新課標(biāo)高一物理競賽班輔導(dǎo)資料-圓周運(yùn)動(dòng)專題

一、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系：

第一頁第二頁，共29頁。二、概念理解：1、向心加速度是度量線速度方向變化快慢程度的物理量；向心力是產(chǎn)生向心加速度的力，向心力是根據(jù)力的作用效果命名的力；向心力可以由某一種性質(zhì)的力提供，也可以是幾種性質(zhì)的力的合力提供。2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是速度方向改變，而速度大小不變，勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度方向的改變方向指向圓心，加速度的方向與向心力的方向都指向圓心。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力的方向一定指向圓心。第二頁第三頁，共29頁。3、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力，肯定不指向圓心，合力沿半徑指向圓心的分力，其效果是改變線速度的方向、產(chǎn)生向心加速度；合力沿切線方向的分力，其效果是改變線速度的大小、產(chǎn)生（沿切線方向的）加速度。第三頁第四頁，共29頁。三、典型題型：題型一：皮帶傳動(dòng)問題解題關(guān)鍵：凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。第四頁第五頁，共29頁。例1如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車后車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動(dòng)）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條第五頁第六頁，共29頁。解析大小齒輪間、摩擦小輪與車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動(dòng)可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1∶n2=2∶175第六頁第七頁，共29頁。例2兩個(gè)輪子靠摩擦傳動(dòng)，且不打滑。R1：R2＝2：3。A、B分別是小輪和大輪邊緣上的點(diǎn)，C是大輪上的一點(diǎn)。CO2＝R1。則在傳動(dòng)過程中，A、B、C三點(diǎn)的線速度之比角速度之比向心加速度之比3：3：23：2：29：6：4第七頁第八頁，共29頁。題型二：圓周運(yùn)動(dòng)與幾何光學(xué)的結(jié)合例3一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面上的長直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)，有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d＝10m，轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60s，光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示，當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車上，如果再經(jīng)過Δt＝2.5s，光束又射到小車上，則小車的速度為多少?(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)第八頁第九頁，共29頁。解析激光束所在的轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在Δt的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度Δφ的過程中，存在兩種可能性，如圖所示，一種是小車正在接近N點(diǎn)，另一種是小車正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)．

在Δt內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度有兩種可能：(1)光束照射小車時(shí)，小車正在接近N點(diǎn)，Δt時(shí)間內(nèi)光束與MN的夾角由45°變?yōu)?0°，小車走過L1，速度應(yīng)為第九頁第十頁，共29頁。由圖知：L1=dtan45°-dtan30°代入數(shù)值，得v1=1.7m／s(2)光束照射到小車時(shí)，小車正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)，Δt內(nèi)光束與MN的夾角從45°變?yōu)?0°，小車走過L2，速度為由圖可知：L2＝dtan60°-dtan45°代入數(shù)值，得v2＝2.9m／s第十頁第十一頁，共29頁。例4如圖所示，豎直墻上有一點(diǎn)光源S，發(fā)出一束水平向左的光束射到平面鏡上的O點(diǎn)，當(dāng)平面鏡繞過O點(diǎn)垂直紙面的軸，以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被平面鏡反射的光在墻上形成的光點(diǎn)便沿墻運(yùn)動(dòng)。已知S與O點(diǎn)間的距離為d，試問當(dāng)反射光與入射光間的夾角α=60°時(shí)，墻上光點(diǎn)P在這時(shí)刻沿墻運(yùn)動(dòng)的速度多大？第十一頁第十二頁，共29頁。解析：當(dāng)平面鏡以ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反射光線以2ω轉(zhuǎn)動(dòng)。故o點(diǎn)的線速度為v1=2ω

