2023年江蘇省沛縣數學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2023年江蘇省沛縣數學九年級第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的（）A．平均數 B．頻數 C．中位數 D．方差2．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段3．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．4．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞16．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．7．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．9．兩個相鄰自然數的積是1．則這兩個數中，較大的數是（）A．11 B．12 C．13 D．1410．如圖，在的正方形網格中，有三個小正方形已經涂成灰色，若再任意涂灰2個白色小正方形（每個白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．11．若點在反比例函數的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．12．關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數根，則代數式的值為________14．計算：=．15．如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉，連續(xù)翻轉2019次，點的落點依次為，，，…，則的坐標為__________.16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．17．方程的兩根為，，則=．18．已知二次函數y=(x-2)2+3，當x_______________時，y三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.20．（8分）已知二次函數y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數）．（1）若它的圖象與x軸交于兩點A，B，求線段AB的長；（2）若它的圖象的頂點在直線y＝x+3上，求m的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經過點與軸交于點，連接，，.（1）求拋物線對應的函數表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.①若，求點的坐標.②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.22．（10分）如圖①，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關系式．23．（10分）近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經銷--種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為．（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？24．（10分）某商店購進一批成本為每件40元的商品，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？25．（12分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣626．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關鍵.2、A【解析】根據相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對應邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質是解題的關鍵．3、A【分析】根據弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關鍵是掌握弧長的計算公式.4、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容是解題的關鍵．5、D【解析】分析：根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．詳解：觀察函數圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故選D．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．6、B【分析】根據矩形的性質可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質，以及菱形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．7、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．8、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BG＝BC＋CG進行計算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似．9、B【分析】設這兩個數中較大的數為x，則較小的數為（x﹣1），根據兩數之積為1，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這兩個數中較大的數為x，則較小的數為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．10、C【分析】根據題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構成軸對稱圖形的可能有4種，然后根據概率公式可計算出新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴構成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率：故選：C．【點睛】此題主要考查的是利用軸對稱設計圖案，正確得出所有組合是解題的關鍵．11、C【分析】先判斷反比例函數所在象限，再根據反比例函數的性質解答即可．【詳解】解：反比例函數為，函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數的性質是解答的關鍵．12、B【解析】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數的關系可得mn=-1,最后整體代入即可解答．【詳解】解：∵m、n分別為的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數的關系，其中正確運用根與系數的關系是解答本題的關鍵．14、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．15、（2326，0）【分析】根據題意連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點向右平移2322（即336×2）即可到達點，根據點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點向右平移2322（即336×2）到點．∵的坐標為（2，0），∴的坐標為（2+2322，0），∴的坐標為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉6次，圖形向右平移2”是解決本題的關鍵．16、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進而利用相似三角形的性質求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，得出AMAC17、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數的關系．18、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據性質可得：當x＜2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數的性質三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；

（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標；

（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°兩種情況討論，通過相似的性質，用含t的代數式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標．【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B（0，-2）代入拋物線，

得，，

解得，a=，c=-2，

∴y=x2+4x-2

=（x+）2-5，

∴拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標為（-，-5）；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），，則，過作，，則，∵OH=3,∴OE=1,∴（3）①如圖2，當∠EAP=90°時，

∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，

∴∠HEA=∠MAP，

又∠AHE=∠PMA=90°，，則，設，則將代入得（舍），，∴②如圖3，當∠AEP=90°時，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，

∴∠AEG=∠EPN，

又∵∠N=∠G=90°，∴，則設，則將代入得，（舍），∴綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數法求解析式，銳角三角函數，直角三角形的存在性等，解題關鍵是能夠作出適當的輔助線構造相似三角形，并注意分類討論思想的運用．20、AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得拋物線與x軸的交點，從而求得兩交點之間的距離即可；（2）用含m的式子表示出頂點坐標，然后代入一次函數的解析式即可求得m的值．【詳解】（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函數y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴頂點坐標為（﹣2m，），即：（﹣2m，﹣1），∵圖象的頂點在直線y＝x+3上，∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝1．【點睛】本題考查了解二次函數的問題，掌握二次函數的性質以及解二次函數的方法是解題的關鍵．21、（1）；（2）①點的坐標為，；②，是定值.【分析】（1）設函數為，把代入即可求解；（2）①先求出直線AB解析式，求出C’點，得到，再求出，設點，過作軸的平行線交于點，得到，根據三角形面積公式得，解出x即可求解；②過作軸的垂線，垂足為點，設，表示出，故，根據，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點，根據相似三角形的性質得到，可得的值即為定值.【詳解】（1）解：設，把點代入，得，解得，∴該拋物線對應的函數表達式為.（2）①設直線的函數表達式為，把，代入，得，解得.∴直線的函數表達式為.設直線與軸交于點，則點，∴.，.設點，過作軸的平行線交于點，則，∴，，，所以點的坐標為，.②過作軸的垂線，垂足為點，設，則，，由，得，，即，故.過作的垂線，垂足為點，由，得，，即，故.所以，是定值.【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質，相似三角形的判定與性質.22、（1）無數；（2）；（3）【分析】(1)根據題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數條”友好”拋物線.(2)先設出L4的解析式,求出L3的坐標軸和頂點坐標,再將頂點坐標代入L4的解析式中即可求解.(3)根據兩個拋物線的頂點都在對方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數頂點和拋物線任意一點做“友好”拋物線的頂點即可作出“友好”拋物線,因此有無數條.∴答案為:無數.（2）把化為頂點式，得頂點坐標為，對稱軸為點坐標為，點關于對稱軸的對稱點的坐標為，設的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,∵頂點不重合,∴m≠h,∴.【點睛】本題考查二次函數的性質運用,關鍵在于根據題意規(guī)定的方法代入求解.23、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【分析】（1）根據銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數關系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元；（3），當時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數的最大值．24、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【分析】（1）將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，

將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式得：解得，所以關系式為y=-2x+200；