2023年湖南省株洲市蘆淞區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2023年湖南省株洲市蘆淞區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果。表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）

A.+a和-（-a）互為相反數(shù)B.+a和-a一定不相等

C.-a一定是負(fù)數(shù)D.-(+a)和+(-a)一定相等

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.la'+hcT—Scr'

C.-4a2>3加2=-a2bD.5a2-4.2=1

3.港珠澳大橋2018年10月24日上午9時(shí)正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西

接廣東珠海和澳門，總長(zhǎng)約55000機(jī),集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋，數(shù)

據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.5.5X105B.55X104C.5.5X104D.5.5X106

4.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

5.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績(jī)就如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績(jī)的中位

數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績(jī)/m

第1頁(yè)共30頁(yè)

A.9.7m,9.8mB.9.1m,9.1mC.9.8，〃,9.9機(jī)D.9.8/n,9.8/n

6.若式子后1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.oi2B.~onri

C.0I2D.012

7.有一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形邊長(zhǎng)相等，如圖放置，則/I的值是（）

C.20D.9°

8.在下列等式的變形中，正確的是（）

A.由10/=5,得力=2B.由-1=0,得〃=2

22

C.由-1=1,得x=3D.由5=y-3,得y=5+3

3

9.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，例如口.2]=1,[3]=3,52.5]=-3,

若[空1]=5,則x的取值可以是（）

10

A.40B.45C.51D.56

10.如圖，已知二次函數(shù)'=辦2+云+0（〃#（））的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc

>0；（2）b-a>c；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>/n（s?+b）（機(jī)71的實(shí)數(shù)）.其

中正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

II.長(zhǎng)沙某天最高氣溫是6℃,最低氣溫是-1℃,那么當(dāng)天的最大溫差是℃.

12.比較大?。?y（填“>”、"=

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13.分解因式：x1-9x=.

14.已知盒子里有4個(gè)黃色球和〃個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色不同外均相同，則從中任取一個(gè)

球，取出紅色球的概率是￡,則〃的值是.

5

15.對(duì)于反比例函數(shù)y=-2,下列說(shuō)法正確的是.

X

①圖象分布在第二、四象限；

②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）；

④若點(diǎn)4（xi，yi）,B（X2，”）都在圖象上，且xi<X2，則>1<”.

16.如圖，AB,CD是。0的直徑，且P為CZ）延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PE切0。于E.BE

交CD于F.若48=6,DP=2,則8F=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點(diǎn)4.C的坐標(biāo)分別為（10,0）,（0,3）,

點(diǎn)。是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OOP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的

18.如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°

圓弧多次復(fù)制并首尾連接而成，現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)），以每秒竺米的速度

3

沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2020秒時(shí)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為.

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19.（6分）計(jì)算：

（1）|73-2|+2cos300-（-V3）2+（tan45°）

（2）（-1）-2-4sin60°+（-2）（）+A/12.

2

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1」-）+x-4x+4,從-2,3中選擇一個(gè)合適的

2

x-1x-l

數(shù)代入并求值.

21.（8分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫(kù).如圖是

停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN//AD,ADLDE,CFLAB,垂足分

別為。，F(xiàn),坡道48的坡度=1：3,AO=9米，點(diǎn)C在。E上，C￡）=0.5米，C￡）是限

高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）.如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超

過(guò)線段C尸的長(zhǎng)，則該停車庫(kù)限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72^1.41,

遍心1.73,710^3.16）

22.（8分）某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收

入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了

如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)百分比

600?80025%

800^x<1000615%

1000WxV1200—45%

—922.5%

———

1600^x<18002—

合計(jì)40100%

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表.

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(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入(10001600)的大約有多少

23.(8分)如圖，在正方形ABCZ)中，E、F分別是BC、CQ邊上的點(diǎn)，ZEAF=45°.

(1)如圖(1),試判斷EF,BE,。尸間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖(2),若AH上EF于點(diǎn)H,試判斷線段AH與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(1)(2)

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABe的頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=K圖象

X

上，直線AC交OB于點(diǎn)￡),交x,y正半軸于點(diǎn)E,F,且OE=O尸=3&

(1)求。8的長(zhǎng)；

25.(10分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以AC為直徑作圓O,交AB邊于點(diǎn)￡>,

過(guò)點(diǎn)。作。E〃AB,交BC邊于點(diǎn)E.

(1)試判斷ED與圓。位置關(guān)系，并給出證明；

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⑵如果圓。的半徑為差，ED=2,求AB的長(zhǎng).

