2024屆黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）2．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：23．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）4．如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，使點(diǎn)P′在△ABC內(nèi)，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：5．已知（，），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2－8x－1=0配方后為()A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=177．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．12．一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_________________.13．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于點(diǎn)E．以CE為直徑作⊙O，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)D時，對應(yīng)點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，則點(diǎn)O運(yùn)動的路程長度為_____．14．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，則正方形的邊長為__________________．15．已知正六邊形的外接圓半徑為2，則它的內(nèi)切圓半徑為______．16．因式分解：______．17．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．18．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，過點(diǎn)作的平行線交的平分線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC邊上的高線．（1）求AD的長；（2）求△ABC的面積．21．（6分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′．（2）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的路徑長（結(jié)果保留π）．22．（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t．（1）如圖（1），當(dāng)t為何值時，△BPQ的面積為4cm2？（2）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（3）如圖（2），在運(yùn)動過程中的某一時刻，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，求這個反比例函數(shù)的解析式．23．（8分）（1）解方程：（2）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，求的度數(shù)．24．（8分）已知關(guān)于x的方程．求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？25．（10分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.26．（10分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④可得出A對應(yīng)豎線、B對應(yīng)大正方形、C對應(yīng)橫線，D對應(yīng)小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．4、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯誤；C.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】x2－8x－1=0，移項(xiàng)，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故選A.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.7、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．8、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【點(diǎn)睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，5)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.12、25【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可【詳解】設(shè)，則∵折疊∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計算是解題關(guān)鍵。13、．【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【詳解】解：連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．14、【分析】由正方形的邊長為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵正方形的邊長為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長為：，∴正方形的邊長為：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．15、【解析】解：如圖，連接OA、OB，OG．∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴半徑為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．16、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.17、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．18、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG，從而求出GH．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四邊形是菱形，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線、角平行線和等腰三角形的關(guān)系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．【分析】（1）由高的定義可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由∠B，∠ADB的度數(shù)可求出∠BAD的度數(shù)，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角對等邊可得出BD的長，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，∴CD＝AC?cosC＝3，∴AD＝＝2．（2）∵∠B＝25°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∴S△ABC＝AD?BC＝×2×（2+3）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)

通過解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的長；(2)

利用等腰三角形的性質(zhì)，找出BD的長．21、（1）畫圖見解析；（2）點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的路徑長為．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）先計算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計算點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的路徑長．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）OB＝＝3，點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的路徑長＝＝π．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．22、（1）t＝2s時，△PBQ的面積為1；（2）t為s或s時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）y＝【分析】（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題．（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．（3）求出P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題．【詳解】（1）由題意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵PA＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面積為1cm2，∴?（8﹣2t）?t＝1，解得t＝2，∴t＝2s時，△PBQ的面積為1．（2）①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，＝，∴＝，解得t＝．②當(dāng)△BPQ∽△BCA時，＝，∴＝，解得t＝，∴t為s或s時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．（3）由題意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝，∴P（，6），∴，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性比較強(qiáng)的題.23、（1）；（2）136°【分析】（1）提出公因式(x-2)，將方程轉(zhuǎn)化為兩個因式的積等于零的形式，即可得出兩個一元一次方程，再求解即可；（2）先根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出∠BAD，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求出∠BCD．【詳解】（1）解：，，∴或，解得