2022年高考物理復習夯實核心素養(yǎng) 拋體運動（解析版）

4.2搪體運動

必備知識清單

一、平拋運動

i.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動;

(2)豎直方向：自由落體運動.

4.基本規(guī)律

如圖1,以拋出點。為坐標原點，以初速度。o方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y

軸正方向.

(1)位移關(guān)系

二、斜拋運動

1.定義：將物體以初速度。o斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動:(2)豎直方向：勻變速直線運動.

4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖2所示)

圖2

(1)水平方向：O()T=0QCOS可產(chǎn)合尤=0;

(2)豎直方向：voy=vqsin3,FRy=mg.

命題點精析(一)平拋運動的規(guī)律

1.飛行時間

時間取決于下落高度〃，與初速度。0無關(guān).

2.水平射程

x=iV=o八十，即水平射程由初速度。。和下落高度/?共同決定，與其他因素無關(guān).

3.落地速度

不郎=訴可訴，以&表示落地速度與水平正方向的夾角，有tan0=9=4強,

Ux0。

落地速度與初速度如和下落高度h有關(guān).

4.速度改變量

因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔

△/內(nèi)的速度改變量△o=g。是相同的，方向恒為豎直向下，如圖3所示.

圖3

5.兩個重要推論

(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點,

如圖4所示,即初磴

圖4

推導:

VA

tan6—

XAXB

-_XA

5了

tanT*

VoXA.

⑵做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tan6=2tana.

推導:

tan。八==%=S+L

VoVo

tan0=2tana

tancc——Gr.

x2vo,

典型例題

【例11如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向

水平拋出的三個小球。、〃和c的運動軌跡.不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.a和6的初速度大小之比為啦：1

B.a和人在空中運動的時間之比為2：1

C.。和c在空中運動的時間之比為啦：1

D.a和c的初速度大小之比為2：1

【答案】C

【解析】根據(jù)可知。和b在空中運動的時間之比為正：1;根據(jù)。=彳可知a和b

的初速度大小之比為I：巾,選項A、B錯誤.根據(jù)可知。和C在空中運動的時間

之比為啦：1;根據(jù)可知。和c的初速度大小之比為,：1,選項C正確，D錯誤.

【練1】如圖6所示，小球A、8分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上述過

程中A、8的水平位移分別為/和2/。忽略空氣阻力，則（）

圖6

A.A和8的位移大小相等

B.A的運動時間是8的2倍

C.A的初速度是8的g

D.A的末速度比8的大

【答案】AD

【解析】由題圖可知，兩球的位移大小均為"1十（2，）2=?A正確；由小球

在豎直方向做自由落體運動得y=ggp可知，小球在空中運動時間t=y法故A

的運動時間是3的6倍，B錯誤：再結(jié)合水平分運動X=oor可得。0=

C錯誤；由矢量的合成運算可得小球落地時的速度v

故辦=讓賢^、VB=2\[g^l,D正確。

【練2】發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球（忽略空氣的影

響）.速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大

【答案】C

【解析】發(fā)球機從同一高度水平射出兩個速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運動規(guī)律，豎直方向

上，%=/尸，可知兩球下落相同距離/?所用的時間是相同的，選項A錯誤：由碇=2g/?可

知，兩球下落相同距離力時在豎直方向上的速度“相同，選項B錯誤；由平拋運動規(guī)律，

水平方向上，x=vt,可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時間r較少，選項C正確；

由于做平拋運動的球在豎直方向的運動為自由落體運動，兩球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離

相同，選項D錯誤.

命題點精析（二）有約束條件的平拋運動

如圖7所示，水平初速度如不同時，雖然落點不同，但水平位移〃相同，,4

圖7

【例2】（多選）從豎直墻的前方A處，沿A0方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c,在墻上留下的

彈痕如圖8所示，已知?！?出?=a，則八b、c三顆彈丸（不計空氣阻力）（）

h

圖8

A.初速度大小之比是加：小：小

B.初速度大小之比是1：爽：小

C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是I：巾：小

D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是,：?。旱?/p>

【答案】AC

【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運動，豎直方向上是自由落體運動，水平方向上是勻速直線

運動，又因為豎直方向上Oa=ab=bc,即Oa：Ob：Oc=\：2：3,由6=全產(chǎn)可知tu:h,:tc

=1：正：小，由水平方向x=iV可得%：：％=._L._L=y[f>:?。?、E，故選項A

.也.小

正確，B錯誤；由Ao=gr,可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：正：小，故選

項C正確，D錯誤.

