量子物理第3講-薛定諤方程 定態(tài)薛定諤方程 一維無限深勢阱 一維有限高勢壘

量子物理第3講

——薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程一維無限深勢阱一維有限高勢壘主要內(nèi)容六、薛定諤方程1德布羅意公式自由粒子物質(zhì)波的波函數(shù)在某處發(fā)現(xiàn)一個微粒的概率正比于描述該微粒的波函數(shù)振幅的平方。即稱為概率密度。微粒在體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率為：2連續(xù)。波函數(shù)的歸一化條件：波函數(shù)的標準條件：單值、有限、坐標和動量的不確定度關(guān)系能量和時間的不確定度關(guān)系3六、薛定諤方程1、薛定諤方程自由粒子的波函數(shù)可以看出：4進行替換、并作用于波函數(shù)，得即算符與能量動量間有對應(yīng)的等價關(guān)系：非相對論極限下，自由粒子能量–動量關(guān)系：5進行替換、作用于波函數(shù)在外力場中：薛定諤方程(1926)：低速運動微觀粒子的基本規(guī)律，地位同牛頓定律。來源：基本假定之一，不可證明，只可檢驗。地位：

成功解釋氫原子能級和電（磁）場中氫原子光譜線的分裂，分享1933年Nobel物理獎。62、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：粒子于力場中運動時，勢能與時間無關(guān)，總能量不隨時間變化的狀態(tài)。定態(tài)波函數(shù)：用于描述處于定態(tài)的粒子的波函數(shù)。Schr?dinger方程：分離變量法：則：設(shè)7根據(jù)時間的任意性、空間坐標的任意性，上式兩端必為常量，令為則其解為即對照自由粒子的波函數(shù)可知，常量就是粒子的總能量：8那么，定態(tài)波函數(shù)其中不含時間部分(通常也稱定態(tài)波函數(shù))滿足定態(tài)薛定諤方程：93、一維無限深勢阱勢壁無限高，阱內(nèi)的粒子不可越出阱外：阱內(nèi)定態(tài)薛定諤方程：質(zhì)量為的粒子作一維運動，在力場中的勢設(shè)為10則其通解：連續(xù)性：令另外，一定不能為零。為整數(shù)，但奇偶性與相反.???為何不為負???11能量量子化：所以歸一化：波函數(shù)：幾率密度：12粒子的動量：粒子的德布羅意波長：粒子的能量、動量、德布羅意波長(及頻率)均是量子化的。其中最小能量和最小動量皆不為零，正是不確定度關(guān)系的反映。13定義透射系數(shù)：4、一維有限高勢壘具有能量的粒子沿X

正向射向勢壘。經(jīng)典力學(xué)：粒子沒有能力穿過勢壘，百分之百地被彈回。量子力學(xué)：粒子有一定的機會通過勢壘。14解薛定諤方程表明：其中隧道效應(yīng)：粒子能夠穿透比它的能量還高的勢壘的現(xiàn)象。已經(jīng)實驗證實并得到實際應(yīng)用。電子，當制作掃描隧穿顯微鏡(STM)15STM下硅表面結(jié)構(gòu)重現(xiàn)16利用STM搬遷原子為電子造的“量子圍欄”17例：一維定態(tài)薛定諤方程：解：當時，方程變形為質(zhì)量為的粒子處于一維對稱勢場中，推導(dǎo)粒子在的情況下,其總能量滿足的關(guān)系式，并由此說明能量是否連續(xù)。18其通解為其中當及時，方程變形為其通解為其中當時當時19利用連續(xù)