2023年浙江省慈溪高考數(shù)學必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖，在448c中，點M是邊8。的中點，將448A船著AM翻折成4且點8不在平面」A/C內(nèi)，點/提線

段8'C上一點.若二面角與二面角/的平面角相等，則直線經(jīng)過4.4夕(：的()

C.內(nèi)心D.夕卜心

2x+”4

2.設x,y滿足x-y>-\,則z=x+y的取值范圍是()

x-2y<2

A.[-5,3]B.[2,3]C.[2,-KO)D.-00,3]

e'-l

3.已知函數(shù)/(x)a=/(2。)b=f(Q.203),c=/(log2),則a,b,C的大小關(guān)系為()

eA+l03

A.b<a<cB.c<h<aC.b<c<aD.c<a<h

4.若a。+4(2x—1)+a,(2x—+〃3(2X—1)+%(2x—I)4+%(2x—1)，=，則a、的值為()

5_555

B.-C.—D.—

481632

5.把函數(shù)/(x)=sin?x的圖象向右平移A個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象.給出下列四個命題

①g(x)的值域為(O』l

7T

②g(x)的一個對稱軸是尤=方

兀1

③g(x)的一個對稱中心是

④g(x)存在兩條互相垂直的切線

其中正確的命題個數(shù)是()

B.2C.3D.4

y2

6.已知雙曲線C:三1(a>(),Z?>0),以點P(h0)為圓心，。為半徑作圓尸，圓P與雙曲線C的一條

a

漸近線交于N兩點，若NMPN=90°,則C的離心率為()

A.72B.73C.更D.立

22

7,設過拋物線y2=2px(p>0)上任意一點p(異于原點。)的直線與拋物線y2=8px(p>0)交于A,B兩點，直線

。產(chǎn)與拋物線丁=8川(〃>0)的另一個交點為。，則注■=()

A.1B.2C.3D.4

r2y2

8.設雙曲線?=i(a>0,Z>>0)的一個焦點為尸(c,0)(c>0),且離心率等于石，若該雙曲線的一條漸近

線被圓x2+j2-2cx=0截得的弦長為2舊，則該雙曲線的標準方程為()

B.

25100

22

D.二上=1

525

9.已知拋物線C：y2=2px(〃>0)的焦點為尸，為該拋物線上一點，以加為圓心的圓與。的準線

相切于點A,NAM?=120。，則拋物線方程為()

A.y2-2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8x

10.已知平面向量a,B,滿足同=；，W=1,且悼+q=,+M則￡與坂的夾角為()

兀7i-2)一54

A.—B.—C.—D.—

6336

11.已知正項等比數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S,,且7s2=4S一則公比4的值為()

A.1B.1或'C.—D.±—

222

12.在等腰直角三角形A8C中，NC=1,C4=2&,。為A3的中點，將它沿CO翻折，使點A與點3間的距離

2

為2道，此時四面體ABCQ的外接球的表面積為().

A.5萬B.nC.12萬D.20)

3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，AB是圓。的直徑，弦BD,C4的延長線相交于點尸垂直84的延長線于點尸.求證:

AB?=BEBD-AEAC

14.在+的展開式中，各項系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項為.

3x-y-2>0

15.若實數(shù)x,y滿足約束條件+y-2Ko,則z=x+2y的最大值為.

x+4jy+4>0

16.的展開式中，常數(shù)項為；系數(shù)最大的項是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，直三棱柱ABC-A與G中，分別是的中點，AA=AC=CB=^AB=y[2.

2

（1）證明：BCJ平面ACO；

（2）求二面角。-AC-E的余弦值.

18.（12分）如圖A3是圓。的直徑，Q4垂直于圓。所在的平面，C為圓周上不同于A,8的任意一點

（1）求證：平面平面P8C；

（2）設PA=AB=2AC=4,。為的中點，M為AP上的動點（不與A重合）求二面角A-BM-。的正切值的

最小值

19.（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究

新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)2016年至2019年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四

個季度）統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中”的值，并估計銷量的中位數(shù)；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預計

2020年的銷售量.

20.（12分）已知函數(shù)/（X）=|X-M-|X+2|（MWR）,不等式-2）20的解集為（-oo,4].

（1）求加的值；

(2)若a>0,b>0,C>3,S.a+2b+c=2m,求(a+l)(b+l)(c-3)的最大值.

21.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面ABCO是矩形，M是R4的中點，平面A8CO,且

PD=CD=4,AD=2.

（1）求AP與平面所成角的正弦.

