【高頻真題解析】2022年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測評 卷（Ⅰ）

2022年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測評卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、將拋物線了=/先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為

（）

A.y=（戶3）2+5B.y=（%-3）2+5C.y=（戶5）2+3D.y=（x-5）2+3

O6o

2、Rt/MBC和RtZkCOE按如圖所示的位置擺放，頂點6、C、。在同一直線上，AC=CE,

〃=ZD=90。，AB>BC.將RtZVU5c沿著AC翻折，得到RtA49C,將RtaCOE沿著CE翻折，得

RtACD'E,點8、〃的對應(yīng)點*、儀與點C恰好在同一直線上，若AC=13,BD=17,則的長度

為（）.

W笆

技.

OA.7B.6C.5D.4

3、如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則Na的度數(shù)等于（）

D.80°

4、如圖，N8OC在N4OD的內(nèi)部，且/8OC=20。，若ZA8的度數(shù)是一個正整數(shù)，則圖中折有?角的度

數(shù)之和可能是（）

D

OA

A.340°B.350°C.360°D.370°

5、下列問題中，兩個變量成正比例的是（）

A.圓的面積S與它的半徑r

B.三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高力

C.正方形的周長，與它的邊長a

D.周長不變的長方形的長a與寬力

6、一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若/2=37。，則Nl=（）

A.52°B.53°C.54°D.63°

7、一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是

崗（）

060

8、如圖，AABC與位似，點0是位似中心，若8=3。4S?ABC=4,則S&DEF=()

笆2笆

,技.

A.9B.12C.16D.36

9、下列式子運算結(jié)果為2a的是（）.

OO

A.?-?B.2+aC.a+aD.a34-a

10、地球赤道的周長是40210000米,將40210000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.4.021xlO7B.40.21x10°C.4021X104D.0.4021x10s

氐■￡

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若是方程2——3=斷一個實數(shù)根，則代數(shù)式（2_）（一且+/）的值為

2、如圖，在邊長1正網(wǎng)格中，A,B、C都在格點上，4?與切相交于點〃則sin/ADC=

A,2

3、拋物線=2+與入軸的兩個交點之間的距離為4,則t的值是.

4、如圖，在4中，/=90°,=5,3c=4,為△的角平分線.材為

邊上一動點，I為線段上一動點，連接、、，當(dāng)+取得最小值時，△

的面積為.

5、如圖是某個幾何體的表面展開圖，若圍成幾何體后，與點f重合的兩個點是一

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，方格紙上每個小正方形的面積為1個單位.

OO

(1)在方格紙上，請你以線段A8為邊畫正方形并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法；

(2)請你在圖上畫出一個面積為5個單位正方形.

?111p?

?孫.

2、如圖，邊長為1的正方形/靦中，對角線力C、刃相交于點0,點。、〃分別在邊DC上,BR

刑-fr?英

交線段%于點RQPy-BP,8交切于點￡

060

(1)求證：AAPQFDBR；

笆2笆(2)當(dāng)/慟等于60°時，求鐺的值.

DR

,技.

3、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,8c=8cm,現(xiàn)將直角邊力C沿直線4?對折,

使它落在斜邊上，且與4少重合，求密的長.

OO

4、觀察圖形，解答問題:

氐■￡

圖①圖②圖③

三個角上三個數(shù)的積lx(-l)x2=-2(-3)x(^)x(-5)=-60

三個角上三個數(shù)的和1+(-1)+2=2(-3)+(Y)+(-5)=T2

積與和的商—2+2=—1

（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.

5、解方程（2戶1）2=x（2戶1）.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

解：將拋物線y=/先向右平移3個單位長度，得：y=（x-3）z；

再向上平移5個單位長度，得：尸（x-3）2+5,

故選：B.

【點睛】

褊㈱

本題考察了二次函數(shù)拋物線的平移問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求

解.

2、A

【分析】

OO

由折疊的性質(zhì)得AABC三JB'C,^CDE^CUE,故NACB=ZACB',NDCE=NDCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由ZS=ZD=90。，推出/84C=/OCE,根據(jù)A4S證明AABCMACDE,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',設(shè)5C=x,則AB=17—x,由勾股定理即可求出8C、AB,由

?111p?B'D=8'-C3'=A3-8C計算即可得出答案.

?孫.

【詳解】

刑-tr?英

由折疊的性質(zhì)得AABC三AAB'C,^CDE=^CD'E,

ZACB=ZACB',ZDCE=ND'CE,

?.ZACB+ZDCE=90°,

060

"：ZB=ZD=90°,

，ZBAC+ZACB=9Q°,

：.NBAC=NDCE,

笆2笆在A/WC與△C￡)E中，

,技.