OP＝2ωd/cos60°=4ω

d；則沿墻速度（合速度）為v=v1/cos60°＝8ω

dVαV1V2第十二頁第十三頁，共29頁。題型三：火車轉(zhuǎn)彎問題火車轉(zhuǎn)彎情況：外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。由有（R、h、L分別為轉(zhuǎn)彎處軌道半徑，內(nèi)外軌高度差，兩軌道間距離）第十三頁第十四頁，共29頁。①當(dāng)火車行駛速率v等于v規(guī)定時(shí)，F(xiàn)合＝F向心，內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力；②當(dāng)火車行駛速度v大于v規(guī)定時(shí)，F(xiàn)合<F向心，外軌道對輪緣有側(cè)壓力；③當(dāng)火車行駛速度v小于v規(guī)定時(shí)，F(xiàn)合>F向心，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力；第十四頁第十五頁，共29頁。題型四：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題例5小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的θ與線速度v、周期T的關(guān)系。解析：圓心在和小球等高的水平面上，向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力必然水平。如圖所示有：第十五頁第十六頁，共29頁。由此可得：（h為小球軌道平面到球心的高度）?？梢姡仍酱螅窜壽E所在平面越高），v越大，T越小。注意：本題的分析同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。第十六頁第十七頁，共29頁。例6如圖所示，在豎直的轉(zhuǎn)軸上，a、b兩點(diǎn)的間距為40cm，細(xì)線ac長50cm，bc長30cm，在c點(diǎn)系一質(zhì)量為m的小球，在轉(zhuǎn)軸帶著小球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A.轉(zhuǎn)速小時(shí)ac受拉力，bc松弛B.bc剛拉直時(shí)的ac拉力為1.25mgC.bc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力不變D.bc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力增大第十七頁第十八頁，共29頁。題型五：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件這類題的特點(diǎn)是：物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率是時(shí)刻在改變的，由于機(jī)械能守恒，最高點(diǎn)處的速率最小，最底點(diǎn)處的速率最大。在最底點(diǎn)處向心力肯定向上，而重力向下，所以彈力必然向上；在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，但彈力的方向就不能確定了，要分幾種情況進(jìn)行討論。第十八頁第十九頁，共29頁。⑴彈力只能向下，如繩拉球。這種情況下有即

否則不能通過最高點(diǎn)。⑵彈力只能向上，如車過橋。這種情況下有否則將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。⑶彈力既能向上又能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球）。這種情況下，v可取任意值。又可以進(jìn)行討論：第十九頁第二十頁，共29頁。①當(dāng)時(shí)彈力必然是向下的；時(shí)彈力必然是向上的；時(shí)彈力恰好為零。

當(dāng)當(dāng)②當(dāng)彈力F<mg時(shí)，向心力有兩解：mg±F；當(dāng)彈力F>mg時(shí)，向心力只有一解：F+mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。第二十頁第二十一頁，共29頁。例7用細(xì)繩栓著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（如圖所示）：（）A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0C.小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)的速度是D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反

變題：若把繩子換成細(xì)桿時(shí)呢？答案：ABD第二十一頁第二十二頁，共29頁。例8桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。解析小球所需向心力向下，本題中即F＜mg，彈力方向可能向上也可能向下。⑴F向上，⑵F向下，

第二十二頁第二十三頁，共29頁。汽車過拱橋情況：①汽車通過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)汽車對橋面的壓力小于汽車重力，此時(shí)汽車處于失重狀態(tài)。②汽車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)汽車對橋面的壓力大于汽車重力，此時(shí)汽車處于超重狀態(tài)。第二十三頁第二十四頁，共29頁。題型六：連結(jié)體的圓周運(yùn)動(dòng)解題方法：用隔離法分別分析，找出兩問題間的聯(lián)系量，聯(lián)立方程解題例9在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有一個(gè)質(zhì)量為m的不均勻飛輪，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω，且飛輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對地面剛好沒有壓力，試求：（1）飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，電動(dòng)機(jī)對地面的最大壓力.第二十四頁第二十五頁，共29頁。解析：因?yàn)轱w輪m做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，M而處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對m和M進(jìn)行隔離分析：對m在最高點(diǎn)時(shí)①此時(shí)M對地壓力為零，即②由①②消去T1得：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，m對M作用力方向豎直向下，M對地壓力最大,對m而言，③對M而言，④由①②③④得：第二十五頁第二十六頁，共29頁。例10（類雙星問題）如圖所示，光滑桿上套著用細(xì)線連著的A、B兩小球，已知mA=mB/2，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后穩(wěn)定時(shí)，A、B兩球距軸的距離之比為

。2:1此類題解題關(guān)鍵：兩物體的向心力大小相等、角速度相等。第二十六頁第二十七頁，共29頁。四、離心現(xiàn)象：