（2）求二面角M—CB-P的余弦值.

22.（10分）如圖1,AADC與AABC是處在同-個平面內(nèi)的兩個全等的直角三角形，

ZACB=ZACD=30°ZABC=ZADC=90°,AB=2,連接是BD,E邊上一點，過E悴EF//BD,交CD

于點尸，沿反將ACE尸向上翻折，得到如圖2所示的六面體P-

p

I)

圖I圖2

(D求證：80_LAP;

—■—.、/?

(2)設BE=2EC(2eR),若平面PEF工底面ABEFD，若平面Q45與平面HD尸所成角的余弦值為5-,求2的

值；

(3)若平面PEF，底面ABEFD，求六面體P-ABEED的體積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到S"BW=S"CM,得到答案.

【詳解】

二面角/>-AM-8與二面角P-AM-C的平面角相等，故尸到兩個平面的距離相等.

故，P-AB，M=I'P-ACM,即〃弓-PCM,兩三棱錐高相等，故與陽"=初，

故8下=CP,故P為CB，中點.

故選：4

【點睛】

本題考查了二面角，等體積法，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

2.C

【解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標函數(shù)中z的取值范圍.

【詳解】

2x+y>4

由題知x,>滿足,》一>2-1,可行域如下圖所示,

x-2y<2

可知目標函數(shù)在點A（2,0）處取得最小值，

故目標函數(shù)的最小值為2=工+、=2,

故z=x+y的取值范圍是［2,48）.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了線性規(guī)劃中目標函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎題.

3.B

【解析】

可判斷函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增，且Z媼AlAOZgAOAlogosZ,所以c<A<a.

【詳解】

0303

/(%)=生==1--—在R上單調(diào)遞增，且2>1>O.2>0>log032,

e*+1ex+1

所以c<6<a.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識，考查了學生的運算求解

能力.

4.C

【解析】

根據(jù)丁='[(2x-1)+1F，再根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.

【詳解】

因為V=*](2x-1)+1?，所以二項式[(2X—D+1F的展開式的通項公式為：

5rr5r

Tr+,=C；.(2x-l)~-l=C；-(2x-l)-,令廠=3,所以(=Cj(2x_l)2,因此有

1「31「215x45

&=—G=—?G=—x------=—.

'32532532216

故選：C

【點睛】

本題考查了二項式定理的應用，考查了二項式展開式通項公式的應用，考查了數(shù)學運算能力

5.C

【解析】

由圖象變換的原則可得g(x)=一;cos(2x—￡)+；，由cos(2x—e[—1,1]可求得值域；利用代入檢驗法判斷②③;

對g(%)求導，并得到導函數(shù)的值域,即可判斷④.

【詳解】

,.21-cos2x

由題"(x)=sinx=-----------,

jr1-cos2|x-----I/、

則向右平移白個單位可得，/、(12j

12￡(x)=--------------------=——cos2x+—

226)2

cos(2x-看]W[-1,1],g(x)的值域為[0,1]，①錯誤；

TTTTTT

當x=不時,2x—7=0,所以尤=I；是函數(shù)g(x)的一條對稱軸，②正確；

12612

當x=￡時,2x—g=I，所以g(x)的一個對稱中心是③正確；

362132,

g'(x)=sin(2x-看］e［—1,1］，則*,x2&R,g'(%)=-1,g'(%)=1，使得g'(%)?g\x2)=一1,則g(x)在x=%和

x=々處的切線互相垂直，④正確.

即②③④正確，共3個.

故選:C

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的圖像變換，考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心，考查導函數(shù)的幾何意義的應用.

6.A

【解析】

求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓P與雙曲線。的一條漸近線交于M,N兩點，且NMPN=90。，則可根據(jù)圓心

到漸近線距離為亞a列出方程，求解離心率.

2

【詳解】

不妨設雙曲線C的一條漸近線法-做=0與圓P交于M,N,

因為NMPN=90°,所以圓心P到加一劭=0的距離為：b=2=也。,

c2

即2c2—2/=缶,，因為e=￡>l,所以解得6=啦.

a

故選A.

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題.對于離心率求解問題，關(guān)鍵是建立

關(guān)于a,c的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)

系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.

7.C

【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長度比，進而轉(zhuǎn)為坐標的表達式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點坐標,

最后代入坐標，求得三角形面積比.

【詳解】

作圖，設48與OP的夾角為。，則中AB邊上的高與AABO中AB邊上的高之比為絲當=絲,

OPsmdOP

.??沁?=》=①二"=①一1,設則直線"'：''=蕭即>=女》，與y2=8px聯(lián)立，解得

S.OPypyP{2pJ-yt

4y.

y°=4y,從而得到面積比為上-1=3.

