【單元專題卷】2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)8年級下冊第17章·專題01 勾股定理、逆定理

第第頁【單元專題卷】人教版數(shù)學(xué)8年級下冊第17章專題01勾股定理、逆定理一、選擇題（共15小題）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，則點C到直線AB的距離是（）A．185 B．3 C．1252．如圖，已知正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，則正方形C的面積為（）A．7 B．5 C．25 D．13．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD＝4，CD＝3．下列結(jié)論①∠AED＝∠ADC；②DEDA=34；③AC?BE＝12；④4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．125．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，5），點B（1，1），則線段AB的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知直角三角形有兩邊為3和5，則第三邊為（）A．4 B．5 C．4或34 D．3或347．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F，則四邊形AFBD的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．138．等腰三角形的腰長為5，底邊上的中線長為4，它的面積為（）A．24 B．20 C．15 D．129．如圖△ABC中，∠BAC＝90°，點A向上平移后到A′得到△A′BC．下面說法錯誤的是（）A．△ABC的內(nèi)角和仍為180° B．∠BA′C＜∠BAC C．AB2+AC2＝BC2 D．A′B2+A′C2＜BC210．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD＝3：2，則點D到線段AB的距離DE的長為（）A．4 B．8 C．10 D．1211．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、712．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，BC=7，則△ABCA．47 B．37 C．6 13．下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，614．△ABC的三邊分別為a，b，c，則無法判斷△ABC為直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．∠A＝∠B+∠C C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)：b：c＝1：2：315．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．35，45C．3，4，5 D．4，5，6二、填空題（共18小題）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝23，則AC的長是．17．在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC=2，AC、BC的中垂線分別交AB于D、E兩點，則△CDE的周長為18．已知平面直角坐標系中，點P（m﹣2，4）到坐標原點距離為5，則m的值為．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E是格點，則∠ABD+∠CBE的度數(shù)為．20．若6，a，8是一組勾股數(shù)，則a的值為．21．如圖，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，則∠CAB+∠ACB＝．22．一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形最長邊上的中線為．23．如圖，已知∠BAC＝90°，BC=3，AB＝1，AD＝CD＝1，則∠BAD＝24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，若AC＝8，則AB邊上的高為．25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且CD＝2，AC＝6，則AB＝．26．如圖，△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE⊥BC于E，若AB＝6，BC＝9，則DE的長為．27．如圖，在△ABC，∠C＝90°，c=3，則a2+b2+c2＝28．已知：點A（﹣1，4），點B（﹣4，﹣2），則AB＝．29．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是．30．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB垂足為E，AB＝12，AC＝8，則BE的長為．31．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分線BD交AC于點E，AE＝．32．如圖：已知四邊形ABCD中，AB＝AC，∠CAD＝2∠DBC，∠ACB＝60°+∠DBC，若CD＝2，AD＝7，則線段BC的長是．33．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB于點E，若BC＝3，BD＝2，則DE的長為．三、解答題（共18小題）34．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．求BC邊上的高的長．35．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC＝20，BC＝15．求：（1）CD的長；（2）AD的長．36．如下列各圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，BC，CA為邊向外作正三角形（如圖①）、等腰直角三角形（如圖②、圖③），所作三角形的面積分別為S1，S2，S3，試求S1，S2，S3的關(guān)系．37．如圖，當兩個全等的直角三角形按一定方式擺放時，可以用“面積法”來證明勾股定理．下面是利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2+b2＝c2．證明：連接DB，過點D作邊BC上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC=12b2+又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB=12c2+12a（∴12b2+12ab=12c2+1∴a2+b2＝c2．請參照上述證法，利用圖②證明勾股定理．38．如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°．求陰影部分的面積．39．如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．40．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求AD的長；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．41．如圖，已知△ABC，AB＝AC，∠B＝50°，點D在線段BC上，點E在線段AC上，設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如果α＝20°，β＝10°，那么△ADE是等邊三角形？請說明理由；（2）若AD＝AE，試求α與β之間的關(guān)系．42．在學(xué)習(xí)勾股定理時，我們學(xué)會運用圖（I）驗證它的正確性：圖中大正方形的面積可表示為：（a+b）2，也可表示為：c2+4?（12ab），即（a+b）2＝c2+4?