相似三角形的性質(zhì)

復(fù)習(xí):(1)什么叫相似三角形？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個三角形相似？①平行得相似；②兩個角對應(yīng)相等；③兩邊對應(yīng)成比例,夾角相等；④三邊對應(yīng)成比例.第一頁第二頁，共25頁。ABCA/B/C/①相似三角形的對應(yīng)角_____________②相似三角形的對應(yīng)邊______________想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?復(fù)習(xí):（3）相似三角形有何性質(zhì)？第二頁第三頁，共25頁。一個三角形中三類重要線段：________________如果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線第三頁第四頁，共25頁。探索新知兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對應(yīng)角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)第四頁第五頁，共25頁。探索新知∽所以(相似三角形的對應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.第五頁第六頁，共25頁。類似結(jié)論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結(jié)論：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.第六頁第七頁，共25頁。A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.第七頁第八頁，共25頁。填一填1.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個相似三角形的相似比為1:4,則對應(yīng)高的比為_________,對應(yīng)角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對應(yīng)高的比為______.第八頁第九頁，共25頁。問題4：兩個相似三角形的周長比

相似三角形的性質(zhì)會等于相似比嗎？第九頁第十頁，共25頁。已知△ABC∽△

，且相似比為k。求證：△ABC、周長的比等于k證明：△ABC∽△即△ABC、△的周長比等于相似比∵∴∴結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角的周長的比等于相似比.第十頁第十一頁，共25頁。問題5:兩個相似三角形的面積與相似三角形的性質(zhì)相似比之間有什么關(guān)系呢？第十一頁第十二頁，共25頁。例:已知△ABC∽△

，且相似比為k，AD、

分別是△ABC、△

對應(yīng)邊BC、

上的高，求證：證明：∵△ABC∽△∴∴結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.第十二頁第十三頁，共25頁。

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長︰△ABC的周長＝_______.

1∶4例：如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)第十三頁第十四頁，共25頁。例：已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′中線，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的長。解：∵△ABC∽△A′B′C′∴

＝＝B′D′＝1.2答：B′D′的長為1.2。ABA′B′BDB′D′1026B′D′ABCDA′B′C′D′第十四頁第十五頁，共25頁。1.如果兩個三角形相似,相似比為3∶5,則對應(yīng)角的角平分線的比等于______.2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2:5,那么相似比為_______,對應(yīng)角的角平分線的比為______,周長的比為_________,面積的比為_________.3∶52:5課堂訓(xùn)練2:52:54:25第十五頁第十六頁，共25頁。3.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的______倍。（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的______倍。4.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是__________。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm2第十六頁第十七頁，共25頁。5.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點，則(1)?AEF與?CDF的相似比為______.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為______.BFEDCA1:220cm2∵?AEF∽?CDF第十七頁第十八頁，共25頁。1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的長為3.2cm。AGBCDEFH課堂訓(xùn)練第十八頁第十九頁，共25頁。2：如圖，△ABC∽△A'B'C'，它們的周長分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因為△ABC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米

BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）第十九頁第二十頁，共25頁。

1、相似三角形對應(yīng)邊成____,對應(yīng)角______.2、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長的比等于________，相似三角形面積的比等于______________.

課堂小結(jié)相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似多邊形也有同樣的結(jié)論喲！比例相等相似比相似比第二十頁第二十一頁，共25頁。1、已知兩個等邊三角形的邊長之比為2：3，且它們的面積之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓(xùn)練第二十一頁第二十二頁，共25頁。拓展訓(xùn)練2、平行四邊形ABCD與平行四邊形相似，已知AB＝5，對應(yīng)邊＝