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第1頁/共8頁湛江市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末高中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試卷(滿分:150分,考試時間:120分鐘)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則()A B. C. D.2.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,,則的值為()A.8 B. C.16 D.±163.正方體中,是棱中點,若,則點到平面的距離是A. B. C. D.4.設(shè)為虛數(shù)單位,,“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的()條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知,則的最小值與最小正周期分別是()A, B., C., D.,6.目前,國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.某公司對員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示,男員工中,肥胖者的占比為;女員工中,肥胖者的占比為,已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2:1,若從該公司中任選一名肥胖的員工,則該員工為男性的概率為()A. B. C. D.7.是橢圓上的一點,為左頂點,為右焦點,軸,若,則橢圓的離心率為()第2頁/共8頁A. B. C. D.8.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的五角星中,以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形,且.若(λ∈R),則λ=()A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每題的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知拋物線的焦點為,P為C上的一動點,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.當PF⊥x軸時,點P的縱坐標為8C.的最小值為4 D.的最小值為910.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖,則()第3頁/共8頁A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.方程在內(nèi)有個實數(shù)根D.的解析式可以是11已知數(shù)列滿足,,,則()A.121是數(shù)列中的項 B.C.是等比數(shù)列 D.存在,12.如圖,在平行四邊形ABCD中,,,,沿對角線BD將△ABD折起到△PBD的位置,使得平面PBD⊥平面BCD,連接PC,下列說法正確的是()A.平面PCD⊥平面PBDB.三棱錐外接球的表面積為C.PD與平面PBC所成角的正弦值為D.若點M在線段PD上(包含端點),則△BCM面積的最小值為三、填空題:全科試題免費下載公眾號《高中僧課堂》本題共4小題,每小題5分,共20分.13.寫出過點且與圓相切的一條直線的方程______.14.等差數(shù)列的前項之和為,若,則________.15.若、、為空間三個單位向量,,且與、所成的角均為60°,則______.16.已知橢圓的右焦點為F,點P在橢圓上且在x軸上方.若線段的中點M在以原點O為圓心,為半徑的圓上,則直線的斜率是_______________.第4頁/共8頁四、解答題:本題共6個小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知,,.(1)求;(2)若B是鈍角,求AC邊上的中線長.18.設(shè)第一象限的點是雙曲線上的一點,已知C的一條漸近線的方程是.(1)求b的值,并證明:;(2)若直線和曲線C相交于E,F(xiàn)兩點,求.19.如圖,在棱長為2的正方體中,E為AD中點.(1)求平面與平面夾角余弦值;(2)探究線段上是否存在點F,使得平面?若存在,確定點F的位置;若不存在,說明理由.20.甲、乙兩人組成“新隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲乙各猜一個成語,已知甲每輪猜對的概率為,乙每輪猜對的概率為().在每輪活動中,甲和乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.已知“新隊”在一輪活動中都猜錯的概率為,只猜對一個成語的概率為.(1)求的值;(2)求“新隊”在兩輪活動中猜對2個成語的概率.21.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為,且,.第5頁/共8頁(1)求數(shù)列的通項公式;(2)在與之間插入個實數(shù),使這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:.22.已知橢圓C的中心在原點,一個焦點是,一個頂點的坐標是.(1)求C的方程.(2)設(shè)動直線與橢圓C相切于點P,且與直線交于點Q,證明:以PQ為直徑的圓恒過定點M,并求出M的坐標.第6頁/共8頁參考答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每題的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC【12題答案】第7頁/共8頁【答案】ACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.【13題答案】【答案】(答案不唯一)【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】.四、解答題:本題共6個小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.【17題答案】【答案】(1)(2)1【18題答案】【答案】(1),證明見解析(
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