河北省廊坊市第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年八年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分．7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則即可得出答案．【詳解】解：，而，∴，故選B2.若分式的值為0，則x的值為（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】A【解析】【分析】分式的值為零的條件是：分子為零，分母不為零，由此列方程與不等式，從而可得答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，且，由可得：，由可得：，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，，，，則的長為（）更多課件教案等低價滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺價格)請家威杏MXSJ663A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含的直角三角形．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，含的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故選：C．4.多項式與多項式的公因式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了公因式，提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解．熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，，∴公因式為，故選：A．5.正六邊形的一個內(nèi)角是正m邊形一個外角的4倍，則（）A.6 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和、外角和．熟練掌握正邊形的內(nèi)角和為、外角和為是解題的關(guān)鍵．由題意知，正六邊形的一個內(nèi)角為，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，正六邊形的一個內(nèi)角為，依題意得，，解得，，故選：D．6.下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查單項式乘以單項式、科學(xué)記數(shù)法，單項式乘以乘以多項式，多項式乘以多項式的運算，運用相關(guān)運算法則計算各選項即可【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不符合題意；B.，原科學(xué)記數(shù)法表示錯誤，故此選項不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意，故選：D7.如圖，在中，是角平分線，，，則點D到邊的距離為（）A.6 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，即可得解．本題利用三角形的面積先求解，從而可得答案．【詳解】解：如圖，過點D作于點E，∵是角平分線，，∴，∵，，∴，∴，∴，即點D到的距離．故選B．8.下列式子運算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的加減乘除運算，根據(jù)運算法則逐項計算即可判斷．【詳解】解：A，，不合題意；B，，不合題意；C，，不合題意；D，，符合題意；故選D．9.從10米長的木條兩邊各截取一根x米長的木條．若得到的三根木條首尾順次相接能組成三角形，則x的值可能為（）A.2 B. C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊．依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm，xm，，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷．【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，，∵三根木條要組成三角形，∴，解得：．故選C．10.若m與n互為倒數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查是倒數(shù)的含義，求解分式的值，先計算分式的乘法運算，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵m與n互為倒數(shù)，∴，∴；故選A11.如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】解：如圖所示，n的最小值為3．故選：C．12.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，計算（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，角平分線的作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，理解作圖含義是解本題的關(guān)鍵．本題先證明，求解，結(jié)合角平分線的作圖可得答案．【詳解】解：由作圖可得：是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，由作圖可得：是的角平分線，∴；故選C13.在中，，將沿圖中虛線剪開，剪下的兩個三角形不一定全等的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)全等三角形的判定方法逐一分析判斷即可．【詳解】解：A選項：滿足兩邊對應(yīng)相等且夾角相等，所以剪下的兩個三角形全等；不符合題意；B選項：滿足兩邊對應(yīng)相等且夾角相等，所以剪下的兩個三角形全等；不符合題意；C選項：如圖，∵，，∴，而，∴剪下的兩個三角形全等；不符合題意；D選項：如圖，同理可得：，而，但是不是兩個角的夾邊相等，兩個三角形不一定全等，符合題意；故選D14.《九章算術(shù)》中有題如下：把一封信送到里外的地方，若用慢馬送，則晚1天送達(dá)；若用快馬送，則早3天送達(dá)，已知快馬的速度是慢馬的2倍．甲、乙兩人所列方程如下，甲：設(shè)規(guī)定時間為x天，則；乙：設(shè)慢馬的速度為y里/天，則，則正確的是（）A.只有甲對 B.只有乙對 C.兩人都對 D.兩人都錯【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列分式方程．設(shè)規(guī)定時間為x天，慢馬用時天，快馬用時天，根據(jù)速度關(guān)系列分式方程得，；設(shè)慢馬的速度為y里/天，則快馬的速度為里/天，根據(jù)時間關(guān)系列分式方程得，；然后進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，慢馬用時天，快馬用時天，依題意得，；甲正確，故符合要求；設(shè)慢馬速度為y里/天，則快馬的速度為里/天，依題意得，，乙錯誤，故不符合要求；故選：A．15.如圖，在等邊三角形中，是中線，點P，Q分別在，上，且，動點E在上，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．作點P關(guān)于的對稱點，連接交于，此時的值最?。钚≈担驹斀狻拷猓菏堑冗吶切?，，，，，，，，如圖，作點P關(guān)于的對稱點，連接交于，此時的值最小．最小值，，∴，∴，而，是等邊三角形，，的最小值為3．故選B．16.如圖，有正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4，30，關(guān)于甲、乙的說法．甲：圖②中新正方形的邊長為6；乙：正方形A，B的面積差為16．判斷正確的是（）A.甲對乙錯 B.甲錯乙對 C.甲和乙都對 D.