化工原理第一章管內(nèi)流體流動基本方程式

第一章流體流動第二節(jié)管內(nèi)流體流動的基本方程式一、流量與流速二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動三、連續(xù)性方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的應(yīng)用2024/1/4【定義】單位時間內(nèi)流過管道任一截面的流體量，稱為流量?！倔w積流量】若流量用體積來計量，稱為體積流量qv；單位為：m3/s?！举|(zhì)量流量】若流量用質(zhì)量來計量，稱為質(zhì)量流量qm；單位：kg/s。

體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系：一、流量與流速1、流量2024/1/42、流速（1）流速的定義

單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離?！咀⒁狻繉嶒灠l(fā)現(xiàn)，流體質(zhì)點在管道截面上各點的流速并不一致，而是形成某種分布。

2024/1/4【定義】流體的體積流量與管道截面積之比，即：單位為m/s。習(xí)慣上，平均流速簡稱為流速。（2）平均流速

【圓形管道的平均流速】2024/1/4（3）質(zhì)量流速

【定義】單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量，以w表示，單位為kg/（m2·s）。

數(shù)學(xué)表達式為：【質(zhì)量流速與流速的關(guān)系】

2024/1/43、管徑的估算

【管徑的影響】①選用的管徑太大，可以降低操作費用，但材料費用太大；②選用較小管徑，可以降低材料費，但流動阻力也隨之增大，能耗也將相應(yīng)增大，操作費用增加?！具x擇原則】兩項費用之和最低所對應(yīng)的管徑。即：材料費＋能耗費＝最低（1）管徑的選擇原則2024/1/4dd適宜費用能耗費材料費總費用材料費＋能耗費＝最低2024/1/42024/1/42024/1/4（2）管徑的確定【基本方法】一般化工管道為圓形，以d表示管道的內(nèi)徑，則：【說明】①流量qv一般由生產(chǎn)任務(wù)決定；②流速u需進行選擇

；③用上式估算出管徑；④圓整到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。2024/1/4【管材規(guī)格的三種表示方法】（1）外徑×壁厚（Φx×y

mm）如：Φ108×4mm，外徑為108mm，壁厚為4mm。（2）英制【英寸inch,in（縮寫）、分

】【尺寸大小】接近于管子的內(nèi)徑。【英制單位換算】1碼=3英尺；1英尺=12英寸；1英寸=8分；1英寸=25.399998毫米。2024/1/4【例】2英寸的普通管子，其外徑為60mm，壁厚為3.5mm，故內(nèi)徑為53mm，而：2英寸＝50.8mm4分管子的近似內(nèi)徑為：6分管子的近似內(nèi)徑為：2024/1/44分6分2英寸2024/1/4管子規(guī)格實物圖2024/1/4（3）公稱直徑（Dg

）——近似內(nèi)徑的名義尺寸【例如】Dg＝50mm的普通管，其外徑為60mm，壁厚為3.5mm，故內(nèi)徑為53mm?！咀ⅰ抗Q直徑也增用符號DN表示?！菊f明】公稱直徑又稱名義直徑。既不是外徑也不是內(nèi)徑，是人們規(guī)定的為了實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化而產(chǎn)生的，使得同一直徑的管道與配件均能實現(xiàn)相互連接，具有互通性、互換性而規(guī)定。2024/1/42024/1/42024/1/4【公稱直徑的特點】（1）是近似內(nèi)徑的名義尺寸，并非真實直徑；（2）以mm為單位，并且是整數(shù)；（3）按規(guī)格分成不同的等級，不能連續(xù)變化；（4）封頭、法蘭的公稱直徑是指與它相配的筒體或管子的公稱直徑；（5）對容器的筒體及封頭來講，公稱直徑是指它的內(nèi)徑。2024/1/4【化工管道的油漆顏色】介質(zhì)顏色介質(zhì)顏色一次用水深綠色冷凍鹽水銀灰色二次用水淺綠色壓縮空氣深藍色清下水淡藍色真空黃色酸性下水黑色物料深灰色蒸汽白點紅圈色排氣黃色冷凝水白色油管橙黃色軟水翠綠色污水黑色2024/1/42024/1/4（3）流速u的選定

