2023年山東青島嶗山區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2023年山東青島嶗山區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：52．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個3．我們知道：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點(diǎn)A．下列四個作圖中，作法錯誤的是（）A． B．C． D．4．下列一元二次方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B．C． D．5．如圖，要測量小河兩岸相對兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．6．如圖，周長為28的菱形中，對角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長等于()A．3.5 B．4 C．7 D．147．如圖，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．28．如圖，四邊形內(nèi)接于，延長交于點(diǎn)，連接.若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：710．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E是CD的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A'處，若AO＝OB＝2，則圖中陰影部分面積為_____．12．PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．13．請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________14．如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風(fēng)景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實(shí)際距離約為_____千米．15．不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入x個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關(guān)系式是_____．16．如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．17．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達(dá)式．20．（6分）如圖，點(diǎn)E為□ABCD中一點(diǎn)，EA=ED，∠AED=90o，點(diǎn)F，G分別為AB，BC上的點(diǎn)，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點(diǎn)H，連接EG，DG，延長AB,DG相交于點(diǎn)P．（1）若AH=6，F(xiàn)H=2，求AE的長；（2）求證：∠P=45o；（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．21．（6分）計(jì)算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．22．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿是，時，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，，，請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．24．（8分）如圖，AB是?⊙O的直徑，點(diǎn)C是??⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交??⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．25．（10分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時，求的長.26．（10分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若．求半圓的半徑長;求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).2、B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【詳解】觀察作圖過程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯誤，符號題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：B．5、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．6、A【解析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】∵四邊形是菱形，周長為28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進(jìn)行選擇．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．8、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB，進(jìn)而求出∠EAB，根據(jù)圓周角定理得到∠EBA=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進(jìn)而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】設(shè)△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=1：3：12故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出△ADE△AFGABC.10、D【解析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進(jìn)而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，再根據(jù)S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A′處，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．12、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.【詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.14、1．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離，列比例式即可求得它們之間的實(shí)際距離.要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設(shè)它們之間的實(shí)際距離為xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它們之間的實(shí)際距離為1千米．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段.熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換.15、x﹣2y＝1．【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【詳解】根據(jù)題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵．16、(6,0)【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)17、150【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.18、1【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、2；．【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得m的值即可【詳解】解：把點(diǎn)P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．難度不大，熟悉函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解題．20、（1）；（2）見詳解；（3）見詳解【分析】（1）在Rt△ADH中，設(shè)AD=DF=x，則DH=x-2，由勾股定理，求出AD的長度，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長度；（2）根據(jù)題意，設(shè)∠ADF=2a，則求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；（3）過點(diǎn)A作AM⊥DP于點(diǎn)M，連接EM，EF，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，從而通過等量互換，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵AG⊥DF于點(diǎn)H，∴∠AHD=90°，∵AH=6，F(xiàn)H=2，在Rt△ADH中，設(shè)AD=DF=x，則DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，∴，∴，即AD=DF=AG=10，∵EA=ED，∠AED=90o，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=；（2）如圖：∵∠AED=90o，AG⊥DF，∴∠EAH=∠EDH，設(shè)∠ADF=2a，∵DA=DF，則∠AFH=∠DAF=，∴∠FAH=，∴∠DAH=，∵AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=，∴；（3）過點(diǎn)A作AM⊥DP于點(diǎn)M，連接EM，EF，如圖：∵AD=AG，DG=2PG，∴PG=GM=DM，∵∠P=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=PM=DG，∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，∴∠OAM=∠ODG，∵AE=DE，AM=DG，∴△AEM≌△DEG，∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，∴∠MEG=∠AED=90°，∴△MEG是等腰直角三角形；∴∠EMG=45°，∵AM⊥DP，∴∠AME=∠EMG=45°，∴ME是∠AMP的角平分線，∵AM=PM，∴ME⊥AP，∵∠AOH=∠DOE，∴∠OAH=∠ODE，∴△AEG≌△DEF（SAS），∴∠AEG=∠DEF，∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，∴∠FEG=∠AED=90°，∴∠FEG+∠MEG=180°，即點(diǎn)F、E、M，三點(diǎn)共線，∴MF⊥AP，∵AM平分∠DAG，∴∠GAM=∠DAM，∵∠EAN+∠DAM=45°，∴∠EAN+∠GAM=45°，∵∠PAG+∠GAM=45°，∴∠EAN=∠PAG，∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，∵△AEG≌△DEF，∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，∵∠EAN=∠EDM，∴∠AGE=∠EDM，∴∠AGE=∠EDG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行證明，注意正確做出輔助線，找出角之間的關(guān)系，邊之間的關(guān)系，從而進(jìn)行證明．21、【分析】分析：第一項(xiàng)利用30°角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45°角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60°角的正切值計(jì)算，第四項(xiàng)按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2）①，②符合題意的點(diǎn)為，.【解析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點(diǎn)的定義可得，.②結(jié)合題意分三種情況討論：（ⅰ）時，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：①由融合點(diǎn)定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，∴點(diǎn)．（ii）當(dāng)時，如圖2所示，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)．（iii）當(dāng)時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．23、（1）y＝x，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）2+1【分析】（1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），待定系數(shù)法可求它們解析式；

（2）由點(diǎn)Q在y＝x上，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，表示△OBQ，由反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，可知△OAP面積為1，則根據(jù)面積相等可構(gòu)造方程，問題可解；（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ，OQ=PC，而點(diǎn)P（-1，-2）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，將點(diǎn)M（﹣2，﹣1）坐標(biāo)代入得k＝，所以正比例函數(shù)解析式為y＝x，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線OM上運(yùn)動時，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（m，m），于是S△OBQ＝OB?BQ＝×m×m＝m2，而S△OAP＝|（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，m2＝1，解得m＝±2，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點(diǎn)P（﹣1，﹣2）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值，因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（n，），由勾股定理可得OQ2＝n2+＝（n﹣）2+1，所以當(dāng)（n﹣）2＝0即n﹣＝0時，OQ2有最小值1，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與OQ2同時取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2，由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2（OP+OQ）＝2（+2）＝2+1．（或因?yàn)榉幢壤瘮?shù)是關(guān)于y＝x對稱，所以當(dāng)Q在反比例函數(shù)時候，OQ最短的時候，就是反比例與y＝x的交點(diǎn)時候，聯(lián)立方程組即可得到點(diǎn)Q坐標(biāo)）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝5．【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥PD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明∠PFC＝∠PCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；