數(shù)量方法自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱-

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--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--《數(shù)量方法(二)》(代碼00994)自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱-附件1(總43頁)PAGE《數(shù)量方法（二）》（代碼00994）自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱數(shù)據(jù)的整理和描述⊙基本知識點(diǎn)：一、數(shù)據(jù)的分類：按照描述的事物分類：分類型數(shù)據(jù)：描述的是事物的品質(zhì)特征，本質(zhì)表現(xiàn)是文字形式；數(shù)量型數(shù)據(jù)：事物的數(shù)量特征，用數(shù)據(jù)形式表示；日期和時間型數(shù)據(jù)。按照被描述的對象與時間的關(guān)系分類：截面數(shù)據(jù)：事物在某一時刻的變化情況，即橫向數(shù)據(jù)；時間序列數(shù)據(jù)：事物在一定的時間范圍內(nèi)的變化情況，即縱向數(shù)據(jù)；平行數(shù)據(jù)：是截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)的組合。數(shù)據(jù)的整理和圖表顯示：組距分組法：將數(shù)據(jù)按上升順序排列，找出最大值max和最小值min；確定組數(shù)，計算組距c；計算每組的上、下限（分組界限）、組中值及數(shù)據(jù)落入各組的頻數(shù)vi(個數(shù))和頻率（），形成頻率分布表；唱票記頻數(shù)；算出組頻率，組中值；制表。餅形圖：用來描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6個，多于6個一般是從中選出5個最重要的，把剩下的全部合并成為“其他”；成分份額總和必須是100％；比例必須于扇形區(qū)域的面積比例一致。條形圖：用來對各項信息進(jìn)行比較。當(dāng)各項信息的標(biāo)識（名稱）較長時，應(yīng)當(dāng)盡量采用條形圖。柱形圖：如果是時間序列數(shù)據(jù)，應(yīng)該用橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)大小，即應(yīng)當(dāng)使用柱形圖，好處是可以直觀的看出事物隨時間變化的情況。折線圖：明顯表示趨勢的圖示方法。簡單、容易理解，對于同一組數(shù)據(jù)具有唯一性。曲線圖：許多事物不但自身逐漸變化，而且變化的速度也是逐漸變化的。具有更加自然的特點(diǎn)，但是不具有唯一性。散點(diǎn)圖：用來表現(xiàn)兩個變量之間的相互關(guān)系，以及數(shù)據(jù)變化的趨勢。莖葉圖：把數(shù)據(jù)分成莖與葉兩個部分，既保留了原始數(shù)據(jù)，又直觀的顯示出了數(shù)據(jù)的分布。數(shù)據(jù)集中趨勢的度量：平均數(shù)：容易理解，易于計算；不偏不倚地對待每一個數(shù)據(jù)；是數(shù)據(jù)集地“重心”；缺點(diǎn)是它對極端值十分敏感。平均數(shù)＝ 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處在中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)。它的優(yōu)點(diǎn)是它對極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，如果包含極端值的數(shù)據(jù)集來說，用中位數(shù)來描述集中趨勢比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。缺點(diǎn)是一個數(shù)據(jù)集可能沒有眾數(shù)，也可能眾數(shù)不唯一；優(yōu)點(diǎn)在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見的數(shù)值，而且它不僅對數(shù)量型數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對分類型數(shù)據(jù)集也有意義；并且能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征。分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）：，為組數(shù)，vi為第i組頻數(shù)，yi為第i組組中值。5．平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系：數(shù)據(jù)分布是對稱分部時：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)數(shù)據(jù)分布不是對稱分部時：左偏分布時：眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)右偏分布時：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)數(shù)據(jù)離散趨勢的度量：極差R＝最大值max－最小值min四分位點(diǎn)：第二四分位點(diǎn)就是整個數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第一四分位點(diǎn)是整個數(shù)據(jù)按從小到大排列后第個（若不是整數(shù)，取左右兩個的平均）；第三四分位點(diǎn)是整個數(shù)據(jù)按從小到大排列后第個（若不是整數(shù)，取左右兩個的平均）。四分位極差＝－，它不像極差R那么容易受極端值的影響，但是仍然存在著沒有充分地利用數(shù)據(jù)所有信息地缺點(diǎn)。方差：離平均數(shù)地集中位置地遠(yuǎn)近；是頻數(shù)，是組中值，即數(shù)據(jù)的個數(shù)，即用分組數(shù)據(jù)計算的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：。變異系數(shù)：表示數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)的分散程度?！鸦具\(yùn)算方法：1、一組數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位數(shù)是（）A．5 B．C．6 D．解析：按從小到大排列，此九個數(shù)中，正中間的是6，從而答案為C。2、某企業(yè)30歲以下職工占25%，月平均工資為800元；30—45歲職工占50%，月平均工資為1000元；45歲以上職工占25%，月平均工資1100元，該企業(yè)全部職工的月平均工資為（）A．950元 B．967元C．975元 D．1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100＝975，故選C。3、有一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為50、25，這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)為（） 解析：變異系數(shù)＝，故選C。4、若兩組數(shù)據(jù)的平均值相差較大，比較它們的離散程度應(yīng)采用（）A．極差 B．變異系數(shù)C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差解析：考變異系數(shù)的用法，先B。5、一組數(shù)據(jù)4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的眾數(shù)是（）A．6B．C．7 D．解析：出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)，故選C。