北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第六章《概率初步》同步練習(xí)

第六章概率初步同步練習(xí)感受可能性題組事件的分類1.下列事件中,是必然事件的是()A.將油滴在水中,油會(huì)浮在水面上B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈C.如果a=b,那么a=b22D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上【解析】選A.根據(jù)“必然事件的定義:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫必然發(fā)生的事件,簡(jiǎn)稱必然事件”,A選項(xiàng)是一客觀事實(shí),一定發(fā)生.2.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,下列事件是不可能事件的是()A.向上一面點(diǎn)數(shù)是4B.向上一面點(diǎn)數(shù)是2C.向上一面點(diǎn)數(shù)大于7D.向上一面點(diǎn)數(shù)不大于6【解析】選C.A.向上一面點(diǎn)數(shù)是4,是隨機(jī)事件;B.向上一面點(diǎn)數(shù)是2,是隨機(jī)事件;C.向上一面點(diǎn)數(shù)大于7,是不可能事件;D.向上一面點(diǎn)數(shù)不大于6,是必然事件.3.指出下列事件中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)()①投擲一枚硬幣正面朝上;②明天太陽(yáng)從東方升起;③五邊形的內(nèi)角和是560°;④購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng).A.0B.1C.2D.3【解析】選C.擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件;明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件;五邊形的內(nèi)角和是560°是不可能事件;購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件;所以隨機(jī)事件有2個(gè).1或“不確定事件”)【解析】“一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)”是不可能事件.答案:不可能事件5.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是不確定事件?(1)我走出校門,看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù).(2)在一個(gè)平面內(nèi),三角形三個(gè)內(nèi)角的和是190度.(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.(4)打開電視,它正在播放籃球比賽.【解析】(1)不確定事件.(2)不可能事件.(3)必然事件.(4)不確定事件.題組可能性的大小及應(yīng)用1.下列說(shuō)法正確的是()A.可能性很大的事件必然發(fā)生B.可能性很小的事件也可能發(fā)生C.如果一件事情可能不發(fā)生,那么它就是必然事件D.如果一件事情發(fā)生的機(jī)會(huì)只有百分之一,那么它就不可能發(fā)生【解析】選B.A.可能性很大的事件不是必然事件,不一定發(fā)生,故錯(cuò)誤;B.可能性很小的事件也可能發(fā)生,可能不發(fā)生,故正確;C.如果一件事情可能不發(fā)生,那么它就是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;D.如果一件事情發(fā)生的機(jī)會(huì)只有百分之一,那么它可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故錯(cuò)誤.2.袋子中裝有10個(gè)黑球、1個(gè)白球,它們除顏色外無(wú)其他差別,隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球,則()A.這個(gè)球一定是黑球B.摸到黑球、白球的可能性的大小一樣2C.這個(gè)球可能是白球D.事先能確定摸到什么顏色的球【解析】選C.因?yàn)榇杏谐伾馔耆嗤?1個(gè)球,其中10個(gè)白球,所以從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為,摸出一個(gè)球是白球的概率為,所以這個(gè)球可能是白球,正確;D、事先能確定摸到什么顏色的球,錯(cuò)誤.3.把下列事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是號(hào)).(填序(1)一副去掉大小王的撲克牌中,隨意抽取一張,抽到的牌是紅色.(2)隨意遇到一位青年,他接受過九年義務(wù)教育.(3)從裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋子中摸出的一個(gè)球恰好是黃球.(4)站在平地上拋一塊小石頭,石頭會(huì)落下.【解析】(1)一副去掉大小王的撲克牌中,隨意抽取一張,抽到的牌是紅色的可能性為.(2)隨意遇到一位青年,他接受過九年義務(wù)教育的可能性接近于1.(3)從裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋子中摸出的一個(gè)球恰好是黃球的可能性為.(4)站在平地上拋一塊小石頭,石頭會(huì)落下的可能性為1.從小到大排序?yàn)?1)(3)(2)(4).答案:(1)(3)(2)(4)4.