北京朝陽區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

a考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM=2,

則線段ON的長為（)

A,2C.1

2.如圖，將AABC繞點(diǎn)A,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°,得到AA'8'C（點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,

連接83'.若AC'//BB',則NCAB的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.45°

3.下列事件中是不可能事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和小于180°B.兩實(shí)數(shù)之和為正

C.買體育彩票中獎D.拋一枚硬幣2次都正面朝上

4.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（）

A.4米B.5米c.6.4米D.9.6米

5.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3D.y=（x+1）2-

C.y=（x-5）2-133

6.關(guān)于x的一元二次方程X2-（k+3）x+2k+2=0的根的情況，下面判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

7.如圖，在A48C中，ZC=90°,過重心G作AC、BC的垂線，垂足分別為。、E,則四邊形GOCE的面積與

AABC的面積之比為（）

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)

B.三角形的內(nèi)角和等于180。

C.不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊?/p>

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”

9.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.任意一個(gè)四邊形的外角和等于360°

C.早上太陽從西方升起

D.平行四邊形是中心對稱圖形

10.菱形的兩條對角線長分別為6,8,則它的周長是（）

A.5B.10C.20D.24

11.將拋物線Y=X2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

12.如圖，在半徑為而的◎。中，弦A6與CD交于點(diǎn)E,NDEB=75°,AB=6,AE=1,則CD的長是（）

A.2^6B.2>/wC.2布D.46

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，4B為半圓。的直徑，點(diǎn)E、C、。是半圓弧上的三個(gè)點(diǎn)，且AC〃O。，AB//CD,若AB=12,

NE4c=15°,連接OE交AC于點(diǎn)F,則EE的長是.

14.某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下:

發(fā)玉維的頻率

o

芽,91-

如

率o

%

89

o歌

O

某位顧客購進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有千克種子能發(fā)芽.

15.如圖，D,E分別是A/1BC邊AB,/C上的點(diǎn)，ZADE=ZACB,^AD^2,AB=6,4C=4,則力E=.

16.一次測試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同學(xué)的平

均分為分.

17.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4,-5）,則該反比例函數(shù)的解析式為

18.若X「X2是關(guān)于X的一元二次方程X2.2x.3R的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則5+X2=

—.三、解答題（共78分）

19.（8分）某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷ft風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）:

設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為X人.

(1)當(dāng)25<xV40時(shí)，人均費(fèi)用為元，當(dāng)x>40時(shí)，人均費(fèi)用為元；

(2)該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人?

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知/O=AB=5,B(6,0).

(1)如圖I,求sin乙4。8的值.

(2)把A04B繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。、/旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)分別為M、N.

①當(dāng)M恰好落在BA的延長線上時(shí)，如圖2,求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

②若點(diǎn)。是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MN上的動點(diǎn)，如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段CP長的取值范圍.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B((),4),C(0,2).

(1)將AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的AA]B|G，平移AABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為

(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的AA?B2c2；

(2)若將AA[B]G繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到AA?B2c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

22.(10分)如圖1,△4B。內(nèi)接于O0,AD是直徑，N840的平分線交BD于H,交。。于點(diǎn)C,連接DC并延長,

交AB的延長線于點(diǎn)E.

圖2

(1)求證：AE^AD；

BE々AH

(2)若_=3,求_的值

AB2HC

(3)如圖2,連接CB并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F,若AH=HC,AF=6,求/XBEC的面積.

23.(10分)如圖，已知。。是△ABC的外接圓，A。是。。的直徑，且8￡>=5C,延長4D到E,且有NE8￡>=NCA5.

⑴求證：5E是。。的切線；

⑵若BC=EAC=5,求圓的直徑AO的長.

24.(10分)已知X2-x—5=0,求代數(shù)式(x+l)2—x(2x+l)的值.

2

25.(12分)解方程：x2-3x-2=3(--X).

3

26.如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)4-2,0),與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8(2,⑼，連接OB,若S=4

(1)求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線與y軸的交點(diǎn)為C,求AOCB的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】作MHJLAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。，則AAMH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=衛(wèi)AM=J7,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=JT,貝?。軦B=2+JT，于是利用正方形的性質(zhì)得到

2

AC=J^AB=2點(diǎn)+2,OC=-AC=V2+b所以CH=AC-AH=2+#，然后證明△CONsaCHM,再利用相似比可

計(jì)算出ON的長.