6、對于峰值偏向左邊的單峰非對稱直方圖，一般來說（）A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù) D．中位數(shù)>眾數(shù)>平均數(shù)解析：數(shù)據(jù)分布是對稱分部時：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)數(shù)據(jù)分布不是對稱分部時：左偏分布時：眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)右偏分布時：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)需要記住提，峰值偏向左邊的單峰非對稱直方圖稱為右偏分布，峰值偏向右邊的單峰非對稱直方圖稱為左偏分布，從而此題答案為B。第二章隨機(jī)事件及其概率⊙基本知識點(diǎn)：隨機(jī)試驗與隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗：可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但是試驗的所有可能的結(jié)果在試驗之前是確切知道的；試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗的確切結(jié)果。樣本空間：所有基本事件的全體所組成的集合稱為樣本空間，是必然時間；樣本空間中每一個基本事件稱為一個樣本點(diǎn)；每一個隨機(jī)事件就是若干樣本點(diǎn)組成的集合，即隨機(jī)事件是樣本空間的子集；不包含任何樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件就是不可能事件。樣本空間的表示方法：列舉法：如擲骰子描述法：若擲骰子出現(xiàn)可描述為：擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系：包含關(guān)系：事件A的每一個樣本點(diǎn)都包含在事件B中，或者事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B的發(fā)生，成為事件B包含事件A，記做。若則稱事件A與事件B相等，記做A＝B。事件的并：事件A和事件B至少有一個發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的并，記做。事件的交：事件A與事件B同時發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，記做?；コ馐录菏录嗀與事件B中，若有一個發(fā)生，另一個必定不發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱這兩個事件是相容的。。對立事件：一個事件B若與事件A互斥，且它與事件A的并是整個樣本空間Ω，則稱事件B是事件A的對立事件，或逆事件。事件A的對立事件是，。事件的差：事件A發(fā)生，但事件B不發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的差，記做A－B。2．運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律：分配律： ：對偶律：。事件的概率與古典概型：事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值稱為事件A發(fā)生的概率，記做：，。概率的性質(zhì)：非負(fù)性：；規(guī)范性：；完全可加性：；；設(shè)A，B為兩個事件，若，則有，且；古典概型試驗與古典概率計算：古典概型試驗是滿足以下條件地隨機(jī)試驗：它的樣本空間只包含有限個樣本點(diǎn)；每個樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的。古典概率的計算：；兩個基本原理：加法原理：假如做一件事情有兩類辦法，在第一類辦法中有m種不同方法，而在第二類辦法中有n種不同方法，那么完成這件事情就有m+n種不同方法。加法原理可以推廣到有多類辦法的情況；乘法原理：假設(shè)做一件事情可以分成兩步來做，做第一步有m種不同方法，做第二步有n種不同方法，那么完成這件事情有mn種不同方法。乘法原理也可以推廣到多個步驟的情形。條件概率：在事件B發(fā)生的條件下（假定P（B）>0），事件A發(fā)生的概率稱為事件A在給定事件B下的條件概率，簡稱A對B的條件概率，記做：；概率公式：互逆：對于任意的事件A，；廣義加法公式：對于任意的兩個事件A和B，，廣義加法公式可以推廣到任意有限個事件的并的情形，特別地：減法公式：——→；乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A），P（A）≠0；事件獨(dú)立：若，則相互獨(dú)立。全概率公式：設(shè)事件A1，A2，…,An兩兩互斥，A1+A2+……＋An＝Ω（完備事件組），且P（Ai）>0，i＝1，2，…，n則對于任意事件B，有：；貝葉斯公式：條件同上,則對于任意事件B，如果P（B）>0，有： ； ⊙基本運(yùn)算方法：1、事件的表示：例1、設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示事件：A不發(fā)生但B與C發(fā)生為（）A． B.C. D.解析：本題考察事件的表示方法，選B。例2、對隨機(jī)事件A、B、C，用E表示事件：A、B、C三個事件中至少有一個事件發(fā)生，則E可表示為（） B.Ω－ABC C. D.解析：選A。2、古典概型例1、正方體骰子六個面點(diǎn)數(shù)分別為2、4、6、8、10、12，擲二次所得點(diǎn)數(shù)之和大于等于4的概率為()A. B.C. 解析：樣本空間中樣本點(diǎn)一共有36個，兩次擲得點(diǎn)數(shù)和不可能小于4，從而選D。例2、在一次拋硬幣的試驗中，小王連續(xù)拋了3次，則全部是正面向上的概率為（）A． B．C． D．解析：樣本空間一共有8個樣本點(diǎn)，全部正面向上只有一次，故選B。例3、某夫婦按國家規(guī)定，可以生兩胎。如果他們每胎只生一個孩子，則兩胎全是女孩的概率為（）A. B.C. D.解析：生兩胎，樣本空間共有4個樣本點(diǎn)，故選C。3、加法公式、減法公式、條件概率例1、設(shè)A、B為兩個事件，P（A）=，P（B）=。如果BA，則P（AB）=（）A． B．C． D．解析：BA，則P(AB)＝P(B)，故選B。例2、設(shè)A、B為兩個事件，P(A)=，P(B)=，P()=，則P(B│A)=（）A． B．C． D．解析：由P()＝P(B)－P()，從而P()＝，P(B│A)=＝,故選D。例3、事件和B相互獨(dú)立，且P（）=，P（B）=，則P（AB）=（）A． B．C． D．解析：事件和B相互獨(dú)立知事件A與B獨(dú)立，從而P(AB)=P(A)P(B)=,A。例4、事件A，B相互獨(dú)立，P（A）=，P（B|）=，則P（A）+P（B）=（）. 解析：由事件A，B相互獨(dú)立知P（B|）=P（B）=，從而選C。4、事件的互斥、對立、獨(dú)立關(guān)系：例1、A與B為互斥事件，則A為() +B解析：A與B為互斥事件，即AB，從而選C。例2、事件A、B相互對立，P(A)=0.3，P(AB)=，則P(A-B)=（） 解析：由事件A、B相互對立知AB，從而P(A－B)=P(A)=，選C。例3、事件A、B相互獨(dú)立，P(A)=，P(B)=，則P(A+B)=() 解析：P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB),由A、B相互獨(dú)立知P(AB)＝P(A)P(B),從而P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(A)P(B)＝，選C。例4、事件A、B互斥，P(A)=，P(B|)=，則P(A-B)=（）A．0 B．C． D．1解析：事件A、B互斥有AB，從而P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)=,選B。5、全概率公式和貝葉斯公式：例1、在廠家送檢的三箱玻璃杯中，質(zhì)檢部門抽檢其中任一箱的概率相同。