2024屆河南省信陽市高級中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試題及答案

河南省信陽高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上期11月一模數(shù)學(xué)試題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中項(xiàng)是符合題目要求的．eA5x0,B{∣yln(x7)},則B（UA∣x21．若集合）A．7]B．C．(7,)D．)2．已知a,b是單位向量，若a(ab),則a在b上的投影向量為（）1A．a(chǎn)1B．a(chǎn)11C．bD．b3333143．設(shè)xR,則“2x”是“x2x20”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知tan32,則（4）33A．3B．C．3D．335．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為（）5exex5exex25sinx5xx12A．B．C．D．x22x21x2x112sinxxRf(x)在區(qū)間,2)的取值6范圍是（1f(x)sin222）115B．15C．,15D．A．,48884887．在四棱雉P中，底面ABCD是直角梯形，AB∥．若CD,ABC90,ABBC23PAPD,PCPB,且三棱雉P的外接球的表面積為，則當(dāng)四棱雉P的體積最大值時(shí)，CD長為（A．3）B．2C．5D．1028．已知a4b21.2,c22.1則（）5A．a(chǎn)bcB．bacC．cbaD．a(chǎn)cb4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．己知復(fù)數(shù)z,z，下列命題正確的是（）12A．1z112B．若zz12,則zz21C．zzzz1212D．zzzz1212710．己知等比數(shù)列a的公比為q(q0),前n項(xiàng)積為T,若T68,則（）nnA．0q1B．q1C．131TD．141T1514111ABCDABCL中，AB∥CD,ABBC,BCCDABE為為2折痕把△折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PC23．則下列說法正確的有（）A．平面B．四棱雉P外接球的體積為4D．與平面所成角的正切值為2B．二面角PCDB的大小為4|ln(2x)|(0x2)12．定義在x[0,3]都的函數(shù)fx滿足fx6fx,且f(x),sinx(2x有f(6x)f(x)0f(x)a(aR)的解構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列n,）A．f(2023)0B．若數(shù)列n為等差數(shù)列，則公差為61nxx3,則0a2D．若1a，則3i16n2nC．若21x3i22122i1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知等差數(shù)列a滿足1a2a46,則公差d__________．n14．己知函數(shù)f(x)axsinx22x（a0,且a1yfx在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線2x2y90平行，則a__________．15108和6表面積是__________．ex,不等式2sinx對任意的x)恒成立，16．己知函數(shù)()fxexfaxe2xf(2xx)0則a的最大值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟．1710分）己知函數(shù)f(x)x(axa,aR,2（1）求關(guān)于x的不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)2x0在區(qū)間)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍182分）已知函數(shù)f(x)Ax)A0,0,0的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，2函數(shù)f(x)的最大值為2，且__________．fx3；③請從以下3個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面橫線上，①fx為奇函數(shù)；②當(dāng)x0時(shí)()6x是函數(shù)f(x)的一條對稱軸并解答下列問題：（1）求函數(shù)fx的解析式；（2△ABC中，c分別是角,B,C()fA3,c△ABC的面積S33,求△a的值．a(chǎn)1n12nnnN1912分）己知數(shù)列a中，*n（1）令nn1a1,求證：數(shù)列b是等比數(shù)列；nna（2）令cn,當(dāng)n取得最大值時(shí)，求n的值．n3n2012分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,ABCDABC．3（1）若AC27，求梯形ABCD面積；（2）若,求．2112分）如圖，五面體P中，平面，ABCD為直角梯形，BCD，21CDAD,PD．2（1）若E為的中點(diǎn)，求證：∥平面（2）求PC的余弦值．22121）證明：當(dāng)0x1時(shí)，xxsinxx;2f(x)cosax1x2,若x0為fx的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．（2）已知函數(shù)河南省信陽高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上期11月一模數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號答案123456C789101112CDACDDDACACABCABD220，bc2122212220.22220.121220.120.12120.18．因?yàn)?0所以bc；令f(x)x1x(xf(x)1,所以f(x)在)上單調(diào)遞增，x因?yàn)?0.21，所以f20.2f,即20.2120.20,2所以ba21.242220.222ln20.2220.2120.20．5所以ba；同理20.11，所以f20.1f,即20.1120.10,也即120.120.10,2ac4222.144ln20.12220.14120.120.10,所以ac．所以5綜上，acb,故選：D．11．解：對于E為中點(diǎn)，CD,BE∥CD,∴四邊形EBCD為平行四邊形，又ABBC,∴四邊形EBCD為矩形，CDPD2222,CD2，22PC23,PD2CD2PCCDPD,又PDD,PD,平面,2平面,A正確；對于BC∥DE,BC,即DECD平面EDP,PE平面,CDPE,又CDD,CD,平面EBCD平面EBCD；1∵矩形EBCD的外接圓半徑r2222，∴四棱錐P的外接球半徑222124Rr2PE213，∴四棱錐P外接球的體積VR34，B3平面EDP,平面，CD；又,∴二面角PCDB的平面角為,PEDE,PEPDE，∴二面角PCDB的大小為,C正確；44對于平面EDPCPD即為直線與平面CDPDPD,22，CD222CDtanCPD與平面所成角的正切值為DPD2222選：ABC．12x[0,3]都有f(6x)f(x)0f(x)關(guān)于(3,0)對稱，令x3,則ff0,即f0．