2020年秋季八年級(上)開學數(shù)學試卷

2020年八年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題

1.下列計算中，正確的是（）

A.x3x=x2B.a6a2=a3C.x-x3=x3D.x3+x3=x6

2.下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）

3.2014年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價格計算，比上年增長9.5%,達到136500億

元.136500億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.365X10127CB.13.65x10127C

C.1.365x1。13元D.0.1365x10"元

4.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）__________"

A.N1=437—2/~

B.42=Z3

C.44=Z54f

D.42+乙4=180°

5.等腰三角形的周長為13cM其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊為（）

A.7cmB.3ctnC.7cm或3cmD.8cm

6.假如小螞蟻在如圖所示的地磚上自由爬行，它最終沒有停在黑

色方磚上的概率為（）

Di

7.已知AABC的三個內(nèi)角滿足：N4=2/B=24C,則A4BC的形狀是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

8.若％2+小刀+9是一個完全平方式，那么根的值是（）

A.9B.±18C.6D.±6

9.某裝滿水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后.停止放水并立即按一定的速度

注水，水池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水

為火立方米），放水或注水的時間為t（分鐘），則v與f只能是（）

①若za=N￡,則/a和是一對對頂角；②若za與/口互為補角，則Na+々5=

180°；③一個角的補角比這個角的余角大90。；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.已知a+；=g，則。2+*=

小明從鏡子里看到對面電子鐘示數(shù)的影像如圖，這時的時刻應是,

12.12:01

13.一個角等于它的補角的也則這個角的余角是.

14.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5中任取三個數(shù)，能組成三角形的概率為

15.如圖，在AABC中，A8的垂直平分線交AC于點M,交AB

于點D.若CM=3cm,BC=4cm,AM=5cm,則4MBC的

周長=cm.

16.聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（°C）

之間的關系如下：

氣溫(x°C)05101520

音速y（米/秒）331334337340343

從表中可知音速y隨溫度x的升高而;在氣溫為20冤的一天召開運動會，某

人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點

米.

17.已知當x=l時，2a/+bx的值為3,則當x=2時，a/+/）X的值為

18.△48C的三邊分別是a,b,c,試化簡|a—b-c\+\b—c+a\—\c—b—a\=.

19.如圖，將三角形紙片ABC沿。E折疊，當點A落在四邊

形BDEC的外部時，zl=72°,Z2=26°,貝U

AA=°,

20.某單位急需用車，但又不想買車，他們準備和一個私營車主或一個國營出租車公司

簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x千米，應付給私營車主的月費用是yi元，應付

給國營出租車公司的月費用是丫2元，刈分別與》之間的關系如圖所示，觀察圖

象回答下列問題：

第2頁，共18頁

(1)每月行駛的路程等于時，租兩家車的費用相同；

(2)求租國營公司的車合算時，每月行駛的路程x的范圍為

21.已知4M-3x+1=a(x—1尸+6(尤-1)+c對任意數(shù)x成立，則4a+2b+

三、解答題

22.(1)先化簡,再求值：[(a+46)(a-b)-(a-2b)(a+2b)]4-

其中a=I，b=-1；

(2)如圖，為等腰直角三角形ABC的底角平分線，NC=90°,

試探索AC+CD與AB的數(shù)量關系，并說明理由.

23.計算:

V81

⑵

(3)(x+2)2=289

(4)|-3|+(7r-3)°-J(-2尸+〃-2尸-V125

(5)己知27Q+1)3+64=0,求x的值.

24.計算:

(1)(]X2y3)2+C%3y3)2.(-4xy)

11

(2)(—g)T—(—32)+q)-2—5—3)。

(3)(3a+l)(2a-3)-6(a-l)(a+2)

(4)(2%+y—3)(2%—y—3)

25.某校將舉辦“心懷感恩?孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1000名同學暑

假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調(diào)查，并繪制成如下條形

(注：每個時間段含最小值,不含最大值)

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)為，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的

時間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為；

(2)校學生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全

校匯報.請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果，并求恰好抽到甲、乙兩名同

學的概率.

26.為了解某種車的耗油量，我們對這種車做了試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成

下表：

汽車行駛時間t(h)0123...

