2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)新東方學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)新東方學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°2．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2103．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對(duì)角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等4．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④5．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣46．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④7．如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．6 C．9 D．128．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．139．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）10．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相離、相切、相交都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，則AB的長為_____．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，則cosB的值為__________．13．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個(gè)扇形所對(duì)的弧長是_____．14．若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為______．15．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．16．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是________17．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是__．18．已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是________三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：＝1．20．（6分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.21．（6分）一個(gè)不透明的箱子里放有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個(gè)球后不放回，搖勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法)22．（8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（8分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形．（1）判斷與推理：①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請(qǐng)證明四邊形是菱形．（2）操作、探究與計(jì)算：①已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；②已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請(qǐng)寫出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+ax+a（a≠0）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，tan∠CAO＝1．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE（點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點(diǎn)G，連接GH，sin∠DGH＝，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點(diǎn)，連接PN，將△MPN沿PN翻折得到△TPN（點(diǎn)M與點(diǎn)T為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接DT并延長與NP的延長線交于點(diǎn)K，連接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．25．（10分）某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．2、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.3、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.5、C【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線．故選C．6、B【解析】連接AC，交BD于O，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對(duì)②進(jìn)行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH，進(jìn)而可得CG=2BG，可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對(duì)④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯(cuò)誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯(cuò)誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個(gè)小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析．8、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．9、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．10、A【解析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：點(diǎn)P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由角角相等證明△ABC∽△AED，其性質(zhì)求得AB的長為1．【詳解】如圖所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.12、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點(diǎn)睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.13、4π．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設(shè)扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、，【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵．15、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．16、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.17、點(diǎn)P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系．【詳解】因?yàn)閳AO的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點(diǎn)P在⊙O上．故答案為點(diǎn)P在⊙O上．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置．18、【分析】把橫坐標(biāo)分別代入關(guān)系式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可.【詳解】∵A（3，y1），B（5，y2）在函數(shù)的圖象上，∴，，∴y1>y2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（2）3；（2）x＝2或-2．【分析】（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入及利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（2）＝4×-2＋2×2＝2－2＋2＝3；(2）＝2∴或，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解（2）小題題的關(guān)鍵，能正確分解因式是解（2）小題題的關(guān)鍵．20、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個(gè)非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解】（1）由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以兩數(shù)的表達(dá)式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，有最小值，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性是關(guān)鍵.21、【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴摸得兩次白球的概率=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；（2），；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當(dāng)時(shí)，有最大值.又當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)元時(shí)，的最大值為1125元.∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和求最值，其中：利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量23、（1）①2，②證明見解析；（2）①見解析，②?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【解析】（1）①根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；

（2）①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；

②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進(jìn)而利用圖形得出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．【詳解】解：（1）①利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，

故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；

故答案為：2；

②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB=∠FBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∴AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴四邊形ABFE是菱形；

（2）①如圖所示：

，

②答：10階菱形，

∵a=6b+r，b=5r，

∴a=6×5r+r=31r；

如圖所示：

故?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．24、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y＝先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出OA的長度，再由tan∠CAO＝1求出OC的長度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長線于點(diǎn)U，先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對(duì)角線FN的長度，最后證點(diǎn)F，K，M，N，D共圓，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，∵tan∠CAO＝1，∴OC＝1OA＝1，∴C（0，1），∴a＝1，∴a＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+1；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，∴∠ZDE＝∠WDB，∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，∴△DZE≌△DWB（AAS），∴DZ＝DW，設(shè)點(diǎn)D（k，﹣k2+k+1），∴k＝﹣k2+k+1，解得，k1＝﹣（舍去），k2＝1，∴D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，∵sin∠DGH＝∴設(shè)HI＝4m，HG＝5m，則IG＝1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，∴CD＝DH＝1，∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，∴∠CDQ＝∠DHI，又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，∴△CQD≌△DIH（AAS），設(shè)DI＝n，則CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，∴GQ＝GI﹣IQ＝1m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，∴∠GCQ＝∠CDQ，∴△GCQ∽△CDQ，∴∴∴n＝2m，∴CQ＝DI＝2m，∴IQ＝2m，∴tan∠CDG＝，∵CD＝1，∴CG＝，∴GO＝CO﹣CG＝，設(shè)直線DG的解析式為y＝kx+，將點(diǎn)D（1，1）代入，得，k＝，∴yDG＝，設(shè)點(diǎn)F（t，﹣t2+t+1），則﹣t2+t+1＝t+，解得，t1＝1（舍去），t2＝﹣，∴F（﹣，）過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長線于點(diǎn)U，則，∴在Rt△UFD中，DF＝，由翻折知，△NPM≌△NPT，∴∠MNP＝∠TNP，NM＝NT＝ND，∠TPN＝∠MPN，TP＝MP，又∵NS⊥KD，∴∠DNS＝∠TNS，DS＝TS，∴∠SNK＝∠TNP+∠TNS＝×90°＝45°，∴∠SKN＝45°，∵∠TPK＝180°﹣∠TPN，∠MPK＝180°﹣∠MPN，∴∠TPK＝∠MPK，又∵PK＝PK，∴△TPK≌△MPK（SAS），∴∠MKP＝∠TKP＝45°，∴∠DKM＝∠MKP+∠TKP＝90°，連接FN，DM，交點(diǎn)為R，再連接RK，則RK＝RF＝RD＝RN＝RM，則點(diǎn)F，D，N，M，K同在⊙R上，F(xiàn)N為直徑，∴∠FKN＝90°，∠KDN＝∠KFN，∵FN＝，∴在Rt△FKN中，∴cos∠KDN＝cos∠KFN．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.25、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）當(dāng)銷