初中數(shù)學人教八年級下冊第十八章卷二

第十八章卷（2）

一、選擇題

1.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A.當AB=BC時，它是菱形B.當ACLBD時，它是菱形

C.當NABC=90。時，它是矩形D.當AC=BD時，它是正方形

2.下列命題中正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是菱形B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱C.對

角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3.如圖，某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點分別是E、F、G、

H,測得對角線AC=10m,現(xiàn)想利用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆得總長

度是（）

A.40mB.30mC.20mD.10m

4.在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線ACJ_BD,且AC=10,BD=6,則該梯形的面

積是（）

A.30B.15C.匹D.60

2

5.如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP

的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變

D.線段EF的長不能確定

6.已知一個直角梯形，一腰長為6,這腰與一底所成的角為30。，那么另一腰的

長是（）

A.1.5B.3C.6D.9

7.如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開

8.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行

四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形.其中一定能拼成的圖形是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥

二、填空題

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC,NC=70。,AE,BD于E,則NDAE=度.

10.如圖，點E、F在口ABCD的對角線BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形,

還需添加一個條件.（只需寫出一個結論，不必考慮所有情況）.

11.如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD,EF=GH.

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是,根據(jù)的數(shù)學道理

是.

⑶將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角

邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是，根據(jù)的數(shù)學

道理是.

12.如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=5,P是AC上一動點（P不與A、C重合），

PE〃BC交AB于E,PF〃CD交AD于F,則圖中陰影部分（即多邊形BCPFEB）的

面積為.

13.如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,若再補充一個條件

能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是.（只填一個條件即可，答案

14.等腰梯形兩底之差為12cm,高為6cm,則其銳角底角為度.

15.若矩形的對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為60。，則該矩形的面積

為cm2.

三、解答題

16.己知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,CD=10cm,NB=45度，NC=30度,

AD=5cm.求：⑴AB的長；⑵梯形ABCD的面積.

17.如圖，在菱形ABCD中，NA與NB的度數(shù)比為1：2,周長是48cm.

求：⑴兩條對角線的長度;

⑵菱形的面積.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點，且AE=CF.求證：DE=BF.

19.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,E、F兩點在邊BC上,

且四邊形AEFD是平行四邊形.

(1)AD與BC有何等量關系，請說明理由；

⑵當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形.

20.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D,交AC于點0,CE//

AB交MN于E,連接AE、CD.請判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由.

答案

1.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A.當AB=BC時，它是菱形B.當ACLBD時，它是菱形C.當NABC=90。時，它

是矩形D.當AC=BD時，它是正方形

【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；

根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形.

【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行

四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；

B、,四邊形ABCD是平行四邊形，，BO=OD,VAC±BD,AAB2=BO2+AO2,

AD2=DO2+AO2,；.AB=AD,，四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；

C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；

D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是正方

形，故D選項錯誤；

綜上所述，符合題意是D選項；

故選D.

【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和

矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯.

2.下列命題中正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是菱形B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱C.對

角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

【考點】菱形的判定.

【專題】選擇題.

【分析】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

【解答】解：根據(jù)菱形的判定，知對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

A、B、C錯誤，D正確.

故選D.

【點評】本題考查菱形的判定方法.

3.如圖，某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點分別是E、F、G、

H,測得對角線AC=10m,現(xiàn)想利用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆得總長

度是（）

A.40mB.30mC.20mD.10m

【考點】三角形中位線定理.

【專題】選擇題.

【分析】據(jù)等腰梯形的性質和三角形的中位線定理有EF=GH」AC,EH=GF」BD,

22

可知四邊形EFGH的周長=4EF=2AC,進而可得出四邊形EFGH的周長，即需籬笆

得總長.

【解答】解：如圖，連接BD,

?.?E、F、G、H是等腰梯形ABCD各邊中點，

/.EF=GH=1AC,EH=GF=1BD,

22

,等腰梯形ABCD,

，BD=AC,

，四邊形EFGH的周長=4EF=2AC=20m.

故選C.

【點評】此題主要考查了等腰梯形的性質和三角形中位線定理，得出四邊形EFGH

的周長與AC的關系是解題的關鍵，難度一般.

4.在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC_LBD,且AC=10,BD=6,則該梯形的面

積是（）

A.30B.15C.匹D.60

2

【考點】根據(jù)邊的關系判定平行四邊形.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積公式，得該梯形的面積是10X6+

2=30.

【解答】解：如圖，作DE〃AC交BC延長線于E

區(qū)、

RCE

VAD^BC

四邊形ADEC為平行四邊形

，CE=AD,ZCDE=ZDCA

VAC1BD,

/.AC±DE,

.??△BDE為直角三角形，

，S格ABCD=S^EBD，

ASW,ABCO=—DE*BD=1AC?BD=10X64-2=30,

22

故選A.

【點評】根據(jù)三角形的面積公式可以導出：對角線互相垂直的四邊形的面積等于

兩條對角線乘積的一半.

5.如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP

的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不改變

D.線段EF的長不能確定

【考點】三角形中位線定理.