【詳解】試題分析：作MH_LAC于H,如圖,

?.?四邊形ABCD為正方形,

.?.ZMAH=45°,

.,.△AMH為等腰直角三角形,

#AM-#x2-萬

/.AH=MH=-----AIVi-------XV乙,

22

；CM平分NACB,

/.BM=MH=72,

；.AB=2+尬，

.*.AC=V2AB=V2（2+我）=26+2,

.?,OC="AC=V2+1,CH=AC-AH=272+2-石=2+

乙

VBD±AC,

/.△CON^ACHM,

.?.空=￡￡,即絲=?_,

MHCH石2+72

/.ON=1.

Sfcac.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,

以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和

正方形的性質(zhì).

2、C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB，=NCAC，=120。，AB=AB\根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得NAB，B=30。，再根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可得NUAB，=NAB，B=30。.

【詳解】解：?將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得到AABC,

...NBAB'=NCAC'=120°,AB=AB',

1

AZABfB=-(180°-120°)=30°,

：.NC'AB'=NAB'B=30°,

.../CAB=NC'AB'=30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角.

3、A

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可知：“三角形內(nèi)角和等于180切，故是不可能事件；

根據(jù)實(shí)數(shù)的加法，可知兩實(shí)數(shù)之和可能為正，可能是0,可能為負(fù)，故是可能事件；

根據(jù)買彩票可能中獎，故可知是可能事件；

根據(jù)硬幣的特點(diǎn)，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.

雌A.

4、D

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：?.?在同一時(shí)刻，

小強(qiáng)影長：小強(qiáng)身高=大樹影長：大樹高，

即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形在測量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題

的關(guān)鍵是.

5、D

【詳解】因?yàn)閥=x2-4x-4=(x-2)2-8,

以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-8),把點(diǎn)(2,-8)向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)為(-1>-1),

所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丫=(X+1)2.

1.故選D.

6、C

【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.

【詳解】由題意可可知：△=(-k-3)2-4(2k+2)

=k2-2k+l

=(k-1)2>0

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(o#0)根的判別式：

(1)當(dāng)△=從-4">0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)△=E-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

7、C

【分析】連接AG并延長交BC于點(diǎn)F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,再證明△ADGs^GEF,得出

DGAGAD

~^=-=-^=2,設(shè)矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子將AC,BC的長表示出來，再列式化簡即

EFFGEG

可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接AG并延長交BC于點(diǎn)F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四邊形GDCE為矩形，

；.DG〃BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90°,

/.ZAGD=ZAFC,NADG=NGEF=90°,

.".△ADG^AGEF,

DGAGAD

?___=___=___=2

?,EFFGEG,

設(shè)矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

/.AC=AD+CD=2EG+EG=3b,

1v

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+_DG)=3a,

2

四邊形GDCE=ab_2

,△ABC的面積~x3ax3b

2

故選：C.

D__V，X

(￡尸+B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握

基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型.

【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件；

B、三角形的內(nèi)角和等于180。是必然事件；

C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊蚴请S機(jī)事件；

D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機(jī)事件；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在

一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、A

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念對每一事件進(jìn)行分析.

【詳解】選項(xiàng)A,只有當(dāng)兩條直線為平行線時(shí)，同位角才相等，故不確定為隨機(jī)事件.

選項(xiàng)B,不可能事件.

選項(xiàng)C,不可能事件

選項(xiàng)D,必然事件.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概念.

10、C

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：???菱形的對角線互相垂直且平分，

???勾股定理求出菱形的邊長=5,

???菱形的周長=20,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形對角線的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

11、A

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（X+2）2-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)

鍵.12、C

【分析】過點(diǎn)。作。于點(diǎn)尸，。6,48于6,連接。B、OD,由垂徑定理得出

1__________

DF=CF,AG=BG=_AB^3得出EG=AG-AE=2,由勾股定理得出OG=7032—3G2=2,證出AE0G

是等腰直角三角形，得出/OEG=45。，OE=J%G=2點(diǎn)，求出NOM=30。，由直角三角形的性質(zhì)得出

10_

OF=-OE=42,由勾股定理得出=JTT，即可得出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)F,。6,43于6,連接OD,如圖所示：

1

則DF=CF,AG=BG=-^=3,

:.EG^AG-AE=2,

在RtABOG中，OG=1OB2-BG2=713^9=2,

:.EG=OG,

AEOG是等腰直角三角形，

:."EG=45°,OE=&OG=2&,

?:ZDEB=75°,

:.NOEF=30°,

1

/.OF=-OE=j2,

2

在RtAODF中，DF=HOD2—OF2=衣二？=JH,

二CD=2DF=2JTT；

姓c.

