山東省日照市嵐山區(qū)2023年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（滿分：120分時間：120分鐘）一、選擇題（每題3分共36分）1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.若方程x2+kx﹣2＝0的一個根是﹣2，則k的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣23.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠BCD＝42°，則∠ABD的大小為（）A.68° B.58° C.48° D.21°4.若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且5.二次函數(shù)，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x…0…y…4004…下列說法正確的是（）A.拋物線的開口向下 B.當時，y隨x的增大而增大C.當時， D.二次函數(shù)的最小值是6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設(shè)矩形的長為x步，則可列出方程為（）A. B.C D.7.函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，線段繞點B旋轉(zhuǎn)得到線段，則點C的坐標為（）A.或 B. C. D.或8.已知m，n是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A9 B.6 C.3 D.09.如圖，在的內(nèi)接正方形中，，以點為圓心，長為半徑車弧，得到，則圖中陰影部分的面積為（）A.1 B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A B. C. D.11.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①；②；③若，，是拋物線上三點，則；④；⑤；⑥關(guān)于x的方程有四個根，且這四個根的和為4，其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題4分，共16分）13.若關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則的值是______．14.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為___．15.如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__16.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是．若將繞點O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…則的坐標是______．三、解答題（共68分）17.解一元二次方程：（1）（2）（3）18.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、、均在格點上．（1）畫出關(guān)于軸對稱，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．19.已知方程（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2），是原方程的兩根，且，求m的值．（3）若函數(shù)（m為常數(shù)）不論m為何值，該函數(shù)的圖像都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標．20.如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．21.為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了100萬元的無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，公司每月要支付其他費用15萬元．該產(chǎn)品每月的銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系：（1）求每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當銷售單價定為多少元時，該公司每月銷售利潤最大．（3）若相關(guān)部門要求該電子產(chǎn)品的銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過25%，則該公司最早用幾個月可以還清無息貸款？22.在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點，，的對應(yīng)點分別為，，，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，當時，求點的坐標；（2）如圖②，當點落在的延長線上時，求點的坐標；（3）當點落在線段上時，求點的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3，0)、B(1，0)兩點，其頂點為D，連接AD，點P線段AD上一個動點（不與A、D重合）．(1)