2020-2021學(xué)年河南省安陽(yáng)市某校初三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（19）祥細(xì)答案與解析

2021-2021學(xué)年河南省安陽(yáng)市某校初三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（19）

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和—2B.-2和［C.-2和-［D.］和2

3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x2?3%2=6%2B.x3+x3=%6*8C.x10-e-%5=%2D.x4+x5y=—

5.下面是某校八年級(jí)體育教師記錄的一組（10名）同學(xué)的期末跳繩測(cè)試成績(jī)（單位：

個(gè)/分鐘）：176180184170176172164186180.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

分別為（）

A.180,180,178B.180,178,176.8

C.180,178,178D.178,180,176.8

6.如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）

-5-4-2-101244s

A產(chǎn)+120rx+1<0rx+1<0rx+1>0

12-x>0（2-x>0lx-2>0lx-2>0

7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線4C,BD分別等于8和6,將BC沿CB的方向平移，使

。與4重合，B與CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，則四邊形4EBD的面積等于（）

8.一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1、4、7、9不同外，

其它完全相同，從袋子中任意摸出一個(gè)球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球

所標(biāo)數(shù)字都是完全平方數(shù)的概率是（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別為（8,0）,（0,2V3）,C是4B

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)

試卷第2頁(yè)，總30頁(yè)

點(diǎn)P做x軸的垂線，垂足為E,連結(jié)BP、EC.當(dāng)8P所在直線與EC所在直線第一次垂直

A.(pV3)B.(1,V3)C.(V2,V3)D.(V3,V3)

10.如圖，正方形ABCD中，AB=2,點(diǎn)P為BD上一動(dòng)點(diǎn)、,PE工BD交AB于E,交BC與

F,設(shè)BP=x,ABEF的面積為y,貝3與x之間的關(guān)系大致可表示為()

二、填空題

計(jì)算：G)—(V2—1.41)=

如圖，以N40B的頂點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)C,交。8于點(diǎn)。，再

分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在4AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E

作射線0E,連結(jié)CD,若4CDB=110。，則4EOB的度數(shù)為.

將二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

為.

如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)。、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE.BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,若

CE=2,則圖中組成陰影部分的圖形的周長(zhǎng)是.

C

如圖，在中，ZC=90",點(diǎn)。為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)4。，將點(diǎn)C沿直線4。

折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,若AC=6,BC=8,當(dāng)點(diǎn)P落在AABC直角邊的垂直平分線

上時(shí)，CO的長(zhǎng)為.

A

試卷第4頁(yè)，總30頁(yè)

三、解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：(1一三)一金詈然后從一2WaW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整

數(shù)值做為a的值，并代入求值.

我市新華書店將學(xué)生類書籍分為科學(xué)類、文學(xué)類、教輔類和工具用書四類，4月，我

市教育局開(kāi)展了"中學(xué)生讀書月”活動(dòng).新華書店為了解圖書的出售情況，對(duì)本月各類

圖書的出售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖1和圖2是新華書店通過(guò)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整

的頻率分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問(wèn)題：

頻率分布布,

工具圖書

文學(xué)類

50%教輔類

25%,

在具用書

(1)填充圖1頻率分布表中的空格，在圖2中，將空缺的部分補(bǔ)充完整;

(2)在圖2中，"工具圖書"的圓心角是:

(3)若該新華書店打算采購(gòu)50000冊(cè)學(xué)生類書籍，請(qǐng)你估算"教輔類”書籍應(yīng)采購(gòu)多少

冊(cè)較合適；

(4)若小明同學(xué)準(zhǔn)備在"中學(xué)生讀書月”中買一本書，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明買"文學(xué)類”書籍的

概率是多少？

如圖，已知。。中，4C是O0的弦，4B為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交84的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BC.

