2023-2024學(xué)年第一學(xué)期12月六校聯(lián)合調(diào)研試題 高一數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期12月六校聯(lián)合調(diào)研試題高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2.已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知扇形的圓心角為,其弧長(zhǎng)為2π,則此扇形的面積為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的大致圖象是（）ABCD設(shè),則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6.神舟十二號(hào)載人飛船搭載3名宇航員進(jìn)入太空，在中國(guó)空間站完成了為期三個(gè)月的太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn)，目前已經(jīng)順利返回地球.在太空中水資源有限，要通過(guò)回收水的方法制造可用水，回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來(lái)經(jīng)過(guò)特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用.凈化水的過(guò)程中，每過(guò)濾一次可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的以下，則至少需要過(guò)濾的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.19 B.20 C.21 D.227.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的a的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A.2 B.4 C.6 D.8二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.B.C. D.10.已知，則正確的有（）A.B.C.D.11.若函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則為偶函數(shù) B．若的定義域?yàn)镽，則C．若，則的單調(diào)增區(qū)間為D．若在上單調(diào)遞減，則12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間[m，n]?D，使得同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是.則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)__________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.15.已知正數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi)_________.16.如果函數(shù)在其定義域D內(nèi)，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）（本題滿分10分）設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知．（1）化簡(jiǎn),并求的值；（2）若,且,求的值．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的值域.20.（本題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知各投資1萬(wàn)元時(shí)，兩類(lèi)產(chǎn)品的年收益分別為0.25萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的年收益與投資金額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的金額為萬(wàn)元.如何分配資金才能使投資獲得最大年總收益？其最大年總收益是多少萬(wàn)元？21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)；（2）判斷并用定義法證明的單調(diào)性；（3）在（1）的前提下，若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.22.（本題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)為“圓錐托底型”函數(shù).（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值；（3）問(wèn)實(shí)數(shù)滿足什么條件，是“圓錐托底型”函數(shù).2023-2024學(xué)年第一學(xué)期12月六校聯(lián)合調(diào)研試題參考答案B2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.BBC10.BC11.ABD12.ABD13.14.（開(kāi)閉區(qū)間均可）15.16.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，…………2分集合…………4分所以……5分（2）若是的必要條件，則，……7分因?yàn)?，所以，…?分得到，故實(shí)數(shù)的取值范圍……10分解：（1）………………3分………………………6分（2）………………8分又………………10分……………………12分19.解：（1）………………2分，即，，解得：或…4分即或………………6分（2）令則原函數(shù)可化為，……………8分易知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.………………11分所以函數(shù)當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)?………………12分20．解：（1）設(shè)投資債券等穩(wěn)健性產(chǎn)品的年收益為，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益為，由題意得，，，因?yàn)楦魍顿Y1萬(wàn)元，兩類(lèi)產(chǎn)品的年收益分別為0.25萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，所以，………………2分所以…………4分【備注】缺少定義域扣1分（2）因?yàn)橥顿Y債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的金額為萬(wàn)元（），則投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的金額為萬(wàn)元.設(shè)年投資總收益為，則，……………6分令，則則，……………8分當(dāng)即時(shí)，有最大值…………11分即當(dāng)投資債券金額為9萬(wàn)元，投資股票金額為1萬(wàn)元時(shí)，能獲得最大年總收益為萬(wàn)元.………………12分【備注】缺少定義域扣1分21.解：（1）若是上奇函數(shù)則1分當(dāng)a=時(shí)，滿足，是奇函數(shù)2分（2）是R上的增函數(shù)，3分證明如下：4分e>1是R上的增函數(shù)6分(3)對(duì)，不等式恒成立,又是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)7分8分恒成立即恒成立,10分12分解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，故是“圓錐托底型”函數(shù)；2分對(duì)，考慮時(shí)，恒成立，即恒成立，因?yàn)?，故不存在常?shù)使得對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，故不是“圓錐托底型”函數(shù)4分〖備注〗舉反例也算對(duì)（2）由題意，若是“圓錐托底型”函數(shù)，則對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.①當(dāng)時(shí)顯然成立，5分②當(dāng)，又