剩余油量Q(L)5050-650-1250-18

(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，能用，表示。嗎？試一試：

(2)汽車行駛5〃后，油箱中的剩余油量是多少？

(3)若汽車油箱中剩余油量為14￡,則汽車行使了多少小時？

(4)貯滿50L汽油的汽車，最多行駛幾小時？

第4頁，共18頁

27.在直角三角形ABC中，BC=6,4c=8,點。在線段AC上從C

向A運動.若設CD=x,△48。的面積為y.

(1)請寫出y與x的關系式；

(2)當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？此時點。在什么位

置？

(3)當AABD的面積是AABC的面積的軻，點。在什么位置?

28.如圖，在AABC中，44cB=90。，CE1AB=f-E,F在

CE上，F(xiàn)D//CB,S.AD=AC.

(1)若N4CE=30°,求NB；

(2)求證：CF=FD.

29.將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC

和4DEF,將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把^DEF繞點8順時針方

向旋轉，這時AC與OF相交于點。.

⑴當ADEF旋轉至如圖②位置，點B(E),C,。在同一直線上時，乙4FD與ZDC4的

數(shù)量關系是;

(2)當ADEF繼續(xù)旋轉至如圖③位置時，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由；

(3)在圖③中，連接BO,AD,探索80與A。之間有怎樣的位置關系，并證明.

30.(1)已知Rt△ABC中，zC=90°,若a=12,b=5,PWc=；

(2)已知Rt△ABC中，zC=90°,若c=10cm,b=6cm,則。=；

(3)已知Rt△ABC^,zC=90°,若〃：b=3：4,c=20,則Q?=,b2=

31.已知中，4c=90°,若a+b=14cm,

c=10cm,求Rt△4BC的面積.

32.如圖，牧童在A處放牛，其家在3處，A,5到河岸的距離分別為AC、BD,且

AC=BD=3m,CD=8m.

(1)牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在

圖中作出該處并標為點M,并說明理由；

(2)試用勾股定理有關知識求出最短路程是多少？

AB

D小河

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、x3-x=x2,故A選項正確；

B、a6-T-a2=a4,故2選項錯誤；

C、xx3=x4,故C選項錯誤：

￡）、x3+x3=2x3,故。選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)塞的乘法與除法的知識求解即可求得答案.

此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法與除法等知識，解題要注意細心.

2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

以不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，本選項正確.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】C

【解析】解：136500億元=1.365X1013,

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

4.【答案】B

【解析】解：4根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線人〃，2,故此選項不合題意;

B、42=/3,不能判斷直線I"/%，故此選項符合題意；

C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線，）〃2,故此選項不合題意；

。、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線"〃修故此選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)

角互補，兩直線平行分別進行分析即可.

此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理.

5.【答案】B

【解析】解：當腰是3c/n時，則另兩邊是3CTW,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關系定

理，因而應舍去.

當?shù)走吺?c小時，另兩邊長是5a〃，5cm,則該等腰三角形的底邊為3cvn.

故選：B.

已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應分兩種情況進行討論.

本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法.

6.【答案】C

【解析】解：觀察這個圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占故其概率等于也

故選：C.

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白

色區(qū)域面積與總面積的比值.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域

表示所求事件(月)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件Q4)

發(fā)生的概率.

7.【答案】A

【解析】解：設立力、乙B、4c分別為24、k、k,

則k+k+2k=180°,

解得k=45°,

所以，最大的角乙4=90°,

所以，這個三角形是直角三角形.

故選：A.

根據(jù)比例設乙4、乙B、NC分別為2hk、k,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式進行計算求

出A值，再求出最大的角即可得解.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和是180。.利用“設％法”求解更加簡便.

8.【答案】D

【解析】解：,；%2+m%+9是一個完全平方式，

1-?x2+mx+9=(x±3)2,

???m=+6,

故選：D.

這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍.

此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就

構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意：裝滿水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后.停止放水,

排除8；

并立即按一定的速度注水，排除C;

水池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除D

分析可得：存水丫的變化為A.

故選：A.

理解進水，出水的兒個階段，把握幾個關鍵語句：”放掉水池的一半水”，“立即按一

定的速度注水”，“放完水池的水”.

本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關系.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

此題綜合運用了對頂角、補角余角的定義和平行線的判定方法.根據(jù)相關的定義或定理,

逐個進行判斷，可知有2個是正確的，故選B.

【解答】

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解：①錯誤，不符合對頂角的定義.

②正確，滿足補角的定義.

③正確，一個角的補角減去這個角的余角等于(180。一a)-(90。-a)=90°.