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同.將球攪勻后,從中任意摸出一個(gè)球,你認(rèn)為摸到哪種顏色的球可能性最大?摸到哪種顏色的球可能性最小?【解析】因?yàn)榘浊蜃疃?紅球最少,所以摸到白球的可能性最大,摸到紅球的可能性最小.在一個(gè)不透明的口袋中,裝著10個(gè)大小和外形完全相同的小球,其中有5個(gè)紅球,3個(gè)藍(lán)球,2個(gè)黑球,把它們攪勻以后,請(qǐng)問:下列哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是不確定事件.3(1)從口袋中任意取出一個(gè)球,它剛好是黑球.(2)從口袋中一次取出9個(gè)球,恰好紅、藍(lán)、黑三種顏色全齊.(3)從口袋中一次取出6個(gè)球,它們恰好是1個(gè)紅球,2個(gè)藍(lán)球,3個(gè)黑球.【解析】(1)從口袋中任意取出一個(gè)球,它剛好是黑球,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是不確定事件.(2)從口袋中一次取出9事件.(3)從口袋中一次取出6個(gè)球,它們恰好是1個(gè)紅球,2個(gè)藍(lán)球,3個(gè)黑球,袋中共有2個(gè)黑球,一定不會(huì)發(fā)生,是不可能事件.【母題變式】[變式一]小明購(gòu)買雙色球福利彩票時(shí),兩次分別購(gòu)買了1張和100張,均未獲獎(jiǎng),于是他說(shuō):“購(gòu)買1張和100張中獎(jiǎng)的可能性相等.”小華說(shuō):“這兩個(gè)事件都是不可能事件.”他們的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】小明的說(shuō)法錯(cuò)誤,因?yàn)橘I100張中獎(jiǎng)的可能性比買1張中獎(jiǎng)的可能性大.小華的說(shuō)法錯(cuò)誤,這兩個(gè)事件都是隨機(jī)事件,不能因?yàn)槭录l(fā)生的可能性小就認(rèn)為它是不可能事件[變式二]班里有18個(gè)男生,15個(gè)女生,從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生.(1)女生被抽到是必然事件.求a的值.(2)女生小麗被抽到是隨機(jī)事件,求a的值.【解析】(1)因?yàn)榘嗬镉?8個(gè)男生,15個(gè)女生,從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生,女生被抽到是必然事件,所以a>18.(2)因?yàn)榘嗬镉?8個(gè)男生,15個(gè)女生,從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生,女生小麗被抽到是不確定事件,所以1≤a≤18.10個(gè)白球和10個(gè)黃球,設(shè)計(jì)操作使之滿足下列條件:(1)從甲盒中拿到黃球?yàn)楸厝皇录?(2)從乙盒中拿到白球?yàn)殡S機(jī)事件.4(3)20個(gè)球均要用到,但每個(gè)盒中球的數(shù)量可以不等.看誰(shuí)設(shè)計(jì)得又快又對(duì),并能寫出一件不可能事件.【解析】答案不唯一.方案:甲盒中放置8個(gè)黃球,乙盒中放置10個(gè)白球和2個(gè)黃球.則從甲盒中摸出白球是不可能事件.從乙盒中一次摸出三個(gè)黃球也是不可能事件.盒中裝有紅球,黃球共10個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同,每次從盒中摸出一個(gè)球,摸三次(不放回),請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)盒中紅球,黃球的個(gè)數(shù):(1)A=摸出3個(gè)球都是紅球是不可能事件.(2)B=摸出紅球是必然事件.(3)C=至少摸出2個(gè)黃球是不確定事件.(4)事件C是確定事件.【解析】(1)至多2個(gè)紅球.(2)至少8個(gè)紅球.(3)至少2個(gè)黃球,至多9個(gè)黃球.(4)只放一個(gè)紅球或只放一個(gè)黃球或沒有黃球頻率的穩(wěn)定性題組頻率的穩(wěn)定性1.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為(A.20)B.24C.28D.30【解析】選D.由題意可知×100%=30%,易解得n=30.2.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%,則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè).5【解析】根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%,所以摸到藍(lán)球的概率為75%,因?yàn)?0×75%=15(個(gè)),所以可估計(jì)袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為15個(gè).答案:153.黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來(lái)自四面八方的游客,某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收,為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量,隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè),發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7,該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為產(chǎn)量約是kg.