【練3】如圖所示，這是投擲飛鏢游戲的示意圖，。點距水平地面的高度為〃，

豎直靶板與。點的距離為光，不計空氣阻力。當投擲者從。點以某一速度向右

水平擲出飛鏢時，飛鏢打在靶上距地面繃C點?，F(xiàn)將豎直靶板向右移動會仍

以相同速度從。點擲出飛鏢，飛鏢打在靶上的位置應該是（）

Vo

o

h\c

*，，：<，-，，-，，，-，，x，，-，，-，-，-，-，-/，>c，，，，，)，，，〃，,

A.打在。點

B.打在地面與C點之間

C.恰好打在靶板與地面的交點處

D.不能打在靶板上

【答案】D

【解析】飛鏢打在靶上距地面3的C點時有得九=\g,初速度為。o

=尸.)^,現(xiàn)將豎直靶板向右移動小則%=°0/2,y=；gB,解得：y=1/?>/j,

則飛鏢不能打在靶板上，故D正確，A、B、C錯誤。

【練4】(多選)如圖所示，排球比賽中運動員將排球從M點水平擊出，排球飛

到P點時，被對方運動員擊出，球又斜向上飛出后落到M點正下方的N點，N

點與P點等高，軌跡的最高點。與M等高，不計空氣阻力。下列說法正確的有

()

A.排球兩次飛行過程中加速度相同

B.排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等

C.排球離開M點的速率比經(jīng)過。點的速率大

D.排球到達P點時的速率比離開P點時的速率大

【答案】ACD

【解析】不計空氣阻力，排球在空中的拋體運動只受重力而做勻變速曲線運動，

加速度均為重力加速度g,故A正確；設排球的拋體高度為h,第一次從M到P,

重力做正功為Wb=mg/?,第二次做斜上拋運動，從P到。到N點，重力做功為

零，故B錯誤；排球從M到尸和從。到N都是平拋運動，在M、。點均只有水

平方向的速度，高度。相同，由〃=全尸知運動時間相同，但XNP>XQN,由X=

可推出離開M點的速度大于經(jīng)過Q點的速度，故C正確；將排球從P到。的斜

上拋運動由逆向思維法可看成從Q到P的平拋,則由M到P和Q到P的平拋

運動比較，運動高度相同，則運動時間相同，豎直分速度Uv一樣，但M到P的

水平位移大，則水平速度優(yōu)較大，由0=47稈石|可知從M到尸的末速度大小大

于從P到。的初速度大小，故D正確。

命題點精析（三）

平拋運動與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運動過程,

解決這類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解.求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜面的關(guān)

聯(lián)而給出的隱含條件.

常見運動情景的研究方法

【例3】（多選）如圖所示，不計空氣阻力，從。點水平拋出的小球抵達光滑斜面上端P處

時，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運動.下列說法正確的是

)

A.小球在斜面上運動的加速度大小比平拋運動時的大

B.小球在斜面上運動的加速度大小比平拋運動時的小

C.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地速率將不變

D.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地時間將不變

【答案】BC

【解析】小球做平拋運動時，加速度為重力加速度g,在斜面上運動時，加速度為a=gsina（a

為斜面的傾角），選項A錯誤，選項B正確；小球平拋后又緊貼斜面做勻加速直線運動，

小球在斜面上所受的彈力對小球不做功，整個過程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍從0

點以相同速度水平拋出，整個過程也只有重力做功，兩種方式小球機械能守恒，所以小球落

地速率將不變，選項C正確；當在斜面上運動時，由運動的合成與分解知，小球在豎直方

向的加速度小于重力加速度g,所以撤去斜面后，小球落地時間變短，選項D錯誤.

【練5】如圖所示，A點是傾角為30。的斜面底部，在A點的正上方某高度尸點

以初速度00平拋一小球，小球打在斜面上8點，。為AB的中點。在P點將小

球平拋的初速度變?yōu)椤r，小球恰好打在。點，則有（）

。（）

A.u<y

一小00

C.v（）>v>yD.V—2

案】A

【解析】過3點作一水平線，過C點作水平線的垂線交于M點，由幾何關(guān)系可

知，M點即為Q8的中點，如果平拋的初速度為原來的一半，則軌跡交于M點，

由于平拋運動的軌跡越往下則往豎直方向偏，所以落在斜面上C點的平拋運動

軌跡與QB交于N點，則水平位移比軌跡交于M點的更小，即u<y,故A正確。

【練6】如圖所示，斜面體A8C固定在水平地面上，斜面的高A3為2m,傾角

為9=37。,且。是斜面的中點，在A點和。點分別以相同的初速度水平拋出一

個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離

為（）

A

---------------C

A逑R/

A.3B.3

「生4

。4D.§m

【答案】A

【解析】設A8高為h,則從A點拋出的小球運動的時間t]=從。點拋出

hh

的小球運動的時間/2=p在水平方向上有V0t\—V0t2=2tanx=V0t'~tan3,

4、歷

代入數(shù)據(jù)得x=T-m,故A正確，B、C、D錯誤。

【例4】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動，能

水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為。的圓弧槽8CO上開有小孔P,彈

丸落到小孔時，速度只有沿0P方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道

上（)