④錯誤，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

故選：B.

11.【答案】1

【解析】解："a+-=y[3,

a

'?a2+*=(a+-)2-2=3—2=1,

故答案為：1

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

12.【答案】10：51

【解析】解：?.?實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線成軸對稱，

12:0110:51

故答案為：10：51.

實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線成軸對稱，畫出相關圖形可得實際時間.

考查鏡面對稱的知識；得到相應的對稱軸是解決本題的關鍵；難點是作出相應的對稱圖

形；注意2關于豎直的一條直線的軸對稱圖形是5.

13.【答案】30。

【解析】解：設這個角是X。，

則余角是(90-％)度,補角是(180—X)度，

根據(jù)題意得：x=|(180-x)

解得x=60.

則余角是(90-乃度=30°；

故答案為：30°.

相加等于90。的兩角稱作互為余角，也作兩角互余.和是180。的兩角互為補角，本題實

際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決.

此題考查余角和補角問題，題目反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決.

14.【答案】]

【解析】解：由5個數(shù)中任意取3個數(shù)，共有10種可能結果，

每種結果出現(xiàn)的機會相同，滿足兩邊之和大于第三邊構成三角形的有3個結果，分別是

2,3,4；2,4,5；3,4,5；

所以能組成三角形的概率為能

故答案為：*

由5個數(shù)中任意取3個數(shù)，共有10種可能結果，每種結果出現(xiàn)的機會相同，滿足兩邊

之和大于第三邊構成三角形的有3個結果.因而就可以求出概率.

此題主要考查了概率計算以及三角形三邊關系，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比；組成三角形的兩條小邊之和大于最大的邊.

15.【答案】12

【解析】解：MD是AB的垂直平分線，AM=5,

???AM=BM=5,

vCM=3cm,BC=4cm,

???△MBC的周長為BM+MC+BC=12cm.

故答案為：12.

由題意可知AM=MB=5,即可推出AMBC的周長.

本題主要考查線段垂直平分線的性質，關鍵在于根據(jù)題意求得BM=5.

16.【答案】增大68.6

【解析】解：從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；

20℃時,音速為343米/秒，343X0.2=68.6米,

這個人距離發(fā)令點68.6米；

故答案為增大，68.6；

從表格可以看到)，隨x的增大而增大;20。(：時，音速為343米/秒，距離為343x0.2=68.6

米：

本題考查變量之間的關系，函數(shù)的表示方法；能夠通過表格觀察出變量的變化關系，利

用表格的數(shù)據(jù)計算距離是解題的關鍵.

17.【答案】6

【解析】解：將x=1代入2aM+bx=3得2a+b=3,

將x=2代入a/+bx得4a+2b=2(2a+b),

???2a+b=3,

二原式=2x3=6.

故答案為：6.

將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3,然后將x=2代入a久2+bx得4a+2b=

2(2a+b),之后整體代入即可.

本題考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關鍵.

18.【答案】—a+b+c

【解析】解：因為A4BC的三邊分別是a,b,c,

所以a—b—c<0,b—c+a>0,c—b—a<0,

所以|a—b-c|+\b-c+a|一|c-b-a|=—a+b+c+b—c+a+c—b-a=

—a+b+c.

故答案為：-a+b+c.

根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確

定絕對值內(nèi)的式子的正負，從而化簡計算即可.

此題主要考查了三角形的三邊關系，以及絕對值的計算，此題的關鍵是先根據(jù)三角形三

邊的關系來判定絕對值內(nèi)式子的正負.

19.【答案】23

第10頁，共18頁

【解析】解：如圖，延長BD、CE相交于H,B

根據(jù)翻折的性質，43=g(180。-Z.1)=\

*180。-72。)=54。，..?//3\\

Z4=|(180°+Z2)=1(180°+26°)=....................月&-C

103°,A

在^ADE中，NA=1800-z3-z4=180°-54°-103°=23°.

故答案為：23.

延長B。、CE相交于4,根據(jù)翻折變換的性質求出43,Z4,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等

于180。列式進行計算即可得解.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折的性質，熟練掌握翻折的性質求出△4DE的另兩

個內(nèi)角的度數(shù)是解題的關鍵.

