北京市2022年中考數(shù)學(xué)一模一次函數(shù)與反比例特殊四邊形證明及圓綜試題

2022一模一次函數(shù)與反比例試題

1.海淀

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)夕=入+。(4工0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，且經(jīng)

過點(一2,0).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)X〉加時，對于x的每一個值，函數(shù)y=3x-4的值大于一次函數(shù)y=的值，直接且經(jīng)過點

寫出優(yōu)的取值范圍.

2凍城

k

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=工一2的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)丁=一(女00)的圖象

X

k

交于點3(3,m),點P為反比例函數(shù)y=—(&w0)的圖象上一點.

x

(1)求m，k的值；

(2)連接OP,AP.當(dāng)久。”=2時，求點p的坐標(biāo)

3.西城

.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線h:y=kx+b與坐標(biāo)軸分別交于A⑵0),8(0,4)兩點.將直線h在x軸上方的部

分沿x軸翻折,其余的部分保持不變，得到一個新的圖形,這個圖形與直線/2：y=〃"x-4)(〃?W0)分別交于點

C,D.

⑴求A,)的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AC,CD,DA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)m=l時，區(qū)域W內(nèi)有個整點：

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍.

4.豐臺

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=h+6(后0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(2,

1).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù))二,"("#))的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出機的

取值范圍.

5.門頭溝

平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,4),B(3,m).

(1)若點A,B在同一個反比例函數(shù))，i=&的圖象上，求”的值；

x

(2)若點A,B在同一個一次函數(shù)”=ar+b的圖象上，

①若,"=2,求這個一次函數(shù)的解析式；

②若當(dāng)x>3時，不等式e-1>分+6始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出”的取值范圍.

必

1

6.平谷

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，一次函數(shù)、=履+匕(嚀0)的圖象經(jīng)過點(-1,0),(0,2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù))，=〃優(yōu)(m加)的值小于一次函數(shù))，=丘+〃(厚0)的值，直接

寫出m的取值范圍.

7.順義

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)^=依+。(％￥0)的圖象平行于直線y=gx,且經(jīng)過點A(2,2).(1)

求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)xv2時，對于尢的每一個值，一次函數(shù)y=Ax+Z?(R60)的值大于一次函數(shù)y=〃優(yōu)一1(加00)的

值，直接寫出機的取值范圍.

8.通州

.已知一次函數(shù)x=2x+根的圖象與反比例函數(shù)

k

%二一(%〉0)的圖象交于48兩點.

x

(1)當(dāng)點A的坐標(biāo)為(2』)時.

①求小，左的值；②當(dāng)x>2時，力%(填或"<”)

(2)將一次函數(shù)y=2x+根的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點AB關(guān)于原點對稱，求用的

值.

y▲

6-

5-

4-

3-

2-

1-

??????

-6-5-4-3-2-1u-1~2~3~4~5~6x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

備用圖

2022一模特殊四邊形證明試題

1.海淀

如圖，在ZXABC中，AB=AC,。是8C的中點，點瓦/在射線AD上，且DE=DF.

(1)求證：四邊形5EC戶是菱形；

(2)若AO=8C=6,AE=BE,求菱形5瓦/的面積。

2.東城

如圖，在四邊形A8C。中，AC與2。相交于點。，且AO=CO,點E在8。上，ZEAO^ZDCO.

(1)求證：四邊形AEC。是平行四邊形;

2

(2)若=CD=5,AC=8,tanZ.ABD——,求BE的長.

3

3.西城

如圖，在△ABC中,BA=BC,B。平分NABC交AC于點Q,點E在線段8。上，點F在8￡＞的延長線上，且。E=QF,

連接AE,CE,AF,CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

⑵若BA±AF,AD=4,BC=4逐，求80和AE的長

4.朝陽

如圖，在矩形ABCZ)中，AC,6。相交于點0,AE//BD,BE//AC.

