北師大版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

第三章變量之間的關(guān)系

1用表格表示的變量間關(guān)系

導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間

關(guān)系的例子.

2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并

根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).

【過程與方法】

經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體

驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.

【情感態(tài)度】

了解可以用列表表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與歸納

思維的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的變

化情況.

【教學(xué)難點(diǎn)】

將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，并能有條理地、清晰地闡述

自己的觀點(diǎn)，并能根據(jù)表格中的有關(guān)信息預(yù)測(cè)變化趨勢(shì).

產(chǎn)＞教學(xué)士旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

我們生活在變化的世界中，很多東西都在發(fā)生變化，請(qǐng)學(xué)生列舉一些日常生活

中經(jīng)常發(fā)生變化的事物.如:隨年齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間

的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了……

【教學(xué)說(shuō)明】通過舉例，希望學(xué)生體會(huì)身邊的事物無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)生變化，

培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的能力.

二、思考探究，獲取新知

1.實(shí)驗(yàn)操作：

利用實(shí)驗(yàn)器材一一小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小

車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)中，并一起完成表格.

利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填

入下表:

支撐物高

102030405060708090100

度h/cm

小車下滑

4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35

時(shí)間f/s

根據(jù)上表回答下列問題：

（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？

（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t

的變化趨勢(shì)是什么？

（3）h每增加10cm,t的變化情況相同嗎？

（4）估計(jì)當(dāng)h=110cm時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的？

（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生

變化？

【教學(xué)說(shuō)明】通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參與到

收集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時(shí)間

越來(lái)越少.問題⑷是進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行交流，培

養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力.

2.議一議：

我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）:

時(shí)間/年49596979899909

人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35

(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化

趨勢(shì)是什么？

(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？

(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？

⑷你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2019年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少嗎？

【歸納結(jié)論】

在“小車下滑的時(shí)間”中，

支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下

滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，小車下

滑的時(shí)間t是因變量.

在這一變化過程中，小車下滑的距離(木板的長(zhǎng)度)一直沒有變化.像這種

在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.

在人口變化中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是變量，y是因

變量.

借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.在表格里，

通常把自變量放在上(或左)面，把因變量放在下(或右)面.

【教學(xué)說(shuō)明】通過兩個(gè)例子，理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，

同時(shí)體會(huì)表格對(duì)于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對(duì)于解決日常生活中變化的事

物很有幫助.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.小明和他爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明由一幢245m高的樓頂隨手放下一只蘋

果，由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋果下落的路程和下落的時(shí)間之間有下面的關(guān)

系：

下落時(shí)間f(s)123456

下落路程s(m)5204580125180

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）

A.蘋果每秒下落的路程不變

B.蘋果每秒下落的路程越來(lái)越長(zhǎng)

C.蘋果下落的速度越來(lái)越快

D.可以推測(cè)，蘋果下落7秒后到達(dá)地面

2.2017年1-12月某地大米的平均價(jià)格如下表所示，其中自變量是月份,因

變量是平均價(jià)格;當(dāng)自變量等于9,10時(shí),因變量的值組最小.

月份123456789101112

平均價(jià)格

3.33.43.43.53.43.23.02.92.82.82.93.0

（元/kg）

3.下表是小華做觀察水的沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù):

時(shí)間（分）0123456789101112

溫度（"C）6065707580859095100100100100100

（1）時(shí)間是8分鐘時(shí)，水的溫度為100℃；

（2）此表反映了變量溫度和時(shí)間之間的關(guān)系,其中時(shí)間是自變量,溫度是

因變量；

（3）在0至8分鐘時(shí)間內(nèi),溫度隨時(shí)間增加而增加；8至12分鐘時(shí)間內(nèi),

水的溫度不再變化.

4.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額（元）隨橘子賣出質(zhì)量（千克）的

變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：

賣出質(zhì)量

123456789

（千克）

銷售額（元）24681012141618

（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

解：表中反映了橘子的賣出質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子的賣出質(zhì)量是自

變量，銷售額是因變量；

（2）當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額是多少？

解：當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額為10元；

（3）估計(jì)當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額是多少？

解：當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額為100元.

5.一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛祛碼，下面是測(cè)

得的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛祛碼的質(zhì)量x（g）的一組對(duì)應(yīng)值：

3

.v(g)01245?,.

y(cm)182022242628???