D

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6-343

【分析】連接0C,根據(jù)菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD,根據(jù)圓的性質(zhì)可得OE=OC=AC=

OA=」A8=6,從而得出aAOC為等邊三角形，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得NEOC,從而

2

得出OE平分NAOC,根據(jù)三線合一和銳角三角函數(shù)即可求出OF,從而求出EF.

【詳解】解：連接OC

VAC//OD,AB//CD,OA=OD

...四邊形AODC為菱形

/.AC=OD

VAB=12

.*.OE=OC=AC=OA=.8=6

2

.,.△AOC為等邊三角形

:.ZAOC=60"

=15°

:.ZEOC=2NEAC=30。

.".OE平分NAOC

/.OE±AC

OF￡

在RtZ\OFC中，cosZEOC=—=——

OC2

0F=40C=3/

/.EF=OE-OF=6-3j3

故答案為：6-3J3.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質(zhì)、同

弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

14、1.1

【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.

【詳解】解：???大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，

.?.10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：

10x0.11=1.1(kg)

故答案為：1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小,

可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)

驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

15、1

【分析】證明AADESAACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：VZADE=ZACB,ZA=ZA,

ADEs-CB,

ADAE2AE

?一___Rn__——

解得，AE=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.16、1.

【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進(jìn)而求出平均分即可.

【詳解】(70X6-45)+(6-1)=1分，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式即可正確解答.

20

17、y=_

x

【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)(-4,-5)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.

k

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=_(kH°),

X

把點(diǎn)(一4,一5)代入得k=20,

20

所以該反比例函數(shù)的解析式為：y=_.

X

20

故答案為：，二.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】一元二次方程xi-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為5和xv根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：???一元二次方程x/x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為?和玉,

...根據(jù)韋達(dá)定理，Xi+X]=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握X"X1是方程xi+px+q=o的兩根時(shí)，X]+x產(chǎn)p,xji=q.

三、解答題(共78分)

19、(1)1000-20(X-25)；1.(2)30名

【分析】(1)求出當(dāng)人均旅游費(fèi)為1元時(shí)的員工人數(shù)，再根據(jù)給定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求出結(jié)論；

(2)由25x1000V210V2x1可得出25VXV2,由總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合(1)的結(jié)論，即可得出關(guān)于X的一元二次

方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)V25+(1000-1)4-20=2(人)，

.?.當(dāng)25VXV2時(shí)，人均費(fèi)用為[1000-20(X-25)]元，當(dāng)x>2時(shí)，人均費(fèi)用為1元.

(2)V25x1000<210<2x1,

.\25<x<2.

由題意得：x[1000-20(x-25)]=210,

整理得：x2-75x+1350=0,

解得：X]=30,X2=45（不合題意，舍

去）.答：該單位這次共有30名員工去旅

游.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元二次方程._____________________________

4122437249

20、⑴；⑵①肛,）,②可（,）；（3）<CP<9

555555

【解析】（1）作AH1OB,根據(jù)正弦的定義即可求解；

②作MC±OB,先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MN〃OB,

求出N點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由于點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P隨△ABO旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓，故根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，CP=BP-BC最短；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長線上時(shí)，CP=BP+BC最長.又因?yàn)锽P的長

因點(diǎn)D運(yùn)動而改變，可先求BP長度的范圍.由垂線段最短可知，當(dāng)BP垂直MN時(shí)，BP最短，求得的BP代入

CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN,所以點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP=BM最長，代入CP=BP+BC求CP的最大值.

【詳解】（1）作AH1OB,

VAO=AB=5,8（6,0）.

AH(3,5)4

；.AH=3,AH=AO2-OH2=4

⑵由(D得A(3,4),又喳0)

4

求得直線AB的解析式為：y=-X+8

3

?.?旋轉(zhuǎn)，/.MB=OB=6,

作MC±OB,VAO=BO,

.*.ZAOB=ZABO

424

/.MC=MBsinZABO=6x_=一

55

2412

即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一,代入直線AB得x=_

55

1224

.?.加（虧，虧），

VZNMB=ZAOB=ZABO

.\MN〃OB,又MN=AB=5,

(3)連接BP

?.?點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn)，OA的對應(yīng)邊為MN

.?.點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn)

.?.點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓

1

在OB上，且CB=_QB=3

2

二當(dāng)點(diǎn)OB上時(shí),CP=BP-BC最短;當(dāng)點(diǎn)OB延長線上時(shí),CP=BP+BC最

長如圖3,當(dāng)BPJ_MN時(shí)，BP最短

?MN=OA=5

11

:.~MN-BP=-OB-y.