(1)求證：四邊形AE5O是菱形；

(2)若AB=OB=2,求四邊形AE3O的面積.

大興

如圖，在平行四邊形45CD中，點E,尸分別是4B,C。上的點，CF=BE.

(1)求證：四邊形AEF￡)是平行四邊形；

(2)若乙4=60。，AD=2,AB=4,求3。的長.

6.豐臺

如圖，在四邊形ABCD中，ZDCfi=90°,AD//BC,點E在8C上，AB//DE,AE平分NBAD

(1)求證：四邊形ABED為菱形；

(2)連接8D,交4E于點。若4E=6,sin/Z)8E=3,求CD的長.

5

7.門頭溝

如圖，在平行四邊形ABC。中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于O,交AO延長線于E,連接CE.

(1)求證：四邊形8CEZ)是菱形;

（2）若0。=2,tanZAEB=~,求八4￡石的面積.

2

8.平谷

如圖，ZsABC中，/AC8=90。，點。為AB邊中點，過。點作48的垂線交BC于點E,在直線。E上截

(1)求證：四邊形AE8F是菱形；

3

(2)若COS/EBF=5,BF=5,連接CD,求CD長.

9.順義

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AC±BD,垂足為。，過點。作B。的垂線交BC的延長線于點

E.

(1)求證：四邊形ACE。是平行四邊形;

4

(2)若AC=4,AD=2,cosZACB=~,求BC的長.

5

10.通州

如圖.在△ABC中.AB=BC.8。平分NA3C交AC于點。.點E為A8的中點，連按OE.過點E

作EF//BD交CB的延長線于點F.

(1)求證：四邊形是平行四邊形：

(2)當(dāng)4)=4,60=3時，求CF的長.

2022一模圓的綜合試題

1.海淀

如圖，OO是△A6C的外接圓，A3是0。的直徑。點。為斗。的中點.OO的切線DE交0c的延長線

于點￡.

（1）求證：DE//AC；

4

（2）連接交AC于點尸，若AC=8.cosA=-.

2.東城

如圖，在AABC中，AB=AC,以A8為直徑作OO,交BC于點、D,交AC于點E,過點8作0。的切

線交0D的延長線于點F.

（1）求證：ZA=ZSOF；

（2）若A5=4,DF=\,求AE的長.

3.西城

如圖,AB是。。的直徑,弦CDLAB于點E,點F在BC上,AF與CD交于點G,點H在DC的延長線上,且

HG=HF,延長HF交AB的延長線于點M.

(1)求證:H尸是。。的切線；M

4

(2)若sinM=-,BM=1,求AF的長.

4.朝陽

如圖，AB為e。的直徑，C為e。上一點，AO和過點C的切線互相垂直，垂足為。.

(1)求證：AC平分NZM3；

4

(2)若cosNC4O=-,AB=5,求8的長.

5

5.大興

如圖，A是。。上一點，3c是。。的直徑，8A的延長線與。0的切線CQ相交于點￡>,E為CD的中點,

AE的延長線與BC的延長線交于點P.

(1)求證：AP是。。的切線；

(2)若OC=CP,AB=2y/3,求CO的長.

6.豐臺

如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，連接AC.過點B作。。的切線，交AC的延長線于點O,在

AZ)上取一點E,使AE=A8,連接8E,交。。于點F,連接AF.

(1)求證：NBAF=NEBD；

(2)過點E作EG_LBO于點G.如果AB=5,BE=2疾,求EG,8。的長.

7.門頭溝

如圖，AB是。。的直徑，點￡＞、E在上，ZA=2/BDE，過點E作。。的切線EC，交AB的延

長線于C.

(1)求證：ZC=ZABD^

(2)如果OO的半徑為5.BP=2.求所的長.

8.平谷

如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，過C作。。的切線交A8的延長線于點。，連接AC、BC,過0

作。尸〃4C,交BC于G,交DC于F.

(1)求證：NDCB=NDOF；

(2)若tan/A=L,BC=4,求OF、。尸的長.

2

9.順義

如圖，四邊形ABC￡＞內(nèi)接于OO,AB為。。的直徑，點。為AC的中點，對角線AC,BD交于點E,QO

的切線AF交8。的延長線于點F,切點為A.

(1)求證：AE=AF；(2)若AF=6,BF=\0,求BE的長.

10.通州

如圖1.A6是eO的直徑，點C是e。上不同于AB的點，過點C作e。的切線與BA的延長線交于點。,

連結(jié)AC,BC.

(1)求證：ZJDCA=NB；?

⑵如圖2.過點C作CE_LAB于點E.交e。于點尸，尸。的延長線交CB于點G?若eO的直彳仝為

4,ZD=30°，求線段FG的長?

圖1圖2

一次函數(shù)反比例答案解析

1.海淀

(本題滿分5分)

⑴解：

Vy=kx+b(&HO)的圖象由y=gx平移得至IJ,

：.k=一.

2

,/函數(shù)圖象過(—2,0),

A-2k+b=0,B[J-l+/?=0.

：.h=\.

,這個一次函數(shù)的解析式為y=；x+l.

(2)m>2.

2.東城

【小問1詳解】

解：將（3,加）代入y=x-2得，Zn=3-2,

解得m=L

.?.8（3,1）,

將8（3,1）代入y=（得，1=（,

解得左=3,

._3

??y=一,

X

的值為1,Z的值為3.

【小問2詳解】

解：設(shè)則尸到x軸的距離力為（

將y=0代入y=x-2,解得了=2,

小（2,0）,

**?OA=2,

S=—xOAxh=_x2x—=2,

如nAP22\a\

33

解得a=一或。=——，

22

.，.尸點坐標(biāo)為方之］或?，-2

3.西城

.解：(1)直線(：y=^+b經(jīng)過點A(2,0),B(0,4),

2攵+。=0,=-2,

解得，\............2分

b=4.=4.

⑵①1；.....................3分

②1<m.......................5分

4

4.門頭溝

【詳解】解：⑴把A（l,4）代入x=￡,

.?.%=1x4=4,

4

把3（3,加）代入乂=一，

x

4

/.m=—,

3

（2）①當(dāng)旭=2,則8（3,2）,

把A（1,4）,B（3,2）代入以="+力中,

。+。=4

3a+b=2'

a=-1

解得：「一

b=5

???這個一次函數(shù)的解析式為＞=-x+5.

②當(dāng)0＜?。?時，如圖，由工＞3時，不等式蛆-1＞依+6始終成立,

所以直線丁=，加-1過84符合題意，過與不符合題意,

B(3,rn),Bi(3,3m-l),

.,.m<3n?-l,

1

m>—,

2

所以：一Wm<4；

2

當(dāng)m40,如圖，由3加一1<加，

此時均始終在3的下方，所以，此時不符合題意，舍去，

當(dāng)機24時，此時3加一1>相，

如圖，即與始終在8的上方,

所以：當(dāng)加24時，滿足了>3時，不等式〃ZT-1>以+方始終成立,

綜上：tn>—.

2

6.平谷

【小問1詳解】

?.?一次函數(shù)3=履+可壯0）的圖象經(jīng)過點（一1,0）,（0,2）,

—k+h=0

b=2

k=2

解得：〈

b=2'

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+2.

【小問2詳解】

解：由（1）得：y=2x+2,將x=—2代入y=2x+2得y=-2,則（一2,—2）

根據(jù)題意：2x+2>/nr,如圖,

X

當(dāng)加=2時，y=2冗+2與y=2%平行，可知當(dāng)%>一2時，2%+2>〃優(yōu)成立；

當(dāng)加工2時，將（-2,一2）代入了=如中得一2m=—2,解得根=1

由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)1<相<2時，當(dāng)x>-2時，2x+2>〃吠成立；

綜上所述，14mW2

???根的取值范圍為14〃?W2.

7.順義

解：（1）..?一次函數(shù)^="+仇人30）的圖象平行于直線y=且經(jīng)過點A（2,2）.

k=L

2...................................2分

[2k+b=2

k=L

解得彳2

,=1

...這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=；x+l.......................3分

13

（2）-<m<-.........................................5分

22

8.通州

(1)①m=-3；k=2；②>⑵m=4

特殊四邊形證明答案解析

1.海淀

（本題滿分6分）

（1）證明：

?.?。是BC的中點，

：.BD=CD.

?；DE=DF,

：.四邊形BEC尸是平行四邊形.

'：AB=AC,。是BC中點，

J.ADLBC.

平行四邊形8ECF是菱形.

(2)解：

,:BC=6,。為BC中點，

BD=-BC=3.

2

設(shè)￡)E=x,

"：AD=6,

：.AE=AD-DE=6-x.

，BE=AE=6—x.

'."ADLBC,

：.NBDE=90。.

在RtZ\B￡>E中，BD2+DE2=BE2.

：.32+%2=(6-x)2.

og

解得：x=-r即DF=DE=—.

44

9

:.EF=DF+DE=-.

2

177

：?S箜形BECF=]BC?EF=3.

2.東城

【小問1詳解】

證明：；NE4O=NZ)CO,

/.AE//CD,

在AEAO和AOCO中，

ZEAO=ZDCO

<CO—AO,

[AAOE=^COD

：.△E4O^A￡)CO(ASA),

AE=CD,

，四邊形AES是平行四邊形.

【小問2詳解】

解：,:AB=BC,AO=CO,

BOLAC,

?.?四邊形AECD是平行四邊形，

：.OE=OD,NCOD=NBOA=90°,

VCD=5,AC=8,

CO=AO——AC=4,

2

在中，由勾股定理得O￡>=Jc￡>2_co2=3,

OE=OD=3,

：.tanZABO=—=tanZABD=-,即/-=2,

BO3BO3

解得B0=6,

/.BE=BO—OE=3,

/.BE的長為3.

3.西城

1)證明：QBA=BC,BO平分NABC,

:.AD=DC,BD±AC............................1分

QDE=DF,

四邊形AECF是平行四邊形.............2分

???EF±AC,

四邊形AECT是菱形............3分

(2)解：；ZADB=90°,BA=BC=4也,AD=4.

...在RtAADB^,BD=dBA?-AD?=8..........................4分

ADI

tanZABD

~BD~2

BAVAF,

ZBAF=90°

AF1

??tanNAB尸"=---=—.

BA2

AF=2A/5.........................5分

?..四邊形是菱形，

:.AE=AF=2招............................6分

4.朝陽

（1）證明：QAEHBDBEHAC,

/.四邊形AEBO是平行四邊形，1分

?.?四邊形A6CO是矩形，

OA=OB=OC=OD.2分

四邊形AE6O是菱形

3分

（2）解：連接°￡,交AB于點

???四邊形AE3O是菱形，

：.OE與AB互相垂直平

分.4分

???AB=OB=2，

OH=有5分

...OE=273

=-ABOE=2y/3

...四邊形AEBO的面積2.6分

5.大興

1）證明：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB//CDBLAB=CD.....................1分

?:CF=BE,

：.AE=DF.................................................................2分

四邊形AEFD是平行四邊形..............................3分

(2)解：過點。作。GL4B于點G.

：AB=4,AD=2.

11_______g_______C

在RtAAGZ)中，/7

ZAGD=90°,ZA=6O°,AD=2,/I/

AGEB

：.AG=ADcos60°=l.

DG=ADsin60°=73-

二BG=AB-AG='3.

