2023年江蘇省華士中學數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2023年江蘇省華士中學數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某樓盤2016年房價為每平方米11000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98002．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°3．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．4．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-15．若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數(shù)的表達式為（）A． B．C． D．6．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=CE=則關于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．8．關于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點 B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關于軸成軸對稱 D．兩個分支關于原點成中心對稱9．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．310．若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且11．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．14．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_____．15．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．17．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則列出的方程是_______________.18．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點（1）在網(wǎng)格圖中點M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1．（1）寫出的各頂點的坐標．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．21．（8分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．22．（10分）如圖，拋物線的對稱軸是直線，且與軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B,C重合），則是否存在一點P，使△BPC的面積最大？若存在，請求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．23．（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（10分）如圖，正比例函數(shù)y1=﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點．點C在x軸負半軸上，AC=AO，△ACO的面積為1．（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．25．（12分）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在一象限內(nèi)上方一動點，且點在對稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標．26．如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關系列方程即可．【詳解】解：設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，審清題意、找到等量關系是解決問題的關鍵．2、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結(jié)論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關鍵.3、B【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進而得出答案．【詳解】半徑弦于點，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關鍵．4、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.6、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項的結(jié)論錯誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項的結(jié)論正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．8、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關于原點成中心對稱，正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個分支關于原點成中心對稱．9、C【分析】先求出△ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.【詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應用以及正方形的有關性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．11、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應選B．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，難度不大.14、10【分析】當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關鍵．15、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，∴．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．18、0.1【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（1）．【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點的位置，再順次連接點即可得；（1）先根據(jù)點的位置得出它們的坐標，再根據(jù)點分別為的中點即可得出答案．【詳解】（1）先連接，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點分別為的中點，再順次連接點即可得到，如圖所示：（1），且點分別為的中點，，即．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形，掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點作點，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．【詳解】（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，，，，∠OAB=∠ABO，過點作點，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．21、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【分析】(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點C(，)，∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對于L，當y＝0時，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點D(b，0)．∴點(x0，0)與點D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點，∵這兩段圖象交點有2個點重復，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040(個)；②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個．故b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．22、（1），點A的坐標為（-2,0），點B的坐標為（8,0）；（2）當=4時，△PBC的面積最大，最大面積是1．【分析】(1)由拋物線的對稱軸是直線x=3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標；

(2)易求點C的坐標為(0，4)，設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，將B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式；設點P的坐標為(，)，過點P作PD∥y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為(，)，利用面積公式得出關于x的二次函數(shù)，從而求得其最值．【詳解】(1)∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：，當時，即，解之得：，，∴點A的坐標為(-2,0)，點B的坐標為(8,0)，故答案為：，點A的坐標為(-2,0)，點B的坐標為(8,0)；(2)當時，∴點C的坐標為(0,4)設直線BC的解析式為，將點B(8,0)和點C(0,4)的坐標代入得：，解之得：，∴直線BC的解析式為，假設存在，設點P的坐標為(，)，過點P作PD∥軸，交直線BC于點D，交軸于點E，則點D的坐標為(，)，如圖所示，PD=-()=∴S△PBC=S△PDC+S△PDB====∵-1<0∴當=4時，△PBC的面積最大，最大面積是1．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的應用，三角形的面積，解題的關鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．23、約為?！窘馕觥窟^C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點作于點，則，在中，，∵，∴，∴，因此，花灑頂端到地面的距離約為。【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是正確理解題意以及靈活運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．24、（1）k