(1)求證：4PCA=乙B；

(2)已知NP=40°,直徑AB=12cm,點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)4開(kāi)始以ircm/s的速度逆

時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止(點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

①當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形4QBC面積最大；

②當(dāng)t=秒時(shí)，△ABQ^h4BC全等，

如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在

湖岸上的涼亭4處測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭4處

沿湖岸向東方向走了100米到B處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45。方向(點(diǎn)

4、B、C在同一平面上)，請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與

湖岸上的涼亭4處之間的距離(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)5皿25。20.4226,

cos25°x0.9063,tan25°?0.4663,sin65°?0.9063,cos65°?0.4226,tan65°x

2,1445)

如圖，點(diǎn)4(3,1)為正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=§位于第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)

M(7n,n)是反比例函數(shù)上位于點(diǎn)4左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4c_Lx軸，垂足為C,過(guò)點(diǎn)

M作直線MB_Ly軸，垂足為MB交2C于點(diǎn)

(1)求正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=:的解析式;

(2)若四邊形040M的面積為9時(shí)，求線段CM的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，總30頁(yè)

春節(jié)期間，某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種電子炮竹，已知4件甲種電子炮竹的進(jìn)價(jià)

與3件乙種電子炮竹的進(jìn)價(jià)的和201元，3件甲種電子炮竹的進(jìn)價(jià)與4件乙種電子炮竹的

進(jìn)價(jià)的和為198元.

(1)求每件甲利，、乙種電子炮竹的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)如果購(gòu)進(jìn)甲種電子炮竹有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種電子炮竹超過(guò)20件，超出

部分可以享受7折優(yōu)惠.若購(gòu)進(jìn)雙x>0)件甲種電子炮竹需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x

的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，商店決定套甲、乙兩種電子炮竹中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超

過(guò)20件，請(qǐng)你幫助商店判斷購(gòu)進(jìn)哪種電子炮竹省錢.

如圖:

(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,在等腰直角三角形ABC中，乙4cB=90°,點(diǎn)尸為上一點(diǎn)，以

BF為邊作正方形BFED,點(diǎn)E在4B上，若4C=BC=2,BF=或，則喋=

(2)探究：如圖2,在(1)的條件下，將正方形BFEC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接4E,CF,求

勤勺值；

(3)拓展：在(2)的條件下，當(dāng)A,E,F三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段CF的長(zhǎng).

如圖，拋物線y=-：/+b%+c與坐標(biāo)軸交于。(0,2),交匯軸另一交點(diǎn)為

8.點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

⑴求拋物線解析式;

（2）若點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PN_Lx軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為X,

請(qǐng)求出關(guān)于x軸的函數(shù)關(guān)系式，并求出PM的最大值；

（3）若點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，

交直線C。于Q,若沿CP將ACPQ翻折，是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q,落在x軸上？

若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不薦在，說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，總30頁(yè)

參考答案與試題解析

2021-2021學(xué)年河南省安陽(yáng)市某校初三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(19)

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

相反數(shù)

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù).

【解答】

解：4、2和-2只有符號(hào)不同，它們是互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確；

B、-2和3除了符號(hào)不同以外，它們的絕對(duì)值也不相同，所以它們不是互為相反數(shù)，選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、—2和―：符號(hào)相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、：和2符號(hào)相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選4

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

軸對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱圖形

【解析】

本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的知識(shí).

【解答】

解：4、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B＞不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí).

【解答】

解：從上面看共有3行，上面一行有1個(gè)正方形，靠右邊，第二行中間有2個(gè)正方形，第

三行有1個(gè)正方形.

故選：C.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

同底數(shù)累的乘法

同底數(shù)嘉的除法

【解析】

本題主要考察同底數(shù)塞的運(yùn)算公式.

【解答】

解：2X2-3X2=6X4,4錯(cuò)誤;

x3+x3=2%3,B錯(cuò)誤；

刀1°+爐=尤5,...C錯(cuò)誤；

丫

454[

:x-J-xy=-xz5y-=—xy,

D正確,

故選D.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

本題考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.

