2023年湖北省武漢市武昌區(qū)武漢市古田路中學數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

2023年湖北省武漢市武昌區(qū)武漢市古田路中學數(shù)學九上期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣12．設A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是雙曲線上的三點，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y23．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(2,-4)C．當x<-2或0<x<2時，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨4．已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側取一點，再分別取、的中點、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA6．如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°7．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．8．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．9．平面直角坐標系內(nèi)一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_____．12．某中學為了了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________．13．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是_____．14．在中，，為的中點，則的長為__________．15．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有__________．16．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．17．已知二次函數(shù)，與的部分對應值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四個論斷：①拋物線的頂點為；②；③關于的方程的解為；④．其中，正確的有___________________．18．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．20．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關于點D的對稱點為Q，連接PQ．（1）當△ABD為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②PQ的長為；（2）如圖2，當α＝45°，且BD＝時，求證：PD＝PQ；（3）設BC＝t，當PD＝PQ時，直接寫出BD的長．（用含t的代數(shù)式表示）21．（6分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．22．（8分）解方程：.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為.以點為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點的坐標.

23．（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點.（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數(shù).24．（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結論．26．（10分）如圖，已知矩形的邊，，點、分別是、邊上的動點.（1）連接、，以為直徑的交于點.①若點恰好是的中點，則與的數(shù)量關系是______；②若，求的長；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．2、B【分析】將A、B、C的橫坐標代入雙曲線，求出對應的橫坐標，比較即可．【詳解】由題意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在雙曲線上，將代入雙曲線中，得∴．故選B．【點睛】本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)∴A，B選項錯誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項錯誤∵當x<-2或0<x<2時，y∴選項C正確故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.6、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)補角性質(zhì)求解.【詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關系是解答此題的關鍵.7、C【解析】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關鍵．9、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.10、B【解析】連接FB，由鄰補角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．12、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學生數(shù)．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學生數(shù)，是基礎題．13、1＜S＜2【分析】將已知兩點坐標代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【詳解】解：將點（1，1）和（﹣1，1）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設知，對稱軸x＝且，∴2b＞1．又由b＝a+1及a＜1可知2b＝2a+2＜2．∴1＜S＜2．故答案為：1＜S＜2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，運用了消元法的思想，對稱軸的性質(zhì)，需要靈活運用這些性質(zhì)解題．14、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.15、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】設袋中有x個紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．16、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關鍵.17、①③．【解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（2，-3），結論正確；②b2﹣4ac＝0，結論錯誤，應該是b2﹣4ac>0；③關于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結論正確；④m＝﹣3，結論錯誤，其中，正確的有.①③故答案為：①③【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.18、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】?（1）先由切線長定理和平行線的性質(zhì)可求出∠OBC+∠OCB＝90°，進而可求∠BOC＝90°，然后證明∠NMC=90°，即可證明MN是⊙O的切線；（2）連接OF，則OF⊥BC，根據(jù)勾股定理就可以求出BC的長，然后根據(jù)△BOC的面積就可以求出⊙O的半徑，通過證明△NMC∽△BOC，即可求出MN的長.【詳解】（1）證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接OF，則OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝?OB?OC＝?BC?OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半徑為4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC，∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．【點睛】本題主要考查的是切線的判定與性質(zhì)，切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等有關知識.熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.20、（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通過計算證明DF＝FQ即可解決問題．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設BD＝x，則CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性質(zhì)構建方程求解即可解決問題．【詳解】（1）解：①補全圖形如圖所示：②∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD?tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如圖：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由題意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四邊形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q關于點D對稱∴，∴∴F為DQ中點∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設BD＝x，則CD＝x﹣t，∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴∵四邊形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴．故答案是：（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）．【點睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關鍵．21、(1)詳見解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四邊形的性質(zhì)可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC?BE＝1?2＝2，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC?BE＝1?2＝2．∴．∴FC＝.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC．22、（1）；（2）見解析，點的坐標為；點的坐標為.【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；⑵根據(jù)相似比找到對應的點，即可.【詳解】解：，，，..(解法不唯一)解：如圖，即為所求.點的坐標為；點的坐標為.【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠DAK=75°，即β=75°；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠KAD=120°，即β=120°．【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設此時直線BD與FM相交于點N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當KA=KD時，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當DK=DA時，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當AK=AD時，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．24、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區(qū)．（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．25、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1知c=﹣3，，據(jù)此可得答案；(2)結論四邊形EFCD是正方形．如圖1中，連接CE與DF交于點K．求出E、F、D、C四點坐標，只要證明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明．【詳解】(1)∵拋物線與y軸相交于點C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形．理由如下：如圖，連接CE與DF交于點K．∵，∴頂點D(1，4)，∵C、E關于對稱軸對稱，C(0，﹣3)，∴E(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，設直線AE的解析式為，則，解得：，∴直線AE的解析式為y=﹣x