故選：C

【點睛】

解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長的比例關(guān)系，進而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯的綜合題.

8.C

【解析】

由題得￡=6,又/+。2=,2,聯(lián)立解方程組即可得/=5,〃=2(),進而得出雙曲線

方程.

【詳解】

由題得e=￡=逐①

a

又該雙曲線的一條漸近線方程為云-④=0，且被圓X2+必_2cx=0截得的弦長為2后,

=b=\lc2-5

所以②

又/+〃=<?③

由①@?可得：儲=5,/=20,

22

所以雙曲線的標準方程為三-二=1.

520

故選：C

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，圓的方程的有關(guān)計算，考查了學生的計算能力.

9.C

【解析】

根據(jù)拋物線方程求得/點的坐標，根據(jù)M4//X軸、NZM=120。列方程，解方程求得，的值.

【詳解】

不妨設M在第一象限，由于M在拋物線上，所以萬J,由于以M為圓心的圓與C的準線相切于點A,根據(jù)

拋物線的定義可知，|則=附尸|、M4//X軸，且/"仁,。:由于NAA近=120。，所以直線叱的傾斜角a為⑵。，

所以％=tanl200=W"[=-6,解得〃=3,或“=?（由于＜一與＜0,〃＞1,故舍去）.所以拋物線的方程

-------322

22

為y2=6x.

故選:C

【點睛】

本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.

10.C

【解析】

根據(jù)［2￡+B卜K+M兩邊平方|23+邛=,+,，化簡得2蔡=一3(1/，再利用數(shù)量積定義得到

2abcos(a,=-3(a)求解.

【詳解】

因為平面向量ZB,滿足忖=；/=1,且|22+q=口+q，

所以|2￡+B/=W+d，

所以2a6=—3(a),

所以2azcos(a,5)=一3(a),

所以cos(￡,B)=_；,

所以Z與B的夾角為笄.

故選：C

【點睛】

本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運算，屬于基礎題.

11.C

【解析】

由7s2=4S,可得3(4+4)=4(6+%),故可求4的值.

【詳解】

因為7s2=4S4，所以3(4+tz2)=4(S4-S2)=4(6!3+￡Z4),

故/=',因｛叫為正項等比數(shù)列，故q>0,所以q=與,故選C.

【點睛】

一般地，如果｛%｝為等比數(shù)列，S“為其前〃項和，則有性質(zhì)：

(1)^m,n,p,qeN*,m+n=p+q,則"“=<%；

(2)公比qwl時，則有S,,=A+8q",其中A,B為常數(shù)且A+B=0；

(3)S?,52/,-S?,S3n-52?,-為等比數(shù)列(S“H0)且公比為q".

12.D

【解析】

如圖，將四面體ABC。放到直三棱柱中，求四面體的外接球的半徑轉(zhuǎn)化為求三棱柱外接球的半徑，然后確定球心在上

下底面外接圓圓心連線中點，這樣根據(jù)幾何關(guān)系，求外接球的半徑.

【詳解】

△ABC中，易知A6=4,CD-AD-BD-2

翻折后=25

ZADB=120。，

設A4Z汨外接圓的半徑為廣,

如圖：易得CD,平面43。，將四面體ABCD放到直三棱柱中，則球心在上下底面外接圓圓心連線中點，設幾何體

外接球的半徑為R,

22222

7?=r+l=2+l=5，

四面體ABCO的外接球的表面積為S=4兀R2=20萬.

故選：D

【點睛】

本題考查幾何體的外接球的表面積，意在考查空間想象能力，和計算能力，屬于中檔題型，求幾何體的外接球的半徑

時，一般可以用補形法，因正方體，長方體的外接球半徑容易求，可以將一些特殊的幾何體補形為正方體或長方體,

比如三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，或是構(gòu)造直角三角形法，確定球心的位置，構(gòu)造關(guān)于外接球半徑的方程求解.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.證明見解析.

【解析】

ADAr

試題分析：A2旦F四點共圓，所以BDBE=BABF,又&ABCS^AEF,所以=即

AEAF

ABAF^AEAC,得證.

試題解析：

A.連接AD,因為為圓的直徑，所以

又EFLAB,則A,D,E,E四點共圓，

所以BDBE=BABF.

又AABC^^AEF,

ARAC

所以一=—,即4B?AF=AE?AC,

AEAF

；.BEBD-AEAC^BABF-ABAF^AB(BF-AF^AB2.

