湖北省孝感市2022-2023學年高二上學期1月期末數(shù)學試題（含答案詳解）

湖北省孝感市2022-2023年高二上學期1月期末考試數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據空間向量平行的坐標運算，即可進一步求解.【詳解】根據題意，由SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0．故選：B.2.設不同直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【詳解】當m＝2時，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立．當l1∥l2時，顯然m≠0，從而有SKIPIF1<0＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但當m＝－1時，兩直線重合，不合要求，故必要性成立，故選C.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0”、“若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0”的真假．并注意和圖示相結合，例如“SKIPIF1<0?SKIPIF1<0”為真，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件．2．等價法：利用SKIPIF1<0?SKIPIF1<0與非SKIPIF1<0?非SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0與非SKIPIF1<0?非SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0與非SKIPIF1<0?非SKIPIF1<0的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件或SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；若SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件．3.將字母SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別填入標號為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三個方格里，每格填上一個字母，則每個方格的標號與所填的字母均不相同的概率是（

）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據古典概率的運算公式進行求解即可.【詳解】將字母SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0填入標號為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三個方格里有SKIPIF1<0種不同的填法，這SKIPIF1<0種情況發(fā)生的可能性是相等的SKIPIF1<0而每個方格的標號與所填的字母均不相同只有兩種不同的填法SKIPIF1<0故所求概率SKIPIF1<0．故選：B4.過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0上的圓的方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據圓心又在直線SKIPIF1<0上求得圓心，圓心到點A的距離為半徑，可得圓的方程．【詳解】因為過點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，所以線段AB的中點坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以線段AB的中垂線的斜率為SKIPIF1<0，所以線段AB的中垂線的方程為SKIPIF1<0，又因為圓心在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以圓的方程為SKIPIF1<0.故選：A5.已知直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【詳解】如圖所示，設SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0夾角或其補角因異面直線所成角的范圍為SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0作SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0直角三角形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0

又異面直線所成角的范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0故選SKIPIF1<06.已知雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分兩種情況焦點在SKIPIF1<0軸上與焦點在SKIPIF1<0軸上，再根據離心率公式即可得到答案.【詳解】當雙曲線的焦點在SKIPIF1<0軸上時，離心率SKIPIF1<0；當焦點在SKIPIF1<0軸上時SKIPIF1<0．故選：D.7.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中最大的是（

）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先求得數(shù)列SKIPIF1<0的首項和公差的關系式，然后結合二次函數(shù)的性質求得正確答案.【詳解】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有最大值．故選：C8.法國數(shù)學家、化學家和物理學家加斯帕爾·蒙日被稱為“畫法幾何之父”，他創(chuàng)立的畫法幾何學推動了空間解析幾何的發(fā)展，被廣泛應用于工程制圖當中．過橢圓SKIPIF1<0外的一點作橢圓的兩條切線，若兩條切線互相垂直，則該點的軌跡是以橢圓的中心為圓心、以SKIPIF1<0為半徑的圓，這個圓叫做橢圓的蒙日圓．若橢圓SKIPIF1<0的蒙日圓為SKIPIF1<0，過圓E上的動點M作橢圓C的兩條切線，分別與圓E交于P，Q兩點，直線PQ與橢圓C交于A，B兩點，則下列結論不正確的是（）A.橢圓C的離心率為SKIPIF1<0B.M到C的右焦點的距離的最大值為SKIPIF1<0C.若動點N在C上，記直線AN，BN的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】A.根據蒙日圓的定義，可求橢圓方程，即可判斷；B.根據橢圓方程和圓的方程，結合幾何意義，即可判斷；C.根據SKIPIF1<0為圓的直徑，則點SKIPIF1<0關于原點對稱，利用點在橢圓上，證明SKIPIF1<0；D.利用圓的幾何性質，確定SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】A.因為橢圓SKIPIF1<0的蒙日圓為SKIPIF1<0，根據蒙日圓的定義，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以橢圓的離心率SKIPIF1<0，故A正確；B.點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，橢圓的右焦點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故B正確；C.根據蒙日圓的定義可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑,SKIPIF1<0與橢圓交于兩點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0關于原點對稱，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；D.因為SKIPIF1<0為圓的直徑，SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積最大，此時最大值是SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：D二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論中正確的有（

