專題強(qiáng)化二：三角函數(shù)圖像性質(zhì)題型技巧歸納 （解析版）

專題強(qiáng)化二：三角函數(shù)圖像性質(zhì)題型技巧歸納【題型歸納】題型一：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】作出正、余弦函數(shù)圖象，利用圖象直接判斷兩者交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】分別作出，在區(qū)間上的圖象，如圖所示，由圖象可知：，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：A.2．（2023下·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且最小值為負(fù)值，則的值可以是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且最小值為負(fù)值，所以，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且最小值為負(fù)值，所以，解得，綜上所述.故選：A.3．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】有函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可知，由在上單調(diào)遞增可求出的取值范圍，然后聯(lián)立即可求出答案.【詳解】解：由題意得：函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，解得：①，又在上單調(diào)遞增，，解得：②，由①②式聯(lián)立可知的取值范圍是.故選：B題型二：三角函數(shù)圖像的平移變換4．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】，利用伸縮變換與平移變換由的圖象得到的圖象.【詳解】因?yàn)?，將的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，即得到函數(shù)的圖象.故選：C5．（2023下·遼寧鐵嶺·高一?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】由平移變換和伸縮變換求解即可.【詳解】要得到函數(shù)，需把函數(shù)的向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得出的圖像.故選：C6．（2023下·四川綿陽(yáng)·高一綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位B．先將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位C．先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換和平移變換求解.【詳解】解：先將函數(shù)圖像橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再向右平移個(gè)單位得到的圖像；或者將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）可得到的圖像.故選：B題型三：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的綜合問(wèn)題7．（2023下·四川眉山·高一?？计谥校┤鐖D為函數(shù)的部分圖象．(1)求函數(shù)解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將的圖像向右平移個(gè)單位，然后再將橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍得到圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)，，(2)最大值，最小值【分析】（1）由圖象，先求，再求出，然后代入最值點(diǎn)求即可得的解析式，最后整體代入法解出遞增區(qū)間即可；（2）由題意圖象變換得到，求出整體角的范圍，轉(zhuǎn)化為求正弦函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）由圖象知，，又則，則，將代入得，，得，解得，由，得當(dāng)時(shí)，，所以.令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個(gè)單位得，然后再將橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍得到的圖像.已知，則，則.故當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為.8．（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式并求出的增區(qū)間；(2)先把的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由圖象結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的解析式，再利用整體代入法即可求得的增區(qū)間；（2）先由圖象的變換得出函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值域，從而得解.【詳解】（1）由圖象可知，，則，又，所以，故，因?yàn)辄c(diǎn)在上，則，即，所以，即，又，故，所以，令，得，所以的增區(qū)間為.（2）先把的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，再向下平移1個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，，則，所以，即，因?yàn)樵谏嫌薪?，即在上有解，所以，即的取值范圍?9．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）根根據(jù)余弦型函數(shù)的周期性質(zhì)，結(jié)合特殊點(diǎn)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由圖可知，．因?yàn)椋?，．代入有，∴，又∵，∴，∴；?）由題意知變換后當(dāng)時(shí)，令，即，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，此時(shí)，等價(jià)于有兩解．所以當(dāng)時(shí)符合題意，即a的取值范圍為．【專題強(qiáng)化】一、單選題10．（2023上·安徽六安·高三六安一中?？迹┮阎瘮?shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，從而得到，再解不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，所以，解得.故選：B11．（2023上·陜西咸陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則的所有取值之和為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性列出方程，可求出，.然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可推得.逐個(gè)求解驗(yàn)證，即可得出所以滿足條件的，得出答案.【詳解】由已知可得，，，兩式相加可得，所以，.又，所以，.將代入，可得.因?yàn)?，所?又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，，則.又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足，舍去.綜上所述，或或.所以，的所有取值之和為.故選：C.12．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，對(duì)于任意的，方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）.A． B．C． D．【答案】D【分析】變形為函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，從而得到，求出答案.【詳解】對(duì)于任意的，恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)的圖象如下：要想滿足要求，則，解得，故選：D13．（2023上·江蘇連云港·高三江蘇省海州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，先將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得，再結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可解.【詳解】，將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，由的圖象關(guān)于軸對(duì)稱得，即.又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：D.14．（2023下·山東泰安·高一泰安一中?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定的值，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象的伸縮平移變換可得變換后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合其性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由圖象可知函數(shù)的最小正周期為，又，故，由于，故，所以，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，因?yàn)樵搱D像圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，故，則，而，則的最小值為，故選：C15．（2023上·安徽蕪湖·高二安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象【答案】D【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷AB選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷D選項(xiàng).【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以，，故，因?yàn)?，可得，因?yàn)?，則，所以，，可得，所以，，對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，D對(duì).故選：D.16．（2023下·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┤鐖D所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓上以點(diǎn)為起始點(diǎn)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，每軸的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)與單位圓的關(guān)系，結(jié)合周期以及初相的定義以及幾何意義，根據(jù)“距離”，利用排除法，可得答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)的周期，初相為，則，因?yàn)楸硎揪嚯x，為非負(fù)數(shù)，所以BD選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)的初始位置為，即，此時(shí)距離軸的距離為1，而在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中距離最大值為2，則，所以C選項(xiàng)符合，A選項(xiàng)不符合.故選：C.17．（2023下·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】由題中函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作圖及的取值范圍可求得的值，利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題中函數(shù)的部分圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，故，又，故，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選：D．