【解析】由題意可得,該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是:800×0.7=560(kg).答案:5604.公園里有一人設(shè)了個(gè)游戲攤位,游客只需擲一枚正方體骰子,如果出現(xiàn)3點(diǎn),就可獲得價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,每拋擲1次骰子只需付1元的費(fèi)用.小明在攤位前觀察了很久,記下了游客的中獎(jiǎng)情況:游客拋擲次數(shù)3020256165012中獎(jiǎng)次數(shù)10010201234567看了小明的記錄,你有什么看法?【解析】對(duì)于一個(gè)普通的正方體骰子,3點(diǎn)出現(xiàn)的頻率應(yīng)為,小明記錄的拋擲次數(shù)為159次,中獎(jiǎng)的次數(shù)應(yīng)為27次左右,而實(shí)際中獎(jiǎng)次數(shù)只有4次,于是可以懷疑擺攤?cè)怂玫镊蛔淤|(zhì)量分布不均勻,要進(jìn)一步證實(shí)這種懷疑,可以通過更多的試驗(yàn)來(lái)完成.題組用頻率估計(jì)概率1.為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大,小明做了大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是試驗(yàn)總次數(shù)的40%,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.釘尖著地的頻率是0.46B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C.釘尖著地的概率約為0.4D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后,釘尖著地的次數(shù)一定是8次【解析】選D.A.釘尖著地的頻率是0.4,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;C.因?yàn)獒敿庵氐念l率是0.4,所以釘尖著地的概率大約是0.4,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后,釘尖著地的次數(shù)應(yīng)該在8次左右,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.2.某種小麥播種的發(fā)芽概率約是95%,1株麥芽長(zhǎng)成麥苗的概率約是90%,一塊試驗(yàn)田的麥苗數(shù)是8550株,該麥種的一萬(wàn)粒質(zhì)量為350千克,則播種這塊試驗(yàn)田需麥種約為千克.【解析】設(shè)播種這塊試驗(yàn)田需麥種x千克,根據(jù)題意得x·95%·90%=8550,解得x=350.答案:3503.如圖是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖,該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為.【解析】依題意得擊中靶心的頻率逐漸穩(wěn)定在0.600附近,估計(jì)這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.600.答案:0.6004.表格記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果.投籃次數(shù)n1001503005008001000796174302484601投中頻率0.5800.6400.5800.6040.6050.601這名球員投籃一次,投中的概率約是.【解析】由表可知,隨著投籃次數(shù)的增加,投中的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.6附近,故這名球員投籃一次,投中的概率約是0.6.答案:0.65.某商場(chǎng)為了吸引顧客,舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買100元的商品,就可獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券,抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券;如果顧客不愿意抽獎(jiǎng),可以直接獲得購(gòu)物券10元.小明購(gòu)買了100元的商品,他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下:獎(jiǎng)券種類紫氣東來(lái)花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)(張)500100020006500(1)求“紫氣東來(lái)”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率.(2)請(qǐng)你幫助小明判斷,抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物券,哪種方式更合算?并說(shuō)明理由.【解析】(1)=或5%.(2)平均每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額為100×+50×+20×+0×=14(元).因?yàn)?4>10,所以選擇抽獎(jiǎng)更合算.在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30個(gè),某小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n1001502005008001000…8…0.580.640.580.590.6050.601…(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是.,摸到黑球的概率是.