【專題】選擇題.

【分析】因為R不動，所以AR不變.根據(jù)中位線定理，EF不變.

【解答】解：連接AR.

因為E、F分別是AP、RP的中點,

則EF為AAPR的中位線，

所以EF=LAR,為定值.

2

所以線段EF的長不改變.

故選C.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的

中位線的長度就不變.

6.已知一個直角梯形，一腰長為6,這腰與一底所成的角為30。，那么另一腰的

長是（）

A.1.5B.3C.6D.9

【考點】根據(jù)邊的關系判定平行四邊形.

【專題】選擇題.

【分析】作梯形的另一高，則得一個矩形和一個30。的直角三角形，根據(jù)直角三

角形中，30。所對的直角邊是斜邊的一半，得另一腰是已知腰的工，即是3.

【解答】解：作DE1BC,

D

REC

VAD/7BC,

...四邊形ABED為平行四邊形,

，AB=DE,

又NC=30°,

.".DE=1DC=3.

2

故選B.

【點評】注意：直角梯形中常見的輔助線即作另一高.熟練運用30。的直角三角

形的性質.

7.如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開

后是（）

【考點】正方形的性質.

【專題】選擇題.

【分析】結合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀.

【解答】解：當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在平行于斜

邊的位置上打3個洞，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且有12個洞.

故選D.

【點評】本題主要考查學生抽象思維能力，錯誤的主要原因是空間觀念以及轉化

的能力不強，缺乏邏輯推理能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng).

8.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行

四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形.其中一定能拼成的圖形是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥

【考點】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定；矩形的判定；正

方形的判定；等腰梯形的判定.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)菱形、正方形、梯形、矩形、平行四邊形、等腰三角形的性質判斷.

【解答】解：由于菱形和正方形中都四邊相等的特點，而直角三角形中不一定有

兩邊相等，故兩個全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；

由于等腰梯形有兩邊不等，故也不能.

矩形，平行四邊形，等腰三角形可以拼成.如圖：

故選B.

【點評】本題考查了三角形的拼接圖形的特點.以及特殊四邊形的性質.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC,ZC=70°,AE±BD于E,則NDAE=度.

【考點】平行四邊形的性質.

【專題】填空題.

【分析】由DB=DC,NC=70°可以得到NDBC=NC=70°,又由AD〃BC推出NADB=

ZDBC=ZC=70°,而NAED=90°,由此可以求出NDAE.

【解答】解：VDB=DC,ZC=70°,

NDBC=NC=70°,

：AD〃BC,AE±BD,

/.ZADB=ZDBC=ZC=70°,ZAED=90°,

/.ZDAE=90-70=20°.

故答案為：20°.

【點評】主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題.

平行四邊形基本性質：

①平行四邊形兩組對邊分別平行；

②平行四邊形的兩組對邊分別相等；

③平行四邊形的兩組對角分別相等；

④平行四邊形的對角線互相平分.

10.如圖，點E、F在QABCD的對角線BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形,

還需添加一個條件.(只需寫出一個結論，不必考慮所有情況).

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】填空題.

【分析】使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩

組對邊分別平行，可添加條件DF=BE.

【解答】解：需要添加的條件可以是：DF=BE.理由如下：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,BC=AD,

/.ZCBE=ZADF,

在4ADF與4BCE中，

'BE二DF

<NCBE=/ADF，

BC=AD

/.△ADF^ABCE(SAS),

/.CE=AF,同理，Z\ABE絲ZSCDF,

，CF=AE,

四邊形AECF是平行四邊形.

AD

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法，此題屬于開放

題熟練掌握各判定定理是解題的關鍵.

11.如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD,EF=GH.

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是,根據(jù)的數(shù)學道理

是.

⑶將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角

邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是，根據(jù)的數(shù)學

【考點】平行四邊形的判定；矩形的判定.

【專題】填空題.

【分析】此題主要考查平行四邊形，矩形的判定問題，掌握其判定定理，即可作

答.

【解答】解：平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

矩形；由一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【點評】熟練掌握平行四邊形及矩形的判定.

12.如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=5,P是AC上一動點（P不與A、C重合），

PE〃BC交AB于E,PF〃CD交AD于F,則圖中陰影部分（即多邊形BCPFEB）的

面積為

B

【考點】菱形的性質.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)菱形性質得出AC±BD,求出4ABC的面積，求出4AEF的面積和

△PEF的面積相等，得出陰影部分的面積等于三角形ABC的面積，即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,BO=OD」BD=2.5,

2

二AABC的面積是工XACXBO=2.5,

2

：AD〃BC,AB〃DC,

又YPEaBC,PF〃CD,

；.PF〃AB,PE〃AD,

，四邊形AEPF是平行四邊形，

/.△AEF的面積和APEF的面積相等，

???陰影部分的面積等于4ABC的面積是2.5.

故答案為：2.5.

【點評】本題考查了菱形的性質，三角形的面積，平行四邊形的性質和判定等知

識點的應用.