【解答】

解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列；164,170,172,176,176,180,180,180,184,186,

處于中間位置的那兩個(gè)數(shù)為176,180,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

178；

平均數(shù)為：(164+170+172+176+176+180+180+180+184+186)+10=

176.8,

故選B.

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：-1WX42,然后解各不等式組，即可求得

答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

試卷第10頁(yè)，總30頁(yè)

【解答】

解：如圖：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：-1WXS2,

4、解得：此不等式組的解集為：-1WXW2,故本選項(xiàng)正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x<-l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、解得：此不等式組的無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解得：此不等式組的解集為：x>2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選4

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

菱形的性質(zhì)

平移的性質(zhì)

【解析】

由已知條件得四邊形40BE為平行四邊形，再求得四邊形4EB0的面積.

【解答】

解：四邊形4EBD和菱形4BC。同底同身，

四邊形AE8D和菱形4BCD面積相等，

四邊形4EB。的面積等于菱形ABC。的面積=gx8x6=24.

故選A.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】

本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖求概率..

【解答】

解：列表表示兩次摸球的所有情況如下（第一行為第一次摸球數(shù)字排在第一個(gè)，第一

列為第二次摸球數(shù)字，排在第二個(gè)位置）：

1479

1(l.i)(4,1)(7,1)(9,1)

4(14)(4,4)(7,4)(9,4)

7(17)(4,7)(7,7)(9,7)

9(1,9)(4,9)(7,9)(9,9)

由表格qi數(shù)據(jù)可知，共有16種可能結(jié)果，每一科?出現(xiàn)的可能性大小相同，而兩次摸出

的球上所標(biāo)數(shù)字都是完全平方數(shù)的占其中9種情況，所以兩次摸出的球上所標(biāo)數(shù)字都是

完全平方數(shù)的概率是：白

16

故選D.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【解答】

解：???點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,273)

BO=2V3,AO=8

由COIBO,C是4B的中點(diǎn)，可得BO=0。=^8。=K=PE,CD=^AO=4

設(shè)。P=a,則CP=4-a

當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，延長(zhǎng)BP與CE交于點(diǎn)F,貝ijNFCP=NDBP

乙EPC=4PDB=90°

△EPCWPDB

竺=竺，即==巫

PEPC>/34-a

解得=1，a2—3(舍去)

DP=1

又；PE=用

P(1,V3)

故選B.

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

函數(shù)的圖象

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法

三角形的面積

【解析】

本題主要考查了函數(shù)的圖象.

【解答】

解：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)0.

試卷第12頁(yè)，總30頁(yè)

四邊形/BCD是正方形，

/.AC=BD=2V2,OB=0D=3BD=V2,

vEF1BD,AC1BD,

:.EF//AC.

①當(dāng)P在。8上時(shí)，即OWxwVL

,/EF]IAC,

：.ABEF?ABAC,

/.EF：AC=BP：OB,

EF=2BP=2%,

1Ir

y=-EF-BP=-x2xxx=x2；

,22

②當(dāng)P在。。上時(shí)，即夜＜%＜2夜，

,/EFHAC,

△DEFDAC9

即EF:2V2=(2V2-x):y/2,

：.EF=2(2V2-x),

y=三EF-BP=jX2(2企—x)Xx=-x2+2y/2x,

這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)

當(dāng)系數(shù)＞0時(shí)，開(kāi)口向上；系數(shù)＜0時(shí)，開(kāi)口向下.

所以由此圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，EF的取值，最大是4C.

當(dāng)在AC的左邊時(shí)，EF=2BP,所以此拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)在4C的右邊時(shí)，拋物線開(kāi)

口向下.

故選C.

二、填空題

【答案】

2

【考點(diǎn)】

零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

【解析】

本題主要考查有理數(shù)的零指數(shù)累，負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算.

【解答】

解：G)-(V2-1.41)0=3-1=2

故答案為：2.

