《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》讀后感

《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》讀后感

《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》讀后感1張奠宙等人

所著的《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》，是一本探討小學(xué)數(shù)學(xué)

中核心概念的文集，也是一本深入淺出的、平易近人的教師

的案頭書。

教材是根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)闡述學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用

書，是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。相信老師們都有這樣的

感受：盡管小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度不大，但要真正教好并非易事,

因為教材中的許多知識點具有豐富的數(shù)學(xué)背景和內(nèi)涵。如何

在課堂上用通俗易懂的語言解釋給學(xué)生，同時做到“混合不

錯”，一直困擾著廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師一一真可謂“小”數(shù)學(xué)

中也有“大”道理。

書中直面教學(xué)中的兩個基本問題一一“教什么”和“如

何教”，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點、批判性視角對現(xiàn)行教材內(nèi)容編排

進(jìn)行評述，不僅對一線教師理解教材具有啟發(fā)作用，更對推

進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)作出深入思考。它系統(tǒng)梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)

中的核心概念，指出日常教學(xué)中易混淆、易忽視之處，為一

線教師合理使用教材、改進(jìn)教學(xué)提供了寶貴建議；它匯聚了

數(shù)十位數(shù)學(xué)教育界專家學(xué)者、資深教研員、一線教師的智慧

與力量，為促進(jìn)一線教師提升教育理論素養(yǎng)、改進(jìn)教學(xué)實踐

水平提供全面豐富的指導(dǎo)。

很多時候我們對教材的教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式有

質(zhì)疑，會懷疑是否教材本身就存在問題，部分疑問可以通過

《教師用書》和網(wǎng)絡(luò)查詢等得以解惑。讀《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中

的大道理》后我們可以解開教材中的一個一個謎團，比如方

程意義這一課，張教授指出教科書上寫“方程是含有字母的

一種等式”是可以的，反過來認(rèn)為所有“含有字母的等式都

是方程”就不對了，”含有字母的等式叫方程”不能當(dāng)作嚴(yán)

格的定義來看待，如果非要拿它當(dāng)作基本出發(fā)點判斷是非，

硬要人們承認(rèn)X=1是方程之類，恐怕是沒有意義的自我折騰。

一個對象的定義最好能夠幫助人們進(jìn)行理解。正如認(rèn)識一個

人，光靠一張照片是不夠的，最好有一份簡歷。

書中也指出了我們數(shù)學(xué)教材中的很多不足，比如教材在

除法、分?jǐn)?shù)、比部分編寫忽視了包含除。在分?jǐn)?shù)的意義開始

出示兩副圖讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是在實際度量和平均分中產(chǎn)生

的，但是教材在后續(xù)的編排中只強調(diào)了“平均分”卻忽視了

“度量”，始終沒有回答“剩余繩子不足一節(jié)，怎么記”等

等。

核心概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師最缺

乏的方面，教學(xué)中我們要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識可持續(xù)發(fā)

展，讓學(xué)生知道“原來我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的一部分基礎(chǔ)”，不能讓學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)“原來我

們以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是不對的”。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》讀后感2上學(xué)期，工

作室主持人付廣云老師向我推薦了這本《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的

大道理》的書，我抱著好奇心購買并開始了閱讀，可是剛讀

了兩個章節(jié)大概40頁左右，我接到了去焦作師專進(jìn)行培訓(xùn)

的任務(wù)，去的時候沒有帶這本書，但是在培訓(xùn)期間，有兩位

專家，王永春老師和朱國榮老師都向我們推薦了這本書。尤

其是朱國榮老師，他當(dāng)時做的示范課是《用字母表示數(shù)》他

談到他這節(jié)課的設(shè)計思路就來源于這本書中張奠宙教授的

觀點。王永春老師告訴我們這本書是張教授的封山之作，里

面滲透了他的很多思想，讓我們一定要好好讀一讀。

培訓(xùn)結(jié)束回到學(xué)校后，我再一次拿起了這本書，靜下心

來，又從頭開始仔細(xì)研讀了一遍，發(fā)現(xiàn)這本書里面的很多觀

點的確大大高過了我們的視野，使像我這樣的小學(xué)教師能夠

站在巨人的肩膀上看到不一樣的小學(xué)數(shù)學(xué)。張奠宙教授用教

授和專家的眼光幫我們分析了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排設(shè)

計不合理的內(nèi)容，和數(shù)學(xué)思想方法有矛盾沖突的地方，非常

值得我們借鑒。

關(guān)于用字母表示數(shù)張教授提到：”文字代表數(shù)”并非本

質(zhì)所在，本質(zhì)在于文字可以和數(shù)以及其他符合進(jìn)行運算。我

們不知道字母X是多少，卻可以參與運算了，這就是數(shù)學(xué)！

關(guān)于方程的定義'含有未知數(shù)的等式叫方程'，我教學(xué)

