2023年江西省育華學校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年江西省育華學校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于2．當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．3．拋物線y＝x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+34．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A．2 B．3 C． D．7．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．78．某籃球隊14名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，49．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．210．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：×=______.12．二次函數(shù)的最小值是．13．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．14．點A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關系是_____．15．如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，，，則__________．16．點關于原點對稱的點為_____．17．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是．18．如圖所示：點A是反比例函數(shù)，圖像上的點，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，，則k=______.三、解答題(共66分)19．（10分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求△ABC的面積．21．（6分）已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達式．（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為⊙O的切線．23．（8分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點，且點B到水面的距離，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.24．（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，且點的橫坐標為.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標.26．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，OD∥AC．求證：點D平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.2、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．3、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線y＝x2先向右平移1個單位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3個單位得y＝（x﹣1）2+3.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．4、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質和折疊的性質，進一步證明△CPN∽△CNM，通過三角形相似對應邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結果．【詳解】解：∵MN=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長不能大于1．∴故選D．8、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，∴這14名隊員年齡的眾數(shù)是18歲，∵這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)是19、19，∴中位數(shù)是＝19（歲），故選：A．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關鍵．9、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ACB，根據(jù)三角形內角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故選：B．【點睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關鍵.12、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點：二次函數(shù)的最值．13、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵14、y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進而即可比較大?。驹斀狻俊唿cA(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當x＝﹣5時，y1＝﹣，當x＝3時，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，是解題的關鍵．15、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案．【詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了圓的認識，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．16、【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，∴點關于原點對稱點的坐標為．故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，掌握關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，是解題的關鍵.17、5【分析】設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應用．18、【分析】根據(jù)題意可以先設出點A的坐標，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設點A的坐標為()∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經過第二象限，∴.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）花園的邊長為：和;（2）當或時，有最大值為，此時花園的邊長為或.【分析】（1）根據(jù)等量關系：矩形的面積為91，列出方程即可求解；（2）由在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是和，列出不等式組求出的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.【詳解】（1）設長為.由題意得：解得：答：花園的邊長為：和.（2）設花園的一邊長為，面積為.由題意：或解得：，或.當或時，有最大值為，此時花園的邊長為或.【點睛】本題考查了方程的應用，二次函數(shù)的應用以及不等式組的應用，認真審題準確找出等量關系是解題的關鍵.20、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標為（3，4）；（3）△ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標，再利用A、B、C三點的坐標可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）∵直線軸于點，且與一次函數(shù)的圖象交于點B∴點B的橫坐標為3把代入得：故點B的坐標為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標減去點A的橫坐標，即則故的面積是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應用，依據(jù)已知點的坐標求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關鍵.21、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n＝8，然后根據(jù)對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經過點P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經過點P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數(shù)經過點P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4；（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞1時，y1＞y1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）因為AD是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上，作AD的垂直平分線，與AB的交點即為所求；（2）因為D在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為⊙O的切線．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）證明：連接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切線．【點睛】本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．23、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）根據(jù)B，C的坐標求出二次函數(shù)解析式，得到點D坐標，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點N為拋物線的頂點，設水流所成拋物線的表達式為，通過計算水流分別落到點B和點D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，點B到y(tǒng)軸的距離是5，∴點B的坐標為.設反比例函數(shù)的關系式為，則，解得.∴反比例函數(shù)的關系式為.∵當時，，即點A的坐標為，∴自變量x的取值范圍為；（2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點為，點C坐標為.設二次函數(shù)的關系式為，則，解得.∴二次函數(shù)的關系式為.當時，解得（舍去），∴點D的坐標為，則.∴整條滑道的水平距離為：；（3）p的取值范圍為.由題意可知，點N坐標為（，即，為拋物線的頂點.設水流所成拋物線的表達式為.當水流落在點時，由，解得；當水流落在點時，由，解得.∴p的取值范圍為.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度較大．錯因分析較難題.失分原因是（1）沒有掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）沒有掌握二次函數(shù)的基本性質，利用二次函數(shù)的性質求得點D的坐標；（3）沒有掌握利用頂點式求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)B，D兩點的坐標進而求得p的取值范圍.24、（2）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．（2）證明見解析；（2）點P坐標為（，）或（2，2）．【解析】試題分析：（2）將A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解．試題解析：（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a經過點A（﹣2，0）、C（0，2），∴將A（﹣2，0）、C（0，2），代入，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+2=﹣（