在RtADGB中，

"-,NDGB=90°,DG=6,BG=3,

DB=VDG2+BG2=-73+9=2"................................................6分

7.門頭溝

【詳解】(1)證明：???四邊形ABC拉是平行四邊形,

：.BC//AEf

???/CBE=/DEB,

??,8七平分/。8。，

:?NCBE=NDBE,

：.NDEB=NDBE,

：.BD=DEt

又?:BC=BD,

:.BC=DE且BC〃DE,

???四邊形BCED是平行四邊形，

又*：BC=BD,

???四邊形BCEQ菱形；

(2)解：???四邊形8CE。是菱形，

：?BO=EO,ZDOE=90°,

XVAD=BC=DE,

???OQ是△ABE中位線，

AOD//AB,AB=2OD=4fZABE=ZDOE=90°,

..__AB1

?「tanNAE3=----=一,

BE2

：.BE=8,

：

.SLMx/\Ii5IrF.=2-ABXBE^2-X4XS=16.

8.平谷

【小問1詳解】

解：???。是A8的中點，

：.AD=BDf

,:DE=DF,

???四邊形AEBF是平行四邊形，

\*EF.LABf

???四邊形4E8尸是菱形；

【小問2詳解】

解：???四邊形AE5F是菱形，

AAE//BF,AE=BF=BE=5,

：.NAEC=/EBF,

?.,ZACB=90°,

rp3

:.cosZAEC=cosZEBF=-----=—,

AE5

ACE=3,

AC=S]AE2-CE2=4，BC=CE+BE=8，

?*-AB=7AC2+BC2=475,

,?。是A8的中點，ZACB=90°,

CD=-AB=2y[5.

2

9.順義

(1)證明：VAC±BD,BD1DE,

，AC〃DE.................................................................................1分

：AD〃BC,

二四邊形ACED是平行四邊形...............................2分

（2）解：?.?四邊形ACED是平行四邊形，

，CE=AD=2,DE=AC=4.......................................................................3分

VAC/7DE,

ZE=ZACB.

4八

cosE=cosZACB=—...............................................................................4分

在RtAAED中

DE八

cosE=-----,................................................................................5分

BE

.4_4

.?二.

BE5

ABE=5.

，BC=BE-CE=5—2=3................................................................................6分

10.通州

1）證明：：AB=BC,.?.△ABC為等腰三角形，：BD為/CBA平分線，；.BD為中線（三線合一）；.D為

AC中點，

YE為AB中點，；.DE〃BC,又；BD〃EF,所以四邊形DEFB為平行四邊形

圓綜答案解析

1.海淀

（本題滿分6分）

（1）解：連接0。，與AC交于H,如圖.廣

是。。的切線，

Z.ODA.DE.

ZOD￡=90°.

為AC的中點，

DE

AD=CD.

ZAOD=ZCOD.

???AO=CO,

C.OHLAC.

：.ZOHC=90°=ZODE.

J.DE//AC.

(2)解：

???A5是。。的直徑，

，ZACB=90°.

4

VAC=8,cosA=-,

5

AC

：.在RtZVLBC中，AB=-^-=W.

cosA

：.OA=OB=OD=5.

OHLAC,

：.AH=CH=-AC=4.

2

：.OH=^AO2-AH2=3.

U：DE//AC,

JXOCHSXOED.

.CHOH_3

??-=----=—.

DEOD5

?.??DrE_2=0—?

3

VZBCH=ZDHC=90°,NAFD=NCFB,

:.△BCFs/\DHF.

?.?B-C---C--F.

DHHF

、：BC=\lAB2-AC2=6,DH=0D-0H=2,

:.CF=3HF.

?；CF+HF=CH=4,

ACF=3.

???BF=dBC?+CF2=3石.