20年來一直是這樣教的，一直未覺得有何不妥。張奠宙教授

認(rèn)為，在教科書上寫“方程是含有字母的一種等式”是可以

的，反過來，認(rèn)為“含有字母的等式都是方程”就不對了。

“含有字母的等式叫方程”，不能當(dāng)作嚴(yán)格的定義來看待，

如果非要拿它當(dāng)作基本出發(fā)點來判斷是非，硬要人們承認(rèn)

X=1是方程之類，恐怕是沒有意義的自我折騰，不足為訓(xùn)。

方程概念的核心是要“求”未知數(shù)，作為一種數(shù)學(xué)模型

的方程是為了讓人去“解”的。張奠宙教授給方程下了如下

替代性的定義：”方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知

數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系?！边@樣的定義把方程的核心價

值提出來了，即為了尋求未知數(shù)；接著告訴我們，方程乃是

一種關(guān)系，其特征是“等式”，這種等式關(guān)系把未知數(shù)和已

知數(shù)聯(lián)系起來了，于是，人們借助這層關(guān)系找到了我們需要

的未知數(shù)。實際上，方程思想來源于人們的生活現(xiàn)實。為了

結(jié)識一位未知先生，我們通過熟人作為中介進(jìn)行介紹，借助

這層關(guān)系得以認(rèn)識這位不熟悉的先生，這在思想意境上和方

程是想通的。

關(guān)于度量，王永春老師是這樣闡述的：一維、二維、三

維圖形，度量的本質(zhì)是相同的，距離、面積、體積、角度的

度量，都是找個單位1去量一個圖形，然后確定這個圖形單

位的個數(shù)，就是圖形的大小，度量的結(jié)果。如與平面圖形推

導(dǎo)面積計算公式類比，長方形的面積就是一個長方形包含單

位正方形的個數(shù)。立體圖形的體積就是求一個立體圖形含有

多少個單位正方體（棱長為1的正方體）。

這一點和書中張教授的觀點是一致的，長度、面積、體

積都應(yīng)該具備3個特性：有限可加性，運動不變的性，正則

性。長度的有限可加性，例如在教科書中用塑料尺測量課桌

面的時候，由于尺短而課桌面長，因而要不重疊地量好幾段

才能完成，然后把幾段長度加起來獲得最后的結(jié)果。這蘊含

有限可加性。其次測量過程隱含了長度的運動不變性。量課

桌面的長度時，兩段能彼此重合的線段，雖然位置不同，但

長度是一樣的。課桌和尺子的移動，并不會帶來長度的改變。

再次，測量時要使用長度單位，如厘米、分米、米等，這些

單位就是規(guī)則，正則性。

面積的教學(xué)，其核心是如何測量圖形的大小，即如何給

平面上的封閉圖形一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，能滿足以上3個條件。教

科書中，我們可以通過回顧長度的測量過程將面積的測量過

程與長度的測量過程進(jìn)行類比，再次揭示測量的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

對于不規(guī)則曲邊圖形面積的測量，使用的是細(xì)分面積單位的

方法，這些就涉及到微積分的內(nèi)容了，可以給學(xué)生滲透，但

是只要求小學(xué)生估出近似值就可以了。

以上是我在讀這本書的時候印象最最深刻的兩個章節(jié)，

其實里面的每一個章節(jié)都足夠我們花很長的時間去研讀去

探究，我還未能全面了解，這本書我會繼續(xù)讀下去。書籍是

人類進(jìn)步的階梯，了解大師的想法從讀懂他的著作開始。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》讀后感3一、多多注

意數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示一一剖析“用溫度計引入負(fù)數(shù)的優(yōu)缺點

正如張教授所言，現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是用溫度作為

素材來引入負(fù)教概念的。在教學(xué)中也基本是沿著這一思路進(jìn)

行的，這似乎已經(jīng)成了一種規(guī)律。但是，從教材中我們也能

夠了解到，不僅溫度有正負(fù)，生活中方方面面都存在正負(fù)，

關(guān)鍵是我們?nèi)绾卫眠@些素材。我們挑選的素材必須能夠讓

學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，即負(fù)數(shù)的根本屬性是表示意義相

反的量。

一個負(fù)數(shù)總是某個正數(shù)的相反數(shù)，而“0”則是正教和

負(fù)數(shù)的分界點，所以在引入負(fù)數(shù)概念的初期就必須對“0”

