2023年江蘇省揚州市江都區(qū)邵凡片九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023年江蘇省揚州市江都區(qū)邵凡片九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．有三張正面分別標有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．對于函數(shù)，下列結論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關于直線對稱 D．圖象最大值為﹣93．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．4．己知的半徑為，點是線段的中點，當時，點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定5．已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（）A． B． C． D．6．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．7．如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°8．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:19．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°10．有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關數(shù)據如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內繞點O順時針旋轉到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉角的度數(shù)為（）A．125° B．70° C．55° D．15°二、填空題（每題4分，共24分）13．兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且∠ABD＝60°，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是________.14．比較大?。篲_______．（填“，或”）15．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．16．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為_______.17．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．18．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．20．（8分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．21．（8分）如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在的正方形網格中，網線的交點稱為格點，點，，都是格點．已知每個小正方形的邊長為1．（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結，在網絡中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上．23．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度數(shù)．24．（10分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點E，設AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍．25．（12分）如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．26．已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結果保留）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．2、D【分析】根據函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：A．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a=1＞0，該函數(shù)圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當x=-2時，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．3、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．4、C【分析】首先根據題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點在內故答案為C.【點睛】此題主要考查點和圓的位置關系，解題關鍵是找出點到圓心的距離.5、A【解析】根據黃金比的定義得：，得.故選A.6、B【分析】根據反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．7、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．8、A【分析】設原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【點睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.9、A【解析】根據同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?0、D【分析】根據相似三角形的性質求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得．【詳解】解：如圖：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S?。僵仯剑?，∴面積最大的是丁，故選：D．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.11、B【解析】根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合.12、B【分析】據兩直線平行，內錯角相等可得，根據旋轉的性質可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉角的度數(shù)．【詳解】，，又，中，，旋轉角的度數(shù)為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據E為AD中點得出S△ODES△OAD，進而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．14、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵，，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵.15、【分析】根據題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．16、【解析】設DE=x，則OE=2x，根據矩形的性質可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的長為.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD設DE=x，則OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的長為.故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質及勾股定理，掌握矩形的性質并靈活的使用勾股定理是解答的關鍵.17、x1=x2=2【分析】根據配方法即可解方程.【詳解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡單題,選擇配方法是解題關鍵.18、1【解析】由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的長，然后由AB⊥CD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC?sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質．注意直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACD＝90°是關鍵三、解答題（共78分）19、(1)；（2）公平，理由見解析【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．【詳解】方法一畫樹狀圖：由上圖可知，所有等可能的結果共有12種，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的結果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的結果共有12種，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的結果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=；（2）∵P（和為奇數(shù)）=，∴P（和為偶數(shù)）=，∴這個游戲規(guī)則對雙方是公平的．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【分析】(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結論；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點C(，)，∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對于L，當y＝0時，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點D(b，0)．∴點(x0，0)與點D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點，∵這兩段圖象交點有2個點重復，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040(個)；②當b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個．故b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．21、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點，其坐標為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結論；（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得或，可求得N點的坐標．【詳解】（1）∵頂點坐標為（1，1），∴設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過原點，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設存在滿足條件的點N，設N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN⊥x軸于點N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當△ABC和△MNO相似時，有或，①當時，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當x=0時M、O、N不能構成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時N點坐標為（，0）或（，0）；②當或時，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時N點坐標為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．22、（1）作圖見解析，半徑為；（2）作圖見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O的位置，在網格中應用勾股定理即可求得半徑；（2）只能是或，直接利用網格作圖即可．【詳解】解：（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O，如圖：，根據勾股定理可得半徑為；（2）當是直角三角形時，且點在上，只能是或，利用網格作圖如下：．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、確定圓的條件，掌握三角形外接圓圓心是三邊線段垂直平分線的交點是解題的關鍵．23、110°【分析】先根據圓周角定理得到∠A=∠BOD=70°，然后根據圓內接四邊形的性質求∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOD＝140°，∴∠A＝∠BOD＝70°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角