（1）表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

解：上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛祛碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛祛碼質(zhì)量是

自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；

（2）彈簧的原長(zhǎng)是多少？當(dāng)所掛祛碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？

解：因?yàn)椴粧祆畲a時(shí)的彈簧長(zhǎng)度即為彈簧的原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)是18cm；

當(dāng)所掛物體重量為3g時(shí)，彈簧長(zhǎng)24cm；

（3）祛碼質(zhì)量每增加1g,彈簧的長(zhǎng)度增加Zcm.

6.金融危機(jī)雖然給世界各國(guó)帶來(lái)不小的沖擊，但某公司勵(lì)精圖治，決定投資

開發(fā)新項(xiàng)目，通過考察確定有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目所需資金及預(yù)計(jì)年利潤(rùn)

如下表：

所需資金/億元124678

預(yù)計(jì)年利潤(rùn)/千萬(wàn)元0.20.350.550.70.91

（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

解：上表反映了所需資金和預(yù)計(jì)年利潤(rùn)之間的關(guān)系，所需資金是自變量，預(yù)

計(jì)年利潤(rùn)率是因變量；

（2）如果投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，那么其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有多少？

解：投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，則其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有0.55千萬(wàn)元；

（3）如果要預(yù)計(jì)獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目需要多少資金？

解：預(yù)計(jì)獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目需要7億資金；

（4）如果該公司可以拿出10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有幾種投資方

案？哪種方案年利潤(rùn)最大？最大是多少？

解：10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有一下幾種投資方案：

①項(xiàng)目1與項(xiàng)目2與項(xiàng)目5,

②項(xiàng)目3與項(xiàng)目4,

③項(xiàng)目2與項(xiàng)目6；

，最大收益是1.45（億元）.

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)本環(huán)節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)不同情境

下的變量之間的關(guān)系，如一個(gè)量隨著另一個(gè)量增加的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量減少

的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情

況.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，如何從表格中獲取信息；如何用表格表

示變量之間的關(guān)系；如何對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).

五、教學(xué)板書

|費(fèi)靖、向費(fèi)易”園費(fèi)斌、常嫌額糠念

L課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

了教學(xué)反思

1.這節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活入手，數(shù)據(jù)來(lái)自于學(xué)生可以參與的試驗(yàn)過程，來(lái)自于現(xiàn)

實(shí)生活關(guān)注的人口問題、環(huán)境問題，培養(yǎng)了學(xué)生的探究、試驗(yàn)精神，而且始終貫

穿對(duì)學(xué)生的德育教育.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以意識(shí)到研究變量之間的關(guān)系

是可以幫助我們把握事物發(fā)展的一定規(guī)律的，是可以幫我們找出影響事物發(fā)展的

一些因素的.

2.由于實(shí)驗(yàn)用的時(shí)間不容易把握，可能導(dǎo)致后面學(xué)習(xí)、討論的時(shí)間較為緊張,

老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使教學(xué)達(dá)到最佳的效果.

2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)

變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.

2.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)

變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法.

【教學(xué)重點(diǎn)】

找問題中的自變量和因變量.

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

哥教學(xué)日卡呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)過的面積和體積公式有哪些？

2.剛才同學(xué)們例舉出的這些公式它其實(shí)反映了面積或體積與幾何圖形的長(zhǎng)、

寬、高或半徑等之間的關(guān)系，我們能不能用這種方式來(lái)表示變量之間的關(guān)系呢？

3.今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系.

【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)的設(shè)置是讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的公式，因?yàn)樵谟藐P(guān)系式

表示變量間的關(guān)系中，很多時(shí)候需要用到之前學(xué)習(xí)過的公式，比如這堂課中的三

角形的面積公式，圓錐的體積公式等.同時(shí)，在以前學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示什么這個(gè)

課題的時(shí)候，也知道了用字母可以表示運(yùn)算規(guī)律、公式等.公式本身也可以看做

是一個(gè)關(guān)系式，因此在這里我用學(xué)生熟悉的公式來(lái)引入課題.

二、思考探究，獲取新知

1.三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？

2.如圖所示，4ABC底邊BC上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直

線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是底邊長(zhǎng),因變量是三角形的面積.

(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為x(cm),那么三角形的面積y(cm2)可以表

示為v=3x.

(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從樂err?變化到9cm2.

(4)v=3x表示了三角形面積和底邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,它是變量y隨x變化的

關(guān)系式.利用此關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.