（12ab）由此推出勾股定理a2+b2＝c（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數(shù)字家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形全等）；（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證（x+y）2＝x2+2xy+y2．43．如圖，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理．設(shè)AD＝c，DE＝a，AE＝b，取c＝20，b﹣a＝4．（1）填空：正方形EFCH的面積為，四個直角三角形的面積和為．（2）求a+b的值．44．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1．線段AB，AE分別是圖中兩個1×3的長方形的對角線，請你說明：AB⊥AE．45．如圖，已知△ABC的邊BC＝13cm，D是AB上一點，連接CD，且CD＝12cm，BD＝5cm．求證：△BDC是直角三角形．46．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=85cm，D是腰BA延長線上一點，連接CD，且BD＝16cm，CD＝8（1）判斷△BDC的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的周長．47．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13cm，D是腰AB上一點，連接CD，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求AB的長．48．如圖，四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積．49．如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在格點上．判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．50．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD2+CD2＝2AB2，CD⊥AD．則∠ABC＝90°，請說明理由．51．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題（共15小題）1．C2．A3．B4．A5．D6．C7．C8．D9．D10．B11．D12．D13．C14．D15．C；二、填空題（共18小題）16．17．18．5或﹣1．19．45°20．1021．45°22．523．45°24．425．7.526．27．628．29．2030．431．532．333．1；三、解答題（共18小題）34．解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC，∴BD＝CD=12∴AD=A即BC邊上的高的長為3．35．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=A∵CD⊥AB，∴S△ABC=∴CD=AC?BC（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得，BD=BAD＝25﹣9＝16．36．解：結(jié)論都是：S1＝S2+S3．理由：∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，如圖①中，∵S1=34AB2，S2=34AC2，S3∴S1＝S2+S3．如圖2中，∵S1=14AB2，S2=14AC2，S3∴S1＝S2+S3．如圖3中，∵S1=12AB2，S2=12AC2，S3∴S1＝S2+S3．37．證明：連接BD，過點B作DE的垂線BF交DE的延長線于點F，則BF＝b﹣a．∵S五邊形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b又S五邊形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12∴12ab+12b2+12ab=12ab+12∴a2+b2＝c2．38．解：如圖，連接AC．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=6∵CD＝24，AD＝26，AC＝10，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S陰影＝S△ACD﹣S△ABC=12×故陰影部分的面積是96．39．解：△ABD為直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD為直角三角形．40．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD=B在Rt△BCD中，由勾股定理得AD=A（2）△ABC是直角三角形，理由：由（1）知：AD＝16，∴AB＝AD+DB＝16+9＝25，在△ABC中，∵AC2+BC2＝202+152＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．41．解：（1）△ADE是等邊三角形，理由：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣α＝80°﹣20°＝60°，∵β＝10°，∴∠DAE＝∠C+β＝60°，∴△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝AE時，則α＝2β，證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE+β＝∠B+α，∴∠ADE＝∠B+α﹣β，∵∠AED＝∠C+∠CDE＝∠B+β，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠B+α﹣β＝∠B+β，∴α＝2β．42．解：（1）由圖可得：大正方形的面積為：c2，中間小正方形面積為：（b﹣a）2，四個直角三角形面積和為：4×12由圖形關(guān)系可知：大正方形面積＝小正方形面積+四直角三角形面積，則有：c2＝（b﹣a）2+4×12ab＝b2﹣2ab+a2+2ab＝a2+b即：c2＝a2+b2．（2）如圖示：大正方形邊長為（x+y）所以面積為：（x+y）2，因為它的面積也等于兩個邊長分別為x，y和兩個長為x寬為y的矩形面積之和，即x2+2xy+y2，所以有：（x+y）2＝x2+2xy+y2成立．43．解：（1）∵HE＝b﹣a＝4，∴S正方形EFGH＝HE2＝16，∵AD＝c＝20，∴S正方形ABCD＝AD2＝400，∴四個直角三角形的面積和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH＝400﹣16＝384，故答案為：16；384；（2）由（1）可知四個直角三角形的面積和為384，∴4×12ab＝384，解得2∵a2+b2＝c2＝400，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝400+384＝784．∴a+b＝28（負值舍去）．44．證明：連接BE，∵AE=12+32=10∴AE2+AB2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴AB⊥AE．45．證明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝169，BD2+CD2＝169，即BC2＝BD2+CD2，∴△BDC為直角三角形．46．解：（1）△BDC是直角三角形，理由是：∵BC＝85cm，BD＝16cm，CD＝8cm，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠D＝90°，即△BDC是直角三角形；（2）設(shè)AB＝AC＝xcm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，即（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10，∴AB＝AC＝10（cm），∵BC＝85cm，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+10+85=（20+85）（cm故△ABC的周長是（20+85）cm．47．（1）證明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝132＝169，BD2+CD