已知第一箱的次品率為，第二箱的次品率為，三箱玻璃杯總的次品率為。求第三箱的次品率。若從三箱中任抽一只是次品，求這個次品在第一箱中的概率。解析：設(shè)表示抽到第箱，＝1，2，3.B表示次品，則，，，從而，即第三箱的次品率為.即從三箱中任抽一只是次品，這個次品在第一箱中的概率為1/6。例2、實戰(zhàn)演習(xí)中，在甲、乙、丙三處射擊的概率分別為，，，而在甲、乙、丙三處射擊時命中目標(biāo)的概率分別為，，。若最終目標(biāo)被命中，求目標(biāo)是由乙處射擊命中的概率。解析：設(shè)表示在甲處射擊，表示在乙處射擊，表示在丙處射擊，B表示命中，則，，， 從而目標(biāo)是由乙處射擊命中的概率為.第三章隨機(jī)變量及其分布⊙基本知識點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量：取值可以逐個列出數(shù)學(xué)期望：定義：，以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；性質(zhì)：E(C)=C(常數(shù)期望是本身)E(aX)=aE(X)(常數(shù)因子提出來)E(aX+b)=aE(X)+b(一項一項分開算)E（aX+bY）=aE(X)+bE(Y)(線性性)方差：定義：；性質(zhì)：D(c)=0（常數(shù)方差等于0）D(aX)=a2D(X)（常數(shù)因子平方提）D(aX+b)=a2D(X)公式：（方差＝平方的期望－期望的平方）；常用隨機(jī)變量：0-1分布：隨機(jī)變量X只能取0，1這兩個值；X～B（1，p）；E(X)＝p D(X)＝p(1-p)二項分布：分布律：；X～B（n，p）E(X)=npD(X)=np(1-p)適用：隨機(jī)試驗具有兩個可能的結(jié)果A或者,且P（A）=p，P（）＝1－p，將試驗獨(dú)立重復(fù)n次得到n重貝努里試驗。泊松分布：分布律：，λ>0X～P（λ）E(X)＝λD(X)＝λ適用：指定時間內(nèi)某事件發(fā)生的次數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量：設(shè)X是一個連續(xù)型隨機(jī)變量：X的均值，記做μ，就是X的數(shù)學(xué)期望，即μ＝EX；X的方差，記做D(X)或，是的數(shù)學(xué)期望，即:X的標(biāo)準(zhǔn)差，記做σ，是X的方差的算術(shù)平方根，即；常用連續(xù)型隨機(jī)變量：名稱分布律或密度記法E(X)D(X)均勻分布指數(shù)分布，λ>0正態(tài)分布μ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X～N（0，1）01正態(tài)分布的密度曲線y=P(x)是一條關(guān)于直線x=μ的對稱的鐘形曲線，在x=μ處最高，兩側(cè)迅速下降，無限接近X軸；σ越大（?。?，曲線越矮胖（高瘦）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度曲線y＝φ（x），是關(guān)于Y軸對稱的鐘形曲線。隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化（減去期望除標(biāo)差）。標(biāo)準(zhǔn)化定理：設(shè)。二維隨機(jī)變量：用兩個隨機(jī)變量合在一起（X，Y）描述一個隨機(jī)試驗，（X，Y）的取值帶有隨意性，但具有概率規(guī)律，則稱（X，Y）為二維隨機(jī)變量。X，Y的協(xié)方差：cov（X，Y）＝E[（X－EX）（Y－EY）]=E(XY)-EXEY，cov（X，Y）>0說明X與Y之間存在一定程度的正相關(guān)關(guān)系，cov（X，Y）＝0稱X與Y不相關(guān)，cov（X，Y）<0說明X與Y存在一定程度的負(fù)相關(guān)關(guān)系；X，Y的相關(guān)系數(shù)：，取值范圍是，越接近1，表明X與Y之間的正線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近于－1，表明X與Y之間的負(fù)線性相關(guān)程度越弱，當(dāng)?shù)扔?時，X與Y不相關(guān)。隨機(jī)變量的線性組合：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y);決策準(zhǔn)則與決策樹：對不確定的因素進(jìn)行估計，從幾個方案中選擇一個，這個過程稱為決策；決策三準(zhǔn)則：極大極小原則：將各種方案的最壞結(jié)果（極小收益）進(jìn)行比較，從中選擇極小收益最大的方案；最小期望損失原則：選擇期望損失最小的方案；最大期望收益原則：選擇期望收益最大的方案。決策樹：使我們把不確定因素的過程以圖解的形式表示出來，有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。⊙基本運(yùn)算方法：1、隨機(jī)變量的含義：例1、某一事件出現(xiàn)的概率為1/4，試驗4次，該事件出現(xiàn)的次數(shù)將是（）A．1次 B．大于1次C．小于1次 D．上述結(jié)果均有可能解析：答案為D，此題考察對隨機(jī)變量的理解。2、六種常見分布例1、某企業(yè)出廠產(chǎn)品200個裝一盒，產(chǎn)品分為合格與不合格兩類，合格率為99%，設(shè)每盒中的不合格產(chǎn)品數(shù)為X，則X通常服從（）A．正態(tài)分布 B．泊松分布C．均勻分布 D．二項分布解析：將任一個合格品記為0，不合格記為1，則X～B（200，），選D。例2、一般正態(tài)分布N（μ，σ2）的概率分布函數(shù)F（x）轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的概率分布函數(shù)時表示為（）A.Φ（x） B.ΦC.Φ(x-μ) D.Φ解析：本題考察正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化，選B.例3、擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連擲3次，則恰好2次正面朝上的概率是（）A． B．C． D．解析：記X表示正面向上的次數(shù),則X~B(3，),,C。例4、若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量Y=aX+b(a≠0)服從（）A．正態(tài)分布 B．二項分布C．泊松分布 D．指數(shù)分布解析：本題考察正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布，選A。例5、某電梯一星期發(fā)生故障的次數(shù)通常服從()A.兩點(diǎn)分布 B.均勻分布C.指數(shù)分布 D.泊松分布解析：選D，泊松分布描述不常發(fā)生的事情。例6、一個服從二項分布的隨機(jī)變量，其方差與期望之比為1／3，則該二項分布的參數(shù)P為()／3 ／3 解析：此題考察二項分布的方差與期望，，從而選B。例7、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為(x)=(－)則X的方差D(X)=（）A．1 B．2C．3 D．4解析：此題考察正態(tài)分布的密度函數(shù)，選D。例8、隨機(jī)變量X分布律為P（x=k）=，k=0，1，2，3，…則X的方差D（X）=（）A． B．2C． D．3解析：此題考察泊松分布的方差，選A。例9、據(jù)調(diào)查，某單位男性員工中吸煙者的比例為20%，在一個由10人組成的該單位男性員工的隨機(jī)樣本中，恰有3人吸煙的概率是多少？