【答案】

20°

【考點(diǎn)】

作圖一幾何作圖

角平分線的性質(zhì)

【解析】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)及作圖.

【解答】

解：???4CDB=110°,

Z.ODC=180°-110°=70°.

vOC=OD,

???WDC=AOCD=70°,

4c00=40°,

乙EOB=￡AOE=20°.

故答案為：20。.

【答案】

y=2x2+1

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

利用二次函數(shù)與幾何變換規(guī)律"上加下減"，進(jìn)而求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】

解：；二次函數(shù)y=2/—1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，

所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x2-l+2=2x2+l.

故答案為：y=2x2+1.

【答案】

2廣

—71+2v3+2

【考點(diǎn)】

圓周角定理

弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】

本題主要考查圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【解答】

解：連結(jié)。。，OE.

試卷第14頁(yè)，總30頁(yè)

c

,/點(diǎn)。，E是半圓的三等分點(diǎn)，

/-ABE=Z.CBE=30°,ZLA=60°,4DOE=60°,

??,AB是O。的直徑，

/./.AEB=90°,易證△ABE^CBE,

??.AE=CE=BD=2,

AB=2AE=4f

/.BE=y]AB2-AE2=2A/3

E的長(zhǎng)=—-7T-2=-7T,

D1803

陰影部分的周長(zhǎng)為：1TT+2V3+2.

故答案為：兀+2舊+2.

【答案】

2g或9-3V5

【考點(diǎn)】

線段垂直平分線的性質(zhì)

等邊三角形的性質(zhì)

翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】

本題主要考察線段垂直平分線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì).

【解答】

解：①當(dāng)點(diǎn)P在4C的垂直平分線如圖，

易得A4PC是等邊三角形，

PC=AC=6,乙BCP=30",

4。垂直平分PC,

CE=

在Rt△￡■￡>￡1中，48"=30°,

DE=JD,

CD2-(^CD)2=32,

解得CD=2V3；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC的垂直平分線上時(shí),

如圖，易得乙PCQ=4CAD,

設(shè)CD為X,

:.tanZ-PCQ=華=會(huì)

PQ=衿2

在RtZkPQ。中，PD=DC=x,PQ=|x,DQ=4—%,

(|x)2+(4—x)2=x2,

解得Xi=9-3V5,x2=9+3后(舍去).

即CD=9-3V5,

故CD的長(zhǎng)為2b或9-3V5.

故答案為2次或9-3V5.

三、解答題

【答案】

解：原式=吃?a(a-l)

(。一2)2

a—2a(a—1)

a—1(a—2)2

v—2<a<2,

Q可取—2、—1、0、12J

v原式有意義，

:.QW1,0,2,

Q可取—2,—1,

當(dāng)a=—1時(shí)，原式=二一=±

—1—23

【考點(diǎn)】

分式的化簡(jiǎn)求值

試卷第16頁(yè)，總30頁(yè)

分式有意義、無(wú)意義的條件

【解析】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，原式先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再

選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

E5

【解答】

解：原式=甘.黃愛(ài)

a—2a(a—1)

Q—1?(a-

a

V-2<a<2,

a可取-2、-1、0,1、2,

v原式有意義，

:.QH1,0,2,

**?Q可取—2,—1,

當(dāng)a=-l時(shí)，原式

【答案】

解：⑴

頻率分布表

圖書種類頻數(shù)頻率

科學(xué)類4000.20

文學(xué)類10000.50

教輔類5000.25

工具用書1000.05

(2)18°.

（3）50000x25%=12500（冊(cè)）

答："教輔類"書籍應(yīng)采購(gòu)12500冊(cè)較合適.

⑷P=0.5+1=0.5

答：小明買"文學(xué)類"書籍的概率是0.50.