26.(12分)如圖，拋物線丫=蘇+云-2(?/0)與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-x與該拋物線交于E,F兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)H,求PH的最大值.

(3)以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，0C上是否存在點(diǎn)M,使得△8CM是以CM為直

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2023年湖南省株洲市蘆淞區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.如果a表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是()

A.+“和-(-a)互為相反數(shù)B.+a和-a一定不相等

C.-a一定是負(fù)數(shù)D.-(+a)和+(-a)一定相等

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義去判斷各選項(xiàng).

【解答】解：A、+。和-(-a)互為相反數(shù)；錯(cuò)誤，二者相等；

B、+a和-a一定不相等；錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)二者相等；

C、一定是負(fù)數(shù)；錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)不符合；

D、-(+a)和+(-a)一定相等；正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義及性質(zhì)，在判定時(shí)需注意0的界限.

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a+2b—5abB.2a3+3a2=5a5

C.-4a2b+3ba2--c^bD.5a2-4a2=1

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可得.

【解答】解：A、3〃與2匕不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2〃3與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-4a2b+3bcr--(?b,此選正確；

D、5a2-4a2=a1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法

則.

3.港珠澳大橋2018年10月24日上午9時(shí)正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西

接廣東珠海和澳門，總長(zhǎng)約55000根，集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋，數(shù)

據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.5.5X105B.55X104C.5.5X104D.5.5X106

第7頁(yè)共30頁(yè)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：55000=5.5X104,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

4.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形定義.

5.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實(shí)心球的7次成績(jī)就如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績(jī)的中位

數(shù)和眾數(shù)分別是（）

第8頁(yè)共30頁(yè)

成績(jī)/m

A.9.7〃i,9.8"?B.9.7"?,9.1mC.9.8次,9.9〃？D.9.8〃？,9.8/w

【分析】將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序后處在第4位的數(shù)是中位數(shù)，利用出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)是眾數(shù)找到眾數(shù)即可.

【解答】解：把這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4位的數(shù)是9.7〃?，因此中位數(shù)是9.7加，

9.7〃？出現(xiàn)了2次,最多，

所以眾數(shù)為9.7處

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一

個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.若式子后1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.&匕"B.-H「

C.6I2"D.-6f2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于。列式計(jì)算即可得到x的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示

即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x-1^0,

解得元21,

在數(shù)軸上表示如下：

6hJ

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7.有一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形邊長(zhǎng)相等，如圖放置，則/I的值是（）

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D

C.20D.9°

【分析】N1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和

定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解.

【解答】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是1X（5-2）X18O0=108°,

5

正方形的內(nèi)角是90°,

則/1=108°-90°=18°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

8.在下列等式的變形中，正確的是（）

A.由10機(jī)=5,得”?=2B.由-工=0,得〃=_1

22

C.由-上=1,得x=3D.由5=y-3,得y=5+3

【分析】逐個(gè)選項(xiàng)按照等式的性質(zhì)計(jì)算分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)A：由10加=5,可得機(jī)=工，故A錯(cuò)誤：

2

選項(xiàng)B：由-」“=0,可得〃=0,故8錯(cuò)誤；

2

選項(xiàng)C：由-L=l可得x=-3,故C錯(cuò)誤；

3

選項(xiàng)￡＞：由5=y-3可得y=5+3,故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)在計(jì)算中的應(yīng)用，熟練掌握并正確運(yùn)用等式的性質(zhì)，是

解題的關(guān)鍵.

9.對(duì)于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定區(qū)表示不大于x的最大整數(shù),例如口.2]=1,[3]=3,1-2.5]=-3,

若[空當(dāng)=5,則x的取值可以是（）

10

A.40B.45C.51D.56

【分析】先根據(jù)㈤表示不大于x的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即

第10頁(yè)共30頁(yè)

可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

5W^il〈5+l,

10

解得：46?56,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)因表示不大于x的最大整數(shù)，

列出不等式組，求出不等式組的解集.

10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+fev+c（aWO）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①,或

>0；@b-a>c；③4a+2b+c>0；④3q>-c；（5）a+b>m（am+b）（〃zWl的實(shí)數(shù)）.其

中正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

【分析】由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷"的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),

然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①???對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

：.ab<0,

由圖象可知：c>0,

/.abc<Oy

故①不正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,

:.b-a>c9

故②正確；

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+28+c>0,

故③正確；

④1,

第11頁(yè)共30頁(yè)

:?b=-2a,

■:a-HeVO,

a+2a+c<0>

3a<-c,

故④不正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=m時(shí)，)，=卬"2+勿〃+,,

所以a+b+c>anr+bm+c(/?#]),

故a+b>a,”2+bm,即〃+%>”?(am+b),

故⑤正確.