解析：設(shè)X表示10人中抽煙的人數(shù)，則X~B(10,，從而（自行用計算器計算出概率）。例10、某零件的壽命服從均值為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為250小時的正態(tài)分布。隨機(jī)地抽取一個零件，求它的壽命不低于1300小時的概率。（（）=,=,=）解析：設(shè)某零件的壽命為X，則X~N(1200,)，從而＝1－＝3、隨機(jī)變量期望、方差及協(xié)方差的運(yùn)算和性質(zhì)：例1、設(shè)X和Y為兩個隨機(jī)變量，D(X)=10，D(Y)=1，X與Y的協(xié)方差為-3，則D(2X-Y)為（）A．18 B．24C．38 D．53解析：由知，答案為D。例2、設(shè)X和Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，已知D(X)=60，D(Y)=80，則Z=2X-3Y+7的方差為（）A．100 B．960C．1007 D．1207解析：由于常數(shù)方差為0，且由X和Y獨(dú)立知其協(xié)方差為0，從而由公式知答案為B。例3、設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=2，D(X)=6，則E(X2)為（）A．5 B．10C．20 D．30解析：由方差的等價定義：D(X)＝E(X2)－E2(X)知，答案為B。例4、若已知，則X與y相關(guān)系數(shù)r為A． B．C． D．解析：由相關(guān)系數(shù)計算公式知答案為C。例5、設(shè)X、Y為隨機(jī)變量，D(X)=6,D(Y)=7,Cov(X,Y)=1,試計算D(2X－3Y).解析：由知D(2X－3Y)＝4D(X)－12Cov(X,Y)+9D(Y)=75。4、概率分布、密度函數(shù)：例1、離散型隨機(jī)變量X只取-1，0，2三個值，已知它取各個值的概率不相等，且三個概率值組成一個等差數(shù)列，設(shè)P(X=0)=α，則α=()／4 ／3／2 解析：由于三者成等差數(shù)列，故設(shè)X取－1的概率為α－d,取2的概率為α+d，而三者相加為1，從而α＝1/3，答案為B。例2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P（x）=則x的數(shù)學(xué)期望E(X)=（）A．1 B．C． D．2解析：顯然，從概率密度函數(shù)知X~U（1，），從而期望為，答案為B。第四章抽樣方法與抽樣分布⊙基本知識點(diǎn)：抽樣基本概念：總體：研究對象的全體；個體：組成總體的每一個個體；抽樣：從總體中抽取一部分個體的過程；樣本：從總體中抽出的一部分個體構(gòu)成的集合；樣本值：在一次試驗或觀察以后得到一組確定的值；隨機(jī)樣本：個體被抽到的可能性相同；相互獨(dú)立；同分布。抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣：總體中有n個單元，從中抽取r個單元作為樣本，使得所有可能的樣本都有同樣的機(jī)會被抽中。有放回抽樣的樣本個數(shù)為；無放回抽樣的樣本個數(shù)為。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：將總體單元按照某種順序排列，按照規(guī)則確定一個起點(diǎn)，然后每隔一定的間距抽取樣本單元。分層抽樣：在抽樣之前將總體劃分為互不交叉重疊的若干層，然后從各個層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的單元作為樣本。整群抽樣：在總體中由若干個總體單元自然或人為地組成的群體稱為群，抽樣時以群體為抽樣單位，對抽中的各群的所有總體單元進(jìn)行觀察。抽樣中經(jīng)常遇到的三個問題：抽樣選取不當(dāng)；無回答：處理無回答常用的方法：注意調(diào)查問卷的設(shè)計和加強(qiáng)調(diào)查員的培訓(xùn)；進(jìn)行多次訪問；替換無回答的樣本單元；對存在無回答的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。抽樣本身的誤差。抽樣分布與中心極限定理：不包含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱作統(tǒng)計量；常用的統(tǒng)計量：樣本均值：；樣本方差：；樣本標(biāo)差：。統(tǒng)計量的分布叫做抽樣分布，當(dāng)樣本容量n增大時，不論原來的總體是否服從正態(tài)分布，其樣本均值都將趨向于正態(tài)分布，當(dāng)n≥30時，樣本均值就可以近似的服從正態(tài)分布。中心極限定理：設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……Xn獨(dú)立同分布，且EXi＝μ，DXi＝σ2，i＝1，2，……n，；＝＝μ；設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……Xn獨(dú)立同分布，且EXi＝μ，DXi＝σ2，i＝1，2，……n，，則；；設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……Xn獨(dú)立同（0，1）分布，則，且。常用的抽樣分布樣本均值的抽樣分布：總體均值、方差抽樣方式樣本的期望樣本方差有限總體重復(fù)抽樣μ有限總體不重復(fù)抽樣μ無限總體任意μ若有限總體不重復(fù)抽樣<5%時，其修正系數(shù)近似為1，樣本均值的方差可以簡化為。樣本比例的抽樣分布：總體比例抽樣方法EPDP無限總體任意有限總體有放回抽樣有限總體無放回抽樣若有限總體無放回抽樣<5%時，其修正系數(shù)近似為1，樣本比例的方差可以簡化為。三種小樣本的抽樣分布：名稱統(tǒng)計量記法上α分位點(diǎn)χ2分布χ1，χ2……χn分布χ2～χ2(n)分布X～N（0，1），Y～χ2（n）X，Y相互獨(dú)立F分布，U，V相互獨(dú)立，幾種重要統(tǒng)計量的分布：設(shè)X～N（μ，σ2），X1，X2，……Xn是X的樣本，樣本均值，樣本方差：分布：；χ2分布：；設(shè)X1，X2，……Xn是的樣本，Y1，Y2，……Yn是的樣本，并且都相互獨(dú)立，則：；；⊙基本運(yùn)算方法：1、基本概念及抽樣方法：例1、如果抽選10人作樣本，在體重50公斤以下的人中隨機(jī)抽選2人，50~65公斤的人中隨機(jī)選5人，65公斤以上的人中隨機(jī)選3人，這種抽樣方法稱作（）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．整群抽樣解析：本題考察概率抽樣方法的分類，答案為C。例2、將總體單元按某種順序排列,按照規(guī)則確定一個隨機(jī)起點(diǎn),然后每隔一定的間隔逐個抽取樣本單元。這種抽選方法稱為（）A．系統(tǒng)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣D．整群抽樣解析：本題考察概率抽樣方法的分類，答案為A。2、抽樣分布與中心極限定理：例1、一個具有任意分布形式的總體，從中抽取容量為n的樣本，隨著樣本容量的增大，樣本均值將逐漸趨向于（）A．泊松分布 B．分布C．F分布 D．正態(tài)分布解析：本題考察中心極限定理，答案為D。例2、在簡單隨機(jī)抽樣中，如果將樣本容量增加9倍，則樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差將變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．1／9倍 B．1／3倍C．3倍 D．9倍解析：由于D()＝,從而標(biāo)準(zhǔn)誤差為，答案為B。例3、對于容量為N的總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣（樣本容量為n），樣本均值的方差為（）A. B.C. D.解析：本題考察樣本均值的抽樣分布，答案為A。例4、設(shè)X1，X2，…，Xn是從正態(tài)總體N（μ，σ2）中抽得的簡單隨機(jī)樣本，其中μ已知，σ2未知，n≥2，則下列說法中正確的是（）A．是統(tǒng)計量 B．是統(tǒng)計量C．是統(tǒng)計量 D．是統(tǒng)計量解析：本題考察的是統(tǒng)計量的概念，不能含有未知參數(shù)，故答案為D。例5、一個具有任意分布形式的總體，從中抽取容量為n的樣本，隨著樣本容量的增大，樣本均值逐漸趨向正態(tài)分布，這一結(jié)論是()A.抽樣原理 B.假設(shè)檢驗原理C.估計原理 D.中心極限定理解析：本題考察的是中心極限定理的內(nèi)容，答案為D。3、三種小樣本分布與幾種重要統(tǒng)計量的分布例1、從總體X~N（）中抽取樣本,……，計算樣本均值，樣本方差，當(dāng)n<30時，隨機(jī)變量服從（）A．分布 B．