）A.數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】A選項，根據等差數(shù)列的性質得到SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到公差，A正確；利用等差數(shù)列求通項公式求出B正確；由SKIPIF1<0，得到當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，從而得到C正確；在C選項的基礎上，求出SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，求出答案.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可看出方程SKIPIF1<0的兩根，∵數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，故A正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；由上可知SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故C正確；由C選項知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：ABC10.已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則下列命題中正確的有（）A.直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0B.圓SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸截得的弦長為SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恒相離D.直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得最短弦長時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】求出直線所過的定點即可判斷選項SKIPIF1<0；求出圓與SKIPIF1<0軸的交點坐標，進而求出弦長可判斷選項SKIPIF1<0；根據直線過的定點在圓內可判斷選項SKIPIF1<0；當直線截得的弦長最短時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出直線方程，進而判斷選項SKIPIF1<0.【詳解】將直線SKIPIF1<0的方程整理為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則無論SKIPIF1<0為何值，直線SKIPIF1<0過都定點SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸截得的弦長為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不正確；因為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的內部，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，故SKIPIF1<0不正確；圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當截得的弦長最短時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0.11.拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0，且交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的下方SKIPIF1<0，拋物線的準線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上任一點，則下列結論中正確的有（

）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】分析】根據焦半徑結合圖形關系即可判斷A,根據三點共線即可判斷B，根據焦點弦即可求解C，聯(lián)立方程根據向量垂直即可求解.【詳解】對于A;設SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0做SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，從而A正確SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0三點共線時，此時最小值為SKIPIF1<0,從而B正確SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C錯誤SKIPIF1<0對于D,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故D正確，故選：ABD12.如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，有下列判斷，其中正確的是（）A.平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0D.三棱錐SKIPIF1<0的體積不變【答案】ABD【解析】【分析】對于A，利用線面垂直的判定定理證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而利用面面垂直的判定定理即可判斷；對于B，利用線面平行與面面平行的判定定理證得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而得以判斷；對于C，利用線線平行將異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角轉化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，從而在等邊SKIPIF1<0中即可求得該角的范圍，由此判斷即可；對于D，先利用線線平行得到點SKIPIF1<0到面平面SKIPIF1<0的距離不變，再利用等體積法即可判斷.【詳解】對于A，連接SKIPIF1<0，如圖，因為在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為在正方形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內兩條相交直線，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內兩條相交直線，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確；.對于B，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內兩條相交直線，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正確；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，當SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0的兩端點重合時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角取得最小值SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0的中點重合時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角取得最大值SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的范圍是SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，由選項B得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0上任意一點到平面SKIPIF1<0的距離均相等，即點SKIPIF1<0到面平面SKIPIF1<0的距離不變，不妨設為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積不變，故D正確．故選：ABD.【點睛】關鍵點睛：解答本題關鍵在于熟練掌握線面垂直與面面垂直的判定定理、線面平行與面面平行的判定定理，能夠利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化嚴密推理.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知直線l的斜率為SKIPIF1<0，且和坐標軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】設直線方程為SKIPIF1<0，根據題設條件得到關于SKIPIF1<0的方程組，解方程組后可得所求的直線方程.【詳解】設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，∴直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14.圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公切線共有__________條SKIPIF1<0【答案】4【解析】【分析】由兩圓的位置關系，判斷兩圓的公切線.【詳解】由SKIPIF1<0，所以該圓的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為2，SKIPIF1<0，所以該圓的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為1，所以該兩圓圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為SKIPIF1<0，所以兩圓的位置關系是外離，故兩圓的公切線共有4條.