青島版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)資料

期末復(fù)習(xí)建議一、考查范圍

第1章《軸對稱與軸對稱圖形》

第2章《乘法公式與因式分解》

第3章《分式》

第4章《樣本與估計(jì)》

第5章《實(shí)數(shù)》

第6章《不等式與不等式組》3三、具體復(fù)習(xí)建議第1章《軸對稱》4（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖體會(huì)構(gòu)造軸對稱解決問題的意識5

（二）誤區(qū)警示1．注意分類討論思想：如等腰三角形的周長為20，有一邊為8，這時(shí)就必須討論所給的這條邊是腰還是底。再比如涉及三角形的高時(shí)，通常需要考慮高在三角形的外部還是內(nèi)部。62．應(yīng)用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時(shí)，所作的輔助線不能同時(shí)滿足兩線的性質(zhì)（如既作中線又作高）3．不要認(rèn)為：在三角形中有一個(gè)角等于300，那么它所對的邊就一定等于另一條邊的一半，前提條件是在直角三角形中.（二）誤區(qū)警示7（三）專題訓(xùn)練詳見“1章《軸對稱》復(fù)習(xí)建議”專題一：根據(jù)軸對稱及線段垂直平分線性質(zhì)的作圖題例1．如圖所示，EFGH是一矩形的臺球臺面，有黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上，試問：怎樣撞擊白球，使白球先撞擊邊EF反彈后再擊中黑球？8專題二：在平面直角坐標(biāo)系中研究軸對稱例2.已知點(diǎn)A（－2，3）和點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC＋BC的值最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).例3.在平面直角坐標(biāo)系中，求直線y=2x+3關(guān)于y軸對稱的直線解析式。AB9專題三：線段垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用例4.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AF．求證：∠BAF=∠ACF．專題四:等腰三角形邊與角計(jì)算中的分類討論思想與方程思想1．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是800，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是（）

2．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是1000，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是（）

3．已知等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另外兩邊的長是（）

專題四:等腰三角形邊與角計(jì)算中的分類討論思想與方程思想4．已知等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另外兩邊的長是（）

5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角度數(shù)為（）

6．一等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成15cm和18cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長是（）

12專題五:等腰三角形背景下的證明題

例５.如圖，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長線于D，DE∥AC交AB于E，求證：AE=BE．BFEDCA強(qiáng)調(diào)利用角平分線構(gòu)造軸對稱（全等）專題五:等腰三角形背景下的證明題

例６.已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的

BC邊上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.14第5章《實(shí)數(shù)》三、具體復(fù)習(xí)建議

了解數(shù)的發(fā)展過程，重點(diǎn)掌握三方面內(nèi)容：1、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根、立方根、算術(shù)平方根等概念。2、數(shù)的運(yùn)算及相互關(guān)系。3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。16（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖有理數(shù)無理數(shù)

實(shí)數(shù)強(qiáng)調(diào)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)后，有關(guān)概念和運(yùn)算的變化情況強(qiáng)調(diào)有關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別17突出強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

一是有關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別，例如，平方根與立方根，乘方運(yùn)算與開方運(yùn)算，有理數(shù)與無理數(shù)等；二是數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)后，有關(guān)概念和運(yùn)算的變化情況，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)、有序數(shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系等.18（二）思想方法：

1.數(shù)形結(jié)合思想：如，在數(shù)軸上表示，等.2.轉(zhuǎn)化的思想：如，求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù)。3.類比的思想：如，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比較大小，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的求法可以類比有理數(shù)得出。19（三）針對學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行題組訓(xùn)練

20錯(cuò)例：（1）16的平方根是4； （2）將36開平方：（3）若，則x=2（4）的平方根是4或±4 （5）把當(dāng)有理數(shù).概念的理解（開平方、平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)）數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)文字的表示不能統(tǒng)一21題組訓(xùn)練

詳見“第十三章《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)建議”

一、填空題

1.