適宜流速的選擇應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟核算確定，通?？蛇x用經(jīng)驗數(shù)據(jù)。教材P50，表1－3給出了某些流體在管路中的常用流速范圍。

表1－3某些流體在管路中的常用流速范圍流體的類型及情況流速范圍/m.s-1流體的類型及情況流速范圍/m.s-1自來水（0.3MPa左右）1～1.5過熱蒸汽30～50水及低粘度液體（0.1～1.0MPa）1.5～3.0蛇管、螺旋管內(nèi)的冷卻水＜1.0高粘度液體0.5～1.0低壓空氣12～15工業(yè)供水（0.8MPa以下）1.5～3.0高壓空氣15～25鍋爐供水（0.8MPa以下）＞3.0一般氣體（常壓）10～20飽和蒸汽20～40真空操作下氣體流速＜102024/1/4管徑的選擇步驟1、確定對象（輸送的是何種流體）2、選擇流速（查數(shù)據(jù)手冊）3、計算管徑（使用公式）4、查找規(guī)格（見P381，附錄二十一）5、核算流速（是否在正常范圍）2024/1/4【例】今用一臺水泵將水池中的水輸送到一高位槽內(nèi)，要求每小時輸送10000kg，水的密度近似為1000kg/m3，試確定輸水管的規(guī)格。2024/1/42024/1/44、定態(tài)流動與非定態(tài)流動（1）定態(tài)流動

流體流動系統(tǒng)中，若各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，但不隨時間變化，這種流動稱之為定態(tài)流動；2024/1/4定態(tài)流動過程u1u22024/1/4（2）非定態(tài)流動若流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時間變化，則稱為非定態(tài)流動?！菊f明】在化工廠中，連續(xù)生產(chǎn)的開、停車階段，屬于非定態(tài)流動，而正常連續(xù)生產(chǎn)時，均屬于定態(tài)流動。2024/1/4非定態(tài)流動過程u1u22024/1/4【定態(tài)與穩(wěn)態(tài)的區(qū)別】

如果所研究的過程在外界干擾下狀態(tài)發(fā)生變化，但外界的干擾一旦消除，過程仍可恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則謂該過程處于穩(wěn)態(tài)（stable）；反之，則為非穩(wěn)態(tài)。

如果所研究的過程在外界干擾下狀態(tài)始終不發(fā)生變化，則謂該過程處于定態(tài)（steady）；反之，則為非定態(tài)。2024/1/4在定態(tài)流動中，對直徑不同的管段做物料衡算:衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1－1’與截面2－2’間的管段衡算基準(zhǔn)：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

qm1

qm2

二、連續(xù)性方程2024/1/4將這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：

若流體為不可壓縮流體：——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

2024/1/42024/1/4u1

、A1u2

、A2u3

、A32024/1/4【圓形管道的連續(xù)性方程】【結(jié)論】當(dāng)體積流量

qV

一定時，圓形管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。2024/1/41、流體流動的總能量衡算

（1）流體本身具有的能量①內(nèi)能：物質(zhì)內(nèi)部能量的總和。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。三、柏努利方程式

流體的內(nèi)能是指流體內(nèi)部所包含的一切能量，它包括流體內(nèi)分子運動的能量、分子間相互作用的勢能，以及分子內(nèi)各種粒子（原子、電子、原子核等）及其相互作用的能量。2024/1/4

質(zhì)量為m流體的位能=mgZ（J）

單位質(zhì)量流體的位能=gZ（J/kg）

③動能：流體以一定的流速流動而具有的能量。

質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動能

單位質(zhì)量流體所具有的動能

②位能：流體因處于重力場內(nèi)而具的能量。

2024/1/4（4）靜壓能【定義】流體因被壓縮而能向外膨脹而作功的能力。①靜壓能的表現(xiàn)2024/1/42024/1/4水平、管徑不變的管路u1u2靜壓能存在的實驗證明【問題】u1與u2之間的關(guān)系？2024/1/4u1u2垂直、管徑不變的管路【問題】u1與u2之間的關(guān)系？2024/1/4

