2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市朱自清中學(xué)七年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期月度學(xué)科素養(yǎng)體驗(yàn)七年級數(shù)學(xué)試卷（試卷總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列方程中是一元一次方程的是(

)A． B． C． D．2．下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．4．若數(shù)軸上表示-1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（

）A．-4 B．-2 C．2 D．45．如圖，將一塊三角形紙片剪去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余陰影部分的紙片周長要比原三角形紙片的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．直線沒有端點(diǎn)，向兩端無限延伸B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線D．兩點(diǎn)確定一條直線6．下圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

7．新年將至，小明的母親準(zhǔn)備為小明網(wǎng)購一件羽絨服，某服裝電商銷售某新款羽絨服，標(biāo)價(jià)為400元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．設(shè)A＝3x2－x+1，B＝2x2－x－1，若x取任意實(shí)數(shù)，則A與B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．無法比較二．填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．我市某天最高氣溫是12℃，最低氣溫是零下3℃，那么當(dāng)天的日溫差是℃10．月球的半徑約為米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值為．12．已知，則代數(shù)式的值是.13．揚(yáng)州前一段時(shí)間天氣變化無常，很多同學(xué)感冒生病。下圖為我校某班級黑板報(bào)上的衛(wèi)生標(biāo)語，在一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，其表面展開圖如圖所示，那么在該正方體中“毒”字對面的字是．14．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．15．如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是．