“4的平方根”用數(shù)學(xué)式子表示為______，“4的算術(shù)平方根”用數(shù)學(xué)式子表示為___，

2.－8的立方根是________，

3.3的立方根是_______，

4.已知?jiǎng)t的值是____________.22

的平方根是______，6.當(dāng)時(shí),7.在實(shí)數(shù),,－，0.444…，1.414，中有______個(gè)無理數(shù).23二、選擇題

1.和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的數(shù)為()(A)整數(shù)(B)有理數(shù)(C)無理數(shù)(D)實(shí)數(shù)

2.下面有4個(gè)判斷：

(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)之間，有無限多個(gè)實(shí)數(shù)；

(2)兩個(gè)有理數(shù)之間，有無限多個(gè)有理數(shù)

(3)兩個(gè)無理數(shù)之間，有無限多個(gè)無理數(shù)；

(4)兩個(gè)整數(shù)之間，有無限有整數(shù)。其中錯(cuò)誤的判斷的有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)243.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.D.三.求下列各式中的x.1.2.x3=-8;

3.27-64x3=0;4.

25三、具體復(fù)習(xí)建議第4章《樣本與估計(jì)》26（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再認(rèn)識變化的世界函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型圖象性質(zhì)應(yīng)用工具性與必然性后續(xù)和深化統(tǒng)一與融會(huì)27

（1）數(shù)形結(jié)合思想求面積.

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題是對數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)，歷年中考題型中都體現(xiàn)了這類數(shù)形結(jié)合的綜合題.28（北京市）

18.如圖，直線y=2x

3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積。BOAxy1

（1）數(shù)形結(jié)合思想求面積.

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題是對數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)（重慶市）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCDB

本題屬于：探索問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，為略高要求.要注重及時(shí)從圖象中取有用的求解信息，結(jié)合圖形觀察圖象的變化趨勢．30（2）利用函數(shù)值的大小比較解決實(shí)際問題.

（臨沂）

20.

直線l1

：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為（）

A.X>-1B.x<-1 C.X<-2D.無法確定

引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度看問題B31點(diǎn)評：此題屬于能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集，屬略高要求，是典型例題.在于引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度看問題，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能夠從圖像中找到不等式的解。這類題型是對新教材的很好解讀。（2）利用函數(shù)值的大小比較解決實(shí)際問題.

（黑龍江）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y(米)與注水時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用函數(shù)值的大小比較解決實(shí)際問題.

（黑龍江）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y(米)與注水時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)

(2)求注水多長時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；

(3)求注水多長時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．y甲=x+2；y乙=x+1

已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點(diǎn)A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．（2）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①y1<y2；②y1≥y2

（3）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時(shí)有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0（2）利用函數(shù)值的大小比較解決實(shí)際問題.

從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系.35

（3）一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題．（長沙）

18.小華準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來，他已存有62元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元；小華的同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個(gè)月存20元，爭取超過小華．（1）試寫出小華的存款總數(shù)與從現(xiàn)在開始的月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗存款數(shù)與月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾個(gè)月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華？自變量x為何值時(shí)，y1>y236解讀：這個(gè)問題并不復(fù)雜，就是要從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，把“從第幾個(gè)月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華？”這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為“自變量x為何值時(shí)，>”這樣一個(gè)用函數(shù)觀點(diǎn)來看一元一次不等式的問題。點(diǎn)評：將簡單實(shí)際問題與一次函數(shù)結(jié)合，促使學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)來理解一元一次不等式，加強(qiáng)知識間的融會(huì)貫通。怎樣調(diào)運(yùn):課本Ｐ139/12A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？A城有肥料200噸B城有肥料300噸C鄉(xiāng)需要肥料240噸D鄉(xiāng)需要肥料260噸每噸20元每噸24元每噸25元每噸15元思考:影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？由A、B城分別運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個(gè)量？這些量之間有什么關(guān)系？（3）一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題．

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時(shí)間為x（h），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時(shí)，兩車之間的距離。（3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（4）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200km，若客車進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B站加油。求A加油站到甲地的距離。（3）一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題．注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約．（長沙）18.

