矩形與菱形判定綜合練習(xí)

矩形、菱形的判定綜合練習(xí)矩形與菱形矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.特性邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形判定一個(gè)四邊形是矩形的思路：四邊形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直四條邊相等四邊形平行四邊形菱形每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定一個(gè)四邊形是菱形的思路：1.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

〔1〕假設(shè)AB=AD，那么□ABCD是形；

〔2〕假設(shè)AC=BD，那么□ABCD是形；

〔3〕假設(shè)∠ABC是直角，那么□ABCD是形；

〔4〕假設(shè)∠BAO=∠DAO，那么□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱做一做231ABCDOFE2.如圖，在等腰梯形中，是邊上兩點(diǎn)，且，與相交于內(nèi)一點(diǎn).〔1〕求證：〔2〕當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你連接判斷四邊形是什么樣的四邊形，梯形，并證明你的結(jié)論．3.如圖，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形DECF為菱形．GH2314.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．〔1〕說明四邊形ACEF是平行四邊形；〔2〕當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．5．如下圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．〔1〕假設(shè)四邊形BEDF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕假設(shè)四邊形BEDF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？〔3〕假設(shè)四邊形BEDF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．BEDCFA作業(yè)：矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于點(diǎn)Q,(1)求證：OP=OQ(2)假設(shè)AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)以1厘米／秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)D重合〕設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為t秒求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.4．，如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，∠DAC＝300，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)AE、CF?！?〕試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等?！?〕當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOF等于多少度時(shí)，四邊形AECF是菱形?！?〕是否存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)角∠AOF的值，使四邊形AECF為矩形？假設(shè)存在，求出旋轉(zhuǎn)角，并說明理由。思考：如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形．

〔1〕當(dāng)AB≠AC時(shí)，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；

〔2〕當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么四邊形．〔3〕當(dāng)∠BAC等于多少度時(shí)，四邊形ACEF是矩形，并說明理由．ACBD變一變：FGE

如圖，正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求證：AE=FG。

9.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.〔1〕當(dāng)∠BAC等于時(shí)，四邊形ADFE是矩形；〔2〕當(dāng)∠BAC等于時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；〔3〕當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:〔3)AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°作業(yè)：1.如以下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在D