選修4-5-1.1.1不等式的基本性質(zhì)

基本概念：觀察以下四個(gè)不等式：a+2>a+1--------------(1)a+3>3a-------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)X<a

--------------(4)同向不等式:

在兩個(gè)不等式中，如果每一個(gè)的左邊都大于右邊或每一個(gè)的左邊都小于右邊(不等號(hào)的方向相同).異向不等式：

在兩個(gè)不等式中，如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊，而另一個(gè)的左邊小于右邊(不等號(hào)的方向相反).第一頁第二頁，共20頁。同解不等式:形式不同但解相同的不等式.其它重要概念:絕對(duì)不等式、條件不等式、矛盾不等式.第二頁第三頁，共20頁。Ox基本理論：1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大?。旱谌摰谒捻?，共20頁。ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用數(shù)學(xué)式子表示為:

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a<b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a>b.

關(guān)于a，b的大小關(guān)系，有以下基本事實(shí):如果a>b，那么a-b是正數(shù)；如果a=b，那么a-b等于零；如果a<b，那么a-b是負(fù)數(shù)；反過來也對(duì).第四頁第五頁，共20頁。上式中的左邊部分反映的是實(shí)數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合起來就成為實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系.這一性質(zhì)不僅可以用來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，而且是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)、不等式的證明、解不等式的主要依據(jù).第五頁第六頁，共20頁。要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a

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b與0的大小.在這里，0為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.思考：從上述事實(shí)出發(fā)，你認(rèn)為可以用什么方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大??？第六頁第七頁，共20頁。例1試比較2x4+1與2x3+x2的大小.技能：分組組合；添項(xiàng)、拆項(xiàng)；配方法.第七頁第八頁，共20頁。作差比較大小：分四步進(jìn)行：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論.第八頁第九頁，共20頁。練習(xí):已知實(shí)數(shù)x、y，比較x2+y2與xy+x+y-1的大?。窘忸}回顧】用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．常見的變形手段是:通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等.第九頁第十頁，共20頁。【解題回顧】本題的解答關(guān)鍵在于選擇合適的方法.

例3比較以下兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：第十頁第十一頁，共20頁。作商比較法：作商——變形——與1比較大?。蠖嘤糜诒容^冪指式的大?。谑豁摰谑?，共20頁。練習(xí):第十二頁第十三頁，共20頁?！局R(shí)回顧】1.不等式的概念:同向不等式；異向不等式；同解不等式．2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的主要方法:(1)作差比較法：作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論；(2)作商比較法：作商——變形——與1比較大小——下結(jié)論．大多用于比較冪指式的大小．第十三頁第十四頁，共20頁。探究：類比等式的基本性質(zhì)，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？第十四頁第十五頁，共20頁。不等式的基本性質(zhì)：?jiǎn)蜗蛐噪p向性第十五頁第十六頁，共20頁。注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號(hào)問題”；2.要會(huì)用自然語言描述上述基本性質(zhì)；3.上述基本性質(zhì)是我們處理不等式問題的理論基礎(chǔ).上述結(jié)論是用類比的方法得到的，它們一定