3.同學(xué)們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？

X(cm)???10987654???

y(cm2)??????

通過填表、探究，同學(xué)們能說(shuō)出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)在哪些

方面嗎？

4.如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐

體積也隨之而發(fā)生了變化.

⑴在這個(gè)變化過程中，自變量是底面半徑,因變量是圓錐體積.

(2)如果圓錐底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系式是

⑶當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化至ij10cm時(shí)，圓錐的體積由*JTcnr?變化到400/3

三cm?.

5.議一議：

你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗

能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式.

排碳計(jì)算公式

家居用電的二氧化碳排放量(kg)

=耗電量(kW?h)x0.785

開私家車的二氧化碳排放量

=油耗升數(shù)(L)x2.7

家用天然氣二氧化碳排放量(kg)

=天然氣使用立方米數(shù)(rr?)x0.19

家用自來(lái)水二氧化碳排放量(kg)

=自來(lái)水使用噸數(shù)(t)x0.91

(1)家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為0.785a,其中的字母

表示耗電量.

(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加lkW-h,二氧化碳排放量增加0.785kg.

當(dāng)耗電量從妹W?h增加到100kW?h時(shí)，二氧化碳排放量從0.785瓶增加到

78.5kg.

(3)小明家本月用電大約llOkW?h、天然氣20m3、自來(lái)水5t、油耗75L,

請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.

【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)會(huì)用關(guān)系式來(lái)表示

變量間的關(guān)系，體會(huì)關(guān)系式能夠直接的看出變量之間的數(shù)量關(guān)系這一特點(diǎn)，通過

求值運(yùn)算，體會(huì)關(guān)系式能夠方便的根據(jù)其中一個(gè)變量精準(zhǔn)的求出另一個(gè)變量.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知變量x,y滿足下面的關(guān)系則x,y之間用關(guān)系式表示為（C）

X???-3-2-1123???

y???11.53-3-1.5—1???

3X

C.y二一二D.y二.

x3

2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，其中一邊為x（其中x>0）,面積為y平方厘米,

則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫為（C）

A.y=x2B.y=（12-x）2C.y=（12-x）xD.y=2（12-x）

3.如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用y（元）表示圓珠筆的售價(jià)，x

表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（D）

A.y=12xB.y=18xC.y=2!/3xD.y=3/2x

4.某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后，則本息和y（元）與所存

月數(shù)x之間的關(guān)系式為v=100+0.2x（不考慮利息稅）.

5.汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余

油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為v=40-5x,該汽車最多可行駛區(qū)小

時(shí).

6.地面溫度為15℃,如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃,則高度h（千米）

與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為hz坦且.

7.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)元.

（1）寫出年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x之間的關(guān)系式.

（2）求5年后的年產(chǎn)值.

解:（1）y=15+2x；

（2）25.

8.某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“甲種套餐”：使用時(shí)首先繳50元

月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，自付話費(fèi)0.4元；“乙種套餐”：不繳月租費(fèi)，每通

話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個(gè)月通話x分鐘，

兩種方式的費(fèi)用分別為yi元和丫2元.

(1)寫出yi、y2與x之間的關(guān)系式；

(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同？

(3)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通信合算些？

解：(1)yi=50+0.4x,y2=0.6x；

(2)由yky2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,當(dāng)每個(gè)月通話250分鐘時(shí),

兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同；

當(dāng)時(shí)，出=所以使用“甲種套餐”合算.

(3)x=300170,y2=180,yi<y2>

【教學(xué)說(shuō)明】鞏固用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，并感受表格與關(guān)系式這兩種

方法表示變量間關(guān)系的特征.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你們自我感覺學(xué)得怎么樣？你們有哪些收獲？哪個(gè)組合作最好？哪

些小組成員表現(xiàn)最積極？

五、教學(xué)板書

L用美鼐成窺衰變量何的兼藜.(

2.泰播撤袋寨貳的國(guó)螂與聯(lián)嘉￡衷解箍直擦毒到

幕獸具彈的前度值.但不eg直舞展殿費(fèi)最的蹩

體鞭和濯嘉寰用美嘉式藻豕蹩量之同般薨察筒

單朗了，硬于計(jì)算分析9修'壽假成出目變量為

任意一個(gè)值時(shí)，霜尉jt魂因覆量燧被,怛是靄

計(jì)算.

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.2”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

了教學(xué)反思

在這節(jié)課中，以小組合作為主要的課堂學(xué)習(xí)手段，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、交

流討論、自我反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)等過程，從而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，體現(xiàn)了在

課堂中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，老師是課堂的導(dǎo)演者這一新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生自主

學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣，讓學(xué)生在小組合作課堂中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).同時(shí)，這節(jié)課利用二氧

化碳排碳公式的計(jì)算，適時(shí)的向?qū)W生滲透生活中要盡量的做到節(jié)能減排.

3用圖象表示的變量間關(guān)系

第1課時(shí)曲線型圖像

："教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點(diǎn)所表示的意義，會(huì)利用圖

象找到準(zhǔn)確的信息.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，預(yù)測(cè)能力，分析能力，動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生合作

交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

結(jié)合具體情境，理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義.并能從圖象中獲取變量間關(guān)

系的信息.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語(yǔ)言進(jìn)行描述.

教學(xué)Eili呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，可以用表格或關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，同時(shí)

掌握了根據(jù)自變量的取值求出相應(yīng)因變量的方法.請(qǐng)你根據(jù)前面的知識(shí)解決下列

問題.

1.給定自變量x與因變量的y的關(guān)系式y(tǒng)=2x2-4x+8,填表：

X0123

y86814

2.假設(shè)圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)：

（1）圓柱的體積如何變化？在這個(gè)變化中，自變量.因變量是什么？

（2）如果圓柱底面半徑為r（cm）,圓柱的體積V可以表示為V=5nr2.

（3）當(dāng)r由1cm變化到10cm時(shí)，V由5n（:當(dāng)變化到500nerr?.

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)上節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，為本節(jié)課的教學(xué)做鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.某地某天的溫度變化情況如圖所示，觀察后回答下列問題：

（1）上午9時(shí)的溫度是2ZC；12時(shí)的溫度是31℃.

（2）這一天西_時(shí)的溫度最高，最高溫度是37℃；這一天生時(shí)的溫度最低,

最低溫度是2TC.

（3）這一天的溫差是14℃,從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了絲_小時(shí)，

（4）在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？

在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？

（5）圖中的A點(diǎn)表示的是什么？B點(diǎn)呢？

（6）你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【歸納結(jié)論】

上圖表示了溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況，它是溫度與時(shí)間之間關(guān)系的圖

象.圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀.

圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表

示自變量，

用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生去體會(huì)溫度這個(gè)變量和時(shí)間這個(gè)變量的關(guān)系，通過一系

列的問題去體會(huì)到用圖象表示變量之間的關(guān)系清晰明了.豐富學(xué)生的課外知識(shí),

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為本節(jié)課的講解做好鋪墊.

駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化.

（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高

需要多少時(shí)間？

（2）從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？

（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫

在下降？

（4）你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎？其他時(shí)

刻呢？

（5）A點(diǎn)表示的是什么？還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？

（6）你還知道那些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流.

【教學(xué)說(shuō)明】可以讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固變量之間的關(guān)系，會(huì)利用圖象解決實(shí)際

問題.并清楚圖象上的點(diǎn)所表示的內(nèi)容.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問題中

因變量是（B）

A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝

2.根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長(zhǎng)速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖

可以判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（D）

A.男生在13歲時(shí)身高增長(zhǎng)速度最快

B.女生在10歲以后身高增長(zhǎng)速度放慢

C.11歲時(shí)男女生身高增長(zhǎng)速度基本相同

D.女生身高增長(zhǎng)的速度總比男生慢

3.某種動(dòng)物的體溫隨時(shí)間的變化圖如圖示:

（1）一天之內(nèi)，該動(dòng)物體溫的變化范圍是多少？

解：34℃至40℃

（2）一天內(nèi)，它的最低和最高體溫分別是多少？是幾時(shí)達(dá)到的.

解：最低體溫是34℃,是4時(shí)和28時(shí)達(dá)到的；最高體溫是40C,是16時(shí)達(dá)

到的.

（3）一天內(nèi)，它的體溫在哪段時(shí)間內(nèi)下降.

解：0時(shí)至4時(shí)，16時(shí)至28時(shí)體溫在下降.