（1）屬于能在簡單問題中列出變量之間的關(guān)系式，為基本要求．

(2)屬于能用一次函數(shù)解決較復(fù)雜實(shí)際問題，分析決策方案，為較高要求.怎樣調(diào)運(yùn):課本Ｐ139/12、一輛客車從甲地開往乙地屬于能用一次函數(shù)解決較復(fù)雜實(shí)際問題，分析決策方案,為較高要求.（4）一次函數(shù)與代數(shù)、幾何知識的綜合、函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的綜合運(yùn)用，掌握兩類題：1、建立函數(shù)模型運(yùn)用函數(shù)圖象及方程，不等式知識解決有關(guān)通訊、購物、租車等問題中最省錢的問題。2、運(yùn)用一次函數(shù)的增減性，解決有關(guān)調(diào)運(yùn)、配送等問題中最佳方案問題。、函數(shù)與幾何知識的綜合以八一中學(xué)期中試卷25題為例，說明幾何與函數(shù)知識的綜合，培養(yǎng)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中識別幾何圖形，進(jìn)行計(jì)算、證明的能力。ⅠⅡ（4）一次函數(shù)與幾何知識的綜合八一期中試卷：25.如圖1，直線l1:y=3x+3與x軸交于B點(diǎn)，與直線l2交于y軸上一點(diǎn)A，且l2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）.（1）求證:∠ABC=∠ACB.（2）如圖2,過x軸上一點(diǎn)D(-3,0)作DE⊥AC于E,DE交y軸于F點(diǎn)，交AB于G點(diǎn)，求Ｇ點(diǎn)坐標(biāo)?１１１２能根據(jù)復(fù)雜的條件完整的求解一次函數(shù)解析式，為較高要求.（3）如圖3，將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點(diǎn)P(P不同于A、C兩點(diǎn))，過P點(diǎn)作一直線與AB的延長線交于Q點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，且CP=BQ,在△ABC平移的過程中，線段OM的長度是否發(fā)生變化？若不變，求其長度；若變化，確定其變化范圍.C

NP

ABQMCN培養(yǎng)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中識別幾何圖形，進(jìn)行證明、計(jì)算的能力。43

第十五章《整式乘除與因式分解》三、具體復(fù)習(xí)建議單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式關(guān)鍵重點(diǎn)重點(diǎn)現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境整式乘除運(yùn)算因式分解冪：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方整式乘法分配律分配律分配律多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法公式完全平方公式平方差公式冪：同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)……整式除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式基礎(chǔ)因式分解的意義因式分解的方法提公因式法公式法（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖

45（二）整式乘除考點(diǎn)例析

1、概念辨析型例1、(1)下列計(jì)算正確的是：【】A.B.

C.D.關(guān)鍵是區(qū)分幾種不同的運(yùn)算性質(zhì)基本要求---會(huì)識別、能計(jì)算：(2)．下列算式結(jié)果是－3的是【】A.B.C.D.(3).計(jì)算：472、基本運(yùn)算型例2、先化簡，再求值：

，其中a=-3,b=10.避免不化簡就代入基本要求---會(huì)識別、能計(jì)算：483、逆向應(yīng)用型例3、（1）計(jì)算：

逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)較高要求---知識的靈活應(yīng)用：能夠逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡化計(jì)算.3、逆向應(yīng)用型例3、（2）計(jì)算（書P164第7題）：若2m=a,2n=b，則23m+10n=

.（用a、b的代數(shù)式表示）較高要求---知識的靈活應(yīng)用：能夠逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡化計(jì)算.

（3）書：P171第9題：若4y2+my+9是一完全平方式，求m值.會(huì)逆用乘法公式解決問題.再如：已知x-y=-10，求

的值.50(x+2y-3)(x-2y+3);(a+b+c)2略高要求---會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題4、綜合應(yīng)用型

例4、（1）書：P155例5運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算:能綜合運(yùn)用兩個(gè)乘法公式進(jìn)行計(jì)算，并把公式推廣到三個(gè)數(shù)的情況.較高要求---知識的靈活應(yīng)用能夠綜合應(yīng)用本章的知識適當(dāng)進(jìn)行等式的恒等變形4、綜合應(yīng)用型

例4、（2）書：P157第7題：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.再如：

已知x+5y=6,求x2+5xy+30y

的值.在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)是-5，x2項(xiàng)的系數(shù)是-6，求a，b的值.4、綜合應(yīng)用型

例4、（3）已知a、b、c是⊿ABC的三邊，

且，問⊿ABC是什么三角形？說明你的理由.聯(lián)想到非負(fù)數(shù)性質(zhì)