對于流動系統(tǒng)，由于在某一截面處流體具有一定的靜壓力，流體要通過該截面進入系統(tǒng)，就需要對流體做一定的功，以克服這個靜壓力。②靜壓能的本質(zhì)流體靜壓力F【結(jié)論】流體要通過該截面進入系統(tǒng)，必須具有與此功相當(dāng)?shù)哪芰?，這種能量稱為靜壓能或流動功。2024/1/4

質(zhì)量為m、體積為V的流體，通過某一截面所需的作用力F=pA，流體推入管內(nèi)所走的距離V/A，故與此功相當(dāng)?shù)撵o壓能：1kg的流體所具有的靜壓能為：單位為J/kg。

③靜壓能的計算2024/1/42、理想流體穩(wěn)定流動過程中的機械能衡算式

——柏努利（Bernalli）方程

對于理想流體：——理想流體的柏努利方程式【理想流體】流動時沒有阻力的流體。p1、u1p2、u22024/1/4丹尼爾.伯努力（DanielBernoulli）簡介1700年2月9日生于荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒于巴塞爾。1716年獲哲學(xué)碩士學(xué)位。1721年獲巴塞爾大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。1725年任俄國彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1732年回巴塞爾，教授解剖學(xué)、植物學(xué)和自然哲學(xué)。他于1724年解決了微分方程中的「里卡蒂」方程。1728年與歐拉一起研究彈性力學(xué)，1738年出版《流動力學(xué)》，給出「伯努利定理」等流體動力學(xué)的基礎(chǔ)理論。1725～1749年間他曾10次獲得法國科學(xué)院頒發(fā)的獎金，貢獻涉及天文、重力、潮汐、磁學(xué)等多個方面。丹尼爾的數(shù)學(xué)研究包含微積分、微分方程、概率、弦振動理論，在氣體運動論方面的嘗試和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多其它問題。丹尼爾被稱為數(shù)學(xué)物理的奠基人。伯努力家族的成員，有一半以上的天賦超越一般人的水準(zhǔn)，至少超過120人以上的伯努力家族后裔，在法律、學(xué)術(shù)、科學(xué)、文學(xué)、專門技術(shù)等方面享有名望。

2024/1/4（1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)。即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。3、柏努利方程式的討論2024/1/4Hz22102024/1/4（2）對于實際流體，在管路內(nèi)流動時，應(yīng)滿足：

上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。即：

【問題】為何水往低處流？2024/1/4（3）當(dāng)體系處于靜止?fàn)顟B(tài)時：【結(jié)論】流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例。（4）若為實際流體，則：2024/1/4實際流體的機械能衡算W——外加功WΣhfΣhf——能量損失2024/1/4（5）柏努利方程的其他形式①

若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)（理想流體）——位壓頭，動壓頭，靜壓頭【壓頭】單位重量的流體所具有的能量。單位，m2024/1/4[m]H——輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭（外加壓頭）。

②

若為實際流體，則：ΣHf

——損失壓頭，流動阻力；2024/1/4（6）計算過程中，靜壓強項P可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入。

（7）對于可壓縮流體的流動，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，即：仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。2024/1/4四、柏努力方程的應(yīng)用1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項（1）作圖并確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2024/1/4（2）截面的選?、賰山孛娑紤?yīng)與流動方向垂直；②兩截面之間的流體必須是連續(xù)的；③所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間；④截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。2024/1/4①基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行；②為了計算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面；③如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，ΔZ=0。（3）基準(zhǔn)水平面的選取2024/1/4（4）單位必須一致①在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進行計算；②兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2024/1/4【例】水平通風(fēng)管道某處直徑自300mm漸縮到200mm，在錐形接頭兩端各引出一個測壓口與U型管壓差計相通。用水作指示液，測得讀數(shù)R＝40mm。設(shè)空氣流過錐形接頭的阻力可以忽略，求錐形接頭兩端的空氣流速分別是多少？（空氣的密度為1.2kg/m3）2024/1/4