立方根(公開課)

立方根人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.2【學(xué)習(xí)目標】

1、知道立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.2、知道開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.3、體會一個數(shù)的立方根的惟一性，

分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。【學(xué)習(xí)重點】立方根的概念和求法。【學(xué)習(xí)難點】立方根與平方根的區(qū)別。2、16的平方根是______。-16有平方根嗎？________0的平方根是________。沒有0平方根的特征：一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負數(shù)沒有平方根.復(fù)習(xí)：平方根的概念1、如果=a，那么x叫做a的平方根問題：要制作一種容積為27m3

的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？這就是求一個數(shù)，所以x=().即這種包裝箱的邊長應(yīng)為

m的正方體形狀設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,那么使它的立方等于27,

33思考：如果上面問題中正方體的體積為125m3，正方體的棱長又是多少？因為3一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，或三次方根．這就是說，歸納一個數(shù)的立方根，用符號“〞表示，〞，其中3叫，不能省略，假設(shè)省略表示a的算術(shù)平方根。讀作：“三次根號被開方數(shù)根指數(shù)

3三次根號根指數(shù)被開方數(shù)表示：的立方根不能省略讀作：三次根號求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．立方和開立方互為逆運算例如：表示27的立方根，表示-27的立方根，叫做

2、探究：(P49)根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？，所以-8的立方根是〔〕

，所以0.125的立方根〔〕，所以0的立方根是〔〕，所以8的立方根是〔〕，所以的立方根是〔〕因為因為因為因為因為20-2()3=0.125()3=0()3=-8()3=-0.50-2【總結(jié)歸納】

正數(shù)的立方根是____________,負數(shù)的立方根______________,0的立方根______________,任何數(shù)都有_________立方根.正數(shù)負數(shù)0唯一一個怎樣求一個數(shù)的立方根？例1、求以下各數(shù)的立方根。〔1〕8〔2〕0.001(3)-27〔4〕0〔5〕你可以這樣想因為23=8，所以8的立方根是2。你要這樣寫！說出你想的過程寫出你要的結(jié)果〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕

解：（1）=2

因為所以____仔細觀察，你能得出什么結(jié)論：________________。-3-3＝3、探究：互為相反數(shù)的兩個數(shù)立方根的關(guān)系因為所以＝____-2-2即求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。例2求以下各式的值：解：(3)(4)=4(3)(2)-=(1)=-0.1〔4〕==討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有什么收獲？立方根定義,性質(zhì),及表示方法.求一個數(shù)的立方根.立方根和平方根的區(qū)別小結(jié)：想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1，0自我檢測:1、64的平方根是

4、一個數(shù)的平方根與它的立方根相等，那么這個數(shù)是4、(2023,黃岡中考)8的立方根是〔〕。A、2B、±2C、4D、±4

——。——。2、的立方根是

——?！?0A5、〔2023，威海中考〕的絕對值是〔〕A、-3B、3C、D、-B∴x＝4∴x-1＝5X=6你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝64（2）（x－1）3＝125（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8有點難度，要細心噢！解:(1)x=探究先填寫下表,再答復(fù)以下問題:0.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?被開方數(shù)的小數(shù)點向左〔或向右〕移動三位，那么它的立方根相應(yīng)地向左〔或向右〕移動一位；也就是說：被開方數(shù)擴大或縮小1000倍，它的立方根相應(yīng)的擴大或縮小10倍利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做題0.14420.0144214.42144.2比一比，看誰最厲害！A卷1、-1的立方根是___。

2、1的平方根是____；1立方根是_____。3、0.064的立方根是_____。-1±11=_____。0.4-0.3B卷1、的立方根是_____。2、0.001的立方根是_____。3、10.1、分別表示什么？-9的立方根與5的立方根C卷1、5的立方根是_____。2、-27