F分布C．t分布 D．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布解析：本題考察的是幾種重要統(tǒng)計量的分布中的t分布，答案為C。例2、從總體X~N（）中重復(fù)抽取容量為n的樣本，則樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為（）A． B．C． D．解析：本題考察的仍然是樣本均值的抽樣分布，由D()＝知答案為D。第五章參數(shù)估計⊙基本知識點(diǎn)：參數(shù)估計參數(shù)點(diǎn)的估計：設(shè)總體分布中含有未知參數(shù)θ，從總體中抽取一個樣本X1，X2，……Xn，用來估計未知參數(shù)θ的統(tǒng)計量（X1，X2，……Xn）稱為參數(shù)θ的一個估計量，若X1，X2，……Xn是樣本的一組觀察值，則（X1，X2，……Xn）稱為參數(shù)θ的一個點(diǎn)估計值。估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)：無偏性：設(shè)是總體中未知參數(shù)θ的估計量，若則稱是θ的無偏估計量。樣本均值是總體均值μ的無偏估計量，；樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計量，ES2＝σ2。有效性：θ的方差最小的無偏估計量稱為θ的有效估計量；正態(tài)總體的樣本均值是總體均值μ的有效估計量。（以上兩種情況在樣本容量固定的情況下發(fā)生；當(dāng)樣本容量增大是越來越接近真值。）一致性：若當(dāng)樣本容量增大時，估計量的值越來越接近未知參數(shù)θ的真值，則稱是θ的一致估計量。樣本均值方差是總體均值方差的一致估計量。總體均值的區(qū)間估計：設(shè)θ是總體分布中的未知參數(shù)，X1，X2，……Xn是總體的一個樣本，若對給定的α（0<α<1），參在兩個估計量1（X1，X2，……Xn）和2（X1，X2，……Xn），使，則稱隨即區(qū)間（1，2）位參數(shù)θ的置信度位1－α的置信區(qū)間。α稱為顯著水平。意義：隨機(jī)區(qū)間（1，2）包含θ真值的概率是1－α?？傮w均值的置信區(qū)間（置信度1－α）總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本正態(tài)分布小樣本非正態(tài)分布大樣本總體比例的區(qū)間估計：總體比例的置信區(qū)間（置信度1－α）樣本量抽樣方式置信區(qū)間大樣本有放回抽樣無放回抽樣兩個總體均值之差的置信區(qū)間（置信度1－α）總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本用S1代替σ1用S2代替σ2正態(tài)分布小樣本非正態(tài)分布大樣本用S1代替σ1用S2代替σ2大樣本，兩個總體比例之差（）的置信區(qū)間，置信度（1－α）：樣本容量的確定（置信度1－α）：抽樣方式置信區(qū)間允許誤差樣本容量有放回抽樣（或抽樣比<5％）總體均值總體比例不放回抽樣總體均值先算出有放回抽樣的樣本容量n0；然后：總體比例⊙基本計算方法：1、參數(shù)估計及評價標(biāo)準(zhǔn)：例1、估計量的無偏性是指（）A．估計量的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)的真值B．估計量的數(shù)學(xué)期望小于總體參數(shù)的真值C．估計量的方差小于總體參數(shù)的真值D．估計量的方差等于總體參數(shù)的真值解析：本題考察估計量的無偏性這一概念，答案為A。例2、若T1、T2均是θ的無偏估計量，且它們的方差有關(guān)系DT1>DT2，則稱（）A．T1比T2有效 B．T1是θ的一致估計量C．T2比T1有效 D．T2是θ的一致估計量解析：本題考察估計量的有效性這一概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），μ和σ2未知，（X1，X2，…，Xn）是來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，其樣本均值為，則總體方差σ2的無偏估計量是（）A． B．C． D．解析：本題考察一個重要結(jié)論——樣本方差是總體方差的無偏估計，答案為A。2、區(qū)間估計：例1、若置信水平保持不變，當(dāng)增大樣本容量時，置信區(qū)間（）A．將變寬 B．將變窄C．保持不變 D．寬窄無法確定解析：答案為B。例2、置信系數(shù)1-表示區(qū)間估計的（）A．精確性 B．顯著性C．可靠性 D．準(zhǔn)確性解析：本題考察置信系數(shù)的概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（，），已知，用來自該總體的簡單隨機(jī)樣本X1,X2,…,Xn建立總體未知參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間，以L表示置信區(qū)間的長度，則（）A．越大L越小 B．越大L越大C．越小L越小 D．與L沒有關(guān)系解析：由于總體方差已知，從而L＝2*，越大L越小，故選A。例4、對于成對觀測的兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計，可以采用的統(tǒng)計量是（）統(tǒng)計量 統(tǒng)計量C.統(tǒng)計量 統(tǒng)計量解析：本題考察不同條件下，選取不同統(tǒng)計量進(jìn)行區(qū)間估計，答案為A。例5、在小樣本情況下，如果總體服從正態(tài)分布且方差未知，則總體均值的置信度為1－α的置信區(qū)間（）A.x±ZC.x±t解析：本題考察不同條件下，選取不同統(tǒng)計量進(jìn)行區(qū)間估計，答案為C。例6、假設(shè)某單位員工每天用于閱讀書籍的時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該單位隨機(jī)抽取了16名員工，已知他們用于閱讀書籍的平均時間為50分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20分鐘，試以95%的置信度估計該單位員工用于閱讀書籍的平均時間的置信區(qū)間。（解析：本題是正態(tài)總體，總體方差未知，小樣本，顯然采用下面公式計算：（以下具體計算略）例7、某餐館欲估計每位顧客午餐的平均消費(fèi)數(shù)額，依據(jù)以往的經(jīng)驗，顧客午餐消費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為15元。假設(shè)中午在該餐館就餐的顧客非常多，現(xiàn)要以95%的置信度估計每位顧客午餐的平均消費(fèi)數(shù)額，并要求允許誤差不超過3元，應(yīng)抽取多少位顧客作為樣本（

=,=）解析：題設(shè)條件是總體分布未知，大樣本，其區(qū)間估計公式為，，從而允許誤差為（以下具體計算略）例8、某企業(yè)采用兩種不同的促銷方式進(jìn)行銷售。使用甲促銷方式進(jìn)行銷售的30天里，日均銷售額為50萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5萬元；使用乙促銷方式進(jìn)行銷售的30天里，日均銷售額為40萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4萬元。求使用甲、乙促銷方式進(jìn)行銷售的日均銷售額之差的置信度為95%的置信區(qū)間。（=，=）解析：本題顯然是雙總體均值之差的區(qū)間估計，采用公式：（以下具體計算略）例9、某市場調(diào)查機(jī)構(gòu)對某品牌家電進(jìn)行市場調(diào)查，一共隨機(jī)調(diào)查了1000名顧客，其中有700人表示喜歡該品牌家電。試以95%的可靠性估計喜歡該品牌家電的顧客比例P的置信區(qū)間。=，=解析：本題考察的是比例的區(qū)間估計，應(yīng)用公式（以下具體計算略）第六章假設(shè)檢驗⊙基本知識點(diǎn)：假設(shè)檢驗的基本概念：小概率原理：小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生，但并不意味著絕對不會發(fā)生。