故②③⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+hx+c系數(shù)

符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定,

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.長(zhǎng)沙某天最高氣溫是6℃,最低氣溫是-1℃,那么當(dāng)天的最大溫差是7'C.

【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：???長(zhǎng)沙某天最高氣溫是6℃,最低氣溫是-1C,

當(dāng)天的最大溫差是：6-(-1)=7(℃).

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.比較大小：2y<氏.(填

【分析】本題需先把2加進(jìn)行整理，再與后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果.

【解答】解：

???V12<Vl3

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵.

第12頁(yè)共30頁(yè)

13.分解因式：x2-9x=x（x-9）.

【分析】首先確定多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)中的公因式為x,然后提取公因式即可.

【解答】解：原式=x+x-9?x=x（x-9）,

故答案為：x（.X-9）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的

公因式，然后提取出來(lái).

14.已知盒子里有4個(gè)黃色球和〃個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色不同外均相同，則從中任取一個(gè)

球，取出紅色球的概率是匡，則〃的值是16.

5

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)得出紅球的概率，從而求出”的值.

【解答】解：由題意得：

n=4

n+45

解得:n—16；

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.對(duì)于反比例函數(shù)y=-2,下列說(shuō)法正確的是①②③.

X

①圖象分布在第二、四象限；

②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）；

④若點(diǎn)A（xi，yi）,B（xi，”）都在圖象上，且xi<X2，則

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：??喋=-2<0,

.??①圖象分布在第二、四象限，正確；

②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，正確：

③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,正確；

④若點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2，）2）都在圖象上，且OVXI<M，則yi<”故錯(cuò)誤.

正確的有：①②③，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又

是中心對(duì)稱圖形是解答此題的關(guān)鍵.

第13頁(yè)共30頁(yè)

16.如圖，AB,CD是。。的直徑，且ABA.CD,P為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PE切于E.BE

交.CD于F.若AB=6,DP=2,則

B

【分析】連接0E,可求得NPEF=NPFE,可得PF=PE,在Rt^OPE中由勾股定理可

求得PE,在RtZ\O8月中由勾股定理可求得BF.

【解答】解：如圖，連接0E,

VZPEF=90°-NOEB=90°-NOBE=NOFB=NEFP,

：.PF=PE,

'：AB=6,AB,CD是00的直徑，

：.OE=OD^OC=OB=OA='i,

切。。于E,

AZP￡O=90°,

在RtZXOPE中,DP=2,

OP=3+2=5,

由勾股定理可得OP^PW+O號(hào),

.\52=PE2+32,解得PE=4,

.*.PF=PE=4,。/=0P-PF=5-4=1,

'：ABLCD,

：.ZBOF=90°,

在RtZ\08F中，由勾定理可得8戶=0爐+。產(chǎn)，

即B產(chǎn)=32+12=10,

.,.FB=Vl0.

故答案為：Vio.

第14頁(yè)共30頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理，證得PE=P/是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的頂點(diǎn)A.C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,3),

點(diǎn)。是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△0￡＞尸是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為(1,3)或(4,3)或(9,3).

CP__________R

:O\ZODLAX

【分析】根據(jù)當(dāng)。尸=0。時(shí)，以及當(dāng)OO=PO時(shí),分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：過(guò)尸作PMJ_OA于M

(1)當(dāng)OP=。。時(shí)?，如圖1所示：

OP=5,CO=3,

由勾股定理得：CP=4,

：.P(4,3)；

(2)當(dāng)時(shí)如圖2所示：

PD=DO=5,PM=3,

由勾股定理得：MD=4,

；.CP=5-4=1或CP'=9,

：.P(1,4)或(9,3)；

綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)、(4,3)、(9,3),

故答案為：(1,3)或(4,3)或(9,3).

牛

0\DAX

第15頁(yè)共30頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)

/\ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°

圓弧多次復(fù)制并首尾連接而成，現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)），以每秒空米的速度

【分析】先計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)源的時(shí)間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1,0,-1,0四個(gè)

數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用2020+4=505,得出在第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是0.

【解答】解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)窟用時(shí)為12°?！?1T=2秒.

1803

如圖，作于。，與篇交于點(diǎn)E.