ZB=ND

-ZBAC=ZDCE,

AC=CE

^ABC=^CDE(AAS),

OO

：.AB=CD=CD',BC=ED=CB',

設(shè)BC=x,則A3=17-x,

x2+(17-x)2=132,

氐■￡

解得：x=5,

8C=5,AB=\2,

：.B'D'=CD-CS=AB-BC=\2-5=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)題意得：BG//AF,可得/用后/應(yīng)》50°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：如圖，

根據(jù)題意得：BG//AF,

:.NFAE=NBED=5Q°,

??3G為折痕，

A(z=1(1800-ZM￡)

故選：B

【點睛】

本題主要考查了圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；圖形折疊前后對應(yīng)

角相等是解題的關(guān)鍵.

褊㈱

4、B

【分析】

根據(jù)角的運算和題意可知，所有角的度數(shù)之和是仍+/B03?/曲N4。仆/加小

AAOD,然后根據(jù)/BOC=20。，ZA。/）的度數(shù)是一個正整數(shù)，可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，圖中所有角的度數(shù)之和是

AAOB+ZBOC+ZCOD^AAOC+ZBOIAAAOD^,ZAOD+ABOC

'：/HOC=20。，N48的度數(shù)是一個正整數(shù)，

320°

：.A、當(dāng)3/力即+/6/=340°時，則N48=——，不符合題意；

B、當(dāng)3/力陽+/6g3*110°+20°=350°時，則/4?！?gt;=110°,符合題意；

340°

C、當(dāng)3乙仞如N80c=360°時，則Z48==，不符合題意；

350°

D、當(dāng)3/AOD+NBOC=370。時，則Z4QD=亍，不符合題意.

故選:B.

笆2笆

,技.【點睛】

本題考查角度的運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

5、C

OO【分析】

分別列出每個選項兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.

【詳解】

解：QS=p/,所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例，故A不符合題意；

氐■￡

1

QSv=-ah,\a=R所以三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高力不成正比例，故B不符合題

2h

音?

QC=4a,所以正方形的周長，與它的邊長8成正比例，故C符合題意；

QC長方形=2a+2"\〃=。氏方「,

所以周長不變的長方形的長a與寬6不成正比例，故D不符合題意；

故選C

【點睛】

本題考查的是兩個變量成正比例，掌握“正比例函數(shù)的特點”是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求

解.

【詳解】

解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，

，N3=N2=37。，Zl=Z4,

N4=90°-N3=53°,

?.4=N4=53°,

故選B.

褊㈱

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解題.

【詳解】

由第一次對折后中間有一個矩形，排除B、C；

由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；

故選：A.

【點睛】

本題考查的是學(xué)生的立體思維能力及動手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖

解答.

8、D

【分析】

笆2笆

根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到AC//OF,得至ijAOACsAQDF,求出A售T，根據(jù)相似三角形的面積比等于相

,技.

似比的平方計算即可.

【詳解】

解：???ZV1BC與ADE尸位似，

OO

S.AC//DF,

..AOAC^AODF,

.ACOA\

DFOD3

氐■￡

.S<UBC_(_I

一=-DF~9f

'''^HABC-4，

-S/iDEF=36，

故選：D.

【點晴】

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等

于相似比的平方.

9、C

【分析】

由同底數(shù)幕的乘法可判斷A,由合并同類項可判斷B,C,由同底數(shù)幕的除法可判斷D,從而可得答

案.

【詳解】

解：分。=<?,故A不符合題意；

2+。不能合并，故B不符合題意；

a+a=2a,故C符合題意；

故D不符合題意；

故選C

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，同底數(shù)幕的除法，掌握“事的運算與合并同類項”是解

本題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：“X10”，其中144<10,〃為整數(shù).所以“=4.021,〃取決于原數(shù)小數(shù)點的

褊㈱

移動位數(shù)與移動方向，|〃|是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，〃為正整數(shù)，往右移動，〃為負(fù)整數(shù).本

題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以”=7.

【詳解】

OO解：40210000=4.021?107,

故選：A

n|r>【點睛】

卦

本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好

林三

。，〃的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

二、填空題

1、6

0

【分析】

OO

根據(jù)一元二次方程解的意義將/代入求出2-=3,進(jìn)而將方程兩邊同時除以如進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：：是方程2—一3=族一個實數(shù)根，

拓

孩-=3,

CO

???(2_)(,+/)

=3%(1+7)

=3x2

氐K

=6；

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能理解一元二次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵.

2、

【分析】

將一轉(zhuǎn)化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函數(shù)值的定義求解即可.

【詳解】

解：延長切交正方形的另一個頂點為連接BE,如下圖所示:

由題意可知：—=90°,N=/

根據(jù)正方形小格的邊長及勾股定理可得：=2x/2,=

在RtBDE中，sinZfiDE=—=-75,

BD5

sinNADC=sinNBDE=-45,

5

故答案為：

D

【點睛】

本題主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟練地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函數(shù)值的定

義進(jìn)行求解，這是解決該題的關(guān)鍵.

