第一節(jié)隨機(jī)抽樣第九章

第一節(jié)隨機(jī)抽樣第九章隨機(jī)抽樣1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2．會(huì)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法．[理要點(diǎn)]一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)

地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)

，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．不放回都相等2．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——

法和

法．抽簽隨機(jī)數(shù)編號(hào)分段間隔k分段簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣l＋kl＋2k三、分層抽樣1．分層抽樣的概念在抽樣時(shí)，將總體

，然后

，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．當(dāng)總體是由

組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．3．分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是

的．分成互不交叉的層按照一定的比例差異明顯的幾個(gè)部分均等[究疑點(diǎn)]三種抽樣方法的共同點(diǎn)及聯(lián)系是什么？提示：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成答案：D解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣除具有A、B、C的三個(gè)特點(diǎn)外，還是等可能抽樣，即各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，與先后順序無(wú)關(guān)．2．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 (

)A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)答案：D解析：A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．3．上海某大學(xué)為服務(wù)于2010上海世博會(huì)，從報(bào)名的24名大三的學(xué)生中選6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案．解：抽簽法第一步：將24名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，24；第二步：將24個(gè)號(hào)碼分別寫在24張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將24個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)法第一步：將24名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01,02,03，…，24；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01～24中的數(shù)或已讀過(guò)的數(shù)，都跳過(guò)去不作記錄，依次記錄下得數(shù)；第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．若把本題中“24名學(xué)生”改為“1000名學(xué)生”仍選取6人應(yīng)該如何抽樣？解：因?yàn)榭傮w數(shù)較大，若選用抽簽法制號(hào)簽太麻煩，故應(yīng)選用隨機(jī)數(shù)法．第一步：先將1000名學(xué)生編號(hào)，可以編為0001,0002，…，1000.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第2行第5列的數(shù)2.第三步：從選定的數(shù)開始向右讀，依次可得0736,0751，……直到抽取6人滿為止，就得到一個(gè)容量為6的樣本．[歸納領(lǐng)悟]簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣須滿足的條件與特點(diǎn)：1．抽取的個(gè)體數(shù)有限；2．逐個(gè)抽??；3．是不放回抽??；4．是等可能抽?。?．抽簽法適于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況．[題組自測(cè)]1．一個(gè)班級(jí)有5個(gè)小組，每一個(gè)小組有10名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為1～10號(hào)，為了了解他們的學(xué)習(xí)情況，要求抽取每組的2號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的方法是 (

)A．分層抽樣法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法

D．系統(tǒng)抽樣法解析：由系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn)可知選D.答案：D答案：C3．(2010·湖北高考)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

(

)A．26,16,8 B．25,17,8C．26,16,9 D．24,17,9答案：B4．某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過(guò)程．注意：系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：編號(hào)—分段—確定起始的個(gè)體號(hào)—抽取樣本.[題組自測(cè)]1．某市有高中生30000人，其中女生4000人．為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為 (

)A．30

B．25C．20 D．15答案：C2．某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2010年廣州亞運(yùn)會(huì)”，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz答案：D3．(2010·上海高考)某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況的分層抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是________．答案：80

4.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶，酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7種，則n＝________.答案：20一、把脈考情從近兩年的高考試題來(lái)看，分層抽樣是高考的熱點(diǎn)，題型多為選擇、填空題，屬容易題，命題多以貼近現(xiàn)實(shí)生活的材料為背景；同時(shí)隨機(jī)抽樣與概率問(wèn)題相結(jié)合也是考查的重點(diǎn)．對(duì)于系統(tǒng)抽樣，復(fù)習(xí)時(shí)也要引起重視．二、考題診斷1．(2010·四川高考)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 (

)A．12,24,15,9

B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6答案：D2．(2010·重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)A．7 B．15C．25 D．35答案：B3．(2010·北京高考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．答案：0.030

34．(2010·安徽高考)某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000