7-1 第1課時(shí) 直線擬合 課件 高中數(shù)學(xué)新北師大版選擇性必修第一冊 （2023~2024學(xué)年）

7.1第1課時(shí)新授課直線擬合

在現(xiàn)實(shí)生活中，反映量與量之間的函數(shù)關(guān)系非常普遍，但也存在一些量與量之間不滿足函數(shù)關(guān)系，如人的身高與體重.一般說來，人的身高越高，體重就越重，二者確實(shí)有關(guān)系.但是身高相同的人，體重卻不一定相同，也就是說，給定身高h(yuǎn)沒有唯一的體重m與之對應(yīng).在現(xiàn)實(shí)生活中，這樣的例子還有很多，如人的年齡與血壓、農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量等.怎樣描述這樣的兩個(gè)量之間的關(guān)系呢？1.通過具體實(shí)例，了解曲線擬合與直線擬合的概念.2.能運(yùn)用直線擬合解決簡單的實(shí)際問題.編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053為了了解人的身高與體重的關(guān)系，隨機(jī)抽取9名15歲的男生，測得他們的身高(單位：cm)、體重(單位：kg)如表：（1）觀察上表數(shù)據(jù)，身高與體重是函數(shù)關(guān)系嗎？說明理由.同一身高157cm對應(yīng)著不同的體重44kg和47kg,即體重不是身高的函數(shù).（2）把身高看作橫坐標(biāo)、體重看作縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的點(diǎn)，并說說他們的變化趨勢.隨著身高的增長，體重基本上呈現(xiàn)直線增加的趨勢.如圖，在圖中，每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的一對數(shù)據(jù)(xi,yi),稱為成對數(shù)據(jù).這些點(diǎn)構(gòu)成的圖稱為散點(diǎn)圖.概念生成

從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會有一個(gè)大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似地描述.這樣近似描述的過程稱為曲線擬合.若在兩個(gè)變量X和Y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動，此時(shí)就可以用一條直線來近似地描述這兩個(gè)量之間的關(guān)系，稱之為直線擬合.注意點(diǎn)：(1)判斷兩個(gè)變量X和Y之間是否具有線性關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖.(2)散點(diǎn)圖中包含的數(shù)據(jù)越多，效果就越好.練一練在下列所示的四個(gè)圖中，圖中的兩個(gè)變量可以用直線擬合的是（）B那么，應(yīng)當(dāng)如何求出身高與體重的擬合直線呢？并預(yù)測身高166的15歲男生的體重是多少？方法1選取散點(diǎn)圖中的兩個(gè)點(diǎn)，使得其余的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)所連直線兩側(cè)分布得盡可能一樣多，如有人選取了(165,52)和(168,54)這兩個(gè)成對數(shù)據(jù)，得到直線方程為2x-3y-174=0.編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053因此，一個(gè)身高166cm的15歲男生，他的體重大致為52.667kg.代入得2×166-3y-174=0，解得y=52.667.方法2將所有的點(diǎn)分成兩部分，一部分是身高在165cm以下的，一部分是身高在165cm以上(含165cm)的；然后每部分的點(diǎn)求一個(gè)平均點(diǎn)：165cm以下的身高、體重的平均數(shù)（取整近似）作為一個(gè)平均點(diǎn)，即(158,48),165cm以上(含165cm)的身高、體重的平均數(shù)（取整近似）作為另一個(gè)平均點(diǎn)，即(172,56)；最后將這兩點(diǎn)連接成一條直線，得到直線方程為4x-7y-296=0.因此，一個(gè)身高166cm的15歲男生，他的體重大致為52.571kg.代入得4×166-7y-296=0，解得y=52.571.上面兩種方法都有一定的道理.用方法1，若x=175cm,則可計(jì)算y≈58.667kg;用方法2，若x=175cm,則可計(jì)算y≈57.714kg.每種方法都存在一定的偏差.思考：實(shí)際上，還有很多直線擬合的方法，你能想到哪些方法呢？例1下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(單位：杯)與當(dāng)天氣溫(單位：℃)的對比表：(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地呈現(xiàn)什么關(guān)系嗎？(3)如果近似呈線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.氣溫/℃261813104-1杯數(shù)/杯202434385064當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地呈線性關(guān)系，賣出熱茶杯數(shù)隨著溫度的升高而減少，當(dāng)天氣溫越高，賣出熱茶的杯數(shù)越少.選取散點(diǎn)圖中的兩個(gè)點(diǎn)，使得其余的點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)所連直線兩側(cè)分布得盡可能一樣多，選取(4,50)和(13,34)，得到直線方程為：16x+9y-514=0.因此，當(dāng)天氣溫