22A

???BP='=6x424

MN~5~~5

249

ACP最小值=胃一3=

00

當(dāng)點(diǎn)p與M重合時(shí)，BP最大，BP=BM=OB=6

ACP最大值=6+3=9

9

線段CP長的取值范圍為i<CP<9.

5

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.

3

21、(1)圖形見解析；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為-1).

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；由點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的位置得出平移方向和距

離，據(jù)此作出另外兩個(gè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；

(2)連接A|A?、B|BZ交點(diǎn)即為所求.

【詳解】(1)如圖所示：A,(3,2)、C1(0,2)、B1(0,0);A2(0,-4)、叫(3,-2)、C2(3,-4).

(2)將AAiBiG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到AA?B2c2,旋轉(zhuǎn)中心的P點(diǎn)坐標(biāo)為(,，-1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點(diǎn).

4

22、(1)jmiT;(2)也=_；(3)S=4/

HC3“BEC

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NACO=NACE=90。，然后利用ASA判定△ACD^^ACE即可推

出AE=AD；

(2)連接OC交BD于G,設(shè)8七=3乂45=2》，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD,進(jìn)而推出OG為中

AH

位線，再判定一,利用對應(yīng)邊成比例即可求出一_的值；

HC

1

(3)連接OC交BD于G,由(2)可知：OC:〃AB,OG=—AB,然后利用ASA判定△BHAg4GHC,設(shè)。G=〃2,

2

則CG=AB=2m,OA=OC=3m,再判定AFAB~^FOC,利用對應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD

的長，再用勾股定理求出BD,可求出aBED的面積，由C為DE的中點(diǎn)可得△BEC為aBED面積的一半，即可得出

答案.

【詳解】(1)證明：TAD是的直徑

：.ZACD=ZACE=90°

VAC平分NB力D

:.ZDAC^ZEAC

在AACD和4ACE中，

VZACD=ZACE,AC=AC,ZDAC=ZEAC

.".△ACD^AACE(ASA)

AE^AD

(2)如圖，連接OC交BD于G,

BF3

...=_,設(shè)BE=3須AB=2x,

"AB2

則AD—AE-AB+BE—5x,OC=-1AD='*

22

'：ADAC=ABAC

BC=CD

...OC垂直平分BD

又???()為AD的中點(diǎn)

AOG為aABD的中位線

153

；.OC〃AB,OG=_AB=X,CG=OC-OG=_X-X=_x

222

:BBHfCGH

,AH4B==4

"HCZE3^3

2

(3)如圖，連接OC交BD于G,

\D

1

由(2)可知：OC/7AB,OG=_AB

2

AZBHA=ZGCH

在aBHA和△GHC中，

VZBHA=ZGCH,AH=CH,ZBHA=ZGHC

:.由HA(ASA)

：.CG=AB

設(shè)OG=m,則CG=AB=2m,OA=OC=3m

又?.OCIIAB,

:.△FABfFOC

FAAB

,~F0~~0C

?6_2m

6+3m3m

.'.m-1,

AB=2,AD=6,BE=4

；AD是。的直徑

ZABD=ZEBD=90°

BD=4AD2-AB2=J62_22=4M

11

??.S=_EBBD=_x4x4J7=8JZ

△EBD22

又；AAC■。勺AACE,

:.EC=CD

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，是

一道圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.

23、(1)詳見解析；(2)1

【分析】(1)先根據(jù)等弦所對的劣弧相等，再結(jié)合NEBD=NCAB從而得到NBAD=NEBD,最后用直徑所對的圓周

角為直角即可；

(2)利用三角形的中位線先求出OM,再用勾股定理求出半徑r,最后得到直徑的長.

【詳解】解：⑴證明：連接OB,CD,OB、CD交于點(diǎn)M

VBC=BD,

；.NCAB=NBAD.

VOA=OB,

AZBAD=ZOBA.

.,.ZCAB=ZOBA.

...OB〃AC.

又AD是直徑，

，NABD=NACD=90、

又NEBD=4AB,NCAB=NOBA.

AZOBE=90,即OB±BE.

又OB是半徑，

.?.BE是。O的切線.

(2)VOB〃AC,OA=OD,AC=5,.

:.OM=2.5,BM=OB-2.5,OB±CD

設(shè)。O的半徑為r,則

在Rt2\OMD中：MD2=r2-2.52；

在RtZ^BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2,BD=BC=

FJ=3,勺=-0.5(舍).

.?.圓的直徑AD的長是1.

【點(diǎn)睛】

此題是切線的判定，主要考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理等，解本題的關(guān)鍵是作出輔助

線.24、-4

【分析】首先對所求的式子進(jìn)行化簡，把所求的式子