對總體參數(shù)的取值所作的假設(shè)，稱為原假設(shè)（或零假設(shè)），記做H0；原假設(shè)的對立假設(shè)稱為備選假設(shè)（備擇假設(shè)），記做H1。犯“H0為真，但拒絕H0”這種錯誤的概率α稱為顯著水平；這種錯誤稱為第一類錯誤（棄真錯誤）；“H0不成立，但接受H0”的這種錯誤稱為第二類錯誤；犯這種錯誤的概率記做β。用來判斷是否接受原假設(shè)的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個范圍D內(nèi)的值時，我們拒絕原假設(shè)H0；這是D稱為拒絕域；拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)。假設(shè)檢驗的基本思想：先假定H0成立，在這個前提下用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)、計算，如果導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，擇拒絕H0，否則就接受H0。當(dāng)檢驗的統(tǒng)計量～N（0，1）時：H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0雙假檢驗：H0：μμ0H1：μ＜μ0左側(cè)檢驗：H0：μμ0H1：μ＞μ0右側(cè)檢驗：假設(shè)檢驗的五個步驟：提出原假設(shè)與備選假設(shè)。原則：1、把含有等號的式子作為原假設(shè)；2、從樣本做出猜測而希望證實的問題作為備選假設(shè)；選取統(tǒng)計量。通過選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來構(gòu)造小概率事件；按P（拒絕H0/H0真）＝α確定拒絕域；計算統(tǒng)計量的值；做出判斷：當(dāng)樣本值落在拒絕域內(nèi)，小概率事件發(fā)生，拒絕H0；當(dāng)樣本值不落在拒絕域內(nèi)，小概率事件沒發(fā)生，接受H0?？傮w均值的假設(shè)檢驗：已知條件H0H1檢驗統(tǒng)計量及其分布拒絕域X～N（μ，σ2）σ＝σ0，已知μ＝μ0，或大樣本μ＝μ0μ≠μ0μμ0μ<μ0μμ0μ>μ0X～N（μ，σ2）σ未知，小樣本μ＝μ0μ≠μ0μμ0μ<μ0μμ0μ>μ0三、總體比例的假設(shè)檢驗：已知條件H0H1檢驗統(tǒng)計量及其分布拒絕域大樣本兩個總體均值（比例）之差的假設(shè)檢驗：已知條件H0H1檢驗統(tǒng)計量及其分布拒絕域,σ1，σ2已知，或大樣本μ1＝μ2μ1≠μ2（設(shè)）μ1μ2μ1<μ2μ1μ2μ1>μ2,σ1，σ2未知，或小樣本μ1＝μ2μ1≠μ2μ1μ2μ1<μ2μ1μ2μ1>μ2大樣本⊙基本計算方法：1、假設(shè)檢驗的基本概念：例1、顯著性水平是指（）A．原假設(shè)為假時，決策判定為假的概率B．原假設(shè)為假時，決策判定為真的概率C．原假設(shè)為真時，決策判定為假的概率D．原假設(shè)為真時，決策判定為真的概率解析：第一類錯誤又稱拒真（棄真）錯誤，犯此類錯誤的概率為，故也稱其為錯誤，表示原假設(shè)為真，決策判定為假從而拒絕接受原假設(shè)，故選C。例2、下列關(guān)于第一類、第二類錯誤的說法中正確的是()A.原假設(shè)H0為真而拒絕H0時，稱為犯第一類錯誤B.原假設(shè)H0為真而拒絕H0時，稱為犯第二類錯誤C.原假設(shè)H0為假而接受H0時，稱為犯第一類錯誤D.原假設(shè)H0為假而拒絕H0時，稱為犯第一類錯誤解析：本題考察第一類錯誤和第二類錯誤的概率，選A。例3、在假設(shè)檢驗中，記Ho為待檢假設(shè)，則犯第二類錯誤指的是（）A．H0成立，經(jīng)檢驗接受H0 B．H0不成立，經(jīng)檢驗接受H0C．H0成立，經(jīng)檢驗拒絕Ho D．H0不成立，經(jīng)檢驗拒絕H0解析：本題考察第一類錯誤和第二類錯誤的概率，選B。例4、設(shè)是假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率。在其他條件不變的情況下，若增大樣本容量n，則（）A． B．C．D．解析：若樣本容量不變，減小必增大，減小必增大，若要二者同時減小，必增大樣本容量，從而答案為B。2、假設(shè)檢驗：例1、在比較兩個非正態(tài)總體的均值時，采用Z檢驗必須滿足（）A．兩個總體的方差已知 B．兩個樣本都是大樣本C．兩個樣本的容量要相等 D．兩個總體的方差要相等解析：本題考察的是不同條件下，選用不同的檢驗統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗，選B。例2、對于假設(shè)H0：μ≥μ0，H1：μ<μ0，若抽得一個隨機(jī)樣本，其樣本均值小于μ0，則()A.肯定拒絕H0 B.有可能拒絕H0C.肯定接受H1 D.有1-α的可能性接受H0解析：本題考察是的假設(shè)檢驗的拒絕域問題，答案為B。例3、對方差已知的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,可采用的方法為（）A．Z檢驗 B．t檢驗C．F檢驗 D．檢驗解析：本題考察的是不同條件下，選用不同的檢驗統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗，選A。例4、假設(shè)總體服從正態(tài)分布，在總體方差未知的情況下，檢驗的統(tǒng)計量為t=，其中n為樣本容量，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則H0的拒絕域為（）A． B．C． D．解析：本題考察是的假設(shè)檢驗的拒絕域問題，顯然雙側(cè)檢驗，t分布，答案為B。例5、假設(shè)X～N（），H0∶≥，Hl∶<，且方差已知，檢驗統(tǒng)計量Z=，如果有簡單隨機(jī)樣本X1，X2…Xn，其樣本均值為>，則（）A.肯定拒絕原假設(shè) B.肯定接受原假設(shè)C.有可能拒絕原假設(shè) D.有可能接受原假設(shè)解析：本題考察是的假設(shè)檢驗的拒絕域問題，答案為B。例6、對正態(tài)總體N(，9)中的進(jìn)行檢驗時，采用的統(tǒng)計量是()A．t統(tǒng)計量 B．Z統(tǒng)計量C．F統(tǒng)計量 D．統(tǒng)計量解析：正態(tài)總體，總體方差已知，選取Z統(tǒng)計量，故答案為B。例7、在假設(shè)檢驗中，如果僅僅關(guān)心總體均值與某個給定值是否有顯著區(qū)別，應(yīng)采用()A.單側(cè)檢驗 B.單側(cè)檢驗或雙側(cè)檢驗C.雙側(cè)檢驗 D.相關(guān)性檢驗解析：答案為C。例8、已知X～N(μ，)，σ0已知，對于假設(shè)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，抽取樣本X1，…，Xn，則其檢驗統(tǒng)計量為___________。解析：正態(tài)總體，總體方差已知，故選取統(tǒng)計量例9、在對正態(tài)總體X~N（μ，σ2）的均值μ的區(qū)間估計中，當(dāng)置信系數(shù)1-α增大時，置信區(qū)間會___________。解析：置信系數(shù)1-α增大時，置信區(qū)間會減小。例10、在對總體X~N（μ，σ2）中μ的假設(shè)H0∶μ=μ0進(jìn)行檢驗時,若總體方差σ2較大,此時H0的接受域___________。解析：依題意，總體方差已知，且是雙側(cè)檢驗，故拒絕域為，從而接受域為。例11、某飲料生產(chǎn)商聲稱其生產(chǎn)的某種瓶裝飲料中營養(yǎng)成分A的含量不低于6克，現(xiàn)隨機(jī)抽取100瓶該飲料，測得其營養(yǎng)成分A含量的平均值為克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為克。試問該飲料生產(chǎn)商的聲明是否真實可信（