3、-4

【分析】

設(shè)拋物線=2+與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為〃2,則卜2是?+=的兩根，且

<0,再利用兩個交點之間的距離為4列方程，再解方程可得答案.

【詳解】

解:設(shè)拋物線=2+與X軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為,,2,

o

1，2是'+=。的兩根，且<4

1—V—,2——V—,

n|r>>???兩個交點之間的距離為4,

赭V---(-V--)=4

2yP~=4,

解得：=-4,經(jīng)檢驗：=-4是原方程的根且符合題意，

故答案為：—4.

o6o

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)，兩個交點之間的距離，掌握“求解二次函數(shù)與軸的交點

坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.

彳18

W笆

技.

【分析】

利用點"關(guān)于〃'的對稱點確定"點，當(dāng)、、'三點共線且‘1時，+’的

長取得最小值，再利用三角形的面積公式求出,，在利用勾股定理求'后即可求出△

o的面積.

【詳解】

為小的角平分線，將沿翻折，

?￡

的對應(yīng)點,一定在邊上.

?,?+=+'

???當(dāng)、、/三點共線且z1時，

+'的長取得最小值

??,在△中，=5,3c=4,

，=3

??1/1

■△-3.—3

,/_12

-5

?■?在△/中，=V=

5

?119.18

??A=5.=爐爐”=亍

【點睛】

本題考查了最短路徑問題以及勾股定理，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5、4和C

【分析】

根據(jù)題意可知該幾何體的展開圖是四棱錐的平面展開圖，找出重合的棱，即可找到與點￡重合的兩個

點.

【詳解】

折疊之后CO和應(yīng)1重合為一條棱，C點和后點重合；4"和」印重合為一條棱，1點和后點重合.

褊㈱

所以與點￡重合的兩個點是1點和，點.

故答案為：4和C.

【點睛】

此題考查的是四棱錐的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是運用空間想象能力把展開圖折成四棱錐，找到重合

OO

的點.

三、解答題

n|r>1、

料

赭三(1)見解析.

(2)見解析.

【解析】

鼻(1)

C卅O

(1)利用垂直以及格點正方形即可畫出圖形，如下圖所示：

笆2笆

,技.

正方形的面積為40

OO方法：設(shè)點力下方兩格處的點為G連接1C、BC,

由格點正方形性質(zhì)可知：AC=2,BC=6

在RfAABC中，由勾股定理可知：ABZAC?+BC?=M+6=2而

故正方形面積為：AB2=O.

氐■￡

(2)

解：利用勾股定理及格點正方形，畫出長為石的邊，以該邊畫出正方形即可，如下圖所示:

【點睛】

本題主要是考查了勾股定理在格點畫圖問題的應(yīng)用，熟練根據(jù)格點正方形以及勾股定理，求出對應(yīng)斜

邊長，這是解決該題的關(guān)鍵.

2、

(1)見解析

(2)h2a

6

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得/勿場/販M5°,40B外NOPIA90：再由可得

NOB用NOPE,即可求證；

(2)設(shè)除a,根據(jù)NQ劭等于60°,可得/無片60°,然后利用銳角三角函數(shù)，可得劭=20廬6a,

AP=OA+OP=(3+g)a,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求解.

(1)

證明：在正方形/靦中，

/CAD=NBD045°，BD1.AC,

6。伉90°,

???/加/4/力氏90°,

郛嶷

?.,QP-LBP,

???NW=90°,

:"0PE+40PF9G0,

：?40B4/0PE,

OO

：.△4PQ?GBR；

(2)

n|r>

卦解：設(shè)附a,

需三

在正方形/及力中，/月/90°,OA=OB^OD,

<NQED等于60°,

:?/BES,

曝

在中，

O卅ORtAOEP

OE

PE=—―=2a,OP=OEtan60°=e。，

cos60°

:QP工BP,4BE"60°,

：?4PBE=3V,

肉圖

三

:.BE=2PE=4a,BP=PE.tan60。=26a

，好嬌冊宏=3a,

?,?防2吠68

OO

AP=OA+OP=3〃+=(3+V^)Q,

4APQfDBR,

氐■￡

AQAP（3+石）a3+6

DRBD6a6

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理,

特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3、3長為3cm

【分析】

在心AABC中，由勾股定理得A8=JAC?+8邪=10,由折疊對稱可知CD=DE,AE=AC=6cm,

/BED=90°,BE=AB-AE,設(shè)DE=CD=x,則BD=8—x,在R/ABOE中，由勾股定理得

BD2=DE2+BE2,計算求解即可.

【詳解】

解：AC=6cm,8c=8cm

.?.在中，AB=>jAC2+BC2=\0

由折疊對稱可知a>=0E,A￡=AC=6cm,/BED=90°

：.BE=AB-AE=10-6=4cm

設(shè)。E=C￡）=x,貝i」8O=8