北京市昌平區(qū)昌平區(qū)第二中學2022-2023學年數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

L如圖，在△ABC中，CD平分NACB交AB于點D,于點E,DFYBC

于點F,且BC=4,DE=2,則△BCD的面積是（）

A.4B.2C.8D.6

2如圖，在△4BC中，NB=15。，NC=30。，MN是48的中垂線，PQ是/C的

中垂線，已知BC的長為3+J?,則陰影部分的面積為（）

3.下列各數中，3.1415^,0.321,2.32332223...（相鄰兩個3之間2的個數逐次

7

增加1）,無理數有（）

A.（）個B.1個C.2個D.3個

4.下列代數式中，屬于分式的是（）

1X1

A.-3B.-C.TD.

兀O

5.一個圓柱形容器的容積為Vm3,開始用一根小水管向容器內注水，水面高度達到容器

高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時

間f分鐘.設小水管的注水速度為x立方米/分鐘，則下列方程正確的是（）

VVVV

—H---=tB.一+—=t

x2xx4x

JV1VVV

c._?__+_,___D.—+—=t

2x24x2x4x

6.如圖，BP平分N4BC,ZABC=ZBAP=60°9若&4BC的面積為2cm2,則APBC的

面積為()

C.1.2cmzD.無法確定

7

y/5,—,"中無理數的個數有()

C.4個D.5個

8.在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有()

9.(2016四川省成都市)平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于x軸對稱的點的坐

標為()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

10.如圖，在AABC中，4。平分NBAC,NC=30°,NOAC=45°,則㈤的度數

為()

C.70°D.75°

11.下列四個分式方程中無解的是（

12B.一="+1

A.———..........

2xx+3x+13元+3

c.-=024

D.=---------------

X24-XX2-XX—1X2—1

12.已知a、b、c是AABC三邊的長，則J(a-b-C)2+|a+b?c|的值為()

A.2aB.2bC.2cD.2(a—c)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，等邊△04B的邊長為2,則點B的坐標為.

15.點（1,3）關于X軸對稱的點的坐標為.

16.如圖，AABC中，ZA=90°,ZC=75°,AC=6,DE垂直平分BC,貝!JBE=.

\______________匚

5￡A

17.一根木棒能與長為4和9的兩根木棒釘成一個三角形，則這根木棒的長度x的取值

范圍是.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,則

BD的長為

19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC,BE_LAC于點E,AO_LBC于點O,ABAD

=45。，AO與5E交于點尸，連接CF.

（1）求證△AC。絲尸。

（2）求證：BF=2AE；

(3)若CD=6,求AO的長.

20.（8分）數軸上點」表示點八關于原點的對稱點為5,設點5所表示的數為X，

歲,

一0J

（1）求R的值；

（2）求（*一、2尸+、2\的值.

21.（8分）如圖，E是AB上一點，DE與AC交于點尸，AF=CF,ABIIDC.線

/E與OC有怎樣的數量關系，證明你的結論.

22.（10分）已知△ABC中，AB=17,AC=10,BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為

23.（10分）如圖，在某一禁毒基地的建設中，準備再一個長為（6a+5匕）米，寬為（5b-a）

米的長方形草坪上修建兩條寬為a米的通道.

（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？

（2）若a=1,b=3,求剩余草坪的面積是多少平方米？

24.（10分）某校慶為祝建國7（）周年舉行“愛國讀書日”活動，計劃用50（）元購買某

種愛國主義讀書，現書店打八折，用500元購買的愛國主義讀本比原計劃多了5本，求

該愛國主義讀本原價多少元？

25.(12分)在△ABC中，ZACB=2ZB,(1)如圖①，當NC=90。，AD為NABC的

角平分線時，在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.請證明AB=AC+CD；

(2)①如圖②，當NC旦0。，AD為NBAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎

樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不要求證明；

②如圖③，當NCH90。，AD為AABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣

的數量關系？請寫出你的猜想并證明.

圖①圖②圖③

26.計算:

(1)(-ai)3?4a(1)lx(x+1)+(x+1)i.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據角平分線的性質定理可得DF=DE；最后根據三角形的面積公式求解即可.

【詳解】：；CD平分NACB,DE±AC,DF1BC,

/.DF=DE=2,

/.S=_LBCxDF=_LX4X2=4；

-BCD22

故答案為：A.

【點睛】

此題主要考查了角平分線的性質和應用，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到

角的兩邊的距離相等.

2、B

【分析】根據線段垂直平分線的性質可得NB=NA,QA=QC,然后求出NANQ=30。,

NAQN=60。，進而得到NNAQ=90。，然后根據含30度角的直角三角形的性質設AQ

=x,NQ=2x,得到AN=J^X,結合BC=3+召求出x的值，得到AQ、AN的值，

進而利用三角形面積公式可得答案.

【詳解】解：；MN是4B的中垂線，PQ是4c的中垂線，

r.NB=NA,QA=QC,

...NNBA=NNAB=15°,NQAC=NQCA=30°,

；.NANQ=150+15°=30°,NAQN=300+30°=60°,

.,.ZNAQ=180o-300-60o=90°,

設AQ=x,貝!]NQ=2x,

，AN=^,

，BC=NB+NQ+QC=AN+NQ+AQ=3XH/3X=3+^3,

，x=l,

/.AQ=1,AN=有，

...陰影部分的面積=TQ.AN=!X1X/=%，

22v2

故答案為：述.

2

【點睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和定理、含

30度角的直角三角形的性質以及三角形面積公式等知識，靈活運用相關性質定理進行

推理計算是解題關鍵.

3、C

【分析】直接根據無理數的定義直接判斷得出即可.

12

【詳解】3.1415一,0.321,兀,2.32332223…（相鄰兩個3之間2的個數逐次增加1）

7

中

只有兀，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數逐次增加1）共2個是無理

數.故選：C.

【點睛】

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不

盡的數；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數.

4、D

【分析】根據分式的定義即可求出答案.

1

【詳解】解：一是分式；

x-1？

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎題

型.5、C

1V

【分析】根據題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為再求出后一半容積

注水的時間為一,一，故可列出方程?

24x

V

【詳解】根據題意得出前一半容積水量所需的時間為,后一半容積注水的時間為

x

1V

24x

1V\V

即可列出方程為7.i+u?丁=t，

2x24x

故選C.

【點睛】

此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系進行列方程.

6、B

【分析】延長AP交BC于點D,構造詡得4P=DP,再根

1

據三角形等底同高面積相等，得到

【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D,

???BP是乙4BC的角平分線，

1

:.ZABP=ZDBP-NABC=30°,

?.?NB/P=60°,

:.ZBPA=1800-ZBAP-ZABP=90°,

ZBPD=1800-ZBPA=90°,

[ZABP=ZDBP

在△4BP和&DBP曲BP=BP,

[ABPA=ZBPD

.?./BP“BPQS/I）,

:.AP=DP,

根據三角形等底同高，s=S=lss=s=1$

4A

/IBP-DBP2-8D，》CPDCP?ACD

:.S=S+S=_（S+S）=_S-icm2.

'BPCfBP-DCP2^ABD"CD2ABC

故選：B.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三

角形.

7,A

【解析】根據無理數的概念進行判斷即可得解.

【詳解】根據無理數的概念可知，屬于無理數，

71

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了無理數的區(qū)分，熟練掌握無理數的概念是解決本題的關鍵.8、

D

【分析】根據軸對稱圖形的定義：經過某條直線（對稱軸）對折后，圖形完全重疊，來判

斷各個選項可得.

【詳解】軸對稱圖形是經過某條直線（對稱軸）對折后，圖形完全重疊

滿足條件的只有D

故選：D

【點睛】

本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.

9、A

【解析】解：點P（-2,3）關于x軸對稱的點的坐標為（-2,-3）.故選

A.10、A

【分析】根據角平分線的性質和三角形內角和可得NB=60。.

【詳解】解：：4。平分N84C,ZDAC=45°,

AZBAD=45°,

AZBAC=90°,

VZC=30°,

AZB=90o-30o=60°.

故選A.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和，關鍵是得出NBAC=90。，難度不大.

11、D

【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案.

【詳解】A中，解得X=1,經檢驗，X=1是原分式方程的解，故不符合題意；

33

B中，解得x=-_,經檢驗，x=-_是原分式方程的解，故不符合題意；

22

33

C中，解得x=_,經檢驗，x=_是原分式方程的解，故不符合題意；

22

D中，解得尤=1,經檢驗，尤=1是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符

合題意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵.

12、B

【解析】試題解析：???三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

/.a-b-c<0,a+b-c>0

:.--C)2+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b.

故選B.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(1回

【分析】過B作BD1OATD,則NBDO=90。，根據等邊三角形性質求出OD,根據

勾股定理求出BD,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過B作BDJ_OA于D,貝IJNBDO=9()。，

B

DAx

VAOAB是等邊三角形，

11

:.OD=AD=_OA=_x2=]

22

在RtABDO中，由勾股定理得：BD=^j22T2=#.

.?.點B的坐標為：(1布j.

故答案為：(1晌.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構造

RtABDO是解決此題的關鍵.

14、1

【分析】根據零指數累，負整數指數幕以及絕對值的運算法則計算即可.

【詳解】no—1—2|+(2)2=1—2+9=8,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.15、(-1,-3).

【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.

【詳解】解：點(-1,3)關于x軸對稱的點的坐標為(-1,-3),

故答案是：(-1,-3).

【點睛】

此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)

律.16、1

【分析】根據三角形的內角和求出NB=15。，再根據垂直平分線的性質求出BE=EC,

Z1=ZB=15°,然后解直角三角形計算.

【詳解】如圖：

?.,△ABC中，NA=90°,ZC=75°,

:.ZB=15°,

連接EC,

,..DE垂直平分BC,

/.BE=EC,Z1=ZB=15°,

Z2=ZACB-Zl=75°-15°=60°,

在RtZSACE中，N2=60°,NA=90°,

:.Z3=180°-Z2-ZA=180o-60o-90o=30°,

故EC=2AC=2x6=l,

即BE=1.

考點：1.線段垂直平分線的性質；2.含3()度角的直角三角形.

17、5<X<13

【分析】設這根木棒的長度為X,根據在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得XV

4+9=13,任意兩邊之差小于第三邊，得X>9-4=5,所以這根木棒的長度為5<X<13.

【詳解】解：這根木棒的長度X的取值范圍是9-4<x<9+4,即5<X<i3.

故答案為5<X<13.

【點睛】

本題考查了三角形得三邊關系.

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

18、疝.

【解析】作AD-lAD,AD，=AD,連接CDSDD\如圖:

?:NBAC+NCAD=NDAD'+NCAD,

即NBAD=NCAD',

在ABAD與ACAD，中，

詠冽“A。，

49

AD=AD'

:.ABADgACAD，(SAS),

；.BD=CD。

NDAD，=90°

由勾股定理得DD，=JAD2+(AD>=J32=4J2,

ZD,DA+ZADC=90°

由勾股定理得C?=4DC2+(DD、2=后宓:歷

:.BD=CD，=7TT,

故答案為JTT.

三、解答題(共78分)

19、(1)JSWFr；(1)WtfT；(3)AD=1+72

【分析】(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得

AD=BD,再根據同角的余角相等求出NCAD=NCBE,然后利用“角邊角”證明AADC

和ABDF全等；

(1)根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC,再根據等腰三角形三線合一的性質可得

AC=1AE,從而得證；

(3)根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根

據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF,然后根據AD=AF+DF

代入數據即可得解.

【詳解】(1)VAD±BC,NBAD=45。，

.「△ABD是等腰直角三角形，，AD=BD,

VBE±AC,ADJLBC,

.,.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°,

/.ZCAD=ZCBE,

在AADC和ABDF中，

NCAD=NCBE,AD=BD,NADC=NBDF=90°,

/.△ACD^ABFD(ASA)

(1)由(1)可知：BF=AC

VAB=BC,BEJ_AC,

/.AC=1AE,

.*.BF=1AE；

(3)VAACD^ARFD,

.*.DF=CD=>/2,

在RtACDF中，CF=^DF2+CD2+訴2=2,

VBE±AC,AE=EC,

/,AF=CF=1.

.,.AD=AF+DF=I+V2

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合

一的性質的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質

并準確識圖是解題的關鍵.

20、(D-yT(2)1.

【解析】由對稱性求出點B表示的數，即為X的值

將x的值代入原式計算即可得到結果.

【詳解】解：(1)???數軸上點A表示、2點A關于原點的對稱點為B,

數軸上表示點B表示即x=-vl

(2)由(1)得,x=-、2

將x=-\2代入原式，

則0-\泛)2+、玄=(.2\1)2+V2XXT=8.2=1.

【點睛】

此題考查了實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.21、AE=DC,證明詳見解析

【解析】利用平行線的性質求得=然后利用ASA定理證明

\AEF^\CDF,從而使問題求解.

【詳解】證明：YABIIDC

/.ZA=ZDCF

又NAFE=NDFC,AFCF

：.M.EFACDF(ASA)

：.AE=DC

【點睛】

本題考查平行線的性質，全等三角形的判定和性質，題目比較簡單，掌握兩直線平行,

內錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關鍵.

22、21或1

【分析】由題意得出NADB=NADC=10°,由勾股定理求出BD、CD,分兩種情況，容易

得出BC的長.

①如圖1所示：

VAD是BC邊上的高，

；.NADB=NADC=10°,

BD=^AB2-AD2=#72-82=15,CO=^AC2-AD2=5102—82=6

.,.BC=BD+CD=15+6-21；

A

②如圖2所示：/

B-----C~

圖2

同①得：BD=15,CD=6,

.?.BC=BD-CD=15-6=1；

綜上所述：BC的長為21或1.

【點睛】

本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理,并能進行推理計算是解決問題

的關鍵.

23、(1)—10。2+1+25b2；(2)1.

【分析】(1)根據題意和圖形，可以用代數式表示出剩余草坪的面積;

(2)將a=1,6=3代入(1)中的結果，即可解答本題.

【詳解】(1)剩余草坪的面積是：

(6a+5b-a)(5b-a-a)-(5a+56)(5＞一2d)=(-10o2+15aZ?+25枚)平方米；

(2)當2=1力=3時,

—10。2+15ab+25僅

=-10x12+15x1x3+25x32

=1,

即。=1力=3時，剩余草坪的面積是1平方米.

【點睛】

本題主要考查整式的混合運算，根據題意列出代數式是解題關鍵.

24、25元.

【分析】設愛國主義讀本原價x元，根據題意列出方程即可求出答案.

【詳解】設愛國主義讀本原價x元，

500500

-------=-------FcD,

0.8xx

解得：x=25,

經檢驗，x=25是分式方程的解，

答：愛國主義讀本原價25元

【點睛】

此題考查分式方程，解題的關鍵是正確找出