（4）依據(jù)圖象，預(yù)計(jì)第二天8時(shí)它的體溫是多少？

解:36℃

4.某市一天的溫度變化如圖所示，看圖回答下列問題：

03691215182124時(shí)間/時(shí)

（1）這一天中什么時(shí)間溫度最高？是多少度？什么時(shí)間溫度最低？是多少

度？

解：這一天中15時(shí)溫度最高，是24度；6時(shí)溫度最低，是4度.

（2）在這一天中，從什么時(shí)間到什么時(shí)間溫度開始上升？在這一天中，從

什么時(shí)間到什么時(shí)間溫度開始下降？

解：6時(shí)至15時(shí)，溫度開始上升；0時(shí)至6時(shí)和15時(shí)至24時(shí)開始下降.

5.小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干

千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4

元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象

提供的信息完成以下問題：

(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的關(guān)系式;

(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜？

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢？

解:(1)y=1.6x；

(2)50千克;

(3)36元

［教學(xué)說(shuō)明】對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容加以鞏固，對(duì)利用圖象表示變量之間的關(guān)

系加深理解.培養(yǎng)學(xué)生思考問題的全面性，提高學(xué)生的分析能力.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

五、教學(xué)板書

L用曲跳型圖象表示變量間的美系.

■羸佛山型閽聚■中凝聯(lián)變量信息.

；'課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題33”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

戶教學(xué)反思

在課堂中要給予學(xué)生充分的時(shí)間去操作、思考，而不是流于形式.要讓活動(dòng)

充分的達(dá)到目的.教師在課堂中要照顧到每一名學(xué)生，要給每一名學(xué)生安排任務(wù),

讓全體學(xué)生都動(dòng)起來(lái).新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，每一秒都是日新月異的，看似

平淡無(wú)奇的內(nèi)容，但卻蘊(yùn)涵著無(wú)限的生機(jī)，越看越有味道，越想越有深度，用自

己的才能，發(fā)揮自己的想象力，讓每一課都變得其樂無(wú)窮.

第2課時(shí)折線型圖像

+教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L通過速度隨時(shí)間變化的實(shí)際情境，進(jìn)一步經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系

的過程，加深對(duì)圖象表示的理解.

2.給出實(shí)際情境，能大致描繪出它的關(guān)系圖.

【過程與方法】

1.進(jìn)一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)的能力.

2.用變化的觀點(diǎn)去觀察和解釋身邊發(fā)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.

【情感態(tài)度】

發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

進(jìn)一步通過圖象獲取信息，分析變量之間的關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

由圖象描述變量關(guān)系和由實(shí)際情境描述大致圖象.

、敦與亙旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.前幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了表示變量之間關(guān)系的方法，有哪幾種，每一種方

法如何找自變量和因變量？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下？

2.某出租車每小時(shí)行駛60千米，若t小時(shí)行駛s千米，則自變量是行駛時(shí)

回，因變量是行駛路程,s與t的關(guān)系式是s=60t.

用圖象來(lái)直觀地反映變量之間的關(guān)系是表格法、關(guān)系式法所無(wú)法代替的.這

節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究圖象法表示速度的變化情況.

【教學(xué)說(shuō)明】通過復(fù)習(xí)表示變量的三種方法，體會(huì)學(xué)習(xí)過的三種表示變量之

間關(guān)系的方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律，善于觀察并進(jìn)行比較的能力,

使學(xué)生明確每一種方法的優(yōu)點(diǎn)，為本節(jié)課做鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.同學(xué)們知道這幅圖畫的是什么嗎？

2.同學(xué)們都很聰明.每輛汽車上都有一個(gè)時(shí)速表用來(lái)指示汽車當(dāng)時(shí)的速度，你

會(huì)看這個(gè)表嗎？

3.你從家騎自行車到學(xué)校走同一條路的話，在這個(gè)過程中什么是常量什么是

變量？

4.速度和時(shí)間的關(guān)系我們可以用上節(jié)課學(xué)的圖象法表示.下面是小明同學(xué)騎

車的速度與行駛時(shí)間的關(guān)系用圖象表示，下面的三個(gè)圖象請(qǐng)分別用一句話描述.

速度速度速度

o①時(shí)間0②時(shí)間0③時(shí)間

5.看圖象的橫軸合縱軸分別表示什么？

6.怎樣看圖？圖中上升、下降、水平部分分別是什么含義？

【歸納結(jié)論】

上升的線：從左至右呈上升狀的線（代表速度增加）；

水平的線：與水平方向平行的線（代表勻速或靜止）；

下滑的線：從左至右呈下降狀的線（代表速度下降）.