可靠性取95%，=，=）解析：：，： 從而拒絕域為，即 計算得Z＝－，從而從而拒絕，即認(rèn)為該飲料生產(chǎn)商的聲明不真實。例12、已知2003年某地人均消費(fèi)為6000元。2004年，從該地個人消費(fèi)總體中隨機(jī)取得的一個樣本為：7000、7500、8000、8000、7000、9000、8000、8500、9000(單位：元)。假設(shè)該地個人消費(fèi)服從正態(tài)分布。(1)求2004年該地個人消費(fèi)的樣本均值。(2)求2004年該地個人消費(fèi)的樣本方差。(3)請以95％的可靠性檢驗2004年該地人均消費(fèi)是否比2003年有顯著上漲?并給出相應(yīng)的原假設(shè)、備擇假設(shè)及檢驗統(tǒng)計量。(8)=，(9)=，(10)=，(8)=，(9)=，(10)=解析：（1）＝8000元（2）＝562500元（3）：，：拒絕域為＝計算得8>從而拒絕，即認(rèn)為有顯著上漲。例13、某培訓(xùn)中心采用A、B兩種培訓(xùn)方法對學(xué)員進(jìn)行培訓(xùn)。從使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法的學(xué)員中分別隨機(jī)抽取了10人，測得他們完成培訓(xùn)所需的時間分別為10，15，8，13，18，20，17，12，12，15小時和10，15，7，8，6，13，14，15，12，10小時。假設(shè)使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。(1)求使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法的學(xué)員所需培訓(xùn)時間的平均值及樣本方差。(2)請給出檢驗A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間是否有顯著性差異的檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)。(3)檢驗A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間是否有顯著性差異（顯著性水平取5%）。(18)=,(19)=,(20)=,(18)=,(19)=,(20)=解析：（1）均值公式：樣本方差公式：（此處具體計算略）（2）：，：（3）選用檢驗統(tǒng)計量其拒絕域為（下面具體計算略）第七章相關(guān)與回歸分析⊙基本知識點(diǎn)：相關(guān)分析：線性相關(guān)：數(shù)量的關(guān)系近似線性函數(shù)；正線性相關(guān)：變量是同向變化；負(fù)線性相關(guān)：變量是反向變化；非線性相關(guān)：變量的關(guān)系近似非線性函數(shù)；完全相關(guān)：變量是函數(shù)關(guān)系；完全線性相關(guān)：變量的關(guān)系是線性函數(shù)；完全非線性相關(guān)：變量的關(guān)系是非線性函數(shù)；不相關(guān)：變量之間沒有任何規(guī)律。協(xié)方差：總體相關(guān)系數(shù)： 樣本相關(guān)系數(shù)：一元線性回歸：若對控制變量X的每一個確定值，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，則此數(shù)學(xué)期望是X的函數(shù)，稱為Y關(guān)于X的回歸函數(shù)；若一元回歸函數(shù)是線性函數(shù)，則稱為一元線性回歸（回歸直線）；回歸直線，其中稱為斜率，稱為截距?？傋儾钇椒胶停绞Ｓ嗥椒胶停貧w平方和SST＝SSE＋SSR總變差平方和：Y1，Y2,……Yn的分散程度；回歸平方和：X1，X2,……Xn的分散性引起的Y1，Y2,……Yn的分散程度；剩余平方和：其他因素引起的分散程度。 判定系數(shù)：最小二乘法：是使因變量的觀察值yi與估計值的SSE（剩余平方和）達(dá)到最小來求得a和b的方法；即：。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：判定系數(shù)的意義：0≤r2≤1SSE意義r2＝1SSE＝0，觀察點(diǎn)落在回歸直線上，X,Y完全線性相關(guān)r2→1SSE→0，觀察點(diǎn)接近回歸直線，X，Y高度線性相關(guān)r2＝0SSE=SSTX的變化與Y無關(guān)，無線性相關(guān)關(guān)系給定，置信度為1－α，的預(yù)測區(qū)間與的置信區(qū)間：的點(diǎn)估計：的預(yù)測區(qū)間：；的置信區(qū)間：。多元線性回歸和非線性回歸：多元線性回歸：可線性化的非線性回歸：名稱方程變量代換線性回歸雙曲函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)多項式函數(shù)，，……，⊙基本計算方法：1、相關(guān)分析及基本概念：例1、如果相關(guān)系數(shù)r=-1，則表明兩個隨機(jī)變量之間存在著（）A．完全反方向變動關(guān)系 B．完全同方向變動關(guān)系C．互不影響關(guān)系 D．接近同方向變動關(guān)系解析：本題考察相關(guān)系數(shù)的概念，A。例2、當(dāng)所有觀察點(diǎn)都落在回歸直線y=a+bx上，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)為（）A．r=0 B．r2=1C．-1<r<1 D．0<r<1解析：本題同樣考察相關(guān)系數(shù)的概念，由于不確定a比0大還是小，故選B。例3、在回歸分析中，估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差主要是用來檢測（）A．回歸方程的擬合程度 B．回歸系數(shù)的顯著性C．回歸方程的顯著性 D．相關(guān)系數(shù)的顯著性解析：本題考察估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念，答案為A。例4、兩個現(xiàn)象之間相互關(guān)系的類型有（）A．函數(shù)關(guān)系和因果關(guān)系 B．回歸關(guān)系和因果關(guān)系C．函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 D．相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系解析：本題考察兩個現(xiàn)象之間的關(guān)系分類，答案為C。例5、如果相關(guān)系數(shù)r=0，則表明兩個變量之間()A.相關(guān)程度很低 B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系 D.存在非線性相關(guān)關(guān)系解析：相關(guān)系數(shù)為0，只能說兩個變量之間不存在線性關(guān)系，但可能存在非線性關(guān)系，故答案為C。例6、測度各實際觀測點(diǎn)在回歸直線散布狀況的統(tǒng)計量為（）A.回歸方程 B.相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù) D.估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：答案為D。2、回歸分析例1、在直線回歸方程=a+bxi中，若回歸系數(shù)b<0，則表示x對y的線性影響是（）A．不顯著的 B．顯著的C．正向影響 D．反向影響解析：本題考察對回歸系數(shù)的理解，顯然，答案為D。例2、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗主要是用來檢驗（）A．相關(guān)系數(shù)的顯著性 B．單個回歸系數(shù)的顯著性C．線性關(guān)系的顯著性 D．?dāng)M和優(yōu)度的顯著性解析：在回歸分析中，F(xiàn)檢驗主要是用來檢驗線性關(guān)系，答案當(dāng)然是C。例3、設(shè)一元線性回歸方程為，若已知b=2，，，則a等于）A．-28 B．-25C．25 D．28解析：由知，本題答案為B。例4、一元回歸直線擬合優(yōu)劣的評價標(biāo)準(zhǔn)是（）A．估計標(biāo)準(zhǔn)誤差越小越好 B．估計標(biāo)準(zhǔn)誤差越大越好C．回歸直線的斜率越小越好 D．回歸直線的斜率越大越好解析：本題考察估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念，答案為A。