八年級(jí)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課

八年級(jí)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課考點(diǎn)1、整式的乘法：1、同底數(shù)冪的乘法：am·an＝

(m、n為正整數(shù)).2、冪的乘法：(am)n=______.(m、n為正整數(shù)).

3、積的乘方：(ab)n=

.(m、n為正整數(shù)).4、同底數(shù)冪的除法:am÷an=_______.(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).

am+namnanbnam-n以上公式可以逆用.5、整式乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(a＋b)＝___________.

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(a＋b)(c＋d)=_______________.6、乘法公式：

(1)平方差公式:____________________.

(2)完全平方式:____________________.

ma＋mbac＋ad＋bc＋bd(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b27、整式除法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因子，對(duì)于只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加．B典例剖析解析：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．A．x2?x3=x6 B.（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2（2014?婁底第2題3分））下列運(yùn)算正確的是（）解：A、x2?x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x3）3=x9，故原題計(jì)算正確；C、x2+x2=x4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、x6÷x3=x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤.A.5x5 B.6x5 C.6x6 D.6x9（2014?遵義5．（3分））計(jì)算3x3?2x2的結(jié)果是（）解：3x3?2x2=6x5.B典例剖析解析：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

（2014?江蘇鹽城,第2題3分）下列運(yùn)算正確的是（）典例剖析A.a3?a2=a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3

C.（a3）2=a5 D.（3a）3=3a3解：A、原式=a2+3=a5，故本選項(xiàng)正確；B、原式=a6﹣2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=9a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．解析：本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．A1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)

的形式，叫做因式分解．因式分解與_________是互逆運(yùn)算．2、基本方法：

(1)提取公因式法：

ma＋mb＋mc＝

．

(2)公式法：運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝

；運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.整式積整式乘法m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2考點(diǎn)2、因式分解：3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式；

(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，那么盡可能嘗試用公式來分解；

(3)分解因式必須分解到不能再分解為止，每個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號(hào)，且同類項(xiàng)合并完畢，若有相同因式寫成冪的形式，這些統(tǒng)稱分解徹底．

(4)注意因式分解中的范圍，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，題目不作說明的，表明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解．典例剖析解析：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．A.x2﹣1 B.x（x﹣2）+（2﹣x） C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1（2014?山東威海，第3題3分）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）D解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)符合題意．典例剖析解析：本題考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底．（2014?四川巴中，第13題3分）分解因式：3a2﹣27=____________．解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a2﹣32）=3（a+3）（a﹣3）．3(a+3)(a-3)典例剖析解析：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底

．

（2014?山東聊城，第14題，3分）因式分解：4a3﹣12a2+9a=___________．解：4a3﹣12a2+9a=a（4a2﹣12a+9）=a（2a﹣3）2．

a(2a-3)21、(2014年湖北咸寧第3題3分)下列運(yùn)算正確的是（）跟蹤訓(xùn)練解析：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，0次冪以及二次根式的加減，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵．A. B.（a﹣b）2=a2﹣b2

C.（π﹣2）0=1 D.（2ab3）2=2a2b6解：A、和不是同類二次根式，不能加減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（π﹣2）0=1故本選項(xiàng)正確；D（2ab3）2=8a2b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．CB2、（2014?山東威海，第4題3分）已知x2﹣2=y，則x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A.﹣2 B.0 C.2 D.4解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．解析：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

3、（2014?江蘇徐州,第12題3分）若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于

．

解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．解析：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．

-24、(2014?年山東東營,第12題3分)分解因式：3x2y﹣27y=。解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）.解析：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止

．

3y（x+3）（x﹣3）5、先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=解：原式=2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.當(dāng)a=-3，b=時(shí)，原式=2ab=2×(-3)×=-3.中考鏈接-31、（2014?江蘇鹽城,第16題3分）已知x（x+3）=1，則代數(shù)式2x2+6x﹣5的值為

．解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．

解析：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．

2、（2014?浙江杭州，第19題，8分）設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．解析：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．

解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，當(dāng)y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得：

3、（2014?江蘇鹽城,第20題8