【教學(xué)說(shuō)明】從學(xué)生的親身體驗(yàn)出發(fā)，很自然的引入新課，并對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)

理解深刻，記憶牢固.

7.汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速

度隨時(shí)間變化而變化的情況.

速度/（千米/時(shí)）

（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？

（2）汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？

（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？

（4）用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況.

各小組討論相互補(bǔ)充，派代表回答問題，并解說(shuō)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息及此

統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義.

【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生從圖象中獲取大量信息的讀圖能力，并通過親身體驗(yàn)

歸納總結(jié)圖象表示法的特點(diǎn)及在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.偉偉從學(xué)校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當(dāng)晚要完成的試卷忘記在學(xué)校，于是馬

上以更快的速度勻速原路返回學(xué)校.這一情景中，速度v和時(shí)間t的函數(shù)圖象（不

考慮圖象端點(diǎn)情況）大致是（A）

V*V

0/0t

AB

v__

0__________t0__________t

CD

2.星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距

離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小

紅散步情景的是（B）

S（米）

A.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了

B.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段,

然后回家了

C.從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了

D.從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返回

3.下列各情境分別可以用哪幅圖來(lái)近似地刻畫？

（1）一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）（C）

（2）把汽油用均勻速度注入油箱內(nèi)（油量與時(shí)間的關(guān)系）（D）

（3）跳高運(yùn)動(dòng)員跳越橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系）（A）

（4）勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）（B）

4.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛.過了一段時(shí)間,

汽車到達(dá)下一個(gè)車站.乘客上下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速行駛.

下面可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（B）

5.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，看了

10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距

離之間的關(guān)系（D）

01020304050時(shí)間（分）

D

6.甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車，B騎摩托車沿相同路線由甲地到乙

地行駛，兩人行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)

圖象回答或解決下面的問題：

W干米）

（1）誰(shuí)出發(fā)較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？

（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的路程y（千米）與時(shí)間x

（小時(shí)）的關(guān)系.

解：（1）A出發(fā)較早，早3小時(shí)，B到達(dá)乙地較早，早3小時(shí).

（2）兩人在途中行駛的速度分別是10千米/時(shí)，40千米/時(shí).

（3）自行車：y=10x；摩托車：y=40（x-3）.

［教學(xué)說(shuō)明】對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

本節(jié)課從圖象中分析了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，結(jié)合溫度變化直觀而形象地從

圖中獲得了變量之間的有關(guān)信息，用圖象來(lái)直觀地反映變量之間的關(guān)系是表格

法、關(guān)系式法所無(wú)法代替的.

五、教學(xué)板書

1.用折線型圖象表示變量間關(guān)系.

2.根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問題.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.4”中第3、4題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

%教學(xué)反思

本節(jié)課實(shí)際是速度的變化與時(shí)間的關(guān)系，關(guān)鍵是看清橫軸與縱軸分別代表什

么，理解圖象的含義.這節(jié)課主要是讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，主動(dòng)

去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，通過交流討論，合作解決問題，老師在整個(gè)教學(xué)過程只

是一個(gè)引領(lǐng)者.整體教學(xué)效果還好，只是時(shí)間有些緊張，導(dǎo)致后面處理的有些倉(cāng)

促.

章末復(fù)習(xí)

空契與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

回顧總結(jié)表示變量之間的方法，學(xué)會(huì)用變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之

間的關(guān)系，并作出預(yù)測(cè).

【過程與方法】

從常量的世界走入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式一一用運(yùn)動(dòng)變化

的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展符號(hào)感和抽象思維.發(fā)展有條理的思考和培養(yǎng)較強(qiáng)

的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

能從運(yùn)動(dòng)變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗(yàn)成就感，獲得學(xué)習(xí)的快樂，

發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

能從表格、圖象中分析變量之間的關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)的能

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問題、解決問題,

進(jìn)行預(yù)測(cè).

＞敦學(xué)國(guó)程

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

自變量

變量的概念

因變量

變量之間

'表格法

的關(guān)系

變量的表達(dá)方法關(guān)系式法

、圖象法

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們

之間的關(guān)系.

二、釋疑解惑，加深理解

L變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量.

2.自變量，因變量：

如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做

因變量.

3.自變量與因變量的確定：

（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量.

（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化

的量.

（3）利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系.