這個分界點給予特別關(guān)注，沒有“0”，正負(fù)的概念就無從確

定。因此，弄清楚什么是“意義相反的量”、確定哪一點是

分界點就是負(fù)數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵所在。對此，一些教材也有涉及

（前面已有說明），但是到底什么樣的教材更便于學(xué)生理解

這個分界點、理解“意義相反”的本質(zhì)呢？

張先生在《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》的文章中明確指

出，所謂意義相反的量其實就是兩類：一類是自然意義上的

相反，如家庭的收入與支出、企業(yè)的盈利與虧損、游戲的贏

與輸，0點就是平衡點；另一類則是人為規(guī)定的相反，如水

的結(jié)冰點為0℃,海平面的高度為。米。顯然，從便于理解、

易于解釋、學(xué)生能夠接受的角度來看，還是第一類“自然意

義上的相反”更好把握，這也基本符合人類認(rèn)識負(fù)數(shù)的歷史

規(guī)律。

張奠宙先生在文章中給出了三條建議：

首先，引入負(fù)數(shù)，一開始就要明確提出“意義相反的量”

的概念。

其次，要先給出“0”點，然后才能談?wù)龜?shù)與負(fù)數(shù)。

最后，引入負(fù)數(shù)不能只用溫度計模型，更重要的是用收

入支出、贏與輸?shù)茸匀灰饬x下的動態(tài)模型。短短的三條建議，

就將如何認(rèn)識負(fù)數(shù)的教學(xué)流程說的非常清晰，而實際教學(xué)起

來，學(xué)生也很容易理解?？梢姀埥淌趯τ谛W(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)

于負(fù)數(shù)的剖析是多么地透徹。

二、淺而不錯、分而不碎，著眼于數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成一以

“維度”概念為例

張教授指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫必須依據(jù)兒童的年齡

特征，實行量力性原則。這就是說，要盡量取材于該年齡段

兒童的生活實際，注重直觀，訴諸感性，由淺入深，分散難

點。但是，我們又必須堅持淺而不錯、分而不碎，著眼于數(shù)

學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成。相應(yīng)的教材設(shè)計則要避免零敲碎打、隨意編

排，忽視教學(xué)內(nèi)容的整體性與系統(tǒng)性。

在現(xiàn)在這個信息時代，“維度”的概念已經(jīng)走進(jìn)人們的

日常生活。學(xué)生學(xué)完九年義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程，總應(yīng)該對維

度有比較明確的認(rèn)識。通過張教授列舉的現(xiàn)行小學(xué)和初中幾

何內(nèi)容的編排，可見教材中對于三維空間和立體圖形的內(nèi)容

安排甚少，只有在一年級有過上下、左右、前后三個維度的

初步的、淺顯的敘述，以及長方體、正方體、圓柱、圓錐、

球的外觀描述。但教材中卻始終沒有涉及我們居住的'現(xiàn)實

空間，也沒有指出三維的立體圖形和平面圖形的區(qū)別。因而,

對于“維度”的概念一直沒有提及。

張教授指出，縱觀整套教材，幾何學(xué)的整體安排缺乏頂

層設(shè)計，立體圖形和平面圖形之間的關(guān)聯(lián)沒有敘述清楚，顯

得十分凌亂。例如，立體景觀為何用平面的地圖來刻畫？圖

畫、攝影與模型、雕塑之間有何區(qū)別？這些問題并不需要長

篇解說，只要用幾句話點到即可。數(shù)學(xué)應(yīng)該把對“維度”概

念的認(rèn)識作為基本素質(zhì)加以重視。

尤其張教授對于“維度”在教材中的具體操作所給出

的建議中，印象最深刻的是：

在三年級下冊，“校園”一節(jié)里可以插進(jìn)如下的對話：

小明：我們的校園是立體的。

小麗：我們校園的模型也是立體的。

小明：可是，我們校園的地圖是平面的，為什么？

小麗：要知道校園各部分的方位，平面圖就夠了。

小明：是?。∑矫鎴D容易畫，又容易攜帶。立體模型好

是好，就是制作困難，也不方便攜帶。

短短的幾個對話，就將立體的校園的地圖為什么要做成

平面的圖形就說的非常清晰，而且學(xué)生也很容易理解。這樣

就在簡短的對話中向?qū)W生滲透了“維度”的概念。

張教授的文章，給教材的編寫指明了方向，也為自己今

后的教學(xué)提供了更多的理論支持和幫助。作為一線教師，讀

后常常會有醍醐灌頂、撥云見日之感，因此，后期還會繼續(xù)

認(rèn)真閱讀。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》讀后感4第一次認(rèn)識

“等分除”和“包含除”，并不是在課本里，而是在教學(xué)除

法時，辦公室老師一起討論時從前輩們口中聽來的。對于除

法運算的引入，傳統(tǒng)教材中人為地將除法劃分為“等分除”