20.【答案】1500千米x>1500

【解析】解：(1)由圖可得，

每月行駛的路程等于1500千米時，租兩家車的費用相同，

故答案為：1500千米;

(2)由圖可得，

租國營公司的車合算時，每月行駛的路程x的范圍為x>1500,

故答案為：x>1500.

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

21.【答案】28

【解析】解：???Q(X-l)2+bQ-l)+C

=a(x2—2%+1)+bx-b+c

=ax2—2ax+a+b%—b+c

=ax2—(2a—b)x+Q-b+c

=4x2-3%+1

???。=4、一(2Q—b)=—3、Q—b+c=l,

解得：Q=4、b=5、c=2,

???4Q+2b+c

=4x4+2x54-2

=16+10+2

=28

故答案為：28.

將a。-I/+b(x-1)+c展開后合并同類項與4/一3x+1各項的系數(shù)相同，進而求

得〃、b、c的值，代入4Q+2b+c求出即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是將多項式展開后合并同類項，兩個二次三

項式相等，就是他們的各項的系數(shù)相等.

22.【答案】解：(l)[(a+4b)(a-b)-(a-2b)(a+2b)]+(-[a)

1

=[a2—ab+4ab—4b2—a24-4b2]4-(--a)

3

=3ubx(—)

a

=-9b

?:b=-

3

2

???—9b=-9x(—)=6,

,37

即原式=6.

(2)如圖所示:

線段AC、C￡＞與AB的數(shù)量關系4C+C0=AB.理由如下:

過點力作DEI4B于點E.

?"D是"4B的底角平分線，DCLAC,DELAB,

:.DC=DE,

又???在RtZkBOE中，￡.B=45°,

???乙BDE=45°,

:.DE=BE9

???DC=BE；

在△4C0和△4E。中，

NC=乙AED=90°

Z-CAD=Z-EAD9

AD=AD

???△ACO三△4E0(44S),

:.AC=AE,

XvAB=4E+8E,

???AB=AC+DC.

【解析】(1)由整式的混合運算法則，經(jīng)化簡式子得-94再將b=--|代入求值.

(2)由角平分線的性質得。C=DE,再證明△BDE是等腰直角三角形得DE=BE,等量

代換線段。C與BE相等；判定△4C。和△4EO全等后由全其性質得4c=AE,最后易

得線段AB=AC+DC.

本題考察了(1)實數(shù)的混合運算，并化簡求值，重點掌握實數(shù)的運算順序，易錯點是括

號前是負號，去括號時括號里面各項都要改變符號；

(2)角平分線的性質，三角形全等的判定和性質，及等腰三角形的性質，重點是掌握證

明線段等量關系一般情況將線段轉換到同一條直線上進行計算.

23.【答案】解：(1)原式=9一,=一；：

3L6

⑵原式=襦1=吟;

(3)開方得：x+2=17或x+2=-17,

解得：x=15或x=-19；

(4)原式=34-1-2-2-5=-5；

第12頁，共18頁

(5)方程整理得："+1)3=-￡,

開立方得：X+1=-1,

解得：X-

【解析】(1)原式利用平方根定義計算即可求出值；

(2)原式利用平方根定義，分母有理化性質計算即可求出值；

(3)方程利用平方根開方即可求出解；

(4)原式利用零指數(shù)辱，絕對值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義計算即可求出值;

(5)方程整理后，利用立方根定義求出x的值即可.

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

24.【答案】解：(1)原式=+盤％6y6.(一4孫)

lo16

4

x~xy

9

4y

9x

(2)原式=-5+9+4-1

=7；

(3)原式=6a2_9a+2a-3-6a2-12a+6a+12

=-13a+9；

(4)原式=(2x-3)2-y2

-4x2-12x+9-yz.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除即可；

(2)先算乘方，再算加減即可；

(3)先算乘法，再合并同類項即可；

(4)先根據(jù)平方差公式進行計算，再根據(jù)完全平方公式求出即可.

本題考查了整式大的混合運算、零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)基和實數(shù)的混合運算，能正確運

用運算法則進行化簡和計算是解此題的關鍵.

25.【答案】解：(1)50320

(2)列表如下：

甲乙丙T

甲—甲、乙甲、丙甲、丁

乙甲、乙—乙、丙乙、丁

丙甲、丙乙、丙—丙、丁

T甲、丁乙、丁丙、丁—

共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學的是2種,

所以P(恰好抽到甲、乙兩名同學)=^=3

INo

【解析】解：(1)8+10+16+12+4=50人，

1000x詈=320人；

(2)見答案

【分析】(1)把各時間段的學生人數(shù)相加即可；用全校同學的人數(shù)乘以40分鐘以上(含

40分鐘)的人數(shù)所占的比重，計算即可得解；

(2)列出圖表，然后根據(jù)概率公式計算即可得解.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，列表法與樹狀圖，利

用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決

問題.

