2022年廣西合浦縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.二次函數(shù)y=V+2x+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

A。1

2.如圖，在△A5C中，DE//BC,——=-,DE=4cm,則8c的長(zhǎng)為()

BD2

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)機(jī)］在直線y=2x+3上，連接。4,將線段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3恰好落在直線y=-x+》上，則h的值為()

22

4.表中所列x，y的7對(duì)值是二次函數(shù)y=aV+bx+c圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中

Xj<x2<x3<x4<x5<x6<x7

??????

X演x3%X6Xi

y???7m14k14m7??.

根據(jù)表中提供的信息，有以下4個(gè)判斷：

①。＜0；②7＜相＜14；③當(dāng)了=&1玉時(shí)，y的值是k；④爐之4。（。一%）其中判斷正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5.拋物線y=-2（x-2/+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（—2,3）B.（2,-3）C.（—2,—3）D.（2,3）

6.若點(diǎn)5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

7.如圖，將OO沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心。?如果半徑為4,那么。。的弦AB長(zhǎng)度為

A.2B.4c.2A/3D.4G

8.一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長(zhǎng)減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是（）

A.10B.12C.13D.14

3

9.如圖，在等腰中，48=4。,3。_1.4。于點(diǎn)。,以$4=二，則的值（）

C

10.兩直線a、b對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3,關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列

說(shuō)法正確的是

A.直線a向左平移2個(gè)單位得到bB.直線b向上平移3個(gè)單位得到a

3

C.直線a向左平移二個(gè)單位得到bD.直線a無(wú)法平移得到直線b

2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45。,已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m(結(jié)果保留根號(hào))

12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在OO上，ZABC=90°,AD=4,CD=3,則。O的半徑的長(zhǎng)是

13.二次函數(shù)解析式為丫=/_,妙-1,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大，求m的取值范圍________

14.如圖，在四邊形A8CO中，ZA?C=90°,對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,AO=CO,CDLBD,如果CO=3,8c=5,

那么AB=

15.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定，"ax{a、6}表示a、b中較大的數(shù)，如1}=1.那么方程機(jī)ax{lx,

x-l}=xI-4的解為

16.如圖，在△ABC中，D、E分另IJ是AB、AC上的點(diǎn)，且DE〃BC,若AD：AB=4：9,則SAADE:SAABC=

17.如圖，RtZsOAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線丫=2*2上，將Rt^OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△OCD,邊

CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

18.如圖是二次函數(shù)y=+法+。的部分圖象，由圖象可知不等式以2+笈+°>0的解集是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…,

n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了

解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)

的一條直線）

點(diǎn)數(shù)2345…n

示意圖

卜心心???

直線條數(shù)12+1=2^.3+2+1=4^-4+3+2+1=

券2-…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為：

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).

20.（6分）請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程：

⑴觀察填空

如圖1,在RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連DE,BE,則

①NCBE的度數(shù)為；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形CDBE為正方形.

⑵探究證明

如圖2,在RtaABC中，ZC=90°,BC=2AC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線段CE,連DE,BE則：

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷NCBE與NA的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)CDLAB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形

（3）拓展延伸

如圖2,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若ABCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AD的長(zhǎng).

21.（6分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實(shí)

情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的AB,C,。四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并

且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率.

x-2_y=-4

22.（8分）（1）解方程組:'r

2x+y=7

,、、、0-a2+46（-42〃一1

⑵計(jì)算一^一。+1

Q+1

23.（8分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為5x103m2.

（1）寫出每塊瓷磚的面積S（m?）與所需的瓷磚塊數(shù)〃（塊）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cm2,灰、

白、藍(lán)瓷磚使用比例是1:2:2,則需要三種瓷磚各多少塊？

24.（8分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷

售該商品每天的利潤(rùn)為y元.

時(shí)間X（天）1近x<5050近xW90

售價(jià)（元/件）x+4090

每天銷量（件）200-2x

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品銷售過(guò)程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫出答案.

25.（10分）如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為由試

求出該幾何體的表面積.