和“包含除”這兩種類型?，F(xiàn)行教材中沒有再進(jìn)行刻意的分

類，而事實上，無論是哪一種，他們都表示將整體分成若干

相等的部分。至于是求份數(shù)還是每一份是多少就有了“等分

除”和“包含除”的區(qū)別。

我自認(rèn)為在教學(xué)除法的意義時將兩種情況講得很清楚，

在當(dāng)時的練習(xí)檢測中也并未出現(xiàn)太大的問題，可是一段時間

之后，尤其是在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之后，問題一點點浮現(xiàn)出來。前幾

天教學(xué)”分?jǐn)?shù)與除法”時，我問學(xué)生：“你是怎么理解除法

的？”他們的回答很一致：平均分。我追問：”舉個例子說

說？”孩子們的回答更一致了：把20個蘋果平均分給4個

小朋友，每人分幾個？一盒鉛筆有12只，平均分給3個人,

每人能分到幾只鉛筆。幾乎所有的孩子列舉的都是“等分

除"，這又是怎么回事呢？想了想，一方面就像書中提到的,

教材呈現(xiàn)的問題多側(cè)重于“等分除”，另一方面，可能也有

老師平常的言語暗示，我們自己也傾向于“等分除”更好理

解和表達(dá)。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》書中提到，老師適當(dāng)改變

教材和教學(xué)方式能夠更好地解決這個問題。例如在除法單元

中，應(yīng)該更多地關(guān)注如何多樣化地“提出問題”，不要習(xí)慣

性地局限于等分除的問題。我們甚至可以要求學(xué)生，對于書

中呈現(xiàn)的“等分除”的問題，在保持?jǐn)?shù)據(jù)不變、計算要求相

同的條件下，再提出一個不同類型的問題來。例如：3個人

平均分48個橘子，每人能分到幾個？可以轉(zhuǎn)化成：有48個

橘子，每3個裝一袋，能裝多少袋？總之，我們?nèi)绻茏寣W(xué)

生針對等分除的情境提出相應(yīng)的包含除的問題，這對培養(yǎng)學(xué)

生提出問題的能力將十分有益。

近段時間教學(xué)分?jǐn)?shù)，我能明顯的感到部分學(xué)生的學(xué)習(xí)越

來越吃力。多個概念重疊之后，對學(xué)生的理解能力就有了更

高的要求。

在我還未開始分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容教學(xué)的時候，辦公室里有經(jīng)

驗的前輩就告訴我，分?jǐn)?shù)概念的建立非常非常重要，尤其是

學(xué)生對于“單位1”的理解，它將直接影響后續(xù)相關(guān)分?jǐn)?shù)知

識的學(xué)習(xí)。用數(shù)軸上的點表示分?jǐn)?shù)，是學(xué)生比較易出錯的體

型，了解發(fā)現(xiàn)，在此處犯錯的孩子絕大多數(shù)對分?jǐn)?shù)的概念理

解不到位，他們找不到具體情況下的“單位1”。同樣的錯誤

還發(fā)生在用假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分的面積這類

題型中，一些學(xué)生由于“單位1”的混淆而找不到正確的分

數(shù)單位。這些都是對于核心概念的理解不當(dāng)造成的錯誤。

本書的主要內(nèi)容就是核心概念的理解和呈現(xiàn)，這也是近

段時間工作室的研究內(nèi)容之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重

要部分。學(xué)生對概念的理解程度直接影響了后續(xù)知識的學(xué)

習(xí)，最終就會體現(xiàn)在他們的解題能力上。教學(xué)要把握問題的

根本，學(xué)生能否一字不差的背下一個數(shù)學(xué)概念可能并不重

要，重要的是這個概念在他的腦中是如何呈現(xiàn)的，這也就是

我們平常說的要提高孩子對于數(shù)學(xué)語言的敏感度和理解能

力。這就要求老師在平常的教學(xué)中，不能偏重于解題能力的

培養(yǎng)，方法和技巧固然重要，但從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展看來，獨

立的理解和分析能力也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的。

一本好書總是帶給人很多思考，而在這些思考踐行于課

堂之后，一定會有更多的收獲。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》讀后感5對有些人來

說，教書是一份工作，而對于有些人來說，教育是一份值得

為之奮斗終身的事業(yè)。

這些編寫文章的老師或者可以稱之為教育家，這些教育

家的視野和我們是完全不同的，他們的著眼點與立意都是非

常深遠(yuǎn)的，例如開篇課題1就是《度量衡制與國際接軌是大

趨勢》，作者就是從整個小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及體系來進(jìn)行著力分

析的，從初始數(shù)學(xué)體系中來分析阿拉伯?dāng)?shù)字和數(shù)字符號都是

在辛亥革命后從西方引進(jìn)的，所以大多數(shù)使用習(xí)慣是相同

的，但是在一些方面還是沿用了中國傳統(tǒng)讀法的一些計數(shù)方

式，我們是四位分節(jié)，但是國際是三位分節(jié)，時代在進(jìn)步，

所以還