∵在)的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(xf(x)的周期為6，作出函數(shù)f(x)在6)內(nèi)的圖象如圖：A．f(2023)f(6337f0,故A正確．Bx為等差數(shù)列，則a(,),此時(shí)yf(x)與ya在6)內(nèi)有且僅nf(x6)f(xf(x)周期是6，即n1x6,即數(shù)列x的公差為6，故B正確，nnln(2x0,則C．若21xxx3,即2x2x1,可得2x2x2x2121212122122,即yf(x)與ya在2)內(nèi)有且僅有20a2C錯(cuò)誤；1D．若1a2,則yf(x)與ya在6)內(nèi)有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，且2xxf(x6)f(x),則123i263i13i1是以7為首3i13i23i1x3i13i163i212,x3i2項(xiàng)，公差d的等差數(shù)列，可得3i23i1712(n12n5,nn(712nn12)3i23i16n2n,故D正確．故選：ABD．22i1二、填空題：13．216．解：因?yàn)?所以f(x)為R上的奇函數(shù)，14．e15．16．1fx)exex2sin(x)exex2sinxf(x),xexxex22cos又f(x)e2cosx2e2cosxxC，所以f(x)在(,)上單調(diào)遞增．f(2xx)0對任意的xfaxf(2xx)fx2lnxxxa對任意的x)恒成立，2ex)恒成立，因?yàn)樗运詀2exa對任意的x)恒成立，e2x2ex(2xx)ex2ex(2xx)e2lnxx(2xx)對任意的x)恒成立．令即xh(x)exx,所以h(x)ex1,所以當(dāng)x0時(shí)，hxhx在上為增函數(shù)；,0上為減函數(shù)．當(dāng)x0時(shí)，hxhx在h(x)h(0)e001,設(shè)g(x)2lnxx,顯然g(x)為)上的增函數(shù)，因?yàn)樗?1111e2000,所以g2ln2g10，所以存在x,1，使得gxe00eee2lnxx(2xx)1,此時(shí)2lnxx0,e所以a1，即a的最大值為1．故答案為：1．三、解答題171）由fx0得xax10,1,令xax10,得1a,2當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為a；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為(a．（5分）（2）由fx2x0即x2axxa0在)上恒成立，xx2得a令txt，x1x2xt2t12則t322a223．x1tt故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2210分T181）由題意得A，∴最小正周期T，則2，22T66f(x)2sin(2x)．若選①，為奇函數(shù)，則0，fxf332sin0，即sin0，0，即0，即，2336333f(x)2sin2x．32若選②，當(dāng)x0時(shí)f(x)3,2sin3，即sin，30f(x)2sin2x．23若選③，x是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，2k(xZ)，即k(xZ)，122330f(x)2sin2x．6分23333（2f()3,2sin2A3，即sin2A，2A(0,)即333，即A，2A,2A3361c△ABC的面積△ABC33,bcsinA33得b43，23在△ABC中，由余弦定理得a2b2c2bcA489243321，解得2a21．12分191）證明：由題意，當(dāng)n1時(shí)，a2a12011,21則baa11012,ban2an11121n112a2n1n2nn2n22an1，n1nn∴數(shù)列b是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．5分n（2）解：由（1）可知，n22n12n,則an1an12n，an1n2n121213222,nn12n11,各項(xiàng)相加，可得即1an02112212n122n2(n2122n1n12,nn112∵當(dāng)n1時(shí)，10也滿足上式，an2nnnN*，ann2nn1n2n1(n12n1n2n,則n1，n1n12n1n22nn12n12nn1n,9分n1nn1令()212fnnn,則f(n2n32n1,f(nf(n)2n32n12n12n22n,∵當(dāng)n1時(shí)，22n2210，此時(shí)ff(2),當(dāng)n2時(shí)，22，此時(shí)f(nf(n),n0ff(2)ff(4)，ff(2)1f10，∴當(dāng)n1或2時(shí)，f(n)0,當(dāng)n3時(shí)，f(n)0,f(n)即當(dāng)n1或2時(shí)，n1nf(n)n1n，n1當(dāng)n3時(shí)，n1nn1n，n1ccccc∴當(dāng)n3時(shí)，數(shù)列取得最大值，故n3．12分cn12345142x2201）設(shè)x，在△ABC中，由余弦定理可得28x2，整理可得：2x22x240,解得x4,1355△ABC所以4，則△2423，因?yàn)镃D，所以S△ACD53，所以2222S梯形ABCD△△ACD73；5分（2）設(shè),則,BAC,,BCA，2362BC在△ABC中，由正弦定理可得，6sinsin25sin在△BCD中，由正弦定理可得，2sin331232cossin2sinsin22sincos兩式相除可得，展開可得，所以可得315sinsin5sin622253sin27sincos2320,233即53tan27tan230,解得tan或tan，35又因?yàn)?，所以tan23323，即tanABD．12分623211）證明：取的中點(diǎn)F,連接EF,CF,1E,F分別是,的中點(diǎn)，∥且；EFAD21BCAD,BC∥ADEF∥BC且EFBCBE∥CF．又平面PCD,CF平面2PCDBE∥平面；5分（2）解：方法一、以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PD,所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC1,13則P(0,0),3,0),D0),CB,,1，22123PA3,0),AB,,1,AD3,0)．2n3y0設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n(x,y,z),則,得x2n(2,13nxyz022nm615求平面的一個(gè)法向量為3,0)n．．|n||m|5125平面和平面為同一個(gè)平面，∴二面角P的余弦值為；5方法二、以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，,DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，13不妨設(shè)BC1,則P,,0,(2,0)，DCB，22323,,0,(，2設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n(x,y,z),nPAx33y0y3，得n．，取則22nABxz0易知平面的一個(gè)法向量為0)．nm35155n,．|n||m|∴二面角PC的余弦值為．522121）證明：當(dāng)0x1時(shí)，xxsinxx；2f(x)cosax1x2,若x0為f(x)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．（2）已知函數(shù)（1）證明：設(shè)