在RtZXACO中，：/A￡>C=90°,/AC￡）=2/4C8=60°，

2

/.ZCAD=30°,

：.CD=1.AC=—X2=\,

22

：.DE=CE-CD=2-1=1,

.?.第1秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,縱坐標(biāo)為1；

第2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,縱坐標(biāo)為0；

第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,縱坐標(biāo)為-1；

第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G,縱坐標(biāo)為0；

第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)從縱坐標(biāo)為1；

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1,0,-1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán),

第16頁(yè)共30頁(yè)

720204-4=505,

.?.第2020秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1,

0,-1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán).也考查了垂徑定理.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.（6分）計(jì)算：

（1）|73-2|+2cos30°-（-A/3）2+（tan45°）].

（2）（A）-2-4sin60°+（-2）（,+712.

【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案;

（2）直接利用負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

(1)原式=2~V§+2X亨-3+1

【解答】解:

=0：

（2）原式=4-4X+1+2

=4-2V3+1+2V3

=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1」_）小三三卑生，從-1,1,2,3中選擇一個(gè)合適的

2

x-1x-l

數(shù)代入并求值.

【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值的過(guò)程計(jì)算即可求解.

【解答】解：原式=三二％%=311.

“x-1，*2-1x-2

?.?f-IWO,x-2W0,

第17頁(yè)共30頁(yè)

.,.取x=3,原式=WtL=4.

3-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行分式的化簡(jiǎn).

21.（8分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫(kù).如圖是

停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MM是水平線，MN//AD,ADLDE,CFLAB,垂足分

別為。，F(xiàn),坡道AB的坡度=1：3,AD=9米，點(diǎn)C在。E上，C￡>=0.5米，C￡）是限

高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高2.3米）.如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超過(guò)

線段C尸的長(zhǎng)，則該停車庫(kù)限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：a*1.41,V3

F.73,A/10^3.16）

【分析】據(jù)題意得出tanB=L,即可得出taM,在Rt^ADE中，根據(jù)勾股定理可求得

3

DE,即可得出/I的正切值，再在RtZ\CE/中，設(shè)EE=x,即可求出x,從而得出CF=

3x的長(zhǎng).

【解答】解：據(jù)題意得tanB=工,

3

?:MN"AD,

...tanA=L

3

DEI.AD,

???在中，3必=還_,

AD

,.?AD=9,

：.DE=3f

又??,DC=0.5,

ACE=2.5,

?:CF1.AB,

：.ZFCE+Z2=90°,

V￡>E±AD,

第18頁(yè)共30頁(yè)

N4+NCE尸=90°，

：.ZA=ZFCE,

：.tanZFCE^l.

3

在RtZXCEF中，CE2=EF2+CF2

設(shè)EF=x,CF=3x(x>0),CE=2.5,

代入得(S)2=/+(3x)2

2

解得》=叵(如果前面沒有“設(shè)x>0”，則此處應(yīng)"x=±叵，舍負(fù)"),

44

：.CF=3x=^m^2.3,

4

該停車庫(kù)限高2.3米.

故答案為2.3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡面坡角問題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是坡

度等于坡角的正切值.

22.（8分）某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收

入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了

如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)百分比

600Wx<80025%

8001(X)0615%

100012001845%

1200WxV1400922.5%

1400?160037.5%

1600180025%

合計(jì)40100%

第19頁(yè)共30頁(yè)

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入(1000WxV1600)的大約有多少

戶？

戶琳

20-

16-

12-

S-

4-

r~lI」rn

u600RM10001900140016001800亓

【分析】(1)根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求

出百分比，從而把表補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)(1)所得出的得數(shù)從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答

案.

【解答】解：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：

分組頻數(shù)百分比

600Wx<80025%

8001000615%

1000^x<12001845%

12001400922.5%

1400Wx(160037.5%

1600Wx<180025%

合計(jì)40100%

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

第20頁(yè)共30頁(yè)

(3)估計(jì)該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入(1000Wx<1600)的大約有500X

(45%+22.5%+7.5%)=375戶.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，掌握頻數(shù)、百分比與總數(shù)之間的關(guān)系，再

從圖中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí);必須認(rèn)真觀察、分析、

研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

23.(8分)如圖，在正方形ABCZ)中，E、F分別是8C、C￡>邊上的點(diǎn)，/EAF=45°.

(1)如圖(1),試判斷E凡BE,。尸間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖(2),若/于點(diǎn)”，試判斷線段A”與48的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)延長(zhǎng)FQ到G,使。G=BE,連接AG,證△GD4出/XGAF^^EAF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出GD+DF=BE+DF=EF進(jìn)而求出即可：

(2)把△AOF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AQ=AF,

ZM2=90°,ZABQ=ZD=90°,則可判斷點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，由NEA尸=45°

得到NQAE=90°-NE4尸=45°,然后根據(jù)“S4S”判斷△AEQg/UE凡得到EQ=

FE,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等得到結(jié)論.