14.15

【解析】

利用展開式各項系數(shù)之和求得〃的值，由此寫出展開式的通項，令指數(shù)為零求得參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.

【詳解】

的展開式各項系數(shù)和為2"=64,得〃=6,

所以，(&+J)的展開式通項為?(五=愛了等,

令葭-=o,得r=2,因此，展開式中的常數(shù)項為c；=15.

故答案為：15.

【點睛】

本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算，考查計算能力，屬于基礎題.

15.3

【解析】

作出可行域，可得當直線z=x+2y經(jīng)過點A(l,l)時,z取得最大值，求解即可.

【詳解】

3x—y_2—0

作出可行域(如下圖陰影部分)，聯(lián)立-c-，可求得點4(1,1),

x+y-2=0

當直線z=x+2y經(jīng)過點A(l,l)時,Za=l+2xl=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題.

16.60240/

【解析】

求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，利用作商法可

求出系數(shù)最大的項.

【詳解】

(2/+/J的展開式的通項為c：.(2x2p=C>￡k.x12-3\

令12-3攵=0,得左=4,所以，展開式中的常數(shù)項為屐-22=60；

小〃6Ja"-a"-'fq.26-n>cr'-27-fl

令％十2(…心6),令［?%，即怎2K

47

解得Q〃wN,，〃=2,因此，展開式中系數(shù)最大的項為C；-2Lx6=24()f.

故答案為：60；240/.

【點睛】

本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解

決問題的能力，屬于中等題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析(2)昱

3

【解析】

(1)連接4G交4C于點尸，由三角形中位線定理得8CJ/力尸，由此能證明8CJ/平面4。。.

(2)以C為坐標原點，04的方向為X軸正方向，C8的方向為y軸正方向，CG的方向為Z軸正方向，建立空間直

角坐標系C-xyz.分別求出平面4。的法向量和平面ACE的法向量，利用向量法能求出二面角o-AC-E的余

弦值.

【詳解】

證明：證明：連接AG交4c于點尸，

則戶為AC1的中點.又。是AB的中點，

連接OE,則

因為。Eu平面ACO,平面A。。，

所以BCJ/平面AC。.

(2)由A4,=AC=C8=3AB=0,可得：AB=2,即+

所以AC_L8C

又因為ABC-A4cl直棱柱，所以以點C為坐標原點，分別以直線CA、CB、CG為'軸、軸、二軸，建立空間直

角坐標系，則C(0,0,0)、D-^-,-^-,0、E0,^2,-^-

C^=(V2,0,V2),CD

設平面4。。的法向量為3=(x,y,z),則/麗=o且/"=o,可解得y=-x=z,令x=i,得平面4。。的

一個法向量為n=(1,-1,-1),

同理可得平面ACE的一個法向量為五=(2,1,-2),

則cos<n,m>=3'

3

本題主要考查直線與平面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

18.(1)見解析(2)巫

3

【解析】

(1)推導出AC_LBC,PALBC,從而3。_1_平面24。，由面面垂直的判定定理即可得證.

(2)過A作Ax_LAB,以A為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，設M(0,0,/)fe(0,4],利用空間向量法表示出

二面角的余弦值，當余弦值取得最大時，正切值求得最小值；

【詳解】

(1)因為B4_LO<9,8Cu面。。

.-.PAA.BC

-.BC±AC,ACcR4=A,ACu平面PAC,弘u平面PAC,

.?.BC_L平面PAC,

又BCu平面PBC,

平面Q4C_L平面PBC；

(2)過A作Ax,AB,以A為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系,

則A(0,0,0),。(6,1,0),3(0,4,0),設M(0,0,)e(0,4],

BC=(8,—3,0),BM=(0,-4,r)

則平面AMB的一個法向量為m=(1,0,0)

設平面BMC的一個法向量為，?=(x,y,z)

nBC=0y/3x-3y=0人「.-

則___,即＜，令％=v39?.〃=

n-BM-0-4y+fz=0

如圖二面角A——C的平面角為銳角，設二面角A—3M—C為氏

,?」=4時cos。取得最大值，最大值為姮，貝！Jtan。最小值為叵

53

【點睛】

本題考查面面垂直的證明，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.

19.(1)4=0.1125,中位數(shù)為16；(2)新能源汽車平均每個季度的銷售量為17萬臺，以此預計2020年的銷售量約

為17萬臺.

