專題投影2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)（北師大版）

5.1投影北師大版九年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解投影和中心投影的含義,體會(huì)燈光下物體的影子在生活中的應(yīng)用;.（重點(diǎn)）2.通過觀察、想象,能根據(jù)燈光來辨別物體的影子,初步進(jìn)行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱為投影面.導(dǎo)入新課中心投影的概念一合作探究：準(zhǔn)備素材：手電筒、三角形、矩形紙片,若干個(gè)長(zhǎng)度不等的小棒.（1）固定手電筒,改變小木棒或紙片的擺放位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了什么變化?講授新課(2)固定小木棒或紙片,改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化?手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.例1：確定下圖路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩線相較于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是燈泡的位置.O中心投影的作圖及規(guī)律二例2：一個(gè)廣場(chǎng)中央有一站路燈.（1）高矮相同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子一定一樣長(zhǎng)嗎?如果不一定,那么什么情況下他們的影子一樣長(zhǎng)？不一定一樣長(zhǎng),只有在距離路燈的距離相等時(shí)候影子才會(huì)一樣長(zhǎng).（2）高矮不同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子有可能一樣長(zhǎng)嗎?在燈光下，垂直于地面的物體離點(diǎn)光源距離近時(shí)，影子短，離光源遠(yuǎn)時(shí)影子長(zhǎng).結(jié)論同步練習(xí)如圖,晚上小亮在路燈下散步,在小亮由A處徑直走到B處這一過程中,他在地上的影子( )A.逐漸變短B.先變短后變長(zhǎng)C.先變長(zhǎng)后變短D.逐漸變長(zhǎng)B1.在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時(shí)刻、一盞燈下形成的中心投影嗎？當(dāng)堂練習(xí)2.某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的）,請(qǐng)確定圖中路燈燈泡所在的位置.投影物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影(projection)現(xiàn)象.

我思我進(jìn)步1上面晷針的影子,窗戶的影子,大樹的影子,魚的影子都是在太陽(yáng)光下形成的.日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成.當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí),晷針的影子就會(huì)投向晷面.隨著時(shí)間的推移,晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng),以此來顯示時(shí)刻.平行投影

取若干長(zhǎng)短不等的小木棒,三角形和矩形紙片,觀察它們?cè)谔?yáng)光下的影子.(1)固定投影面(即影子所在的平面),改變小木棒或紙片的擺放位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了什么變化?(2)固定小木棒或紙片,改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化?太陽(yáng)光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影(parallelprojection)

做一做2“智者”辯解議一議3下圖中的三幅圖是我國(guó)北方地區(qū)某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的.在三個(gè)不同的時(shí)刻,同一棵樹的影子長(zhǎng)度不同,請(qǐng)你將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列,并說明你的理由.在同一時(shí)刻,大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)(1)(3)在同一時(shí)刻,大樹和小樹的影子與它們的高度成比例.甲乙“挑戰(zhàn)”自我某?？繅呌屑滓覂筛緱U.某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖所示,你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎?

做一做4當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí),其影子剛好不落在墻上?在你所畫的圖形中有相似三角形嗎?為什么?ABCDEF

如△ABC∽△DEF.問題：下圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子的俯視圖,將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列.東北（1）（2）(3)（4）東北東北東北

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.(2)(3)(1)(4)平行投影與正投影的概念一合作探究：準(zhǔn)備素材：三角形、矩形紙片,若干個(gè)長(zhǎng)度不等的小棒.（1）固定投影面(即影子所在的平面),改變小木棒或紙片的擺放位置和方向,它們的影子分別發(fā)生了什么變化?講授新課(2)固定小木棒或紙片,改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化?太陽(yáng)光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影.平行光與投影垂直,稱為正投影.例1：下圖中三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝.（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由.（甲）（乙）（丙）

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.(乙

)(甲

)(丙

)（2）在同一時(shí)刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流.在同一時(shí)刻,大樹和小樹的影子與它們的高度成比例.例2：某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如下圖所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（甲）（乙）ADD′BEE′平行投影的作圖及計(jì)算二(2)當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？（甲）（乙）ADD′BEE′(3)在(2)的情況下,如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD′BEE′解：因?yàn)椤鰽DD

′∽△BEE′,所以，所以，甲木桿的高度為1.86m.例3：一位同學(xué)想利用樹影測(cè)樹高，已知在某一時(shí)刻直立于地面的長(zhǎng)1.5m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在墻上.經(jīng)測(cè)量，留在墻上的影高CD=1.2m，地面部分影長(zhǎng)BD=5.4m，求樹高AB.ABDCE解：過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E.∵四邊形AEDC為平行四邊形，∴AE=CD=1.2m.∴AB=AE+EB=3.9m.∴樹高AB為3.9m.ABDC解：延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.∴BE=BD+DE=7.8m.∴樹高AB為3.9m.E1.下列物體的影子中，不正確的是()

2.高4米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6米，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為___________.

ABCDB20米當(dāng)堂練習(xí)3.一根木棒如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在太陽(yáng)光下的影子（用線段表示）太陽(yáng)光線墻投影的概念與中心投影投影的概念中心投影物體在光線的