【考點(diǎn)】

利用頻率估計(jì)概率

頻數(shù)（率）分布表

扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

本題考查用樣本估計(jì)整體，頻率與頻數(shù)的計(jì)算，圓心角的計(jì)算，扇形統(tǒng)計(jì)圖及圖表信

息的應(yīng)用.

【解答】

解：（1）書的總數(shù):1000+0.5=2000

教輔類頻率：500+2000=0.25

工具用書頻數(shù)：2000X0.05=100

工具用書頻率：0.05x100%=5%

科學(xué)類頻數(shù)：2000-1000-500-100=400

科學(xué)類頻率：1-0.50-0.25-0.05=0.20

頻率分布表：

圖書種類頻數(shù)頻率

科學(xué)類4000.20

文學(xué)類10000.50

教輔類5000.25

工具用書1000.05

(2)0.05x360°=18°,

故正確答案為：18。.

試卷第18頁(yè)，總30頁(yè)

(3)50000x25%=12500(冊(cè))

答：〃教輔類〃書籍應(yīng)采購(gòu)12500冊(cè)較合適.

(4)P=0.5+1=0.5

答：小明買〃文學(xué)類〃書籍的概率是0.50.

【答案】

⑴證明：如圖1中，連接OC,

???PC是切線，OC是半徑，

OC1PC,

：.Z.PCO=90°,

4PG4+/4CO=90°,

AB是直徑，

???Z.ACB=90°,

/.乙8+448=90°,

,/OC=OA,

Z-OAC=Z.OCA,

二.乙3+乙。。4=90°,

/.乙PCA=LB.

3,浮不或三

【考點(diǎn)】

切線的性質(zhì)

圓周角定理

等腰三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

本題考查圓的綜合題，切線的性質(zhì)，直徑的性質(zhì)，等角的的余角相等，弧長(zhǎng)公式等知

識(shí).

【解答】

⑴證明：如圖1中，連接。C,

pB

圖1

PC是切線,oc是半徑,

0C工PC,

zPCO=90°,

/.Z.PCA+^ACO=90°f

VAB是直徑，

/.乙ACB=90°,

4B+4C71B=90°,

OC=OAf

Z-OAC=Z-OCA,

48+NOS=90°,

/.Z-PCA=Z-B.

(2)解:①如圖2中,

當(dāng)點(diǎn)Q在4B下方，4Q=BQ時(shí)，四邊形4QBC的面積最大,

,,TX127T

此時(shí)t亡=1——=3s,

7T

故答案為：3s.

(2)v40cp=90。，4P=40。,

Z.POC=50°.

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q］時(shí)，江？==Mx6X7r=：7r,

1803

試卷第20頁(yè)，總30頁(yè)

c

._5

??fC——?

3

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，AQ2=炭X6x兀=當(dāng)幾，

1803

t=—13.

3

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q3時(shí)，4BQ3=4B+BQ3=：X7rx12+黑x6x兀="兀,

21803

t=—23.

3

故答案為：裂冷或停

【答案】

解：如圖作CD148交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

則4BC。=45°,乙ACD=65°,

在RtAACD和RtzsBCD中，設(shè)AC=X,則4D=xsin65°,BD=CD=xcos650,

100+xcos65°=xsin65°.

、=薪言而“207（米），

湖心島上迎賓槐C處與涼亭4處之間的距離約為207

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】

如圖作CD14B交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,在Rt△ACD^URt△BCD中分別表示出“的長(zhǎng)就

可以求得AC的長(zhǎng).

【解答】

解：如圖作CDJ.AB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

則48co=45°,Z.ACD=65°,

在Rt△ACD和中，設(shè)AC=%,則4D=xsin65°,BD=CD=%cos65°,

.0.100+xcos65°=xsin65°.