【解答】(1)解：BE+DF=EF；理由如下：

如圖1,延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,連接AG,

第21頁(yè)共30頁(yè)

?.,在△GD4和△E3A中，

rDG=BE

<ZGDA=ZABE=90°.

AD=AB

.".△GDA^AEBA(SAS),

：.AG=AE,NGAD=NEAB,

故/GAB=45°,

在△GAF和△酸尸中，

rAG=AE

ZGAF=ZEAF>

AF=AF

：./\GAF^^EAF(SAS),

；.GF=EF,

即GD+DF=BE+DF=EF-,

(2)AH=AB,理由如下:

:四邊形48C。為正方形，

：.AB=AD,NBAD=90°,

.?.把△4￡＞尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ,如圖2,

圖2

：.AQ=AF,/以。=90°,NABQ=/￡>=90°,

而/A8C=90°,

第22頁(yè)共30頁(yè)

.?.點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，

VZEAF=45°,

：.ZQAE=900-ZEAF=45°,

：.ZEAF^ZQAE,

在△4EQ和尸中，

<AE=AE

?ZEAF=ZQAE-

AQ=AF

AAAEQ^AAEF(SAS),

：.EQ=EF,

"JABVEQ,AHLFE,

：.AB=AH.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔

助線，利用全等三角形性質(zhì)與判定求解是解題關(guān)鍵.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=K圖象

X

上，直線AC交。B于點(diǎn)￡>,交x,y正半軸于點(diǎn)E,F,且0E=。尸=30

(1)求08的長(zhǎng)；

(2)若求人的值.

【分析】(1)由0E=0尸=3&,根據(jù)勾股定理可求得E凡尸是等腰直角三角形，

由菱形，可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而得到△OOE也是等腰直角三角形，可求出0D,

進(jìn)而求出0B,

(2)作輔助線，可以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出大的值.

【解答】解：⑴?；0E=0F=3圾，

￡F=22=6,

A7OE-+OFNOEF=NOFE=45°,

；菱形OABC,

第23頁(yè)共30頁(yè)

：.OA=AB=BC=CO,OBVAC,DC=DA,DO=DB,

...△OOE為等腰直角三角形，：.DO=DE^1EF=3,

：.OB=2DO=6；

答：OB的長(zhǎng)為6.

（2）過(guò)點(diǎn)4作ANJ_OE,垂足為N,則△ANE是等腰直角三角形,

：.AN=NE

設(shè)AN=x,則NE=x,ON=3^2_x,

在RtZ\ACW中，由勾股定理得：

（R^-x）2+7=2>解得：x\=2近,X2=\f2

當(dāng)*1=2后時(shí)，A（2后，圾），C（V2，2亞）

當(dāng)了2=圾時(shí)，C（2加，V2）,A（衣，2亞）

因此：k=2j^X亞=4

答：上的值為：4.

%,B

u\NEX

【點(diǎn)評(píng)】考查菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函

數(shù)圖象和性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)常數(shù)列方程求解是函數(shù)題中常用的方法.

25.（10分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以AC為直徑作圓O,交AB邊于點(diǎn)。，

過(guò)點(diǎn)。作。E〃AB,交BC邊于點(diǎn)￡

（1）試判斷與圓。位置關(guān)系，并給出證明；

（2）如果圓。的半徑為3,ED=2-求AB的長(zhǎng).

第24頁(yè)共30頁(yè)

B

【分析】（1）ED與圓0相切，證明相切只要證明NOZ）E=90°即可;

（2）根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

可得到△COEs^CAB,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得AB的長(zhǎng).

【解答】解：（1）EO與圓。相切，證明如下:

連接0￡＞，

'JOE//AB,

:.NCOE=NCAD、NEOD=NODA,(2分)

,：ZOAD=ZODA,

:.NCOE=NDOE,

在△(%)￡：和△OOE中，

rOD=OC

<ZD0E=ZC0E

OE=OE

：./\COE^/\DOE(SAS),

.?./OCE=/OCE=90°,

是圓O的切線.(6分)

(2)在RtZ\ODE中,

?：OD=3,DE=2,

'JOE//AB,

.".△COE^ACAB,

?歿=箜，

,,而AB'

第25頁(yè)共30頁(yè)

：.AB=5.（12分）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及切線的判定的理解及運(yùn)用能力.

26.(12分)如圖，拋物線y=o?+fec-2(”W0)與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-x與該拋物線交于E,F兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)P是直線砂下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作尸于點(diǎn)〃