A.位于8點時，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)

B.只要高于8點，彈丸射出速度合適都能過關(guān)

C.只有一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)

D.有兩個位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)

【答案】C

【解析】設0P與水平方向之間的夾角為伍將末速度進行分解如圖所示:

則—=tanf)

OE=Rcos0,PE=Rsin0

平拋運動的水平位移

x=BO+OE=R+Rcos0

又X=Vxt,

設發(fā)射點到8的高度為/?,彈丸沿豎直方向的位移

y=h+PE=h+Rsin，

又y=gg尸"

1

,y呼"V,1

則±=-=^an3

xVxt2vx2

由于P點的位置是固定的，則X是固定的，所以彈射器的高度只能有一個位

置。

由于彈射器的高度只能有一個位置，則豎直方向彈丸的位移是固定的，由y

=3?產(chǎn)可知彈丸下落的時間是固定的，所以彈丸的初速度也是固定的。即只有一

個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)，故A、B、D錯誤，C正確。

【練7】如圖，從。點分別以水平初速度。卜。2拋出兩個小球（未畫出，可視為質(zhì)點），最終它

們分別落在圓弧上的4點和8點，己知04與。B互相垂直，且。4與豎直方向成a角，不

計空氣阻力，則兩小球初速度大小之比S：。2為（）

A.tanaB.cosa

C.tanCretanaD.cosCretana

【答案】C

【解析】

設圓弧半徑為R,兩小球運動時間分別為外、.對球1：/?sina=Vit\9/?cosa=gg力？；對球2:

Reosa=v2t2,/?sina=^22,聯(lián)立解得：~=tan<r\/tana,C正確.

【練8政口圖所示，半圓槽MA3CN在豎直面內(nèi)，M點、N點是半圓的水平直徑

的兩個端點，。點是半圓圓心，03為豎直半徑，A、C為半圓周上的兩點，兩點

連線AC垂直平分。及現(xiàn)有三個小球a、b、c,先從M點水平向右先后拋出a、

b兩小球，兩球依次落在A、B兩點；再從尸點水平向右拋出c球（P是直徑MN

上的某一點），c球恰好垂直圓周擊中C點，則下列說法中正確的是（）

A.a、b、c三球的下落時間之比為1：2：1

B.c球拋出點P有可能與M點重合

C.a、b、c三球的平拋初速度之比為（2一?。?：2小

D.a、b、c三球的機械能之比為（7—4?。?：12

【答案】C

【解析】由題可知，a、b、c三個小球在豎直方向的位移之比為1：2：1,由。=

&產(chǎn)可知它們的下落時間之比為1：?。?,故A錯誤；c球恰好垂直圓周擊中C

點，則速度的反向延長線經(jīng)過0點：由平拋運動的推論可知，拋出點到C之間

的水平距離等于。到C點水平距離的2倍，然后結(jié)合幾何關(guān)系可知，P點一定

在A點的正上方，故B錯誤；AC垂直平分08,則A0與C0與豎直方向之間

__巧

的夾角都是60。，所以而M與A之間的水平距離為一拳心設a

與c運動的時間為3則b運動的時間為止h沿水平方向：對a,R-*R=Vat;

對b,R=Vb?啦f;對c,y/3R=Vct,所以辦：仇＞：Vc=Q一事）：啦：2小,故C

正確；由于沒有選擇合適的重力勢能的零勢能面，所以不能比較它們的機械能的

大小關(guān)系，故D錯誤。

核心素養(yǎng)大提升

平拋運動中的臨界、極值問題

在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而

在越過障礙物時，有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運

動位移的極值等情況。

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中

存在著臨界點。

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述

的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。

3.若題目中有“最大”“最小"''至多”“至少”等字眼，表明題述的過

程中存在著極值點，這些極值點也往往是臨界點。

【例5】一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為￡1

和心，中間球網(wǎng)高度為發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向

右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3人不計空氣的作用，重

力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向,

就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則。的最大取值范圍是（）

A

-當6h<v<L[

(4L，+U)g

B.Jh<v<6h

(4行+⑶g

C.J<v<

6h6/?

(4L++U)g

D.Jh<v<6h

【答案】D

【解析】設以速率s發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間外剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方

向上有3/7—①，水平方向上有與■=②。由①②兩式可得01=?■S.

h°

設以速率。2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，在豎直

yj[^+Lr=V2t2④。由③④兩式可得

方向有③，在水平方向有

1(4齒+0g

，則0的最大取值范圍為磯＜。＜02,故D正確。

6//

【練9】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道48上的彈射器可上下移動，能水平射出速度大

小可調(diào)節(jié)的小彈丸.圓心為。的圓弧槽BC。上開有小孔P,彈丸落到小孔時，速度只有沿

0P方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上（）

A.位于B點時，只要彈丸射出速度合適就