?…焉?』207（米），

湖心島上迎賓槐C處與涼亭4處之間的距離約為207

解：（1）把點(diǎn)力（3,1）代入y=QX得，3a=1,

解得，a心

所求正比例函數(shù)的解析式為y=：x;

把點(diǎn)4(3,1)代入y=§得，1=：

解得k=3,

所求反比例函數(shù)的解析式為y=|；

(2)-."AClx軸于C,MB_Ly軸于B,

/-DBO=Z.DCO=^BOC=90°,

四邊形BOCO為矩形.

1??4(3,1),

BD=3,OC=3,AC=1.

點(diǎn)M(7n,n),

BM=m,OB=n,

Sgoc=54。xOC=-xlx3=-,S&BOM=3MBxOB=-TUTI,

四邊形。4DM的面積為

31

S四邊形OADM=S矩形BOCD-S^AOC-SLBOM=OC-OB----mn.

點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，/.mn=3,

31

?'.3n---------x3=9,

22

??71=4,

.3

..m=-,

39

DM=BD—BM=3—々=二

44

【考點(diǎn)】

試卷第22頁(yè)，總30頁(yè)

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式

矩形的判定與性質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】

(1)本題目考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)4的坐標(biāo)代

入所求函數(shù)的解析式中即可得出答案.

(2)本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用及矩形的判定和性質(zhì)，首先根據(jù)題意

得出四邊形BOCC為矩形，進(jìn)而得出AC,OC,BD的長(zhǎng)，再根據(jù)反比例圖象上的點(diǎn)、矩形

的性質(zhì)及圖形的面積即可求得答案.

【解答】

解：(1)把點(diǎn)4(3,1)代入y=ax得，3a=1,

解得，a=/

所求正比例函數(shù)的解析式為y=：x;

把點(diǎn)4(3,1)代入y=§得，1.

解得k=3,

所求反比例函數(shù)的解析式為y=%

(2)'.'AClx軸于C,MB_Ly軸于B,

乙DBO=乙DCO=Z.BOC=90°,

四邊形BOCO為矩形.

???4(3,1),

BD=3,OC=3,AC=1.

點(diǎn)

BM=m,OB=n,

S^AOC~*xOC=|xlx3=|,SAB0M=xOB=^mn,

??.四邊形04DM的面積為

3i

S四邊形OADM=S矩形BOCD-S〉A(chǔ)OC—^^BOM=℃.OB---TYITI.

點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，/.mn=3,

3n---ix3=9,

22

n=4,

3

m=-

4

39

/.DM=BD-BM=3--=-.

44

【答案】

解：(1)設(shè)甲種炮竹的進(jìn)價(jià)為。元，乙種炮竹的進(jìn)價(jià)為b元，則根據(jù)題意得，

(4a+3b=201,

I3Q+4b=198

解得，卜=30,

Ib=27

答：甲種電子炮竹的進(jìn)價(jià)為30元，乙種電子炮竹的進(jìn)價(jià)為27元.

(2)根據(jù)題意得，

當(dāng)0WxW20時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=30x,

當(dāng)x>20時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=30x20+30xx(x-20)=21x+180.

(3)根據(jù)題意得：y/=21x+180,y乙=27x,

當(dāng)y甲>y乙時(shí)，則21x+180>27x,解得x<30,

當(dāng)、尹=丫2時(shí)，則21x+180=27x,解得x=30,

當(dāng)y尹〈y,時(shí)，則21x+180<27x，解得4>30,

答：當(dāng)選購(gòu)數(shù)量大于20小于30時(shí)，選乙種炮竹省線；當(dāng)選購(gòu)數(shù)量為30時(shí)，選甲乙兩種

炮竹價(jià)錢一樣；當(dāng)選購(gòu)數(shù)量大于30時(shí)，選甲種炮竹省錢.

【考點(diǎn)】

二元一次方程組的應(yīng)用一一銷售問(wèn)題

函數(shù)關(guān)系式

一次函數(shù)的應(yīng)用

由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式

【解析】

(1)本題目考查了二元一次方程組的應(yīng)用，先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程，解

出即可.

(2)本題考查了一次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)題意分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.