26.（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元）,

每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售

出。件.

（1）請(qǐng)寫出》與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)X為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利卬元，當(dāng)x為多少時(shí)卬最大，最大值是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???拋物線y=V+2x+4

=(x+l)2+3

拋物線y=f+2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（7,3）.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握.

2、B

AnripAni

【分析】由平行可得——,再由條件可求得——代入可求得3c.

ABBCAB3

【詳解】解：???DE〃BC,

.AD_DE

?._A_D__1

?，

AB2

?_A_D_一1

??，

AB3

?_D_E_1

??9

BC3

且DE=4cm,

?_4_1_

??9

BC3

解得：BC=12cm,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?！鼻蟪鳇c(diǎn)B坐標(biāo)，代入y=-x+6即可

求出b的值.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A（—g,加］在直線y=2x+3上,

又???點(diǎn)B為點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得,

...點(diǎn)B坐標(biāo)為12,；

又???點(diǎn)B在直線y=—x+h,代入得_L=-2+8

2

：.b^~

2

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo).

4、B

【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出開口方向，對(duì)稱軸、最值即可解題.

【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)玉</<七<Z</<玉,</時(shí),y的值先變大后減小，說(shuō)明二次函數(shù)開口向下,

所以①a<0正確；同時(shí)可以確定對(duì)稱軸在馬與森之間，所以在對(duì)稱軸左側(cè)可得②7<m<14正確；因?yàn)椴恢罊M坐

標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無(wú)法說(shuō)明對(duì)稱軸是直線x=z，所以此時(shí)頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)x=土產(chǎn)時(shí)，

y的值是k錯(cuò)誤；由題可知函數(shù)有最大值刎,二匕,此時(shí)。/,化簡(jiǎn)整理得:④廿24a伍一左)正確，

4a4a

綜上正確的有①②④，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】當(dāng)x=2時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入x=2求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】由題意得，當(dāng)x=2時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)

代入x=2到拋物線方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)P（，〃—1,5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m-1=-3,2—n=-5,

解得：m=—2,n=7,

則m+n--2+7-5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

7、D

【分析】如果過(guò)O作OC_LAB于D,交折疊前的AB弧于C,根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,根據(jù)垂徑定理及勾股

定理即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，過(guò)O作OC_LAB于D,交折疊前的AB弧于C,

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,那么可得出的是OD=CD=2,

直角三角形OAD中，OA=4,OD=2,

?>?AD=yjoA^-OD2=2y/3

.,.AB=2AD=473,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心。是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為X，”,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為工機(jī)，則原矩形菜地的寬（x-2）〃z

由題意得：x（x-2）=120

解得：%,=12,%=T0（不合題意，舍去）

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.

9、D

33?

【分析】先由cosA=g,易得40=143,由AB=AC可得CDnyAB,進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長(zhǎng)用

AB表示出來(lái)，再根據(jù)sin/C5￡）=JCD即可求解.

BC

3

【詳解】解：：30,AC,cosA=~,

3

:.AD=-AB,

5

’80=JAB—(|48)

又：AB=AC,

：.CD=AB-AD=^AB,

在⑶ADBC中，BC=JBD?+C￡>2=AB)+(|回

2ABR

sinZCBD=3-=—

空AB5

5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義.此題難度適中，注意掌握輔助線

的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、C

【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可.

【詳解】A.直線a向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4,故A不正確；

B.直線b向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+5,故B不正確；

C.直線a向左平移|個(gè)單位得到"2尤=2，+微卜+3,故C正確，D不正確.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、40G

【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：由題意可得：NBDA=45。，

貝IAB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

...在RtAADC中，

tanNCDA=tan30°=C^=

AD3

解得：CD=406（m）,

故答案為40百.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanNCDA=tan30*JCD是解題關(guān)鍵.