18．（2023下·高一單元測(cè)試）函數(shù)和的部分圖象，如圖所示．的圖象由的圖象平移而來(lái)，分別在、圖象上，是矩形，，則的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由圖可知的圖象向右平移個(gè)單位，然后根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律和誘導(dǎo)公式可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，由圖象知，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象；又，所以故選：C二、多選題19．（2023上·云南昆明·高一?？计谥校┤艉瘮?shù)，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ACD【分析】根據(jù)周期公式，可以判斷A；代入，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，可以判斷B；代入，根據(jù)奇偶函數(shù)定義可以判斷C；三角函數(shù)對(duì)稱軸的要求可以判斷D.【詳解】，A正確．當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，定義域，，所以為偶函數(shù)，C正確．因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確．故選：ACD.20．（2023下·湖南岳陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．單調(diào)遞減區(qū)間為，C．當(dāng)時(shí)，D．有5個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【分析】由正弦型函數(shù)圖象求解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷A、B、C，化函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D.【詳解】由圖知，，，所以，因?yàn)?，所以，所以，由知：，所以，即，，由圖知，最小正周期，則，即，取，此時(shí)，所以，A，因?yàn)?，所以不是?duì)稱中心，錯(cuò)誤；B，令，解得，正確；C，當(dāng)時(shí)，所以，則，正確；D，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，則，而，，，所以，時(shí)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，作兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖示，兩個(gè)函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，正確.故選：BCD21．（2023下·四川廣元·高一廣元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，則（）A．的最小正周期為 B．的最小正周期為C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)題意，得到，求得，可判定A正確、B錯(cuò)誤；結(jié)合，求得，可判定C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】由題意知，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，可得，所以，所以A正確、B錯(cuò)誤；又由，可得，因?yàn)?，即，解得，所以，又因?yàn)?，可得，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.22．（2023上·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．B．的最小正周期為C．把向左平移可以得到函數(shù)D．在上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】運(yùn)用正切函數(shù)的最小正周期公式、單調(diào)性，結(jié)合特殊角的正切函數(shù)值、正切函數(shù)圖象的變換性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確；B：由正切型函數(shù)的最小正周期公式可得，所以本選項(xiàng)不正確；C：把向左平移可以得到函數(shù)，所以本選項(xiàng)不正確；D：當(dāng)時(shí)，，顯然是的子集，因此本選項(xiàng)正確，故選：AD23．（2023下·云南昆明·高一?？计谥校┤艉瘮?shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是，D．把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象【答案】BC【分析】根據(jù)圖象求得的解析式，利用代入驗(yàn)證法判斷的對(duì)稱中心，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求得的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定D選項(xiàng)的正確性.【詳解】由圖可知，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，所以，，所以B選項(xiàng)正確.由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，C選項(xiàng)正確.把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題24．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】要使得函數(shù)有意義，則須滿足，解三角不等式，觀察圖象即可求解.【詳解】由,得，函數(shù)的定義域是.故答案為：.25．（2023上·湖北·高一湖北省天門(mén)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍是.【答案】【分析】利用整體代入得方法得到的單調(diào)遞增區(qū)間，然后列不等式求解即可.【詳解】令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以.故答案為：26．（2023下·四川達(dá)州·高一四川省萬(wàn)源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再向左移動(dòng)個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若，且，則=.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換可得，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再向左移動(dòng)個(gè)單位，可得：，因?yàn)?，則，且直線為的對(duì)稱軸，又因?yàn)?，則，可得，所以.故答案為：.27．（2023下·山東淄博·高一?？计谥校┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．【答案】【分析】由函數(shù)圖象求得，根據(jù)圖象平移寫(xiě)出解析式，最后由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，可得，由圖知：，則，又，則，所以，所以，令，所以，即的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：28．（2023下·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是，則的值為．【答案】0【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，求出圖象平移、伸縮變化后的解析式，再由對(duì)稱軸方程可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是，所以，可得，因?yàn)?，所?故答案為：0.四、解答題29．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可；（2）先根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性可判定的取值范圍與的值.【詳解】（1）由圖可知，，∵，∴，∴，又，∴，，∴，由可得，∴；（2）將向右平移個(gè)單位得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到，令，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，∴；由對(duì)稱性可知，∴，∴，∴．30．（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤艉瘮?shù)的部分圖象如圖所示，(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)，增區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求出和的值，即可寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，再求它的遞增區(qū)間.【詳解】（1）由的部分圖象知，，解得，因?yàn)?，且，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到再將所有圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，令，可得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上，單調(diào)增區(qū)間為.31．（2023下·安徽滁州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且四邊形的面積為.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)先將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的方程在區(qū)間上僅有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)【分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)得到，結(jié)合平行四邊形的面積得到及的范圍，將代入解析式，求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）先求出，方程變形得到或，得到有1個(gè)解，故在上有1個(gè)根，且，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，且面積為，所以，解得，所以，解得，即，解得，故，將其代入中，可得，故，解得，因?yàn)?，故只有?dāng)時(shí)，滿足要求，其他均不合要求，所以，令，解得，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，，即或，當(dāng)時(shí)，，令，解得，即，因?yàn)樵趨^(qū)間上僅有兩個(gè)不等實(shí)根，所以在上有1個(gè)根，且，因?yàn)樵诨蛱?，?個(gè)符合要求的解，故或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.32．（2023下·新疆烏魯木齊·高一?？计谥校┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）由圖象求出，和的值即可求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換求出的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）由圖象知，，即，又，，，則，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，，解得，，又，所以，即．（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象即，當(dāng)，則，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．即在上的值域?yàn)椋?3．（2023下·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù).