2023學(xué)年完整公開(kāi)課版位似1

1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.相似：相似比.對(duì)稱(軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形)：對(duì)稱軸,對(duì)稱中心.注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).下面請(qǐng)欣賞如下圖形的變換其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？

下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？想一想一．位似圖形的概念相似對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）明確：注：三者缺一不可！如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.DEFAOBC思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法?每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線是否經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)例1、判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形.

結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的特殊情形，位似的要求更為苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③兩個(gè)正方形觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在

兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上2.位似圖形的性質(zhì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因?yàn)辄c(diǎn)A是?ADE和?ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.典例講解位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。O.ABCA'C’B’.

1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△A’B’C’和△ABC位似，且位似比為2.OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=2:1特殊性質(zhì)在作圖中的運(yùn)用..注：在作圖中，如無(wú)特殊說(shuō)明，位似比通常代表新圖形與原圖形的比。

k﹥1，將原圖形放大，0＜k＜1，將原圖形縮小確定位似中心畫出圖形確定位似比確定原圖的關(guān)鍵點(diǎn)找出新圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)思考：還有沒(méi)其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢？ACBO如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.