AD

12、2.5

【分析】連接AC,根據(jù)NABC=90。可知AC是。O的直徑，故可得出ND=90。，再由AD=4,CD=3可求出AC的長(zhǎng),

進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接AC,

■:ZABC=90°,

.'AC是。O的直徑，

，ND=90°,

VAD=4,CD=3,

/.AC=5,

.?.（DO的半徑=2.5,

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

13、mWl

mm

【分析】先確定圖像的對(duì)稱軸x=5,當(dāng)X>1時(shí)，y隨X增大而增大，則,勺，然后列不等式并解答即可.

【詳解】解：?一=/-皿7

.?.對(duì)稱軸為x="

2

???當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大

m

**?—<1BPmgl

2

故答案為m<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵.

一

14^一15

4

【分析】過(guò)點(diǎn)A作由AAS得△AOEg/kCOD,從而得CD=AE=3,由勾股定理得。3=4,易證

ArAR

△ABEsXBCD,得一=—,進(jìn)而即可求解.

BDBC

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作

。：CD1.BD,AE±BD9

；?NCDB=NAED=90°,CO=AO9/COD=NAOE,

絲△CW(AAS)

：.CD=AE=39

VZCDB=90°,BC=59CD=39

工DB=7BC2-CD2=后孑=%

VZABC=ZAEB=90°,

：.ZABE+ZEAB=9Q°,NCBD+NABE=90°,

:?NEAB=NCBD,

又???NCD5=NAE3=90°,

:.AABEsABCD,

AEAB

???一___,

BDBC

*3_AB

45

/?AB=——.

4

故答案為：T-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形,

是解題的關(guān)鍵.

15、%）=1+V5,x2=1—V5

【分析】直接分類討論得出X的取值范圍，進(jìn)而解方程得出答案.

【詳解】解：當(dāng)卜>“-1時(shí)，

故-1,

貝!Jlx=xx-4,

故3-lx-4=0,

（x-1）i=5,

解得：Xl=l+布,Xl=l-V5;

當(dāng)lx<x-1時(shí)，

故X<-1,

貝!Jx-l=xl-4,

故—-X-1=0,

解得：X3=l（不合題意舍去），X4=-1（不合題意舍去），

綜上所述：方程機(jī)or{lx,X-1}=3-4的解為：X1=1+x/5,M=\-#.

故答案為：xi=l+^/59xi=l->/5.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):一元二次方程.理解規(guī)則定義是關(guān)鍵.

16>16：1

【分析】由DE〃BC,證出AADESZKABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】VDE/7BC,

AAADE^AABC,

16

??SAADEJSAABC=嗡

故答案為16：1.

17、（0,2）.

【解析】由題意得：4=4ana=l=>y=x2

OD=2=>2=x2=>x=5/2?即點(diǎn)P的坐標(biāo)（、丘,2）.

18、-1<x<5

【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閳D像具有對(duì)稱性，知道一個(gè)坐標(biāo)，就可求出另一個(gè)，分析

x軸上方的圖象可得結(jié)果.

【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2,圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為5,所以，另一交點(diǎn)為2-3=-l..??Xi=-l,X2=5....

不等式加+bx+c>0的解集是<x<5.

故答案為—l<x<5

【點(diǎn)睛】

要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個(gè)交點(diǎn)，知一易求另一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題（共66分）

19、（1）-------'-X（2）8.

2

【分析】（1）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)

的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：〃（"一）；（2）將28代入公式求n即可.

2

【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫出=2*（2-1）：2條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫位=3x（3-1）=3條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫個(gè)=4x（4-1）=6條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有n（n>2）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫“（〃一）條直線;

2

（2）設(shè)該平面內(nèi)有x個(gè)已知點(diǎn).

由題意，得二1）=28

2

解得玉=8,%2=-7(舍)

答：該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)

【點(diǎn)睛】

此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)候能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移是一種

重要的解題能力.