故答案為：4.15.設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】代入法求得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0表達式數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，求得首項和公差后可得通項公式．【詳解】依題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設其公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.16.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們的一個交點，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】利用橢圓和雙曲線的定義，在焦點三角形利用余弦定理得到SKIPIF1<0，再用基本不等式求解.【詳解】不妨設SKIPIF1<0為第一象限的點，SKIPIF1<0為左焦點，設橢圓的長半軸長為SKIPIF1<0，雙曲線的實半軸長為SKIPIF1<0，則根據橢圓及雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立．故答案為：SKIPIF1<0四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知在某次1500米體能測試中，甲、乙、丙3人各自通過測試概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求：（1）3人都通過體能測試的概率；（2）只有2人通過體能測試的概率.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據給定條件，利用相互獨立事件的乘法公式直接計算作答.（2）把只有2人通過體能測試的事件分拆成三個互斥事件的和，再利用概率的加法公式、乘法公式求解作答.【小問1詳解】設事件SKIPIF1<0“甲通過體能測試”，事件SKIPIF1<0“乙通過體能測試”，事件SKIPIF1<0“丙通過體能測試”，由題意有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設事件SKIPIF1<0“甲、乙、丙3人都通過體能測試”，即事件SKIPIF1<0，而事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨立，所以3人都通過體能測試的概率是SKIPIF1<0.【小問2詳解】設事件SKIPIF1<0“甲、乙、丙3人中只有2人通過體能測試”，則SKIPIF1<0，由于事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均相互獨立，并且事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以只有2人通過體能測試的概率是SKIPIF1<0.18.已知公差大于零的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，求非零常數(shù)SKIPIF1<0；【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列的性質可得SKIPIF1<0,聯(lián)立方程可得SKIPIF1<0,代入等差數(shù)列的通項公式可求SKIPIF1<0;(2)代入等差數(shù)列的前SKIPIF1<0和公式可求SKIPIF1<0,進一步可得SKIPIF1<0,然后結合等差數(shù)列的定義可得SKIPIF1<0,從而可求SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由（1）可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0SKIPIF1<0舍去)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，滿足要求【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、性質、通項公式、前SKIPIF1<0項和公式的綜合運用,屬于中檔題.19.如圖，SKIPIF1<0是過拋物線SKIPIF1<0焦點F的弦，M是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是拋物線的準線，SKIPIF1<0為垂足，點N坐標為SKIPIF1<0.（1）求拋物線的方程；（2）求SKIPIF1<0的面積（O為坐標系原點）.【答案】（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由已知得準線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，由此可求得拋物線的方程；（2）設SKIPIF1<0，代入拋物線的方程作差得SKIPIF1<0，再由M是SKIPIF1<0的中點，求得SKIPIF1<0，由此求得直線SKIPIF1<0的方程，與拋物線的方程聯(lián)立可求得弦長AB，由三角形的面積公式可求得答案.【小問1詳解】解：點SKIPIF1<0在準線SKIPIF1<0上，所以準線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線的方程為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以點M縱坐標為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又知焦點F坐標為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線的方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20.已知三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.（1）求證:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0使平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0若存在，確定點SKIPIF1<0的位置；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）在線段SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，且P是靠近C的四等分點.【解析】【分析】(1)連接SKIPIF1<0，根據給定條件證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即可推理作答.(2)在平面SKIPIF1<0內過C作SKIPIF1<0，再以C為原點，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標系，利用空間向量計算判斷作答.【小問1詳解】在三棱柱SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是菱形，連接SKIPIF1<0，如圖，則有SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】在平面SKIPIF1<0內過C作SKIPIF1<0，由(1)知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以C為原點，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標系，如圖，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，假設在線段SKIPIF1<0上存在符合要求的點P，設其坐標為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0的一個法向量SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0的一個法向量SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，化簡整理得：SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以在線段SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，且P是靠近C的四等分點，使平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.21.已知圓心在SKIPIF1<0軸上的圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0切于點SKIPIF1<0.（1）求圓SKIPIF1<0的標準方程；（2）已知SKIPIF1<0，經過原點且斜率為正數(shù)的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據已知條件求得圓心和半徑，從而求得圓SKIPIF1<0的標準方程.（2）設出直線SKIPIF1<0的方程，并與圓的方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關系，求得SKIPIF1<0的表達式，結合換元法以及基本不等式求得SKIPIF1<0的最大值.【小問1詳解】由圓心在SKIPIF1<0軸上的圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0切于點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0．【小問2詳解】設直線SKIPIF1<0，與圓聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關系得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0