(3)本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意分別表示出購(gòu)買甲乙

兩種炮竹關(guān)系式，建立不等式，解出即可.

【解答】

解：(1)設(shè)甲種炮竹的進(jìn)價(jià)為a元，乙種炮竹的進(jìn)價(jià)為b元，則根據(jù)題意得，

[4a+3b=201,

t3a+4b=198

解得，卜=30,

Ib=27

答：甲種電子炮竹的進(jìn)價(jià)為30元，乙種電子炮竹的進(jìn)價(jià)為27元.

(2)根據(jù)題意得，

試卷第24頁(yè)，總30頁(yè)

當(dāng)0<x<20時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=30%,

當(dāng)x>20時(shí)，y與％的關(guān)系式為y=30x20+30x—x(x-20)=21x+180.

(3)根據(jù)題意得：y用=21x+180,y乙=27x,

當(dāng)y用〉丫/時(shí)，則21x+180>27x,解得x<30,

當(dāng)y#=y乙時(shí)，則21x+180=27x,解得x=30,

當(dāng)丁火<丫/時(shí)，則21x+180<27x，解得％>30,

答：當(dāng)選購(gòu)數(shù)量大于20小于30時(shí)，選乙種炮竹省線；當(dāng)選購(gòu)數(shù)量為30時(shí)，選甲乙兩種

炮竹價(jià)錢一樣；當(dāng)選購(gòu)數(shù)量大于30時(shí)，選甲種炮竹省錢.

【答案】

(1)72.

解：(2)如圖，連結(jié)BE,

△ABC為等腰直角三角形，

—=V2,乙ABC=45°,

BC

?/四邊形BFED為正方形，BE為其對(duì)角線,

/.乙EBF=45°,

Z.FBC+Z-CBE=乙ABE+(CBE,

Z-CBE=Z-ABE,

???在RtZiBEF中，—=V2,

AB_BE

BC-BF1

△ABE^CBF,

(3)6+1或遮-1.

【考點(diǎn)】

平行線分線段成比例

相似三角形的應(yīng)用

【解析】

⑴本題考查了等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，先根據(jù)正

方形和等腰三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案.

(2)本題考查了直角三角形和正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)直角三角

形和正方形的性質(zhì)得出三角形相似，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

⑶本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

【解答】

解：⑴「AABC是等腰直角三角形，44cB=90。，四邊形BFED為正方形,

/-EFB=90°,EF=BF=V2,EF||AC,

BE=2,

AC=BC=2,

.BF_BE

-CF-AEf

.AEBEh

,*不=訴=12,

故答案為：＞/2.

(2)如圖，連結(jié)BE,

△48C為等腰直角三角形，

絲=魚，/.ABC=45",

四邊形BFED為正方形，BE為其對(duì)角線,

Z-EBF=45°,

乙FBC+"BE=/.ABE+乙CBE,

Z.CBE=Z.ABE,

在RMBEF中，—=V2,

FB

AB_BE

BC-BF'

△ABE^\CBF,

(3)如圖，當(dāng)4瓦尸三點(diǎn)第一次共線時(shí),

試卷第26頁(yè)，總30頁(yè)

c

四邊形BFEO為正方形，

/.BFE=90°,EF=BF=2

AACB為等腰直角三角形，AC=BC=2,

AB=2V2,

2

AF=7AB2—BF?=J（2A/2）2—（V2）-V6,

AE=AF-EF=V6-y[2,

由（1）得△ABEBEJCBF,

.AEABB

--77=77=V2,

LA*￡5G

CF=V3—1；

同理可得當(dāng)4E,F第二次共線時(shí)，如圖，

CF=V3+1,

綜上所述，CF的長(zhǎng)為VI-1或遮+1.

【答案】

解：⑴：拋物線y=一^^+bx+c過(guò)4(一1,0),C(0,2),

把力(一LO),C(0,2)代入解析式得,

1