16．小馬虎在解關(guān)于x的方程時(shí)，誤將“”成了“”，得方程的解為．則原方程的解為．17．若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：．18．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x=2，那么關(guān)于y的一元一次方程的解y=.三．解答題（共10小題，共96分）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)21．先化簡，再求值：，其中．22．已知，(1)求(2)求(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．23．（1）由大小相同的，邊長為1cm的小立方塊搭成的幾何體如圖，請?jiān)谙聢D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊，最多要個(gè)小立方塊．（3）這個(gè)幾何體的表面積為________24．規(guī)定是一種新的運(yùn)算法則，滿足：.示例：.(1)求的值；(2)若，求的值.25．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題:行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過的部分起步價(jià)元+燃油附加費(fèi)元超過不超過的部分元超出的部分元（1）若行駛路程為,則打車費(fèi)用為元；（2）若行駛路程為，則打車費(fèi)用為元(用含的代數(shù)式表示)；（3）當(dāng)打車費(fèi)用為元時(shí)，行駛路程為多少千米?26．青島市某實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，需制作一塊活動(dòng)展板，請來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需天，徒弟單獨(dú)完成需天.（1）兩個(gè)人合作需要多少天完成？（2）現(xiàn)由徒弟先做天，再兩人合作，問：還需幾天可以完成這項(xiàng)工作？27．我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“有趣方程”．例如，的解為，而，則該方程就是“有趣方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)判斷一元一次方程是否為“有趣方程”？．（填“是”或“否”）(2)若關(guān)于的一元一次方程是“有趣方程”，則．(3)若關(guān)于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解為，求的值．(4)若關(guān)于的一元一次方程和關(guān)于的一元一次方程都是“有趣方程”，求代數(shù)式的值．28．定義：若線段上有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則稱點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為和，，D為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為．(1)______，______．(2)若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為______．若為線段的中點(diǎn)時(shí)則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為______．(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)D從處以2個(gè)單位長度/秒向右運(yùn)動(dòng)．①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，直接用含的代數(shù)式填空：點(diǎn)A表示的數(shù)是______．②經(jīng)過多長時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)D三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？參考答案與解析1．D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；B.含有2次項(xiàng)，故不是一元一次方程；C.含有2個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個(gè)條件缺一不可.2．A【分析】本題主要考查了乘方的運(yùn)算，絕對值化簡，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．【詳解】解：A、，，是相反數(shù)，故A符合題意；B、，，不是相反數(shù)，故B不符合題意；C、，，不是相反數(shù)，故C不符合題意；D、，，不是相反數(shù)，故D不符合題意．故選：A．3．B【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同類項(xiàng)的定義．本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)．【詳解】解∶A．與所含字母不同，故錯(cuò)誤；B．符合同類項(xiàng)的定義，故正確；C．與所含相同字母的指數(shù)不同，故錯(cuò)誤；D．與所含字母不同，故錯(cuò)誤；故選：B．4．D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.【詳解】解：數(shù)軸上表示的A點(diǎn)與表示3的B點(diǎn)之間的距離為，故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的知識，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵.5．B【分析】直接利用線段的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理：上面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．【詳解】解：∵上面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，可把較復(fù)雜的圖象進(jìn)行分解旋轉(zhuǎn)，然后再組合，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)空間想象能力．7．A【分析】設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)是每件x元，根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)是每件x元，由題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程是關(guān)鍵．8．A【詳解】試題分析：因?yàn)锳＝3x2－x+1，B＝2x2－x－1，所以A-B=3x2－x+1-（2x2－x－1）=3x2－x+1-2x2+x+1=＞0,故選A．考點(diǎn)：多項(xiàng)式．9．15.【分析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計(jì)算．【詳解】12?(?3)=12+3=15(℃)答：當(dāng)天的最大溫差是15℃.故答案為15.【點(diǎn)睛】此題考查正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10．【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可求出，即，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故答案為：．12．【分析】將代數(shù)式化為2（a?b）?6，然后代入（a?b）的值即可得出答案．【詳解】＝2（a?b）?6，∵a?b＝1，∴原式＝2×1?6＝?4．故填：-4．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是整體代入思想的運(yùn)用．13．防【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)求解即可.【詳解】由正方體的展開圖的特點(diǎn)可知，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，可知該正方體中“毒”字對面的字是“防”，“講”字對面的字是“生”，“衛(wèi)”字對面的字是“病”；故答案為：“防”.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體及其展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14．【分析】根據(jù)一元一次方程的概念，即可求得系數(shù)a的值【詳解】∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，解得：，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式和絕對值，掌握一元一次方程的概念是解決問題的關(guān)鍵15．-14【分析】首先要理解這個(gè)計(jì)算機(jī)程序的運(yùn)算順序，通過觀察可以看到當(dāng)輸入的數(shù)字進(jìn)行之后，可能會(huì)輸出兩種結(jié)果，一種是，此時(shí)直接輸出結(jié)果；一種是，此就需要將結(jié)果返回重新計(jì)算，直到結(jié)果時(shí)才能輸出.【詳解】通過題意可得：；把代入結(jié)果為：-2；因?yàn)?，所以?2代入繼續(xù)計(jì)算，此時(shí)結(jié)果為-5；而，所以把-5代入繼續(xù)計(jì)算，此時(shí)結(jié)果為-14；因?yàn)?，所以直接輸出結(jié)果為-14.故答案是：-14【點(diǎn)睛】本題主要考查對程序框圖的理解，有理數(shù)的計(jì)算以及負(fù)數(shù)比較大小的方法，絕對值大的反而小.16．x＝?3【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程為6?5x＝21，求出方程的解即可．【詳解】解：∵小馬虎在解關(guān)于x的方程2?5x＝21時(shí)，誤將“?5x”看成了“＋5x”，得方程的解為x＝3，∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，解得：a＝3，即原方程為6?5x＝21，解得x＝?3．故答案為：x＝?3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．17．##【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)與數(shù)軸，整式的加減計(jì)算，先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置推出，據(jù)此化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故答案為：．18．1【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的關(guān)系，第二個(gè)方程中的y+1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的x，據(jù)此即可求解．【詳解】可化為，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為x=2，∴y+1=x=2，解得y=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的關(guān)系是關(guān)鍵．19．(1)(2)27【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算括號內(nèi)與乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加法運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）原式===；（2）原式===20．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．21．，【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)的運(yùn)算展開，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡，代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)；(3)【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求解即可；（3）將關(guān)于x整理，令含x項(xiàng)的系數(shù)為0可求解．【詳解】（1）解：∵，∴=；（2）==；（3）∵==，的值與的取值無關(guān)∴，∴23．（1）見解析；（2）5，7；（3）22【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)即可．（3）根據(jù)表面積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少有1個(gè)小立方塊，所以最少有5個(gè)小立方塊；第二層最多有3個(gè)小立方塊，所以最多有7個(gè)小立方塊．故答案為：5，7；（3）．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個(gè)數(shù)和最多的立方塊個(gè)數(shù)．24．（1）-18；（2）-3【分析】利用題中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：=-6×2-3×2=-12-6=-18；（2）根據(jù)題中的新定義得：，-3（x+1）-3（x+1）=-2x-3×（-2），-6x-6=-2x+6，-4x=12，x=-3.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的新定義運(yùn)算.25．（1）元；（2）；（3）千米【分析】（1）利用支付的車費(fèi)=起步價(jià)+燃油附加費(fèi)+超過3千米的費(fèi)用，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）利用支付的車費(fèi)=起步價(jià)+燃油附加費(fèi)+超出3km不超出6km的部分的費(fèi)用+超出6km的部分的費(fèi)用，列出代數(shù)式即可；（3）利用（2）中代數(shù)式建立方程求得答案即可．【詳解】解：（1）支付車費(fèi)：7+1+（5-3）×1.6=11.2（元），故答案為：11.2；（2）7+1+1.6×3+2.4（x-6）=8+4.8+2.4x-14.4=2.4x-1.6（元），故答案為：（2.4x-1.6）；（3）設(shè)當(dāng)打車費(fèi)用為32元時(shí)，行駛路程為x千米，由題意得：2.4x-1.6=32，解得：x=14，∴當(dāng)打車費(fèi)用為32元時(shí)，行駛路程為14千米．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元一次方程解決實(shí)際問題、列代數(shù)式等知識；讀懂題意找到所求的量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（1）天（2）天【分析】（1）完成工作的工作量為1，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率和，列式即可求解．（2）設(shè)徒弟先做1天，再兩人合作還需x天完成，根據(jù)等量關(guān)系：完成工作的工作總量為1，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）（天）.答：兩個(gè)人合作需要天完成.（2）設(shè)還需天可以完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意，得.解得.答：還需天可以完成這項(xiàng)工作.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并解答是解題關(guān)鍵27．(1)否(2)(3)，(4)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，整式的化簡求值，正確理解“有趣方程”的定義以及熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先解方程得到，再根據(jù)“有趣方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先解方程得，再由“有趣方程”的定義得到，解方程即可得到答案；（3）先解方程得：，再由“有趣方程”的定義得到，據(jù)此解方程即可得到答案；（4）先解方程和根據(jù)“有趣方程”的定義得到，，由此推出，再把原