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為1可計算出。的值，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為0.5可求得銷

量的中位數(shù)的值；

(2)利用每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積，相加可得出銷量的平均數(shù)，由此可預計2020年的銷售量.

【詳解】

(1)由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為1,

貝！J(0.0125+a+0.075+0.025x2)x4=1,解得a=0.1125,

由于(0.0125+0.1125)x4=0.5,因此，銷量的中位數(shù)為16；

(2)由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為

10x0.05+14x0.45+18x0.3+22x0.1+26x0.1=17(萬臺)，

由此預測2020年的銷售量為17萬臺.

【點睛】

本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎題.

20.(1)m=6(2)32

【解析】

(1)利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集，得到關(guān)于根的方程，求出，〃的值即可；

⑵由(1)知m=6可得,a+?+c=12,利用三個正數(shù)的基本不等式a+b+c>3疝，構(gòu)造和是定值即可求出

(a+l)(/7+l)(c-3)的最大值.

【詳解】

(1)V/(X)=|X-MJ|-|X+2|,

/(x-2)=|x-tn-2|--2+2|,

所以不等式/(x-2)>0的解集為(―，4],

即為不等式k―加―2|-忖20的解集為S，4],

二k一m-2|*國的解集為(-00,4],

即不等式(x—m-2)2>x2的解集為(y，4],

化簡可得,不等式+2)(根+2-2力20的解集為(-co,4],

)71+2

所以——=4,即機=6.

2

(2),:m=6,.二a+2Z?+c=12.

又h>0,C>39

(a+1)-)=(a+D咒2)(7)

<1(a+l)+(2n+2)+(c-3)§_J/a+24+。]'_\_(12V_

~2[3]-2V-3)i，

當且僅當。+1=給+2=仁-3,〃+2/?+。=12等號成立,

即a=3,h=l9c=7時，等號成立，

，(a+1)伍+l)(c-3)的最大值為32.

【點睛】

本題主要考查含有兩個絕對值不等式的解法和三個正數(shù)的基本不等式a+b+c>3疾的靈活運用;其中利用

〃+%+o=12構(gòu)造出和為定值即（。+1）+（卻一2）+（。-3）為定值是求解本題的關(guān)鍵；基本不等式4+/,22點取最值

的條件:一正二定三相等是本題的易錯點；

屬于中檔題.

4

21.（1）二.

⑵迎.

10

【解析】

分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）

先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.

詳解：

（1）???438是矩形，

:.AD1CD,

又?:平面ABCD,

APD±AD,PDA.CD,即P。，AD,CD兩兩垂直，

.??以。為原點，DA,DC,Z）P分別為x軸，軸，z軸建立如圖空間直角坐標系，

由尸。=CD=4,AD=2,得4（2,0,0）,B（2,4,0）,C（0,4,0）,D（0,0,0）,P（0,0,4）,A/（1,0,2）,

貝用=（-2,0,4）,BC=（-2,0,0）,Affi=（l,4,-2）,

設平面。08的一個法向量為勺=（xl,yl,z1）,

\BC-n=Qf-2%=0八?

則《許一yC，即<..八，令必=1，得玉=0,Z|=2,

MB-nt=01x+4x-2Z1=0

/.晴=（0,1,2）,

...cos（而，點）=APn,8_4

|麗|同=2巡.6=丁

4

故AP與平面CMB所成角的正弦值為y.

(2)由(1)可得定=(0,4,T),

設平面PBC的一個法向量為&=(x2,y2,z2),

BCn^=Q

-2X2=0

則___1，即〈[4%-4z2=。'令%=1，得馬=°，4=1，

PC-rt,=0

??n-,=（0,1,1）,

33廂

??cos（%%）-———=-----9

、/V5.V210

故二面角M-CB-P的余弦值為主叵.

10

點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標

的正確性，坐標錯則結(jié)果必錯，務必細心，屬于中檔題.

22.（1）證明見解析（2）2=-（3）竺3

49

【解析】

(1)根據(jù)折疊圖形，BDLAC,由線面垂直的判定定理可得BD_L平面PAN,再根據(jù)APu平面PAN,

得到BD_LAP.

(2)根據(jù)砂_LAC,以N為坐標原點，加4,NE,NP為x,y,z軸建立空間直角坐標系，根據(jù)

AB=AD=2,BD=BC=2y[3,AM=i,CM=3,灰=2反可知，EF=^~,PN=CN=-^-,表示相應點

1+21+2

|5-4/1|《求解.

的坐標，分別求得平面ABP與平面。尸尸的法向量，代入卜os(加力

V5.^12+（4A+1）2

⑶設所求