4.變量的表達(dá)方法：

（1）表格

（i）表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量

之間的關(guān)系.需注意以下幾點(diǎn)：

①首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；

②分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；

③結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系.

（ii）繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系.繪制表格時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：

①列表時(shí)首先要確定各行各列的欄目；

②一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

③寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；

④在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化

取值.

⑤一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于

反映因變量與自變量之間的關(guān)系.

（2）關(guān)系式

用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母

表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)

系式.

關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊.

（3）圖象

①圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象.

②圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況.

③用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的

點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量.

5.圖象理解：

①理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一定要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；

②看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；

③從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì).

【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)本章所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生了解他們之間的關(guān)系.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1下面說(shuō)法中正確的是（C）

A.兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示

B.圖象不能直觀的表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系

C.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

例2一輛汽車由韶關(guān)勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的

路程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是（B）

例3星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5

小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理店修車，用了半個(gè)

小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地.請(qǐng)?jiān)谟颐娴膱D中，畫出符

合他們行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的圖象.

解:圖象略

例4將若干張長(zhǎng)為20厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形白紙，按圖所示的方法粘

合起來(lái)，粘合部分的寬為2厘米.

-2,,~

聞■■■1

"~~20~~"

(1)求4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度；

(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為y厘米，寫出y與x之間的關(guān)系式，并

求當(dāng)x=20時(shí)，y的值.

解：(1)4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度是20X4-3X2=74(厘米).

(2)y=20x-2(x-1).

當(dāng)x=20時(shí)，y=20X20-2X(20-1)=362.

例5甲騎自行車，乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程

與時(shí)間關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)誰(shuí)先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？

（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；

（3）在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中？（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）

9公里

6乙

51

4

3

2

1

%/分

O

51015202530

解：（1）甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達(dá)終點(diǎn)；先到5分鐘.

（2）甲的速度為每分鐘0.2公里，乙的速度為每分鐘0.4公里.

（3）在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時(shí)間內(nèi)，兩人都行駛在途中.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.在某次試驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

m1234

V0.012.98.0315.1

則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（B）

A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1

2.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲

起來(lái)，睡了一覺.當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已

晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)….用sl,s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)

間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（D）

3.如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的關(guān)

系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（C）

o36912時(shí)間/分

A.第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)

B.第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)

C.從第3分到第6分，汽車行駛了150千米

D.從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)

4.如圖，它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況.到十點(diǎn)時(shí)，甲大約走了

13千米.根據(jù)圖象回答：

（1）甲是幾點(diǎn)鐘出發(fā)？

（2）乙是幾點(diǎn)鐘出發(fā)，到十點(diǎn)時(shí)，他大約走了多少千米？

（3）到十點(diǎn)為止，哪個(gè)人的速度快？

（4）兩人最終在幾點(diǎn)鐘相遇？

（5）你能將圖象中得到信息，編個(gè)故事嗎？

解：（1）8點(diǎn)；（2）9點(diǎn)；13千米；

（3）乙；（4）10點(diǎn)；

（5）答案不唯一，略.

5.小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度

y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值:

所掛質(zhì)量%/kg012345

彈簧k度）7cm182022242628

（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？

（3）若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？

解：（1）彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量,

彈簧長(zhǎng)度是因變量；

（2）24厘米；18厘米;

（3）32厘米.

6.某公司有2位股東，20名工人.從2015年至2017年，公司每年股東的總

利潤(rùn)和每年工人的工資總額如圖所示.

（1）填寫下表:

年＞2015年201S年201?年

工人的平

500002507500

埼工熨/元

股東的平均

250003750C50000

利強(qiáng)/元

（2）假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤(rùn)都按上圖中的

速度增長(zhǎng)，那么到哪一年，股東的平均利潤(rùn)是工人的平均工資的8倍？

解：⑴工人的平均工資：2016年6250元，2017年7500元.

股東的平均利潤(rùn)：2016年37500元，2017年50000元.

(2)設(shè)經(jīng)過x年每位股東年平均利潤(rùn)是每位工人年平均工資的8倍.由圖可

知：

每位工人年平均工資增長(zhǎng)1250元，每位股東年平均利潤(rùn)增長(zhǎng)12500元，

所以(5000+1250x)X8=25000+12500x.解得x=6.

所以到2021年每位股東年平均利潤(rùn)是每位工人年平均工資的8倍.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？

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