(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)?【解析】(1)根據(jù)題意可得當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60.答案:0.60(2)因?yàn)楫?dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60,所以摸到白球的概率是0.6.摸到黑球的概率是0.4.答案:0.60.4(3)因?yàn)槊桨浊虻母怕适?.6,摸到黑球的概率是0.4,所以白球有30×0.6=18(個(gè)),黑球有30×0.4=12(個(gè)).【母題變式】[變式一]2015年榕城區(qū)從區(qū)中隨機(jī)調(diào)查了5所初中九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī),學(xué)生的考試成績(jī)情況如表(數(shù)學(xué)考試滿分120分)分?jǐn)?shù)段72分以下72-80分81-95分96-108分109-119分120分頻數(shù)368460184549(1)這5所初中九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)有多少人?(2)統(tǒng)計(jì)時(shí),老師漏填了表中空白處的數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫老師填上.(3)從這5所初中九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,恰好是108分以上(不包括108分)的概率是多少?【解析】(1)這5所初中九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為368÷0.2=1840(人).(2)因?yàn)?1-95分的頻率為1-(0.2+0.25+0.2)=0.35,則81-95分的頻數(shù)為1840×0.35=644,所以109-119分的頻數(shù)為1840-(368+460+644+184+54)=130.答案:6440.35130(3)隨機(jī)抽取一人,恰好是108分以上的概率為=.[變式二]某批足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果如下:抽取足球數(shù)n1002004006008001000合格的頻數(shù)m931923845647599500.930.960.960.94合格的頻率(1)填寫表中的空格.(結(jié)果保留0.01)(2)畫出合格的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.(3)從這批足球中任意抽取的一個(gè)足球是合格品的概率估計(jì)值是多少?并說(shuō)明理由.【解析】(1)完成表格如下:抽取足球數(shù)n1002004006008001000合格的頻數(shù)m93192384564759950100.930.960.960.940.950.95合格的頻率(2)如圖所示:(3)從這批足球中任意抽取的一個(gè)足球是合格品的概率估計(jì)值是0.95,因?yàn)閺恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中可知,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大,頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.95附近,所以從這批足球中任意抽取的一個(gè)足球是合格品的概率估計(jì)值是0.95.等可能事件的概率題組概率的計(jì)算1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)3次都是正面向上,則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果,下面敘述正確的是()A.P(正面向上)>P(反面向上)B.P(正面向上)<P(反面向上)C.P(正面向上)=P(反面向上)D.無(wú)法確定【解析】選C.因?yàn)閽仈S一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,可能的結(jié)果有:正面向上,反面向上,所以P(正面向上)=P(反面向上)=.2.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球,它們除顏色外其他均相同,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出黑球的概率是()A.B.C.D.【解析】選B.因?yàn)樵谝粋€(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個(gè)紅球和3個(gè)黑球,所以從中任意摸出一個(gè)球,則摸出黑球的概率是.113.從一副洗勻的普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張,則抽出紅桃的概率是(A.B.C.D.)【解析】選B.一副撲克牌54張,紅桃有13張,每張牌被抽中的可能性一樣大,所以抽出一張牌是紅桃的概率為.4.從長(zhǎng)為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊,能構(gòu)成三角形的概率是()A.B.C.D.1【解析】選B.