13.如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,若再補充一個條件

能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是.（只填一個條件即可，答案

【考點】正方形的判定；菱形的性質.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)菱形的性質及正方形的判定來添加合適的條件.

【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，(1)有一

個內角是直角(2)對角線相等.

即NBAD=90°或AC=BD.

故答案為：/BAD=90°或AC=BD.

【點評】本題比較容易，考查特殊四邊形的判定.

14.等腰梯形兩底之差為12cm,高為6cm,則其銳角底角為度.

【考點】根據(jù)邊的關系判定平行四邊形.

【專題】填空題.

【分析】先作圖，過點D作DE〃AB,四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)題意得

CE=12cm,4CDE是等腰三角形，從而得出DF=CF=6cm,則銳角底角為45。.

【解答】解：過點D作DE〃AB,?.?AD〃BC,

，四邊形ABED是平行四邊形，.'.ABuDE,

VAB=CD,/.DE=CD,

...△CDE是等腰三角形，又DF_LCE,

.*.EF=CF=^CE=1(BC-AD)=6cm,

22

'/高DF=6cm,

DF=CF=6cm,

而ZDFC=90°,/.ZDCF=45°.

【點評】本題考查了梯形中輔助線的作法：平移一腰得出兩底之差，還考查了等

腰三角形的性質.

15.若矩形的對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為60。，則該矩形的面積

為cm2.

【考點】矩形的性質.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)矩形的性質，畫出圖形求解.

【解答】解：???ABCD為矩形

/.OA=OC=OB=OD

,一個角是60°

BC=OB=；BD=4cm

,,根據(jù)勾股定理CD=A/BD2-BC2=V82-42=共年

/.I1^=BC*CD=4X4V3=16V3cm2.

故答案為16門.

【點評】本題考查的知識點有：矩形的性質、勾股定理.

16.己知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,CD=10cm,NB=45度，NC=30度,

AD=5cm.求：⑴AB的長；（2）梯形ABCD的面積.

【考點】矩形的判定定理2.

【專題】解答題.

【分析】⑴過點D作DE1BC于E,根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可

得DE=^CD,再判斷4ABH是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等

2

于直角邊的血倍解答；

⑵先判定四邊形AHED是矩形，根據(jù)矩形對邊相等求出HE=AD,再求出BC的長，

然后根據(jù)梯形的面積公式列式進行計算即可得解.

【解答】解：⑴如圖，過點D作DE_LBC于E,

VZC=30°,CD=10cm,

.-.DE=lcD=^-X10=5cm,

22

過A作AHLBC于H,則AH=DE=5cm,

VZB=45°,

...△ABH是等腰直角三角形，

AB=V^AH=5?cm；

(2)VAH,DE都是梯形的高線，

二四邊形AHED是矩形，

，HE=AD=5cm,

乂?=Q￡)-=,

BH=AH=5cm,CE^210525\i^3crn?

，BC=BH+HE+CE=5+5+5后(10+5A/3)cm,

，梯形ABCD的面積=,(5+10+573)X5p=(號加+孕建)cm.

【點評】本題考查了梯形的性質，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一

半的性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，熟記性質并作出輔

助線是解題的關鍵.

17.如圖，在菱形ABCD中，NA與NB的度數(shù)比為1：2,周長是48cm.

求：⑴兩條對角線的長度;

⑵菱形的面積.

【考點】菱形的性質.

【專題】解答題.

【分析】在菱形ABCD中，NA與NB互補，即NA+NB=180。，因為NA與NB的

度數(shù)比為1：2,就可求出NA=60。，ZB=120°,根據(jù)菱形的性質得到NBDA=120。

xl=60°,則4ABD是正三角形，所以BD=AB=48xL=12cm,根據(jù)勾股定理得到

24

AC的值；然后根據(jù)菱形的面積公式求解.

【解答】解：⑴連接BD,

?.,NA與NB互補，即NA+NB=180。，NA與NB的度數(shù)比為1：2,

：.ZA=60°,ZB=120°.

.,.ZBDA=120°xl=60".

2

.,.△ABD是正三角形.

，BD=AB=48xL=12cm.

4

AC=2X^122_62=12V3cm.

/.BD=12cm,AC=12?cm.

(2)S箜彩ABCD=.1X兩條對角線的乘積vX12X12后72?cm2

【點評】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點，且AE=CF.求證：DE=BF.

【考點】平行四邊形的性質.

【專題】解答題.

【分析】由平行四邊形的性質得AD=CB,ZDAE=ZBCF,再由已知條件，可得△

ADE^ACBF,進而得出結論.

【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，則AD=CB,ZDAE=ZBCF,

又AE=CF,

.'.△ADE^ACBF(SAS),

.\DE=BF.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定問題，應熟練掌握.

19.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,E、F兩點在邊BC上，

且四邊形AEFD是平行四邊形.

(1)AD與BC有何等量關系，請說明理由；

⑵當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形.

【考點】平行四邊形的性質；矩形的判定.

【專題】解答題.

【分析】⑴由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行

四邊形，而四邊