湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一．選擇題（共12小題）1．在1x、12、x2+22、3xyA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．二次根式13、12、30、5x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．第27屆龍慶峽冰燈節(jié)接待游客大約230000人次，將230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.3×104 B．23×104 C．2.3×105 D．0.23×1064．下列各式中，無意義的是（）A．?32 B．102 C．5．下列各組單項(xiàng)式中，同類項(xiàng)的是（）A．3a2b與?ab5 B．x2y與﹣2y2C．﹣2m3n與3m3n D．x2yz與3xy26．實(shí)數(shù)A，B，C，D在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是（）A．A和D B．A和C C．B和D D．B和C7．下列計(jì)算正確的是（）A．9=±3 B．39=?2 C．(?3)8．計(jì)算xx?1A．?x+y(x?1)(y?1) B．x?yC．?x?y(x?1)(y?1) D．9．已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，則3a?A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣410．滿足?5＜x＜7A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)11．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（a2）4＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．（﹣a2）3＝﹣a612．如圖，AC，BD是菱形ABCD的兩條對角線，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過A，C且關(guān)于直線BD對稱，若AC＝22，tan∠OACA．6 B．7 C．8 D．6二．填空題（共6小題）13．當(dāng)分式2x2?x的值為0時(shí)，x的值為14．分解因式：4x3﹣16x＝．15．形如7+26的根式叫做復(fù)合二次根式，對7+26可進(jìn)行如下化簡：7+26=(16．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+81是完全平方式，則k的值是．17．已知a+b+(b?1)2=0，則2a﹣18．2022年北京冬奧會(huì)開幕式主火炬臺(tái)由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個(gè)邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個(gè)新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是．（用含n的代數(shù)式表示）三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（π﹣2022）0+（?12）﹣120．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝﹣1．21．先化簡，再求值：(1?2x?1x22．如圖，某直升機(jī)在距離地面192米的D處，測得一小山頂A的俯角為α，同時(shí)測得坡底B的俯角為β，已知tanα＝2，tanβ＝4，其斜坡AB的坡度為i＝1：1，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．23．某超市基于對市場行情的調(diào)查，了解到端午節(jié)甲乙兩種品牌的粽子銷路比較好，通過兩次訂貨購進(jìn)情況分析發(fā)現(xiàn)，買40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，買20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．（1）請求出購進(jìn)這兩種品牌粽子每箱的價(jià)格分別是多少元？（2）該超市在端午節(jié)期間共購進(jìn)了這兩種品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元價(jià)格出售，乙品牌粽子每箱以50元的價(jià)格出售，獲得的利潤為w元．設(shè)購進(jìn)的甲品牌粽子箱數(shù)為a箱，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）在條件（2）的銷售情況下，要求每種品牌粽子進(jìn)貨箱數(shù)不少于30箱，且乙品牌粽子的箱數(shù)不少于甲品牌粽子箱數(shù)的5倍，當(dāng)a為何值時(shí)，該超市獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=13，求25．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE＝CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．（1）請判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；（2）當(dāng)S△ABD=14（3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，AB=22，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請求出點(diǎn)G26．如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+b（a、b為參數(shù)，其中a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）若b＝﹣10a，求tan∠CBA的值（結(jié)果用含a的式子表示）；（2）若△ABC是等腰三角形，直線AD與y軸交于點(diǎn)P，且AP：DP＝2：3．求拋物線的解析式；（3）如圖2，已知b＝﹣4a，E、F分別是CA和CB上的動(dòng)點(diǎn)，且EF=35AB，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，并交x軸于M、N兩點(diǎn)，求

湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．在1x、12、x2+22、3xyA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】根據(jù)方式的定義即可求解．【解答】解：按照分式的定義：1x、33+y、故選：B．2．二次根式13、12、30、5x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】最簡二次根式．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：最簡二次根式有30，x2故選：B．3．第27屆龍慶峽冰燈節(jié)接待游客大約230000人次，將230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.3×104 B．23×104 C．2.3×105 D．0.23×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：230000＝2.3×105，故選：C．4．下列各式中，無意義的是（）A．?32 B．102 C．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.?32=?9B.102=C.(?3)D.10?2=故選：A．5．下列各組單項(xiàng)式中，同類項(xiàng)的是（）A．3a2b與?ab5 B．x2y與﹣2y2C．﹣2m3n與3m3n D．x2yz與3xy2【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行每一項(xiàng)的判斷．【解答】解：A：a的指數(shù)不同，∴不合題意；B：兩個(gè)單項(xiàng)式的x、y的指數(shù)都不同，∴不合題意；C：兩個(gè)單項(xiàng)式的m、n的指數(shù)都相同，∴合題意；D：第一個(gè)單項(xiàng)式有z，第二個(gè)單項(xiàng)式?jīng)]有，∴不合題意；故選：C．6．實(shí)數(shù)A，B，C，D在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是（）A．A和D B．A和C C．B和D D．B和C【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；相反數(shù)；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，可得答案．【解答】解：由相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，得a與d互為相反數(shù)，故選：A．7．下列計(jì)算正確的是（）A．9=±3 B．39=?2 C．(?3)【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的意義求解即可．【解答】解：A.9=3，因此選項(xiàng)AB.3?8=?2，因此選項(xiàng)C.(?3)D.9=3，因此選項(xiàng)D故選：D．8．計(jì)算xx?1A．?x+y(x?1)(y?1) B．x?yC．?x?y(x?1)(y?1) D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】直接通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【解答】解：原式==xy?x?xy+y=?x+y故選：A．9．已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，則3a?A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】先將原方程化成非負(fù)數(shù)和為0的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b，進(jìn)而代入代數(shù)式求得結(jié)果．【解答】解：∵a2+14b2＝2a﹣b∴a2﹣2a+1+14b2+∴(a?∴a﹣1＝0，12b∴a＝1，b＝﹣2，∴3a?12故選：A．10．滿足?5＜x＜7A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。痉治觥?5＜x＜7可推出：?【解答】解：由題意得，?4≤x∴滿足條件的整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，2，共5個(gè)．故選：B．11．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（a2）4＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．（﹣a2）3＝﹣a6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a4＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a2）4＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；C．（﹣a2）4＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．12．如圖，AC，BD是菱形ABCD的兩條對角線，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過A，C且關(guān)于直線BD對稱，若AC＝22，tan∠OACA．6 B．7 C．8 D．6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】延長AC交x軸于點(diǎn)F，延長CA交y軸于點(diǎn)G，連接OC，過C作CH⊥OF于H，由AC，BD是菱形ABCD的兩條對角線，可得BD⊥AC，AE＝EC=2，延長DB，由反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象關(guān)于直線BD對稱，可得直線BD經(jīng)過原點(diǎn)O，且BD垂直平分線段GF，所以O(shè)G＝OF，∠OGF＝∠OFG＝45°；利用tan∠OAC＝3，求得OE，用勾股定理求出OA，再分別求得線段CH，OH，點(diǎn)【解答】解：延長AC交x軸于點(diǎn)F，延長CA交y軸于點(diǎn)G，連接OC，過C作CH⊥OF于H，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)E，如圖，∵AC，BD是菱形ABCD的兩條對角線，∴BD⊥AC，AE＝EC=2∵反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴直線BD經(jīng)過原點(diǎn)O，且BD垂直平分線段GF．∴OA＝OC，OG＝OF，∠OGF＝∠OFG＝45°．∵tan∠OAC＝3，∴OEAE∴OE＝3AE＝32．∴EF＝EG＝OE＝32．∴CF＝EF﹣EC＝22．∵CH⊥HF，∠CFH＝45°，∴CH=22∵OC＝OA=O∴OH=O∴C（4，2）．∵C在反比例函數(shù)y=k∴k＝2×4＝8．故選：C．二．填空題（共6小題）13．當(dāng)分式2x2?x的值為0時(shí)，x的值為0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為0的條件列方程和不等式求解．【解答】解：由題意可得2x＝0且2﹣x≠0，解得：x＝0，故答案為：0．14．