例5、如果回歸平方和SSR與剩余平方和SSE的比值為4∶1，則判定系數(shù)為() 解析：由于判定系數(shù)＝＝4/5，故答案為D。例6、為研究某行業(yè)企業(yè)年銷售額與年銷售支出之間的關(guān)系，調(diào)查獲得了5個企業(yè)2005年的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：年銷售支出x（萬元/年）1020406080年銷售額y（百萬元/年）1130455560要求：（1）計算年銷售支出與年銷售額之間的簡單相關(guān)系數(shù)；（2）以年銷售支出為自變量，年銷售額為因變量，建立直線回歸方程；（3）估計年銷售支出為50萬元時企業(yè)的預(yù)期銷售額。解析：（1）相關(guān)系數(shù)（相關(guān)計算在此略去）（2）設(shè)回歸方程為，其中系數(shù)的計算公式如下：，，其中。（3）將代入（2）中計算的回歸方程，得到值即可。例7、為研究某商品A的銷售量與價格之間的關(guān)系，調(diào)查獲得5個月的月銷售量與月銷售價格的數(shù)據(jù)如下：單價x（元／件）月銷售量y（千件）231514108（1）以月銷售量為因變量，建立回歸直線方程。（2）計算銷售量與價格之間的簡單相關(guān)系數(shù)。（3）當(dāng)商品的價格由每件元降為每件元時，商品A的銷售量將如何變化變化多少解析：本題計算方法，所用公式同上。例8、發(fā)達(dá)國家的企業(yè)為取得更大利潤，不惜撥巨款用于新產(chǎn)品的研究和市場等項工作。為考察“研究和發(fā)展費(fèi)”與企業(yè)“利潤”的關(guān)系，有人對日本5家大企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，得到一組數(shù)據(jù)如表所示：研究和發(fā)展費(fèi)（十億日元）12334利潤（十億日元）1120404550要求：(1)計算研究和發(fā)展費(fèi)與利潤之間的簡單相關(guān)系數(shù)；(2)以研究和發(fā)展費(fèi)為自變量，利潤為因變量，建立回歸直線方程；(3)計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。解析：本題（1）（2）兩問計算及公式同例6，第（3）問所用公式如下：（具體計算在此略去）第八章時間數(shù)列分析⊙基本知識點(diǎn)：時間數(shù)列的對比分析：現(xiàn)象在各個時間上的觀察值稱為發(fā)展水平（規(guī)模和發(fā)展的程度）；各個時期發(fā)展水平的平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）；序時平均數(shù)：絕對數(shù)時期數(shù)列：算術(shù)平均法絕對數(shù)時點(diǎn)數(shù)列：首末折半法其中：是時間間隔長度如果,則：相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)：時間數(shù)列的速度分析：增長量＝報告期水平－前期水平；逐期增長量＝報告期水平－前期水平；累計增長量＝報告期水平－固定基期水平；發(fā)展速度＝；環(huán)比發(fā)展速度＝；定基發(fā)展速度＝；增長速度＝；環(huán)比增長速度＝；定基增長速度＝；平均增長量＝各個逐期增長量的算術(shù)平均數(shù)＝；平均發(fā)展速度＝各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)；水平法：累積法：（查表）平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1；長期趨勢分析及預(yù)測：影響時間數(shù)列的因素T：長期趨勢；S：季節(jié)變動；C：循環(huán)變動；I：不規(guī)則變動。時間數(shù)列的模型：乘法模型：Y=T×S×C×I；加法模型：Y＝T＋S＋C＋I(xiàn)；混合模型移動平均法：適當(dāng)擴(kuò)大時間間隔，逐期移動，算出移動平均趨勢率，消除短期波動（偶數(shù)要算兩次）；線性模型法：把時間t做自變量，把發(fā)展水平Y(jié)t做因變量，用最小二乘法得趨勢直線方程。季節(jié)變動分析：季節(jié)變動得測定：按月（季）平均法；計算同月（季）平均數(shù)（消除隨機(jī)影響）；計算總月（季）平均數(shù)（）；計算季節(jié)指數(shù)（）；四季季節(jié)指數(shù)之和＝400％；平均數(shù)＝100％；全年指數(shù)的和＝1200％；平均數(shù)＝100％趨勢剔除法：先消除趨勢變動，再計算季節(jié)指數(shù)；算出四季（或全年）的移動平均趨勢T；計算（％），消除趨勢變動；將按月（季）重新排列，計算同月（季）平均數(shù)。季節(jié)變動的調(diào)整：算出（消除季節(jié)變動）；根據(jù)的數(shù)據(jù)，配合趨勢直線，，（t為時間順序號）由趨勢直線方程，算出調(diào)整后的趨勢值。循環(huán)變動的測定：剩余法：從時間數(shù)列中消除趨勢變動、季節(jié)變動和不規(guī)則變動。消除季節(jié)變動，計算；根據(jù)Y的數(shù)據(jù)，配合趨勢直線，算出趨勢值T（即）；消除趨勢變動，算出＝C×I，得到循環(huán)變動與不規(guī)則變動的相對數(shù)；4)將C×I移動平均，消除不規(guī)則運(yùn)動，得到循環(huán)變動的相對數(shù)。⊙基本計算方法：1、時間數(shù)列的對比分析（主要包括計算各種平均數(shù)、發(fā)展速度、增長速度等）例1、已知某地區(qū)2000年的居民存款余額比1990年增長了1倍，比1995年增長了倍，1995年的存款額比1990年增長了（）A．倍 B．倍C．倍 D．2倍解析：設(shè)1990年居民存款余額為單位1，則2000年為2，設(shè)1995年為a，則=2，從而a=，比1990年的1增加了倍，從而選A。例2、某一國的GDP總量在2004年比2003年增長了7％，2005年比2004年增長了6％，則2005年比2003年增長了（）A．％ B．％ C．％ D．％解析：設(shè)2003年GDP為單位１，則2004年為，2005年*＝從而答案為A。例3、時間數(shù)列的增長量與基期水平之比，用以描述現(xiàn)象的相對增長速度，被稱作（）A.增長速度 B.環(huán)比發(fā)展速度C.平均增長量 D.定基發(fā)展速度解析：本題考察增長速度的概念，增長速度＝，答案為A。例4、已知某時間數(shù)列各期的環(huán)比增長速度分別為11%、13%、16%，該數(shù)列的定基增長速度為（）A．11%×13%×16% B．11%×13%×16%+1C．111%×113%×116%－1 D．111%×113%×116%解析：定基增長速度＝，從而答案為C。例5、如果6年的產(chǎn)量依次是20、15、22、25、27、31，那么，其平均增長量是A． B．C． D．解析：平均增長量＝，從而選C。例6、設(shè)某種股票2004年各統(tǒng)計時點(diǎn)的收盤價如下表：統(tǒng)計時點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價（元）求該股票2004年的平均價格。解析：此題是間隔時間大于1天的時點(diǎn)數(shù)列求平均，所采用公式如下：（計算結(jié)果略）例7、某電信公司1998～2000年的營業(yè)額數(shù)據(jù)如下表：年份199819992000營業(yè)額(百萬元)4試用幾何平均法，計算1998～2000年的環(huán)比發(fā)展速度。解析：幾何平均法公式：2、長期趨勢分析及預(yù)測，季節(jié)變動分析（主要計算季節(jié)指數(shù)），循環(huán)波動分析例1、根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計算的各季度指數(shù)為：一季度130%，二季度120％，三季度50％，四季度100%。相對來講，受季節(jié)因素影響最大的是（）A.一季度 B.二季度C.三季度 D.四季度解析：顯然，與100%相差最多的是三季度，從而選C。例2、測定循環(huán)波動的常用方法是剩余法。例3、根據(jù)各年的季度數(shù)據(jù)計