從長(zhǎng)為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊,所有等可能情況有:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共4種,其中能構(gòu)成三角形的情況有:3,5,7;5,7,10,共2種,則P(能構(gòu)成三角形)==.5.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外都相同,將球搖勻.(1)如果從中任意摸出1個(gè)球.①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎?②你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大?③如何改變袋中白球、紅球的個(gè)數(shù),就能使摸到這三種顏色的球的概率相等.(2)從中一次性最少摸出個(gè)球,必然會(huì)有紅色的球.【解析】(1)①不能事先確定摸到的球是哪一種顏色;②摸到紅球的概率最大;③增加1個(gè)白球,減少1可.(2)從中一次性最少摸出4個(gè)球,必然會(huì)有紅色的球.題組概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng),對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為()12A.抽10次必有一次抽到一等獎(jiǎng)B.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)C.抽10次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)D.抽了9次如果沒有抽到一等獎(jiǎng),那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)【解析】選C.根據(jù)概率的意義可得,“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”就是說(shuō)抽10次可能抽到一等獎(jiǎng),也可能沒有抽到一等獎(jiǎng).2.下列游戲?qū)﹄p方公平的是()A.隨意轉(zhuǎn)動(dòng)被等分成3針指向綠色區(qū)域,則小明勝,否則小亮勝B.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球和2個(gè)黑球(這些球除顏色外完全相同)的袋中任意摸出一個(gè)球,若是紅球,則小明勝,否則小亮勝C.投擲一枚均勻的正方體形狀的骰子,若偶數(shù)點(diǎn)朝上,則小明勝,若是奇數(shù)點(diǎn)朝上,則小亮勝D.從分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5的五張紙條中,任意抽取一張,若抽到的紙條所標(biāo)的數(shù)字為偶數(shù),則小明勝,若抽到的紙條所標(biāo)的數(shù)字為奇數(shù),則小亮勝【解析】選C.A中,P(小明勝)=,P(小亮勝)=,P(小明勝)<P(小亮勝),不公平;B中,P(小明勝)=,P(小亮勝)=,P(小明勝)<P(小亮勝),不公平;C中,P(小明勝)=,P(小亮勝)=,P(小明勝)=P(小亮勝),公平;D中,P(小明勝)=,P(小亮勝)=,P(小明勝)<P(小亮勝),不公平.3.三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽,原定出場(chǎng)順序是:甲第一個(gè)出場(chǎng),乙第二個(gè)出場(chǎng),丙第三個(gè)出場(chǎng),由于某種原因,要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序,則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為.【解析】依題可得甲、乙、丙三人出場(chǎng)順序的情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲共6種情況,符合條件的有乙丙甲,丙甲乙這2種情況,所以P==.4.小明和小樂做摸球游戲.一只不透明的口袋里只放有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球,每個(gè)球除顏色外其他都相同,每次摸球前都將袋中的球充分?jǐn)噭?從中任意摸出一個(gè)球,記錄顏色后再放回,若是紅球小明得3分,若是綠球小樂得2分.游戲結(jié)束時(shí)得13分多者獲勝.(1)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?(2)若你認(rèn)為公平,請(qǐng)說(shuō)明理由;若你認(rèn)為不公平,也請(qǐng)說(shuō)明理由,并修改規(guī)則,使該游戲?qū)﹄p方公平.【解析】(1)不公平.(2)P(摸出紅球)=,P(摸出綠球)=.所以小明平均每次得分為×3=(分),小樂平均每次得分為×2=(分).因?yàn)?lt;,所以游戲?qū)﹄p方不公平.游戲規(guī)則可修改為:①口袋里只放2個(gè)紅球和3個(gè)綠球,摸出紅球小明得3分,摸出綠球小樂得2分;②袋中放3個(gè)紅球和5個(gè)綠球,摸出紅球小明得5分,摸出綠球小樂得3分等(答案不唯一,只要使游戲公平即可).隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為【解析】因?yàn)轺蛔恿鶄€(gè)面中奇數(shù)為1,3,5,.所以P(向上一面為奇數(shù))==.答案:【母題變式】[變式一]隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于4的概率為.【解析】因?yàn)殡S機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),且這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于4的有4種情況,所以這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不大于4的概率為=.[變式二]擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)),向上14一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為.【解析】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,有6種情況,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的情況有2種,故其概率是=.等可能時(shí)間的概率題組與面積有關(guān)的概率問題1.如圖,共有12個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是()A.B.C.D.【解析】選A.當(dāng)陰影涂在下面一行的四個(gè)空格中的任一空格時(shí),均可構(gòu)成正方體的表面展開圖,而共有7個(gè)空格,故能構(gòu)成正方體表面展開圖的概率為.2.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上,玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上,且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等),則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()【解析】選C.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:平行邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的四15三角形,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S=S,則陰影部21分的面積占總面積的,故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是.【解析】共有三種等可能結(jié)果,上方的正六邊形涂紅色的可能結(jié)果有一種,所以上方的正六邊形涂紅色的概率是.4.如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的.若向圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概【解析】從整體看,共有6個(gè)圓錘形圖形,6個(gè)喇叭花形圖形,其中陰影部分各占2個(gè),因此飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為=.不會(huì)落在陰影部分上,你認(rèn)為誰(shuí)獲勝的概率較大?通過計(jì)算說(shuō)明.【解析】甲獲勝的概率為:=,乙獲勝的概率為:=,16可見乙獲勝的概率大.題組與面積有關(guān)的概率問題的應(yīng)用1.“五一”節(jié),某超市開展“有獎(jiǎng)促銷”活動(dòng),凡購(gòu)物不少于30元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如圖,轉(zhuǎn)盤被分為8個(gè)全等的小扇形,當(dāng)指針最終指向數(shù)字8時(shí),該顧客獲一等獎(jiǎng);當(dāng)指針最終指向5或7時(shí),該顧客獲二等獎(jiǎng)(若指針指向分界300份,那么據(jù)此估計(jì)參與此次活動(dòng)的顧客為人次.【解析】由題意可知轉(zhuǎn)盤被分為8個(gè)全等的小扇形,帶有數(shù)字8,5,7的扇形占總面積的,所以獲獎(jiǎng)概率為.因?yàn)楫?dāng)天發(fā)放一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品共300份,所以參與此次活動(dòng)的顧客為300÷=800(人次).答案:8002.在如圖所示的圖案中,黑白兩色的直角三角形都全等.將它作為一個(gè)游戲盤,游戲規(guī)則是:按一定距離向盤中投鏢一次,扎在黑色區(qū)域則甲勝,扎在白色區(qū)域則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?【解析】這個(gè)游戲是公平的.理由如下:因?yàn)楹诎變缮闹苯侨切味既?且個(gè)數(shù)也分別相等.所以黑白兩色直角三角形面積的和也分別相等.又因?yàn)楹诎變缮墓蔚南议L(zhǎng)都是直角三角形的斜邊,所以黑白兩色的弓形的面積和也分別相等.因此黑白兩色區(qū)域面積各占圓面積的50%,17即鏢扎在黑白兩色區(qū)域面積的概率均為50%,故此游戲公平.3.學(xué)校新年聯(lián)歡會(huì)上某班舉行有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng),猜對(duì)問題的同學(xué)即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤,被分成16等分,搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域,分別獲得一、二、三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品分別為臺(tái)燈、筆記本、簽字筆.請(qǐng)問:(1)搖獎(jiǎng)一次,獲得筆記本的概率是多少?(2)小明答對(duì)了問題,可以獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),請(qǐng)問小明能獲得獎(jiǎng)品的概率有多大?請(qǐng)你幫他算算.【解析】(1)由圖知,黃色的有2個(gè),則搖獎(jiǎng)一次,獲得筆記本的概率是:=.(2)由圖知,獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)有7個(gè),故一次搖獎(jiǎng),能獲得獎(jiǎng)品的概率為:.小明正在玩飛鏢游戲,如果他將飛鏢隨意投向如圖1所示的正方形紙板中,那么投中陰影部分的概率為.圖1【解析】觀察這個(gè)圖可知:陰影部分占6個(gè)小正方形,占總數(shù)16個(gè)的=,則陰影區(qū)域的面積占總面積的,故其概率是.18答案:【母題變式】[變式一]某游戲的規(guī)則為:選手蒙眼在一張如圖2所示的正方形黑白格子紙(九個(gè)小正方形面積相等)上描一個(gè)點(diǎn),若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域,獲得筆記本一個(gè);若落在白色區(qū)域,獲得鋼筆一支.選手獲得筆記本的概率為.圖2【解析】因?yàn)檎麄€(gè)正方形被分成了9個(gè)小正方形,黑色正方形有5個(gè),所以落在黑色區(qū)域即獲得筆記本的概率為.答案:[變式二]如圖3所示的3×3方格形地面上,陰影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飛翔的小鳥飛下來(lái)落在草地上的概率為.圖3【解析】因?yàn)殛幱安糠值拿娣e=3個(gè)小正方形的面積,大正方形的面積=9個(gè)小正方形的面積,所以陰影部分的面積占總面積的=,所以小鳥飛下來(lái)落在草地上的概率為.答案:19[變式三]小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由走動(dòng),并隨意停留在某塊方磚上,那么它停留在黑色區(qū)域上的概率是多少?【解析】觀察這個(gè)圖可知:大正方形被等分成9個(gè)小正方形,黑色區(qū)域有3個(gè)小正方形,占總數(shù)的3÷9=.故它停留在黑色區(qū)域上的概率是.[變式四]小明家陽(yáng)臺(tái)地面上,水平鋪設(shè)黑白顏色相間的18塊方磚(如圖),他從房間向陽(yáng)臺(tái)拋小皮球,小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上.(1)求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率.(2)要使停留在黑色方磚和白色方磚上的概率相等,應(yīng)怎樣改變方磚的顏色?【解析】(1)因?yàn)榘咨酱u8塊,黑色方磚10塊,又因?yàn)楹诎最伾嚅g的有18塊方磚,所以小皮球停留在黑色方磚上的概率是=,小皮球停留在白色方磚上的概率是=.(2)因?yàn)?gt;,所以小皮球停留在黑色方磚上的概率大于停留在白色方磚上的概率,要使這兩個(gè)概率相等,只要把其中一塊黑色方磚改為白色方磚即可.20答案:【母題變式】[變式一]某游戲的規(guī)則為:選手蒙眼在一張如圖2所示的正方形黑白格子紙(九個(gè)小正方形面積相等)上描一個(gè)點(diǎn),若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域,獲得筆記本一個(gè);若落在白色區(qū)域,獲得鋼筆一支.選手獲得筆記本的概率為.圖2【解析】因?yàn)檎麄€(gè)正方形被分成了9個(gè)小正方形,黑色正方形有5個(gè),所以落在黑色區(qū)域即獲得筆記本的概率為.答案:[變式二]如圖3所示的3×3方格形地面上,陰影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飛翔的小鳥飛下來(lái)落在草地上的概率為.圖3【解析】因?yàn)殛幱安糠值拿娣e=3個(gè)小正方形的面積,大正方形的面積=9個(gè)小正方形的面積,所以陰影部分的面積占總面積的=,所以小鳥飛下來(lái)落在草地上的概率為.答案:19[變式三]小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由走動(dòng),并隨意停留在某塊方磚上,那么它停留在黑色區(qū)域上的概率是多少?【解析】觀察這個(gè)圖可知:大正方形被等分成9個(gè)小正方形,黑色區(qū)域有3個(gè)小正方形,占總數(shù)的3÷9=.故它停留在黑色區(qū)域上的概率是.[變式四]小明家陽(yáng)臺(tái)地面上,水平鋪設(shè)黑白顏色相間的18塊方磚(如圖),他從房間向陽(yáng)臺(tái)拋小皮球,小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上.(1)求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率.(2)要使停留在黑色方磚和白色方磚上的概率相等,應(yīng)怎樣改變方磚的顏色?【解析】(1)因?yàn)榘咨酱u8塊,黑色方磚10塊,又因?yàn)楹诎最伾嚅g的有18塊方磚,所以小皮球停留在黑色方磚上的概率是=,小皮球停留在白色方磚上的概率是=.(2)因?yàn)?gt;,所以小皮球停留在黑色方磚上的概率大于停留在白色方磚上的概率,要使這兩個(gè)概率相等,只要把其中一塊黑色方磚改為白色方磚即可.20答案:【母題變式】[變式一]某游戲的規(guī)則為:選手蒙眼在一張如圖2所示的正方形黑白格子紙(九個(gè)小正方形面積相等)上描一個(gè)點(diǎn),若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域,獲得筆記本一個(gè);若落在白色區(qū)域,獲得鋼筆一支.選手獲得筆記本的概率為.圖2【解析】因?yàn)檎麄€(gè)正方形被分成了9個(gè)小正方形,黑色正方形有5個(gè),所以落在黑色區(qū)域即獲得筆記本的概率為.答案:[變式二]如圖3所示的3×3方格形地面上,陰影部