分解因式：4x3﹣16x＝4x（x+2）（x﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提公因式4x，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式＝4x（x2﹣4）＝4x（x+2）（x﹣2）．故答案為：4x（x+2）（x﹣2）．15．形如7+26的根式叫做復(fù)合二次根式，對7+26可進(jìn)行如下化簡：7+26=(6)【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的定義．【分析】直接利用完全平方公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：原式=(=7?3=7=7故答案為：7．16．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+81是完全平方式，則k的值是±18．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是關(guān)于x的完全平方式，∴k＝±18，解得：k＝±18，故答案為：±18．17．已知a+b+(b?1)2=0，則2a﹣b＝【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，a+b＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，所以，2a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案為：﹣3．18．2022年北京冬奧會(huì)開幕式主火炬臺(tái)由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個(gè)邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個(gè)新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n．（用含n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．【分析】根據(jù)第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，??????，可得第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n，【解答】解：第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，…，所以第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n，故答案為：3×4n．三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（π﹣2022）0+（?12）﹣1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】化簡零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式，然后先算乘法，再算加減．【解答】解：原式＝1+（﹣2）?13＝1﹣2﹣1?＝﹣2?220．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1﹣4＝﹣5．21．先化簡，再求值：(1?2x?1x【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a2﹣a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=x2=(x?1)2＝x2﹣x，∵x2∴x2﹣x=7∴原式=722．如圖，某直升機(jī)在距離地面192米的D處，測得一小山頂A的俯角為α，同時(shí)測得坡底B的俯角為β，已知tanα＝2，tanβ＝4，其斜坡AB的坡度為i＝1：1，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】作AF⊥CD于F．設(shè)AE＝x米．由斜坡AB的坡度為i＝1：1，得出BE＝AE＝x米．解Rt△BDC，求得BC=CDtanβ=48米，則AF＝EC＝（x+48）米．解Rt△ADF，得出DF＝AF?tanα＝2（x+48）米，又DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（192﹣x）米，列出方程2（x+48）＝192﹣x【解答】解：如圖，作AF⊥CD于F．設(shè)AE＝x米．∵斜坡AB的坡度為i＝1：1，∴BE＝AE＝x米．在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝192米，∠DBC＝∠β，∴BC=CD∴EC＝EB+BC＝（x+48）米，∴AF＝EC＝（x+48）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α，∴DF＝AF?tanα＝2（x+48）米，∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（192﹣x）米，∴2（x+48）＝192﹣x，解得x＝32．故山頂A的高度AE為32米．23．某超市基于對市場行情的調(diào)查，了解到端午節(jié)甲乙兩種品牌的粽子銷路比較好，通過兩次訂貨購進(jìn)情況分析發(fā)現(xiàn)，買40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，買20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．（1）請求出購進(jìn)這兩種品牌粽子每箱的價(jià)格分別是多少元？（2）該超市在端午節(jié)期間共購進(jìn)了這兩種品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元價(jià)格出售，乙品牌粽子每箱以50元的價(jià)格出售，獲得的利潤為w元．設(shè)購進(jìn)的甲品牌粽子箱數(shù)為a箱，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）在條件（2）的銷售情況下，要求每種品牌粽子進(jìn)貨箱數(shù)不少于30箱，且乙品牌粽子的箱數(shù)不少于甲品牌粽子箱數(shù)的5倍，當(dāng)a為何值時(shí)，該超市獲得最大利潤？