聯(lián)想到完全平方公式

較高要求---知識的靈活應(yīng)用53解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，，∴a=b=c∴⊿ABC是等邊三角形。545、實(shí)際應(yīng)用型例5、一種被污染的液體每升含有2．4×1013個(gè)有害細(xì)菌,為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死4×1010個(gè)此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少毫升?(注:15滴=1毫升)

解：按單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算：（2．4×1013）÷（4×1010）

=0．6×103=600（滴）∵15滴=1毫升，∴600÷15=40（毫升）556、規(guī)律探索型例6、在公式中，當(dāng)a分別取1，2，3，……，n時(shí)，可得下列n個(gè)等式：

將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求和公式：1+2+3……+n=__________

（用含n的代數(shù)式表示）

較高要求---知識的靈活應(yīng)用56n2+2n+1=1+2(1+2+3……+n)+n

n2+n=2(1+2+3……+n)

移項(xiàng)，整理得：

577、數(shù)形結(jié)合型例7、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：就可以用圖1或圖2等圖表示.（1）請寫出圖3中所表示的代數(shù)恒等式_________；略高要求---會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題58（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：答案：

解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形理解代數(shù)式的幾何意義59（3）請仿照上述方法另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.

此問開放性很強(qiáng)，答案不唯一.

體會(huì)代數(shù)與幾何圖形之間的聯(lián)系，能用幾何圖形解釋代數(shù)恒等式，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.【例7解析】數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，用圖形面積來解釋代數(shù)恒等式是近年來中考常見題型，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形理解代數(shù)式的幾何意義。（三）因式分解考點(diǎn)解讀

本節(jié)在中考中主要考查因式分解的概念及利用提公因式法、公式法分解因式，是中考命題中的必考內(nèi)容之一.單獨(dú)命題時(shí)題型以選擇題、填空題為主，分值一般為3—5分.有時(shí)以解答題形式出現(xiàn)，難度一般不大，只要抓住公式特點(diǎn)，一般不會(huì)失分.因式分解典型錯(cuò)例評析m2-9n2=(m+9n)(m-9n)a3b-3ab2+ab=ab(a2-3b)

(x2+4)2-16x2=(x2+4+4x)(x2+4-4x)

(m+n)2+2m(m+n)+m2=(m+n+m)2

(a+b)2-9(a-b)2=(4a-2b)(-2a+4b)例1.分解因式：

(1)3x2-9xy+x=x(3x-9y+1)

(2)x2-4x+6=(x2-6x+9)=(x-3)2

(3)x2-4-x+2=(x2-4)-(x-2)=(x-2)(x+2-1)=(x-2)(x+1)

提公因式后，括號里的多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)一致.若系數(shù)有公因數(shù)時(shí)也應(yīng)提出去.

若提出的公因式為負(fù)數(shù)時(shí)，括號里各項(xiàng)要變號.例2.若y2+ay+36是完全平方式，求a的值.運(yùn)用完全平方公式時(shí)易漏解例3.分解因式

x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止例4.分解因式：x2-4x+4

變式1：x2+4-4x

變式2：2x2y-8xy+8y

變式3：x(x-4)+4

變式4：(a+b)2-4(a+b)+4

變式5：x4-8x2+16

變式6：x2-4x+3注重變式復(fù)習(xí)教學(xué)66三、具體復(fù)習(xí)建議第十六章《分式》67（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖（二）思想方法

1．轉(zhuǎn)化思想

2．建模思想

3．類比法

考查目標(biāo)一：分式的概念

例1（天津市）若分式的值為0，則x的值等于

．

解題思路：要使分式的值為零,只需分子為零且分母不為零,答案：2

例2（湖北宜昌）當(dāng)x=

時(shí)，分式?jīng)]有意義．

解題思路：分式?jīng)]有意義則分式的分母為0，x=3分式概念的專題復(fù)習(xí)：分式的判斷分式有意義、無意義、值為零

值為負(fù)或正

考查目標(biāo)二：分式的運(yùn)算

例1（新疆烏魯木齊市）化簡：．分式運(yùn)算中分子分母能分解因式的先分解.例2（棗莊市）

a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P=