滬科版八年級(jí)全等三角形判定AAS

14.2.4全等三角形的判定(4)AAS

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？方法1：邊角邊（SAS）方法2：角邊角（ASA）方法3：邊邊邊（SSS）如圖，已知∠C=∠B,AE=AD,求證：△ADC≌△AEB

CEBDA其中一位同學(xué)的解答：在△ADC與△AEB中

∠C=∠BAE=AD△ADC≌△AEB

∠A=∠A(ASA){他的做法對(duì)嗎？已知在△ABC與△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F，BC=EF.△ABC≌△DEF嗎?為什么?CBA？FED？思考ASAAAS(三角形內(nèi)角和定理)

三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“AAS”）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠D∠C=∠FBC=EF用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：CBAFED例1.如圖，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DAB.證明：△ABC≌△ABDACBD∠C=∠D（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共邊）證明：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS）例2.如圖，點(diǎn)B、F、C、D在一條直線上，AB=ED,AB∥ED,AC∥EF.求證：△ABC≌△EDFEDCFBA∴△ABC≌△EDF（AAS）證明：∵AB∥ED,AC∥EF∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD在△ABC與△EDF中∠B=∠D（已證）∵∠ACB=∠EFD（已證）AB=ED（已知）例3.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求證：BC=DE.ABCDE12證明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC（等式的性質(zhì)）∴∠BAC=∠DAE在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(AAS)∴BC=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）鞏固練習(xí)1、課本P107練習(xí)1、22、OP是∠MON的角平分線，C是OP上的一點(diǎn)，CA⊥OM，BC⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎?為什么?OBNCPAM若改變C的位置,那么△AOC與△BOC仍全等嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等3.如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到：△AOC≌△BOD(只允許添加一個(gè)條件)OACDB分析：已知A：AOC=∠BODS：OA=OBAAS：添加∠C=∠DSAS：添加CO=DOASA：添加∠A=∠B4.如圖，已知∠1=∠2，要識(shí)別△ABC≌△CDA，需要添加的一個(gè)條件是———思路：已知一邊一角（邊與角相鄰）ABCD21找夾這個(gè)角的另一邊找夾這條邊的另一角找邊的對(duì)角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）5.如圖，已知∠B=∠E，要識(shí)別△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是——思路：已知兩角：找夾邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)1、∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，求證:AC=DBBCAD12課堂檢測(cè)2、如圖：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于點(diǎn)P，且∠1=∠2.求證：PB=PCDBPECA123、已知：BC=EF，BC∥EF，∠A=∠D，∠ABF=∠DEC．求