2024屆廣東省惠州市名校數學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆廣東省惠州市名校數學九年級第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，可將方程配方為A． B． C． D．2．如圖，為的直徑延長到點，過點作的切線，切點為，連接，為圓上一點，則的度數為（）A． B． C． D．3．已知如圖，中，，點在邊上，且，則的度數是（）．A． B． C． D．4．如圖所示的網格是正方形網格，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．設，,是拋物線（，為常數，且）上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．6．若反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是7．2的相反數是（）A． B． C． D．8．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數為（）A．40° B．140° C．70° D．80°9．為了盡早適應中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數的中位數和眾數分別是A．180個，160個 B．170個，160個C．170個，180個 D．160個，200個10．如圖,在正方形網格中，已知的三個頂點均在格點上，則的正切值為（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．12．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程有實數根的概率是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析式為_____．14．從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是____．15．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數為_____．16．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5∥x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_____．17．如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為__________．18．某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順指針旋轉到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下午……，若點，，則點的橫坐標為__________．20．（8分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D為OC中點，點P在拋物線上．（1）直接寫出A、B、C、D坐標；（2）點P在第四象限，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．（3）若直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值范圍．21．（8分）如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達．救援艇決定馬上調整方向，先向北偏東方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達距離A處海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上．求C、D兩點的距離；捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數據：，，22．（10分）某農科所研究出一種新型的花生摘果設備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數關系：．（1）設這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機器必須增加除塵設備，科研所投入了7萬元研究經費，使得環(huán)保達標且機器的研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時有？24．（10分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂的一塊平地上建有一座風車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為，請你計算風車的高度．(結果保留根號)25．（12分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數,隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數,的圖象；②觀察函數的圖象，可得cm(結果保留一位小數)；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為cm（結果保留一位小數）．26．為了估計魚塘中的魚數，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數．請寫出魚塘中魚的條數，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：故選A.2、A【分析】連接OC,根據切線的性質和直角三角形兩銳角互余求出的度數，然后根據圓周角定理即可求出的度數．【詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選：A．【點睛】本題主要考查切線的性質，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關鍵．3、B【分析】根據等腰三角形性質和三角形內角和定理可列出方程求解.【詳解】設∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°故選：B【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形基本性質是關鍵.4、C【分析】設正方形網格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：設正方形網格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∴CE＝，∴，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數的定義是解題的關鍵．5、C【分析】根據二次函數的性質得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．6、A【詳解】∵反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．7、D【分析】根據相反數的概念解答即可．【詳解】2的相反數是-2，

故選D．8、C【分析】連接OA，OB根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數，根據四邊形的內角和定理即可求的∠AOB的度數，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據四邊形內角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.9、B【解析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這些數從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數是170，則中位數是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數最多，則眾數是160；故選B．【點睛】此題考查了中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數．10、D【分析】延長交網格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：延長交網格于，連接，如圖所示：則，，，的正切值；故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構造直角三角形是解題的關鍵．11、D【分析】設AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、A【詳解】解：列表如下：

-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根，即滿足p2-4q≥0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設A坐標為（x，y），根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出解析式即可．【詳解】設A坐標為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．14、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中是有理數的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中有理數有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數的概率是：．故答案為．點睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數是解答本題的關鍵.15、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出∠OCP＝90°，由圓內接四邊形的性質得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．16、(﹣3，9)【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標．【詳解】∵A點坐標為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．17、【分析】根據題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30°，再根據銳角三角函數的知識求解．【詳解】設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案為：.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識．構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數進行求解是解此題的關鍵．18、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據觀察的規(guī)律即可解題.【詳解】因為，，所以0A=，OB=4，所以AB==,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的橫坐標為10090++=10096.【點睛】本題考查圖形的變化—旋轉，勾股定理，以及由特殊到一般查找規(guī)律.20、（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣)；（2）存在，(，﹣)；（3）﹣＜t＜﹣1【分析】（1）可通過二次函數的解析式列出方程，即可求出相關點的坐標；（2）存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設點P的坐標為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出點P坐標；（3）求出直線y＝x+t經過點B時t的值，再列出當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個交點時的方程，使根的判別式為0，求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3；當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D為OC的中點，∴D（0，﹣）；（2）存在，理由如下：設直線BC的解析式為y＝kx﹣3，將點B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，設直線BD的解析式為y＝mx﹣，將點B（3，0）代入y＝mx﹣，解得m＝，∴直線BD的解析式為y＝x﹣，設點P的坐標為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，當EH＝HG＝GP時，﹣x+＝﹣x2+3x，解得x1＝，x2＝3（舍去），∴點P的坐標為（，﹣）；（3）當直線y＝x+t經過點B時，將點B（3，0）代入y＝x+t，得，t＝﹣1，當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個交點時，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一個解，即x2﹣x﹣3﹣t＝0，△＝（）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣，∴由圖2可以看出，當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個交點時，t的取值范圍為：﹣＜t＜﹣1時．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合，涉及了求二次函數與坐標軸的交點坐標、一次函數的解析式、解一元二次方程、確定一次函數與二次函數的圖像的交點個數，靈活運用一次函數與二次函數的圖像與性質是解題的關鍵.21、（1）CD兩點的距離是10海里；（2）0.08【分析】過點C、D分別作，，垂足分別為G，F(xiàn)，根據直角三角形的性質得出CG，再根據三角函數的定義即可得出CD的長；如圖，設漁政船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，根據三角函數表示出EH，在中，根據正弦的定義求值即可；【詳解】解：過點C、D分別作，，垂足分別為G，F(xiàn)，在中，，海里，，四邊形ADFG是矩形，海里，海里，在中，，，，海里．答：CD兩點的距離是10海里；如圖，設漁船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，則，，，在中，．答：的正弦值是．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用方向角問題，掌握解直角三角形的應用方向角問題是解題的關鍵.22、（1）在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺；（2）要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺．【分析】（1）先根據等量關系式：總利潤=（售價-成本）銷售量，列出函數關系式，再將代入函數關系式得出方程求解即得；（2）先根據等量關系式：總利潤=（售價-新成本）銷售量-7，列出函數關系式，再將代入函數關系式得出方程求解即得．【詳解】（1）根據題意列出函數關系式如下：當時，，解得，．∵要搶占市場份額∴．答：在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺．（2）降低成本之后，每臺的成本為5萬元，每臺利潤為萬元，銷售量．依據題意得，當時，，解得，．∵要繼續(xù)保持擴大銷售量的戰(zhàn)略∴答：要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺．【點睛】本題考查函數解析式及解一元二次方程，解題關鍵是正確找出等量關系式：總利潤=（售價-成本）銷售量．23、（1）見解析；（2）當，有最大值；（3）當點E是AD的中點【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函數解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．（3）由（2），再由，可得，則問題可證．【詳解】（1）證明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）（2）如圖∵四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DE