高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講義任意角和弧度制 學(xué)生

課題：任意角和弧度制知識(shí)點(diǎn)：任意角和弧度制1．任意角、角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．③終邊相同的角：終邊與角α相同的角可寫(xiě)成α＋k·360°（k∈Z）．2．弧度制：①1弧度的角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．③用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)與所取的r的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．3．弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．4.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式：弧長(zhǎng)公式：l＝|α|r，扇形面積公式：S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2.【注】（1）對(duì)與角α終邊相同的角的一般形式α＋k·360°（k∈Z）的理解;（1）k∈Z;（2）α任意角;（3）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．（2）利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角（3）已知角α的終邊位置，確定形如kα，π±α等形式的角終邊的方法：先表示角α的范圍，再寫(xiě)出kα、π±α等形式的角范圍，然后就k的可能取值討論所求角的終邊位置典型例題例1角的弧度數(shù)為（）A．40 B． C． D．例2下列各角中，與終邊相同的角為（）A．120° B．160° C．240° D．360°例3320o用弧度制表示為（）A． B． C． D．例4若是第三象限的角,則是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角例51130o角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例6以下各角中，是第二象限角的為（）A． B． C． D．例7已知且，則角的終邊所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限例8一扇形的周長(zhǎng)為20，半徑為5，則該扇形的面積為（）A．30 B．25 C．45 D．50例10已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為.例11半徑為2cm，中心角為的扇形的弧長(zhǎng)為cm．舉一反三1．弧度等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°2．下列各角中，與60o角終邊相同的角是（）A．300o B．60o C．150o D．240o3．若，且，則角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知扇形的周長(zhǎng)是4cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是（）A．2B．1C．eq\f(1,2)D．35．2020°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若為第一象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角7．時(shí)針經(jīng)過(guò)四個(gè)小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)了（）A． B． C． D．8．達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫(huà)中女子神秘的微笑，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．9．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)S1與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如果圓心角為的扇形所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則扇形的面積為.課后練習(xí)1．930°=（）A． B． C． D．2．與2020°角的終邊相同的角可以表示為（）A． B．C． D．3．若是第三象限的角,則是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角4．2弧度的角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知角為銳角，則下列各角中為第四象限角的是（）A． B． C． D．6．已知角，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則其圓心角的弧度數(shù)是（）A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或58．已知扇形的周長(zhǎng)為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代