甲和乙都錯【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算與圖形面積，完全平方公式的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式；根據(jù)圖形列出算式是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)題意可得，，然后進(jìn)行化簡計算即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得：，∴，∴，∴，∴，（負(fù)根舍去）由圖②得：，∴，∴，∴，∴圖②所示的大正方形的面積，∴，（負(fù)根舍去），故甲說法錯誤；∴．故選：B．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分．每空2分）17.在中，，要使為等腰三角形，寫出一個可添加的條件：______．【答案】（或）【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的定義，等腰三角形的判定，熟記等腰三角形的定義與判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵中，，要使為等腰三角形，∴可添加（或）．故答案為：（或）18.已知關(guān)于x的分式方程.（1）若，分式方程的解為______；（2）若分式方程無解，則m的值為______．【答案】①.②.3【解析】【分析】本題考查了解分式方程，分式方程無解．熟練掌握解分式方程，分式方程無解的情況是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，去分母化成整式方程，求解，然后檢驗即可；（2）根據(jù)分式方程無解：分①分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程無解；②分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程有解，但分式方程的最簡公分母為0，兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，解得，，檢驗，將代入，∴是原分式方程的解，故答案為：；（2）解：，，解得，，∵分式方程無解，將代入得，，解得，，故答案為：3．19.如圖，，與相交于點C．，．點P從點A出發(fā)，沿方向以的速度運動，同時點Q從點D出發(fā)，沿方向以的速度運動，當(dāng)點P回到點A時，P，Q兩點同時停止運動．（1）的長為______；（2）連接，當(dāng)線段經(jīng)過點C時，點P的運動時間為______s．【答案】①.8②.2或4【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．（1）證，可得答案；（2）當(dāng)線段經(jīng)過點C時，證明，推出，分點P沿方向運動和沿方向運動兩種情況，分別列式求解．【詳解】解：（1）∵，∴，在和中，，，，（2）當(dāng)線段經(jīng)過點C時，如下圖所示：在和中，，，，當(dāng)點P沿方向運動時，，，，，解得；當(dāng)點P沿方向運動時，，，，，解得；綜上可知，t的值為或，故答案為：（1）8；（2）2或4．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.按要求完成下列各小題．（1）計算：；（2）因式分解：；（3）計算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先計算積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法運算，再合并同類項即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）先計算括號內(nèi)的分式的減法運算，再計算分式的除法運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法運算，合并同類項，因式分解，分式的混合運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形和四邊形關(guān)于y軸對稱，它們的頂點坐標(biāo)如下表所示．四邊形C______四邊形______（1）將表格補充完整；（2）在下圖中畫出四邊形和四邊形；（3）直線與直線的交點M______（填“在”或“不在”）y軸上，點M的坐標(biāo)為______．【答案】（1），（2）畫圖見解析（3）在；．【解析】【分析】本題考查的是畫軸對稱，坐標(biāo)與圖形，軸對稱的性質(zhì)，熟記軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的坐標(biāo)性質(zhì)補充表格即可；（2）先根據(jù)坐標(biāo)描點，再畫圖即可；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得對稱線段的交點位置，從而可得答案．【小問1詳解】解：∵四邊形和四邊形關(guān)于y軸對稱，∴補充表格如下：四邊形四邊形【小問2詳解】如圖，【小問3詳解】如圖，直線與直線的交點M在y軸上，點M的坐標(biāo)為．22.如圖，在中，是角平分線，是高，，，，垂足為F．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線等知識．熟練掌握角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，根據(jù)，計算求解即可；（2）由題意知，，，根據(jù)，計算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，，∵是角平分線，∴，∴；【小問2詳解】解：是的高，∴，∴，∵，∴，∴．23.如圖，，，垂足分別為D，E，，相交于點O，．（1）求證：；（2）求證：點O在的平分線上．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）證明，則，根據(jù)，可證；（2）由（1）可知，，證明，則，根據(jù)到角兩邊距離相等的點在角平分線上可證結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；【小問2詳解】證明：由（1）可知，．∵，∴，∴，∴點O在的平分線上．24.認(rèn)真觀察下面這些等式，按其規(guī)律，完成下列各小題：①；②；③；④______；…（1）將橫線上的等式補充完整；（2）驗證規(guī)律：設(shè)兩個連續(xù)的正偶數(shù)為，（n為正整數(shù)），則它們的平方差是4的倍數(shù)；（3）拓展延伸：判斷兩個連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)嗎？并說明理由．【答案】（1）（2）驗證見解析（3）是，理由見解析【解析】【分析】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知算式寫出即可；（2）利用平方差公式計算得出答案；（3）這兩個偶數(shù)為為和，利用平方差公式計算得出答案．【小問1詳解】解：由題意得：；【小問2詳解】解：．為正整數(shù)，為正整數(shù)，若兩個連續(xù)的正偶數(shù)為，（n為正整數(shù)），則它們的平方差是4的倍數(shù)；【小問3詳解】解：是；理由：設(shè)兩個連續(xù)的正奇數(shù)為，（m為正數(shù)）．．為正整數(shù)，兩個連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．25.嘉嘉去文具店幫同學(xué)買筆，回來后和淇淇的對話如下．設(shè)每支圓珠筆為x元．（1）請你通過計算分析，洪淇為什么說嘉嘉搞錯了？（2）嘉嘉核實賬單后，發(fā)現(xiàn)中性筆和圓珠筆的單價均為整數(shù)，每支中性筆與圓珠筆的差值算錯了．其他都正確．若每支中性筆比圓珠筆貴m（）元，求出整數(shù)m的值．【答案】（1）理由見解析．（2）整數(shù)m的值為3．【解析】【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；