2.東城

【小問1詳解】

證明：-.AB=AC

:.ZC=ZABC

\OB=OD

Z.ODB=ZOBD

：.ZC=4ODB

AC//OD

:.ZA=ZBOF

【小問2詳解】

解：如圖：連接BE

QA3是OO的直徑，A8=4

:.NAEB=90°,OB=OD=-AB=2

2

?.?6尸是G)O的切線

NOBF=90°

ZAEB=NOBF

又?.?NA=NBN

:△ABEsAOFB

?_A__E__—_A__B__

"OB~~OF

又?.?OF=OD+OF=2+1=3

AE4Q

解得AE=?

233

3.西城

（1）證明：連接OP,如圖1.

QOA=OF,

.-.ZFAO=ZAFO.1分

QHG=HF,

：.ZHGF=ZHFG,

QNHGF=ZAGE,

；.ZAGE=ZHFG.......................2分

QCD±AB

.-.ZAEG=90°

：.ZAGE+ZGAE=90°

：.ZHFG+ZAFO^9Q°

:.AHFO=9Q°

：.OF±HF

；.5是=€。的切線...............3分

JU

（2）解：連接EB,如圖2./

QOF工FM,

：.4OFM=90°.y/J

在RtaOFM中,sinM=—=-./\

OM5/--------eV~~GV；

設(shè)。尸=4%，則。M=5x.\\

QOB=OF=4x,BM=1QM=OB+BM,

；.5x=4x+l,解得x=l.m2

；.OB=OF=4,OM=5.........................4分

：.FM=4OM2-OF2=3

Q_AM=AB+BM=9

?BM—_F_M_=_1

…FMAM3

QZM=ZM,

:.△BFM:Z^FAM.........................5分

FB1

---=—,即AF=3FB.

AF3

QAB是e。的直徑，

:.ZAFB=9Q)°.

在必△AEB中，AB=\lAF2+FB2=屈FB=8.

：.FB=^y/lO

：.AF=yV10.............6分

4.朝陽

(1)證明：如圖1,連接℃

QCD是e。的切線，

.?.ZOCD=90°.1分

:.ZDCA+ZACO=9Q°_

QAD1CD,

.-.ZDCA+ZDAC=90°

圖1

：.ZACO=NZMC2分

QOA=OC,

:.ZACO=AOAC_

：.ZDAC=ZOAC^

，AC平分/DAB.3分

(2)解：如圖2,連接BC.

QA3為e°的直徑，

??..Z

ACB=90°.4分

4

cosZCAB=cosACAD--

由（1）可知5.

QAB=5,

圖2

...AC=45分

AD=AC?cosZ.CAD=—

在放△AC。中,5.

??Y

6分

5.大興

(1)證明：連接AO,AC.

是。。的直徑,

:.ZBAC=ZCAD=90°1分

???￡是CD的中點,

：.CE=DE=AE.

：.ZECA=ZEAC.

,.,OA=OC,

???ZOAC=ZOCA.

???CO是。。的切線,

：.CD.LOC.2分

：.NEC4+NOC4=900.

???ZEAC+ZOAC=9G°.

：.OA.LAP.

TA是。。上一點,

是。。的切線3分

(2)解：由(1)知O4J_4P.

在RtZ\OAP中,

VZ(MP=90°,OC=CP=OA,BP0P=20A,

.入…絲」

OP2

：.NP=30°4分

，ZAOP=60°.

'：OC=OA,

...△AOC為等邊三角形,

/.ZACO=60°.

在RtZXBAC中,

VZBAC^90°,AB=2BZ4CO=60。,

.=2.

AC=—―

tanZACOtan60°

又丁在RtZVlCO中,

ZC4D=90°,

ZACD=900-ZACO=30°,

24后

CD=—―6分

cosZACDcos3003

7.門頭溝

【小問1詳解】

證明：如圖1,連接OE,

???A8是。的直徑

：.ZADB=90°

???NA+NABQ=90。

??,CE是。的切線

:.OELCE

：.N0EC=9。。

：.ZC+ZCOE=90°

VZA=2ZBDEfZCOE=2ZBDE

：.ZC=/ABD

【小問2詳解】

解：如