2023年四川省甘孜縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年四川省甘孜縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)2．在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根分別為﹣2和3，則()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝64．若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知在中，，，那么下列說法中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數(shù)的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_________．12．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_______.13．拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是____________.14．如圖，⊙O與拋物線交于兩點，且，則⊙O的半徑等于_______．15．如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內(nèi)剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出4個最大的小正方形，則4個小正方形的面積和為_______．16．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．17．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_____．18．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點是軸上一動點.當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）我市某公司用800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進一步投入資金1550萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價（元）與年銷售量（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷售單價（元）200230250年銷售量（萬件）14119（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？20．（6分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點.點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向點O運動.點Q從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度向點B運動.P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒.當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，拋物線的頂點為點D．當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足：①；②頂點D在以AB為直徑的圓上.點是拋物線上任意一點，且.若恒成立，求m的最小值.21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)；（Ⅱ）不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點H．①求點H的坐標(biāo)；②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標(biāo)最大的點．22．（8分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．24．（8分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？25．（10分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．26．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0＜x＜60）元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是(3，4).故選D.【點睛】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸是x=k.2、A【解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個字母，每個字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【點睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根滿足，是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．7、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．8、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項符合題意．

B、cotA=．故本選項不符合題意．

C、tanA=．故本選項不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．．10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進行解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結(jié)果．【詳解】設(shè)直線AB與x軸交于點C．

∵AC⊥x軸，BC⊥x軸．

∵點A在雙曲線的圖象上，

∴，∵點B在雙曲線的圖象上，∴，∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即．12、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【點睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．13、【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，則a-1＜0，然后解不等式即可．【詳解】∵拋物線y=（a-1）x1在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，

∴拋物線開口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案為a＜1．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．14、【分析】連接OA，AB與y軸交于點C，根據(jù)AB＝2，可得出點A，B的橫坐標(biāo)分別為?1，1．再代入拋物線即可得出點A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出⊙O的半徑．【詳解】連接OA，設(shè)AB與y軸交于點C，∵AB＝2，∴點A，B的橫坐標(biāo)分別為?1，1．∵⊙O與拋物線交于A，B兩點，∴點A，B的坐標(biāo)分別為（?1，），（1，），在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，∴⊙O的半徑為．故答案為：.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點的特征，求得點A的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、16【分析】根據(jù)題意可知四個小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角△OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4個小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點A為上面小正方形邊的中點，點B為小正方形與圓的交點，D為小正方形和大正方形重合邊的中點，由題意可知：四個小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，∵⊙O半徑為5，根據(jù)垂徑定理得：∴OD=CD==5，設(shè)小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝-（x-1）2+1，∴對稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝1時，y＝-1，∴函數(shù)y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案為-1．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．17、4cm【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB于點E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先求出A，B點的坐標(biāo)，找出點B關(guān)于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進而可求出點C的坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖，作點點B關(guān)于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標(biāo)代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點的坐標(biāo)是：故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是利用對稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）虧損，賠了110萬元【分析】（1）設(shè)，將,代入求得系數(shù)即可.（2）根據(jù)年獲利=單件利潤銷量-800-1550【詳解】解：（1）設(shè)，；（2），對稱軸，∵，，∴時，（萬元）1550+800-2240=110（萬元）∴賠了110萬元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際中的應(yīng)用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.20、（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD，又AB∥BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠ABD=∠ADB，即AB=AD，所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”；(2)分別求出AQ、AP、BQ、OP、OB的值，連接PQ，因為，所以，所以，根據(jù)勾股定理求出PQ，再分類討論t的值即可；（3）表示出點的坐標(biāo)，由可得，因為得出所以，即，由①②的方程，且解出a、b的值，求出拋物線的解析式為，因為P在拋物線上，將P代入拋物線得，，可得當(dāng)，又因為，所以，即，得出m的最小值為；【詳解】解：（1），，，，，四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）由題意得：AQ=5t，AP=4t，BQ=10-5t，OP=8-4t，OB=6，連接PQ，，，綜上：；（3）由題意得：，由①②，且，得，，【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合性題目，給了新型定義，解題的關(guān)鍵是審清題目的意思.21、（Ⅰ）a＝﹣，拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)是（0，0）；（Ⅱ）①點H的坐標(biāo)為（2，6）；②證明見解析.【分析】(I）根據(jù)該拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)；(II)①根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點H的坐標(biāo)；②將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標(biāo)最大的點．【詳解】（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），當(dāng)y＝0時，得x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)是（0，0）；（Ⅱ）①∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點（2，6），即點H的坐標(biāo)為（2，6）；②證明：∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（a，﹣（a﹣2）2+6），則當(dāng)a＝2時，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即點H是所有拋物線頂點中縱坐標(biāo)最大的點．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、電動扶梯DA的長為70米．【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結(jié)合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；（2）先根據(jù)BA?BD=BC?BE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊長比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．相似三角形的判定方法有：①對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似；④兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判定即可；⑤三邊對應(yīng)成比例得兩個三角形相似.24、(1)、10%；(2)