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每箱甲牌粽子進(jìn)價(jià)為x元，每箱乙牌粽子進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)買40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，買20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元列出方程組并求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論以及“利潤＝售價(jià)﹣成本”解答即可；（3）設(shè)購甲牌粽子a箱，則購買乙牌粽子為（200﹣a）箱，根據(jù)每種品牌粽子進(jìn)貨箱數(shù)不少于30箱，且乙品牌粽子的箱數(shù)不少于甲品牌粽子箱數(shù)的5倍列出不等式并求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)每箱甲牌粽子進(jìn)價(jià)為x元，每箱乙牌粽子進(jìn)價(jià)為y元，40x+15y=200020x+30y=1900解得：x=35y=40答：每箱甲牌粽子進(jìn)價(jià)為35元，每箱乙牌粽子進(jìn)價(jià)為40元；（2）根據(jù)題意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000，∴w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式w＝﹣5a+2000；（3）設(shè)購甲牌粽子a箱，則購買乙牌粽子為（200﹣a）箱，則200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a≤3313由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5＜0，w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝30時(shí)，w最大，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：當(dāng)a＝30時(shí)，該超市獲得的最大利潤，最大利潤為1850元．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=13，求【考點(diǎn)】切線的判定；解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證；（2）相切．連接OD，證明OD⊥DE即可．根據(jù)三角形中位線定理證明；（3）由已知可求BD，即CD的長；又∠B＝∠C，在△CDE中求DE的長．【解答】（1）證明：連接AD．∵AB為直徑，∴AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴D是BC的中點(diǎn)；（2）DE是⊙O的切線．證明：連接OD．∵BD＝DC，OB＝OA，∴OD∥AC．∵AC⊥DE，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．（3）解：∵AB＝9，cosB=1∴BD＝3．∴CD＝3．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴cosC=1∴在△CDE中，CE＝1，DE=CD25．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為CA上一動(dòng)點(diǎn)，E為BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持CE＝CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．（1）請判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；（2）當(dāng)S△ABD=14（3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，AB=22，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請求出點(diǎn)G【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）延長BD交AE于點(diǎn)H，由“SAS”可證△BCD≌△ACE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性質(zhì)可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BD，可得結(jié)論；（2）由三角形的面積公式可得AH=12BD=12AE，可得（3）先求出點(diǎn)G在∠ACE的角平分線上運(yùn)動(dòng)，即可求解．【解答】解：（1）結(jié)論：BD∥AF．理由：如圖1，延長BD交AE于點(diǎn)H，∵E繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BD；（2）（2）∵S△ABD=14BD∴BD?AH=12BD∴AH=12BD=∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEC＝67.5°；（3）如圖2，連接AG、CG，過點(diǎn)G作GM⊥CE交CE延長線于M，GN⊥AC于N，∵GM⊥CE，GN⊥AC，∠ACM＝90°，∴四邊形CMGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中點(diǎn)，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACM+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEM＝180°，∴∠CAG＝∠GEM，又∵∠ANG＝∠GME＝90°，∴△ANG≌△EMG（AAS），∴NG＝GM，∴四邊形CMGN是正方形，∴CG平分∠ACE，∴點(diǎn)G在∠ACE的角平分線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)D從C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，G點(diǎn)所經(jīng)過的路徑是正方形ACMG的對角線的一半，即為12×2AC=26．如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+b（a、b為參數(shù)，其中a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）若b＝﹣10a，求tan∠CBA的值（結(jié)果用含a的式子表示）；（2）若△ABC是等腰三角形，直線AD與y軸交于點(diǎn)P，且AP：DP＝2：3．求拋物線的解析式；（3）如圖2，已知b＝﹣4a，E、F分別是CA和CB上的動(dòng)點(diǎn)，且EF=35AB，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，并交x軸于M、N兩點(diǎn)，求【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將b＝﹣10a代入y＝ax2﹣3ax+b，求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，用a表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用正切函數(shù)的定義即可得出tan∠CBA的值；（2）由二次函數(shù)y＝ax2﹣3a