26.【答案】解：⑴Q=50-6t；

(2)當t=5時Q=50-6X5=20(A),即油箱中的剩余油量是20L；

(3)當Q=14時，50-6t=14,t=6,即汽車行使了6〃；

(4)當Q=0時，50-6t=0,t=g小時，即最多行駛g小時.

【解析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，由表格中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式，可以根據(jù)等量

關系求解即可.

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)易得Q=50-6t；

(2)把1=5代入上式計算求出。即為油箱中的剩余油量；

(3)把Q=14代入(1)中關系式解方程求出r的值，就是汽車行駛的時間；

(4)把Q=0代入(1)中關系式解方程求出，的值，就是汽車行駛的時間.

貯滿50Z,汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為0時的f的值.

27.【答案】解：(1)???CD=x,AC=8,

:.AD=8—x,

則y=：xADxBC=：x(8-％)x6=-3%+24；

(2)y=-3%+24,

-3<0,

??.y隨x的增大而減小，

v0<%<8,

.?.當x=0時，y有最大值，最大值是24,此時點。在與點C重合；

(3)由題意得，-3x+24=：x：x6x8,

解得，x=y,

.?.當△ABD的面積是△力BC的面積的襯，CD=y.

【解析】(1)根據(jù)三角形的面積公式求出y與x的關系式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質解答；

(3)根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是三角形的面積計算，一次函數(shù)的性質，掌握三角形的面積公式是解題的關

第14頁，共18頁

鍵.

28.【答案】解：(1)乙ACB=90°,CE14B于E,

:.乙B+Z-CAB=90°,乙CAB+乙ACE=90°

.?.Z.B=Z.ACE=30°

(2)連接CD,

vAC=AD

Z.ACD=Z.ADC,

???FD//CB

???乙B=4FDA

:.Z.FDA=Z-ACE,

???2.ADC-Z-ADF=Z.ACD-匕ACE

??.Z.FDC=LFCD

??.FC=FD

【解析】(1)由余角的性質可得48=LACE=30°；

(2)連接CD,由等腰三角形的性質可得乙4CD=N4DC,由平行線的性質可得

Z.FDA=/.ACE,即可證CF=FO.

本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質和判定，熟練運用直角三角形的性質

是本題的關鍵.

29.【答案】/-AFD=/.DCA

【解析】解：⑴乙4尸。=5).

證明：AB=DE,BC=EF,4ABC=乙DEF,

???△ABC=LDEF,

:.乙ACB=乙DFE,

:.Z-AFD=Z.DCA；

(2)乙4FD=(或成立)，理由如下：

方法一：由A/IBC三AOEF,得：

AB=DE,BC=EF(或8尸=EC),/.ABC=/.DEF,乙BAC=KEDF,

乙ABC-乙FBC=4DEF-Z.CBF,

:.Z-ABF=乙DEC,

在尸和△OEC中，

(AB=DE

\^ABF=乙DEC,

\BF=EC

???△力8尸三△DEC(S4S),Z-BAF=乙EDC,

:.Z-BAC-4BAF=乙EDF-乙EDC,Z.FAC=乙CDF,

???Z.AOD=4FAC+Z,AFD=乙CDF4-Z.DCA,

???Z.AFD=Z.DCA；

方法二：連接AD,

同方法一MBF三△/)￡■(7,

AF=DC,

???△ABC=LDEF,

???FD=CAf

在AAFO和△DG4中,

AF=DC

FD=CA,

AD=DA

???△AFD=^DCA,

???Z.AFD=Z.DCA；

(3)如圖，BOLAD.

方法一：由△ABC三△/)￡9,點、B與點E重合,得乙BAC=^BDF,BA=BD,

.??點B在AO的垂直平分線上，且NB40=/.BDA,

???Z.OAD=乙BAD-Z-BAC.Z.ODA=乙BDA-乙BDF,

???Z.OAD=Z.ODA,

.?.。4=0。，點0在4。的垂直平分線上，

???直線BO是A