20、(1)①45。，②2&;(2)①NCBE=ZA,理由見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析：(3)逐或26—4

【分析】(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NA=NA5C=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

證明ABCEMAACD,即可得出結(jié)果；

②由①得NCBE=45°,求出"3E=Z4BC+NCBE=90。，作用WL8C于則A陽(yáng)W是等腰直角三角形，證

出ACME是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,證出四邊形88￡是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,

即可得出結(jié)論；

(2)①證明MCESMCD,即可得出NCBE=ZA；

②由垂直的定義得出NAT)C=N8￡)C=90°,由相似三角形的性質(zhì)得出NBEC=NADC=90°,即可得出結(jié)論；

(3)存在兩種情況：①當(dāng)CD=BO時(shí)，證出8=30=4),由勾股定理求出4B,即可得出結(jié)果；

②當(dāng)%)=8C=4時(shí)，得出AO=45=82=2遙-4即可.

【詳解】解：(1)①?.?NACB=90°,AC=BC,

:.ZA=ZABC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=NBCE,CD=CE,

BC=AC

在ABCE和AACD中，N8CE=NACO,

CE=CD

ABC￡sAAC￡>(5AS),

:.ZCBE=ZA=45°；

故答案為：45°；

②當(dāng)BE=2應(yīng)時(shí)，四邊形QDBE是正方形；理由如下：

由①得：NCBE=45°,

ZDBE=ZABC+NCBE=90°,

作EM_L3C于〃，如圖所示：

A

D

E

則\BEM是等腰直角三角形，

?；BE=2O,

:.BM=EM=29

:.CM=BC-BM=2,

:.BM=CM=EM,

ACME是等腰直角三角形，

/.ZC￡M=45°,

??./BEC=450+45°=90°,

又???ZACB=90。，

???四邊形CD跖是矩形，

又EM垂直平分BC,

:.BE=CE，

二四邊形CDB￡是正方形；

故答案為：2母;

(2)①NCBE=ZA,理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/BCE=ZACD,

-.BC=2AC,CE=2CD,

BCCE-

/.—=—=2,

ACCD

.ZCEs.CD,

.\ZCBE=ZA；

②?.?CDLAB,

.\ZADC=ZBDC=90°9

由①得：\BCE^N\CD9

:.NBEC=ZADC=9CT,

又=90°,

四邊形CDBE是矩形；

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若MCD恰好為等腰三角形，存在兩種情況:

①當(dāng)CD=BO時(shí)，則N￡X%=Nr>8C,

-.■ZDBC+ZA=90°,ZACD+ZDCB=90°,

：.ZA=ZACD,

CD-AD,

:.CD=BD=AD,

AD=-AB,

2

vAB=AC'+BC2=V22+42=275，

AD=y/5;

②當(dāng)BO=BC=4時(shí)，AD=AB-BD=2班-4;

綜上所述：若ABCD恰好為等腰三角形，此時(shí)A。的長(zhǎng)為行或2布-4.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證

明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論.

1

21、

12

【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到。小區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

甲組BCD

A\z4\ZN

乙組ACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1,

...甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率

12

【點(diǎn)睛】

本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關(guān)鍵.

x=2a—

22、(1)\(2)—

y=3a

【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

x-2y=-4①

【詳解】解：（1）<

2x+y=7②

①“2得：2工一4），=一8③,

②一③得：5y=15,

解得：y=3,

將y=3代入①得：x=2,

x=2

二原方程組的解為：

[y=3

(2)原式+

。+1Q+1

_一(々-2y-a2+2a

--------------；------------

。+1Q+1

a+1

Q+1-a(a—2)

_a-2

a

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23、(1)S=2"；(2)需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊

n

【分析】(1)根據(jù)每塊瓷磚的面積5=樓體外表的總面積+所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可；

(2)設(shè)用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可.

【詳解】解；(1)?.?每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積+所需的瓷磚塊數(shù)〃?塊，

由此可得出S與〃的函數(shù)關(guān)系式是：s=-

n

00

(2)當(dāng)5=80x107=8x10-3時(shí)，〃=1：=625000

廣8x10-3

設(shè)用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊，

依據(jù)題意得出：x+2x+2x=625(XX),

解得：x=125(XX),

，需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出瓷磚總塊數(shù)進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.

24、(1)當(dāng)1WXV5